1631可化为一元一次方程的分式方程的解法

1、解方程解方程+1= x-15x+32轮船在顺水中航行轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆千米所需的时间和逆水航行水航行60千米所用时间相同千米所用时间相同,已知水流的速已知水流的速度是度是3千米千米/时时,求轮船在静水中的速度求轮船在静水中的速度.解：设轮船在静水中的速度为解：设轮船在静水中的速度为x千米千米/时时,则则80 x+3=60 x-3此方程与上面的方程此方程与上面的方程有什么不同有什么不同?分式方程分式方程:分母中含有未知数分母中含有未知数的方程叫分式的方程叫分式方程方程.80 x+3=60 x-3如何去掉分如何去掉分母还保持等母还保持等式成立式成立?方程两边都乘以方程两边都乘以

2、(x+3)(x-3)得得:80(x-3)=60(x+3)解得解得:x=21例例2:解方程解方程: -= -1x-12x2-1解解:方程两边同乘以方程两边同乘以(x2-1), 得得x+1=2所以所以 x=1.将将x=1代入原方程代入原方程,出现什么结果出现什么结果?分式方程必须检验分式方程必须检验增根增根:解分式方程时产生的不适合原方程解分式方程时产生的不适合原方程的根叫做增根的根叫做增根.产生增根的原因产生增根的原因是是:解分式方程时两边都解分式方程时两边都乘以了一个为乘以了一个为0的整式的整式.解方程解方程730100 xx解解 方程两边同乘以方程两边同乘以x(x-7),约去分母约去分母,得

3、得 100(x-7)=30 x解这个整式方程解这个整式方程, 得得X=10检验检验:把把x=10代入代入x(x-7), 得得10(10-7)0所以所以, x=10是原方程的解是原方程的解.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤:1.化分式方程为整式方程化分式方程为整式方程.即把分式方程即把分式方程两边两边同同乘以最简公分母乘以最简公分母.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.检验检验.把整式方程的根代入最简公分把整式方程的根代入最简公分母母,看结果是否为看结果是否为0,若结果为零则是增若结果为零则是增根根,必须舍去必须舍去,若结果不为若结果不为0,则是原方程则是原方程的根的根.解方程解方程:

4、 -+-=13-xx-414-x解解:原方程化为原方程化为 - - -=13-xx-41x-4方程两边都乘以方程两边都乘以x-4,得得3-x-1=x-4解得解得x=3检验检验:把把x=3代入代入x-4=-1=0所以所以x=3是原方程的解是原方程的解.1.若方程中的分母是多项式若方程中的分母是多项式,须先分解须先分解因式因式.再确定最简公分母再确定最简公分母.2.若方程中的含有整数项若方程中的含有整数项,去分母时不去分母时不要漏乘要漏乘.6x+m3例例3:当当m=_时时,+= 有增根有增根.xx-1x(x-1)解解:在方程两边都乘以在方程两边都乘以x(x-1)得得 3(x-1)+6x=x+m所以所以8x-m-3=0.因为方程的增根是因为方程的增根是x=0或或x=1所以所以m= -3或或m=5.1.若方程若方程 = -1的解是负数的解是负数,求求a的取值范围的取值范围.2x+ax-22. a为何值时为何值时,关于关于x的方程的方程 - = -的解等于的解等于0.x+1x-22a-3a+53.a为何值时关于为何值时关于x的方程的方程53221aaxx的解是零的解是零.4.011|