整理届高三数学总复习平面解析几何练习题目汇总

1、、选择题1.（2010崇文区）“片2是直线（m+1）x+y2=0与直线mx+（2m+2）y+1=0相互垂直”的（）A.充分不必要-条件B.必要不充分条件C.充要条1件D.既不充分也不必要条件答案A解析m=2时，两直线x+y-2=0、2x2y+1=0相互垂直；两直线相互垂直时，m（m+1）+2m+2=0,，m=1或2,故选A.2.（文）（2010安徽文）过点（1,0）且与直线x-2y2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B,x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0答案A11解析解法1：所求直线斜率为万，过点（1,0）,由点斜式得，y=2（x1）,即x-2y-1=0.解法2

2、:设所求直线方程为x2y+b=0,过点（1,0）,b=1,故选A.（理）设曲线y=ax2在点（1,a）处的切线与直线2x-y6=0平行，则a=（）1A.1BQ-1_C.-2D.-1答案A解析y=2ax,在（1,a）处切线的斜率为k=2a,因为与直线2xy6=0平行，所以2a=2,解得a=1.3.点（1,1）关于直线xy1=0的对称点是（）A.（1,1）B,（1,-1）C.（-2,2）D.（2,-2）答案D解析一般解法：设对称点为（x,v）,则x-1y+1,c1 02 2x=2,解之得，匕1=_iy=-2x+1特殊解法：当直线l:Ax+By+C=0的系数满足|A|=|B|=1时，点A(x0,y0

3、)关于l的对称点B(x,y)的坐标，x=T,y=谭二.AB4.(2010惠州市模考而平面直角坐标系中，矩形OABC,O(0,0),A(2,0),C(0,1),将矩形折叠，使O点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为k,则k的取值范围为()B.0,2A.0,1C.-1,0D.-2,0答案D解析如图，要想使折叠后点O落在线段BC上，可取BC上任一点D作线段OD的垂直平分线1,以l为折痕可使O与D重合，故问题转化为在线段CB上任取一点D,求直线OD的斜率的取值范围问题，.kOAkOB=；,k=-三2,且k0,2kOD又当折叠后O与C重合时，k=0,2WkW0.5.(文)已知点(3,1)和点(1,3)

4、在直线3x-ay+1=0的两侧，则实数a的取值范围是()A. (8,10)B. (10,+8)C. 一0,4U(10,+8)3D. 4103答案D4解析将点的坐标分别代入直线万程左边，所得两值异号，.(9-a+1)(3-3a+1)0,3a10,故选D.(理)如果点(5,a)在两条平行直线6x8y+1=0和3x-4y+5=0之间，则整数a的值为()A.5B. -5C. 4D.-4答案C解析由题意知(30-8a+1)(15-4a+5)0,31一-8-a/1+k2/1+k221l的倾斜角为锐角，k=点评设直线l的斜率为k,则直线l的一个方向向量为a=(1,k),由OA,Otoa上射影的长度相等可得l

5、a70AL=与誓可解出k.|a|a|7.设A(0,0),B(2,2),C(8,4),若直线AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A.(16,12)B,(8,6)C.(4,-3)D.(-4,3)答案A解析线段AB的垂直平分线x+y2=0与线段AC的垂直平分线2x+y10=0的交点即圆心(8,6),而圆心为AD的中点，所以得点D的坐标为(16,12).8.(文)(2010福建莆田市质检)经过圆x2+y2+2x=0的圆心，且与-直线x+y=0垂直的直线l的方程是()A.x+y+1=0B.x-y+1=0C.x+y1=0dD.xy1=0答案B解析设与直线x+y=0垂直的直线方程为x-y+b=0,过

6、圆心（1,0）,.b=1,故选B.（理）（2010山东晋t坊）设曲线y=xn+1（nCN*）在点（1,1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,机U10g2010x1+10g2010x2+10g2010x2009的值为（）A.1og20102009B.1C.1og201020091D.1答案卜B解析由y=xn+1得y=（n+1）xn,则在点（1,1）处切线的斜率k=y区1=n+1,切线方程为y-1=（n+1）（x-1）,令y=0得，xn=,n+11og2010x1+1og2010x2+1og2010x2009=1og2010.（x1x2x2009）12320091=1og2010芍x-2010=

7、1og20102010-=1,故选B.9.（文）直线1过点（一2,0）,当1与圆x2+y2=2x有两个交点时，直线1的斜率k的取值范围是（）A.（-2啦，2V2）B.（-2,亚C-啦啦D-11C. 4，4D.88答案C解析由题意得，圆的方程为（x1）2+y2=1,所以圆心为（1,0）,半径为1.当过点（一2,0）2的直线1与圆相切时，可求得直线1的斜率k=立.所以直线1的斜率k的取值范围是一半，12.故选C.（理）（2010汕头*II拟）平行四边形ABCD的一条对角线固定在A（3,1）,C（2,3）两点，D点在直线3xy+1=0上移动，则B点轨迹的方程为（）A.3x-y-20=0(x丰13C.

8、3xy9=0(x六8)答案A解析线段ac的中点r直线3x-y+1=0,.A、B、CD不能共线，B.3x-y-10=0(x丰13)D.3x-y-12=0(x/8)5M2，2,设B(x,y),则B关于点M的对称点(5-x,4y)在3(5r-x)-(-4-y)+1=0,即3x-y-20=0.，不能为它与直线AC的交点，即xw13.10.已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为p,直线l在两坐标轴上的截距之和为q,且p比q大1,则这个三角形面积的最小值为()A.4D. 5+2.6答案D解析设直线l的方程为:+y=1(a0,b0),贝U；ab=a+b+1,.a+bs/ab,.；;abifab

9、ab221+1,即(啊)24啊一2Q解彳导啊升平,11.，淤bx(2m)2=5+2寸6,当a=b=2+乖时，三角形面积的最小值为5+246.二、填空题111. (2010深圳中学)已知向量a=(6,2),b=4,万，直线l过点A(3,1),且与向量a+2b垂直，则直线l的一般方程为.答案2x-3y-9=0解析a+2b=(-2,3),设l上任一点P(x,y),则AP=(x3,y+1),由条件知，(x-3,y+1)(2,3)=0,2x-3y-9=0.x+2y3_12. (2010浙江临安)设D是不等式组所表布的平面区域，则区域D中的点P(x,0x1y)到直线x+y=10的距离的最大值是.答案4上解

10、析画出不等式组所表示的平面区域D如图中阴影部分所示(包括边界)，显然直线y=1与2x+y=3的交点(1,1)到直线x+y=10的距离最大，根据点到直线的距离公式可以求得最大值为4.2.13. (2010安徽怀宁中学月考)直线ax+2y+1=0和直线3x+(a1)y+1=0平行”的充要条答案2a2解析由条件知3=aa2a6=0,-a=2或3,当a=3时，两直线重合不合14. （文）实数x、y满足3x2y5=0（-Kx0,f（x）班,因此曲线y=f（x）上任一点的切线斜率k=tan”y3,.人、兀1、2兀,倾斜角代0,兀），0Wa,或au.23三、解答题15.（文）有一个装有进出水管的容器，每单位

11、时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水、不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系.解析当0WXW10,直线过点O(0,0),A(10,20),kOA=10=2,.此时直线方程为y=2x；当1040时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1,放水的速度为v2,在OA段时是进水过程，v1=2.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知,1此时的速度为v1+v2=3，15 .2+v2=3；，v2=3.,一5 .当x40时，k=一3.又过点B(40,30),此时的直

12、线方程为y=|x+竽.33令y=0得，x=58,此时到C(58,0)放水完毕.y=2x,0x10-x+5010x40综上所述：y=3x+3-5x+等，40x|EM|.P的轨迹是以E、M为焦点，长半轴长为平的椭圆，设方程为a2+*1(ab0),15511.c=2H=.b2=a2c2=a4=G故动点P的轨迹方程是各+号=1.5116162一16.已知直线l1过点A(-1,0),且斜率为k,直线l2过点B(1,0),且斜率为一口其中kwQ又直线l1与l2交于点M.(1)求动点M的轨迹方程；1(2)若过点N11的直线l交动点M的轨迹于CD两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程.解析(1)设M(x,

13、y),.点M为l1与l2的交点,x+1工=_2x-1k-0)消去k得，窗2,.点M的轨迹方程为2x2+y2=2(xw.1)(2)由(1)知M的轨迹方程为2x2+y2=2(xw土，1)设C(x1,y1),D(x2,y2),则2x12+y12=22x22+y22=2得2(x1x2)(x1+x2)+(y1y2)(y1+y2)=0,nny1-y2x1+x2.即-Ar=2,x1x2y1+y21.Na，1为CD的中点，有x1+x2=1,y1+y2=2,直线l的斜率k=-22=-1,1.直线l的方程为y-1=x2,整理得2x+2y3=0.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(373,2)的入射光线11被直线I:3y=Vx反射，反射光线I2交y轴于B点，圆C过点A且与11、I2都相切，求I2所在直线的3方程和圆C的方程.解析直线I1:y=2