项目三 日光灯照明电路的连接

1、跳转到第一页跳转到第一页随时间按正弦规律变化的电压、电流随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正弦电压和正弦电流。表达式为：称为正弦电压和正弦电流。表达式为：)sin(umtUu)sin(imtIi跳转到第一页以正弦电流为例以正弦电流为例)sin(imtIi最大值最大值角频率角频率最大值最大值 、角频率、角频率和和初相初相称为正弦量的的三要素。称为正弦量的的三要素。相位相位初相角初相角: 简称初相简称初相波形波形跳转到第一页：把交流电中瞬时值中最大的数值称为最大把交流电中瞬时值中最大的数值称为最大值或幅值，值或幅值， 用大写字母用大写字母Um、 Im、 Em等表示（注意，等表示（注意， 一般表达

2、式中的振幅值应为正值）。一般表达式中的振幅值应为正值）。 振幅值表明了正振幅值表明了正弦量振动的幅度。弦量振动的幅度。：正弦交流电在变化过程中任一瞬间所对应：正弦交流电在变化过程中任一瞬间所对应的数值，称为瞬时值，用小写字母的数值，称为瞬时值，用小写字母e、u、i表示。表示。 跳转到第一页：正弦量完整变化一周所需要的时间。：正弦量完整变化一周所需要的时间。 单位：秒单位：秒：正弦量每秒变化的周数。正弦量每秒变化的周数。 单位：赫兹单位：赫兹：Tf1跳转到第一页中国、香港、欧洲等中国、香港、欧洲等 220V、50HZ 我国电力的标准频率为我国电力的标准频率为50Hz50Hz；国际上多采用此标准，

3、国际上多采用此标准，但美、日等国采用标准为但美、日等国采用标准为60Hz60Hz。这种频率称为工业频。这种频率称为工业频率，简称工频。率，简称工频。下面是几个国家的电源情况：下面是几个国家的电源情况：印度印度 230V230V、50HZ50HZ澳洲澳洲 240V240V、50HZ50HZ日本日本 110V110V、60HZ60HZ台湾台湾 220V220V、60HZ60HZ美国、加拿大美国、加拿大 120V120V、60HZ60HZ跳转到第一页： 一个周期所对应的电角度为一个周期所对应的电角度为360，用弧度，用弧度(rad)表示是表示是2弧度。单位时间内正弦量所经弧度。单位时间内正弦量所经历

4、的电角度，历的电角度， 用用表示，表示， 单位为单位为rad/s。0 / t2i(T)2T跳转到第一页n由图可知由图可知Tt2角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的角频率反应的是正弦量随时间作周期性变化的快慢程度，快慢程度， 它和频率它和频率f、 周期周期T的关系为的关系为 =2f 或或 21fT0 / t2i(T)2T跳转到第一页：正弦量表达式中的角度（：正弦量表达式中的角度（t+） 它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大它是一个随时间变化的量，不仅确定正弦量瞬时值的大小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。小和方向，而且还能描述正弦量变化的趋势。：t=0时的相位。用时的相位。用

5、或或表示。表示。 一般规定初相一般规定初相|不超过不超过弧度，即弧度，即-。0tii Imsint00iii Imsin(t )333i Imsin(t )3(a)(b)(c)tt跳转到第一页0tii Imsint00iii Imsin(t )333i Imsin(t )3(a)(b)(c)ttn（1） 若计时起点与正弦量的零值（若计时起点与正弦量的零值（指由负向正过渡时的指由负向正过渡时的零值零值）重合，）重合， 则初相为零则初相为零(如图如图 (a)所示所示)；n（2） 若计时起点在与之最近的正弦量的零值之右，若计时起点在与之最近的正弦量的零值之右， 则则初相为正初相为正(如图如图(b)所

6、示所示);n（3） 若计时起点在与之最近的正弦量的零值之左，若计时起点在与之最近的正弦量的零值之左， 则则初相为负初相为负(如图如图(c)所示所示)。跳转到第一页n【例例1】 如图（如图（a）所示的电阻元件，所示的电阻元件， 在图在图 (a)所示所示的电压参考方向下，的电压参考方向下， 电压波形如图电压波形如图(b)所示。所示。 n （1） 试说出该正弦量的三要素，试说出该正弦量的三要素， 并写出电压并写出电压的一般表达式；的一般表达式； n （2） 当当t=5 ms时电压的大小及实际方向；时电压的大小及实际方向； n （3） 若参考方向与图中参考方向相反，若参考方向与图中参考方向相反， 请重

7、请重新写出该电压的表达式。新写出该电压的表达式。 100 246810 12 2 4 6 810u / Vt / ms(b)(a)uRab跳转到第一页n解：解： (1) 从波形可知从波形可知 VUsradTmsTm1043106125106/ 12510162216333电压的一般表达式为电压的一般表达式为 )43125sin(10tu跳转到第一页n （2） 当当t=5 ms时，时， 代入一般表达式中，代入一般表达式中， 可计算出电压瞬时值为可计算出电压瞬时值为 Vu2 . 9)43005. 0125sin(10因为因为u0说明此刻电压的实际方向与参考方向说明此刻电压的实际方向与参考方向相反，

8、即相反，即b端为正端为正, a端为负。端为负。 Vttu)4125sin(10)43125sin(10 （3） 当参考方向与图中相反时，当参考方向与图中相反时， 其电其电压表达式可写成压表达式可写成跳转到第一页：两个同频率正弦量的相位之差，其：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的初相之差。如值等于它们的初相之差。如)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(相位差为：相位差为：n同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，不随时间同频率正弦量的相位差等于它们的初相之差，不随时间改变，是个常量，与计时起点的选择无关。改变，是个常量，与计时起点的选择无关。n规定：规定： 的取值范

9、围为的取值范围为|。n 相位差决定了两个正弦量的相位关系。相位差决定了两个正弦量的相位关系。 跳转到第一页0，u 与 i 同相。0，u 超前 i，或 i滞后 u。，u 与 i 反相。2，u 与 i 正交。跳转到第一页【例例2】 两个同频率正弦交流电流的波形如图所示，两个同频率正弦交流电流的波形如图所示，试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差。试写出它们的解析式，并计算二者之间的相位差。解：解： 解析式解析式AtiAti4314sin84314sin1021相位差相位差 = i1 - i2 = /4 -（-/4）= /2即即i1比比i2超前超前90，或，或i2滞滞后后i1 90。 跳转到第一

10、页：让周期电流：让周期电流i和直流电流和直流电流I分别通过两个阻值分别通过两个阻值相等的电阻相等的电阻R，如果在相同的时间如果在相同的时间T内，两个电阻消内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流的值为周期电流i的的有效值。有效值。(a)iRTW(b)IRTWRdtiWQT20图图b: Q = W=I2RT图图a:跳转到第一页根据有效值的定义有：根据有效值的定义有： 周期电流的有效值为：周期电流的有效值为：TdtiTI021TRdtiRTI022)sin()(imtIti对于正弦电流，因对于正弦电流，因IIdttIImmTimT707.02)(sin

11、0221所以所以为：为：跳转到第一页同理，同理，为：为：mmUUU707. 02所以，正弦量的一般表达式又可写成所以，正弦量的一般表达式又可写成 )sin(2)sin(2uitUutIi跳转到第一页跳转到第一页n1. 复数简介复数简介n复数可表示成复数可表示成A=a+bi。 其中其中a为实部，为实部， b为虚部，为虚部， 称为虚部单位。称为虚部单位。 但由于在电路中但由于在电路中i通常表征电流通常表征电流强度，强度， 因此常用因此常用j表示虚部单位，表示虚部单位， 这样复数可表这样复数可表示成示成A=a+jb。 n复数可以在复平面内用图形表示，复数可以在复平面内用图形表示， 也可以用不同也可以

12、用不同形式的表达式表示。形式的表达式表示。 1i跳转到第一页n1. 复数的图形表示复数的图形表示n 1） 复数用点表示复数用点表示A1=1+jA2=-3 A3=-3-j2A4=3-j01231231A1A4A3A2123123j跳转到第一页n 2） 复数用矢量表示复数用矢量表示n 任意复数在复平面内还可用其对应的矢量任意复数在复平面内还可用其对应的矢量来表示。来表示。 矢量的长度称为模，矢量的长度称为模， 用用r表示；表示； 矢量矢量与实正半轴的夹角称为幅角，与实正半轴的夹角称为幅角， 用用表示。表示。 模与模与幅角的大小决定了该复数的唯一性。幅角的大小决定了该复数的唯一性。 +1+j跳转到第

13、一页n由图可知，由图可知， 复数用点表示法与用矢量表示法复数用点表示法与用矢量表示法之间的换算关系为之间的换算关系为sincosarctan22rbraabbar跳转到第一页 2. 2. 复数的四种表达式复数的四种表达式n (1(1） 代数式代数式: : A A= =a a+j+jb bn (2 (2） 三角函数式：三角函数式：n A A= =r r coscos+j+jr r sinsinn (3 (3）指数式：由欧拉公式）指数式：由欧拉公式e ej j= =coscos+js+jsi in n，得得 A A= =r r e ej jn (4 (4） 极坐标式：极坐标式： 在电路中，复数的模

14、和幅角在电路中，复数的模和幅角通常用更简明的方式表示通常用更简明的方式表示n A=rA=r跳转到第一页【例例1】 写出写出1， -1， j， -j的极坐标式，的极坐标式， 并在复平面内并在复平面内做出其矢量图。做出其矢量图。 解：解： 复数复数1的实部为的实部为1， 虚部为虚部为0， 其极坐标式为其极坐标式为1=10；n 复数复数-1的实部为的实部为-1， 虚部为虚部为0， 其极坐标式为其极坐标式为-1=1180；n 复数复数j的实部为的实部为0， 虚部为虚部为1， 其极坐标式为其极坐标式为j=190；n 复数复数-j的实部为的实部为0， 虚部为虚部为-1， 其极坐标式为其极坐标式为-j=1-

15、90。 1j001901180190 1跳转到第一页3. 复数的四则运算复数的四则运算n 1） 加减运算加减运算n 设有两个复数分别为设有两个复数分别为n A=a1+jb1=r11, n B=a2+jb2=r22n 则则n AB=(a1a2)+j(b1b2) 一般情况下，复数的加减运算应把复数写成一般情况下，复数的加减运算应把复数写成代数式。代数式。 跳转到第一页01ABA Bj0ABA B10AB BA B1jj平行四边形法则三角形法则(加法)三角形法则(减法)复数的加减运算的复数的加减运算的平行四边形法则与三角形法则平行四边形法则与三角形法则跳转到第一页例例2 已知复数已知复数A1=553

16、， A2=3。 求求A1+A2和和A1-A2, 并在复平面内画出矢量图。并在复平面内画出矢量图。 n 解解 A1=553=5cos53+5sin53=3+j4n A1+A2=3+j4+3=6+j4=6.333.7n A1-A2=3+j4-3=0+j4=490n 矢量图如图所示。矢量图如图所示。O1A2A1A1 A2A1 A2j A233.753跳转到第一页2） 乘除运算乘除运算n设有两个复数设有两个复数n A=r11,n B=r22n则则 AB=r1r2(1+2)(2121rrBA 一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成一般情况下，复数的乘除运算应把复数写成较为简便的极坐标式。较为简便的极坐标

17、式。 跳转到第一页 2. 正弦量的产生正弦量的产生n1. 旋转因子：旋转因子：把模为把模为1，幅角为，幅角为的复数称为旋转因子，的复数称为旋转因子， 即即ej=1 。n 取任意复数取任意复数A=r1 =r11， 则则A1=r1(1+), 即任意复数乘以旋转因子后，即任意复数乘以旋转因子后， 其其模不变，模不变， 幅角在原来的基础上增加了幅角在原来的基础上增加了， 这就相当于这就相当于把该复数逆时针旋转了把该复数逆时针旋转了角。见图角。见图。 1jeO 1 jA1r1r1Aej跳转到第一页n2. 正弦量的产生正弦量的产生n 前述分析中旋转因子前述分析中旋转因子1的幅角的幅角为一为一常量，常量，

18、此时任意复数乘以该旋转因子后就会此时任意复数乘以该旋转因子后就会旋转旋转角。角。 假使假使=t是一个随时间匀速变化的是一个随时间匀速变化的角，角， 其角速度为其角速度为， 那么，那么， 若任意复数乘以若任意复数乘以这个旋转因子这个旋转因子1t后，后， 其复其复数矢量就会在原数矢量就会在原来的基础上逆时针旋转起来，来的基础上逆时针旋转起来， 且旋转的角速且旋转的角速度也是度也是。 跳转到第一页 正弦量的产生正弦量的产生 Ou1tujAtuUmOu Umsin(tu)如图所示，令某一复数为如图所示，令某一复数为A=Umu，那么有，那么有A1t=Umu1t=Um(t+u) =Um cos(t+u)+

19、jUm sin(t+u)跳转到第一页 3. 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法n A匀速旋转后可惟一对应一正弦量，匀速旋转后可惟一对应一正弦量， 即即n UmuUm sin(t+u)n 同理同理 ImiIm sin(t+i) 可见复数可见复数Imi与正弦电流与正弦电流i=Imsin(t + i )是相是相互对应的关系，可用复数互对应的关系，可用复数Imi来表示正弦电流来表示正弦电流i，记为：记为：imjmmIeIIi并称其为相量。并称其为相量。跳转到第一页ImO +1+ji i O tiIm(a) 以角速度旋转的复数 (b) 旋转复数在虚轴上的投影正弦量正弦量相量相量)sin(imtIiim

20、mII)sin(umtUuummUU)sin(2itIiII)sin(2utUuUU跳转到第一页【例例3】已知正弦电压、电流为已知正弦电压、电流为u u = = 220 220 sin(sin(tt +/3)V+/3)V，i i= = 7.07sin(7.07sin(tt -/3)A -/3)A，写出，写出u u和和i i对应对应的相量，并画出相量图。的相量，并画出相量图。解：解：i i的相量为的相量为VU3220AAI353207. 7u u的相量为的相量为2跳转到第一页HzfVU50,45220HzfAI100,12010VtVtu45314sin2220 45)502(sin2220At

21、Ati120628sin210 120)1002(sin210【例例4】写出下列相量对应的正弦量。写出下列相量对应的正弦量。 （1 1）(2)(2)解：解：(1)(1)（2 2）跳转到第一页VUVU301006010021VVjVjjVVUU151416 .366 .136506 .866 .8650301006010021【例例5】已知已知u u1 1=100 sin(=100 sin(tt+60+60)V)V， u u2 2=100 sin(=100 sin(tt-30-30)V)V，试用相量计算试用相量计算u u1 1+ +u u2 2，并画相量图。，并画相量图。解解 正弦量正弦量u u

22、1 1和和u u2 2对应的相量分别为对应的相量分别为它们的相量和它们的相量和22跳转到第一页VUVU301006010021Vtuu15sin24 .14121续解：对应的解析式续解：对应的解析式 相量图如右图所示。相量图如右图所示。 跳转到第一页(五五) 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路1. 电阻元件上电压与电流的相量关系电阻元件上电压与电流的相量关系iRuRR 图图3-9 纯电阻电路1) 瞬时关系瞬时关系2) 大小和相位关系大小和相位关系 若若RuiRRiuRmRmiRmuRmRRuRmRRUItItRURuitUu , )sin( )sin()sin(其中其中则则i , uRRRU

23、I即即uRRiRRUUII,RiRuRRIRRIUURUIRR上述两个正弦量对应的相量为上述两个正弦量对应的相量为两相量的关系为两相量的关系为即即 上式包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，上式包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即即3) 相量关系相量关系电阻元件上电压与电流的相量电阻元件上电压与电流的相量关系式（相量形式的欧姆定律）关系式（相量形式的欧姆定律）i , uRRRUI4) 电阻元件上电流和电压的波形图和相量图电阻元件上电流和电压的波形图和相量图 图图3-10 电阻元件上电流与电压的波形图和相量图电阻元件上电流与电压的波形图和相量图u=i u 电阻元件 (b) RI RU +

24、1 通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路通过以上分析可知，在电阻元件的交流电路中：中： 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为UR= RIR 。 3) 在关联参考方向下，电阻上的电压与电在关联参考方向下，电阻上的电压与电流同相位。流同相位。 2. 电阻元件的功率电阻元件的功率 1) 瞬时功率：瞬时功率：交流电路中交流电路中, 任一瞬间任一瞬间, 元件上电压的瞬元件上电压的瞬时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率时值与电流的瞬时值的乘积叫做该元件的瞬时功率, 用小写用小写字母字母p表示表示, 即即)2

25、cos1 ()2cos1 (2sinsinsin2tIUtIUtIUtItUiupuipRRRmRmRmRmRmRmRRR 从式中可以看出从式中可以看出p p0 0 。 表明电阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。表明电阻元件总是消耗能量，是一个耗能元件。 图图3-113-11所示是瞬时功率随时间变化的波形图。所示是瞬时功率随时间变化的波形图。 图3-11 电阻元件上瞬时功率的波形图 2) 平均功率（有功功率）：平均功率（有功功率）：工程上都是计算瞬时功率工程上都是计算瞬时功率的平均值的平均值, 即平均功率即平均功率, 用大写字母用大写字母P表示。表示。 周期性交流电周期性交流电路中的平均功率就

26、是其瞬时功率在一个周期内的平均值路中的平均功率就是其瞬时功率在一个周期内的平均值, 即即RURIIUPIUTTIUdttdtTIUdttIUTpdtTPRRRRRRRRTTRRRTTR220000)0()2cos1()2cos1 (11即即 求求: (1) 通过电阻通过电阻R的电流的电流IR和和iR。 (2) 电阻电阻R消耗的功率消耗的功率PR。 (3) 作作 的相量图。的相量图。 例例 1 一电阻一电阻R=100, 其两端的电压其两端的电压 RRIU、VtuR )30314sin(2220VUR30220AARUIRR302 . 210030220AtiAIRR30314sin22 . 2

27、,2 . 2WWRUPRR48410022022解：解： (1)(1)电压相量电压相量，则，则所以所以 (2)(2)电阻消耗的功率为电阻消耗的功率为 P PR R=U=UR RI IR R=220=2202.2 W=484W2.2 W=484W或或 (3)(3)相量图相量图如右如右 例例2 一只额定电压为一只额定电压为220V, 功率为功率为100W的电烙铁的电烙铁, 误接误接在在380V的交流电源上的交流电源上, 问此时它接受的功率为多少？是否安问此时它接受的功率为多少？是否安全？若接到全？若接到110V的交流电源上的交流电源上, 它的功率又为多少？它的功率又为多少？ 解：解： 由电烙铁的额

28、定值可得由电烙铁的额定值可得WWRUPWWRUPPURNN100254841101002984843804841002202222221122当电源电压为当电源电压为 380V时时, 电烙铁的功率为电烙铁的功率为此时不安全此时不安全, 电烙铁将被烧坏。电烙铁将被烧坏。 当接到当接到110 V的交流电源上的交流电源上, 此时电烙铁的功率为此时电烙铁的功率为此时电烙铁达不到正常的使用温度。此时电烙铁达不到正常的使用温度。(六六) 电感元件的交电感元件的交 1. 电感元件上电压和电流的关系电感元件上电压和电流的关系 1) 瞬时关系瞬时关系dtdiLuLL2) 大小和相位关系大小和相位关系 设设)2s

29、in()cos()sin()sin(iLmiLmiLmLiLmLtLItLIdttIdLutIi)sin(uLmtU2 , iuLIULmLm其中其中uLLiLLUUII , LLLiLiLuLLIjXILjLILIUU2)2(LLLjXUI2 , LiuLLIXU3) 两正弦量对应的相量分别为两正弦量对应的相量分别为两相量的关系两相量的关系电感元件上电压与电流的相量电感元件上电压与电流的相量关系式关系式（相量形式的欧姆定律）（相量形式的欧姆定律）它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即LXL其中其中即即当电感两端的电压当电感两端的电压U及电感及

30、电感L一定时，通过的电流一定时，通过的电流IL及及感抗感抗XL随频率随频率 f 变化的关系变化的关系曲线如图所示。曲线如图所示。 XL具有电阻具有电阻R的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，称特性，称XL为感抗。为感抗。 XL =L=2f L 感抗感抗XL与电感与电感L、频率、频率 f 成正比。当电感一定时，频率成正比。当电感一定时，频率越高，感抗越大。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用大越高，感抗越大。因此，电感线圈对高频电流的阻碍作用大，对低频电流的阻碍作用小，而对直流没有阻碍作用，相当，对低频电流的阻碍作用小，而对直流没有阻碍作用，相当于短路。于短

31、路。4) (1)电感元件上电压和电流的波形图电感元件上电压和电流的波形图4) (2)电感元件上电压和电流的相量图电感元件上电压和电流的相量图电感元件电流和电压的相量图电感元件电流和电压的相量图 通过以上分析可知，在电感元件的交流电路通过以上分析可知，在电感元件的交流电路中：中： 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为UL=XLIL。 3) 电压的相位超前电流相位电压的相位超前电流相位90。2. 电感元件的功率电感元件的功率1) 瞬时功率瞬时功率设通过电感元件的电流为设通过电感元件的电流为tIUtIUtItU

32、iuptUutIiLLLmLmLmLmLLLmLLmL2sin2sin21sin)2sin()2sin(sin则则 上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正上式说明，电感元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的两倍，振幅为弦函数，其频率为电源频率的两倍，振幅为ULIL，波，波形图如图形图如图3-16所示。所示。 在第一个在第一个1/4周期内电流由零上升到最大值，电感储存周期内电流由零上升到最大值，电感储存的磁场能量也随着电流由零达到最大值，这个过程瞬的磁场能量也随着电流由零达到最大值，这个过程瞬时功率为正值，表明电感从电源吸取电能；时功率为正值，表明电感从电源吸取电能；

33、 第二个第二个1/4周期内，电流从最大值减小到零，这个过程周期内，电流从最大值减小到零，这个过程瞬时功率为负值，表明电感释放能量。瞬时功率为负值，表明电感释放能量。 后两个后两个1/4周期与上述分析一致。周期与上述分析一致。0uL ，iL ，pLuLpiLt4T4T4T4T图图3-16 电感元件的功率曲线电感元件的功率曲线2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）TLLTdttIUTdtpTP0002sin11电感是一个存储磁场能量的储能元件，它在吸收电感是一个存储磁场能量的储能元件，它在吸收和释放能量的过程中并不消耗能量，所以平均功和释放能量的过程中并不消耗能量，所以平均功率为零。率为零

34、。 3) 无功功率无功功率 表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。表示二端网络与外电路进行能量交换的幅度。把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率叫做电感元件的无功功率, 用用L表示。表示。 LLLLLLLXUXIIUQ22 无功功率的单位为乏（无功功率的单位为乏（var）, 工程中也常用工程中也常用千乏（千乏（kvar）。）。 无功功率无功功率Q L反映了电感与外电路之间能量交反映了电感与外电路之间能量交换的规模。换的规模。 AXUIL25.278220var60505 .27220UIQL8000255. 050001

35、4. 322/fLXL例例1 1 在电压为在电压为220V220V，频率为，频率为50Hz50Hz的电源上，接入电感的电源上，接入电感L L=0.0255H=0.0255H的线圈的线圈( (电阻不计电阻不计) )，试求：，试求： (1) (1)线圈的感抗线圈的感抗X XL L。 (2)(2)关联方向下线圈中的电流。关联方向下线圈中的电流。 (3)(3)线圈的无功功率线圈的无功功率Q QL L。 (4) (4)若线圈接在若线圈接在f=5000Hzf=5000Hz的信号源上，感抗为多少的信号源上，感抗为多少? ?解：解：(1)(1) X XL L = 2 = 2fL fL = 2= 23.143.

36、1450500.0255=80.0255=8 （2 2）(3)(3)(4)(4)AI01VU901101101110IUXLkHzHzLXfL5 . 310514. 3211023例例2 2 L L=5mH=5mH的电感元件，设通过的电流的电感元件，设通过的电流两端的电压两端的电压 。求感抗及电源频率。求感抗及电源频率。解：解： 根据有效值关系式可得感抗根据有效值关系式可得感抗 电源频率电源频率(七七) 电容元件的交流电路电容元件的交流电路1. 电容元件上电压和电流的关系电容元件上电压和电流的关系1) 瞬时关系瞬时关系dtduCiCCiCuCC图 3-17 纯电容电路2) 大小和相位关系大小和

37、相位关系设设)sin( )2sin( )cos()sin(iCmuCmuCmCCuCmCtItCUtCUdtduCitUu令则则2 , uiCmCmCUI其中其中 , iCCuCCIIUU3) 两正弦量对应的相量分别为两正弦量对应的相量分别为两相量的关系两相量的关系CXC1其中其中CCCCCuCuCiCCjXUXUjUCjCUCUII令 2)2(2 2 , uiC或iuCCIXU这就是电容元件上电压与电流的相量关系式这就是电容元件上电压与电流的相量关系式（相量形式的欧姆定律）（相量形式的欧姆定律）它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即它包含着电压与电流的有效值关系和相位关系，即即即CCC

38、CCCIjXUjXUI 或 XC具有电阻具有电阻R的单位欧姆，也同样具有阻碍电的单位欧姆，也同样具有阻碍电流的物理特性，称流的物理特性，称XC为容抗。为容抗。 容抗容抗XC与电感与电感C、频率、频率 f 成反比。当电容一定时成反比。当电容一定时，频率越高，容抗越小。，频率越高，容抗越小。 因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频因此，电容对高频电流的阻碍作用小，对低频电流的阻碍作用大。而对直流，由于频率电流的阻碍作用大。而对直流，由于频率f = 0，故，故容抗为无穷大，相当于开路，即电容元件有隔直作容抗为无穷大，相当于开路，即电容元件有隔直作用。用。 fCCXC2114) (1)电容元件上电压

39、和电流的波形图电容元件上电压和电流的波形图4) (2)电容元件上电压和电流的相量图电容元件上电压和电流的相量图电容元件电流和电压的相量图电容元件电流和电压的相量图O1CUCI通过以上分析可知，在电容元件的交流电路中通过以上分析可知，在电容元件的交流电路中： 1) 电压与电流是两个同频率的正弦量。电压与电流是两个同频率的正弦量。 2) 电压与电流的有效值关系为电压与电流的有效值关系为UC=XCIC。 3) 电压相位滞后电流相位电压相位滞后电流相位90。3. 电容元件的功率电容元件的功率 1) 瞬时功率瞬时功率设加在电容元件两端的电电压为设加在电容元件两端的电电压为tIUttIUtItUiupCC

40、CCCmCmCC2sincossin2 )2sin(sin 可见，电容元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数可见，电容元件的瞬时功率也是随时间变化的正弦函数，其频率为电源频率的，其频率为电源频率的2倍，图倍，图3-19所示是电容元件瞬时功所示是电容元件瞬时功率的变化曲线。率的变化曲线。 )2sin(sintIitUuCmCCmC则则uC ，iCuCppiCt4T4T4T4T0图3-19 电容元件功率曲线电容元件瞬时功率的变化曲线电容元件瞬时功率的变化曲线在第一和第三个在第一和第三个1/4周期内，瞬周期内，瞬时功率为正，电容从电源吸取时功率为正，电容从电源吸取电能，电容器处于充电状态。电能，电容

41、器处于充电状态。在第二和第四个在第二和第四个1/4周期内，功周期内，功率为负，电容器释放能量，电率为负，电容器释放能量，电容器处于放电状态。容器处于放电状态。2) 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）02sin111000dttIUTpdtTpdtTPTTCCT平均功率为零，说明电容元件不消耗能量。平均功率为零，说明电容元件不消耗能量。电容是一个存储电场能的储能元件，电容与电源电容是一个存储电场能的储能元件，电容与电源之间只有能量的相互转换。之间只有能量的相互转换。 3) 无功功率无功功率 把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积, 称为称为电容

42、元件的无功功率电容元件的无功功率, 用用QC表示。即表示。即CCCCCCCXUXIIUQ22 电容与外界电路以电场能量的形式互相交换能电容与外界电路以电场能量的形式互相交换能量，交换的最大幅度为量，交换的最大幅度为UCIC。 16.1061030314116CXCAAXUIC07. 216.106220例例1 1 有一电容有一电容C C=300F=300F，接在，接在u=2202sin(314u=2202sin(314t t-30-30)V)V的的电源上。试求：电源上。试求：(1)(1)电容的容抗；电容的容抗；(2)(2)电流的有效值；电流的有效值；(3)(3)电流的瞬时值；电流的瞬时值；(4

43、)(4)电路的有功功率及无功功率；电路的有功功率及无功功率；(5)(5)电压与电流的相量图。电压与电流的相量图。解：解： (1)(1)容抗容抗 (2)(2)电流的有效值电流的有效值 Ati60314sin207. 2var4 .455var07. 2220CCCIUQ (3)(3)电流的瞬时值电流的瞬时值 电流超前电压电流超前电压9090，即，即i i = = u u+ /2=60+ /2=60，故，故 (4) (4)电路的有功功率电路的有功功率 P PC C=0=0 无功功率无功功率 (5)(5)相量图如右所示相量图如右所示VUC30220AIC60544904460530220jIUjXC

44、CCFFXCC4 .724431411例例2 2 已知电容两端的电压已知电容两端的电压通过的电流通过的电流电源的频率电源的频率f f=50Hz=50Hz，求电容，求电容C C。解：解： 由相量关系式可知由相量关系式可知所以所以 X XC C=44=44则则 表表3.1 各元件上电压与电流的比较各元件上电压与电流的比较电路电路电压和电流的电压和电流的大小关系大小关系相位关系相位关系阻抗阻抗功率功率相量相量关系关系电阻电阻R 感抗感抗容抗容抗RUIRIURRRRLLLLLLLLXULUIXILIUCCCCCCCCXUCUIXICIU1LXLCXC1RURIIUPRRRRR22LLLLLLXUXIQ

45、P220CCCCCCXUXIQP220RIURRLLLIXjUCCCIjXUiuLRU.I.iuU.I.iuC图图3-21 RLC串联电路串联电路 uRRuLLuCCiuIjXUIjXURIUCCLLR1. 电压与电流的相量关系电压与电流的相量关系uRRuLLuCCiu由由KVL可知可知ZIjXRIXXjRIIjXIjXRIUUUUCLCLCLR)(jXRUZUI或写成或写成 X=XL-XC 称为电抗，称为电抗， 表征电路中电感和电容共同对表征电路中电感和电容共同对电流的阻碍作用，电流的阻碍作用， 其中感抗取其中感抗取“+”， 容抗取容抗取“-”。 Z=R+jX 称为复数阻抗（简称称为复数阻抗

46、（简称复阻抗复阻抗），）， 表征电路中所表征电路中所有元件对电流的阻碍作用。有元件对电流的阻碍作用。Z的实部的实部R为电路的为电路的电阻电阻，虚，虚部部X为电路的为电路的电抗电抗。jXRUZUI ZZRXXRXXXRXRZCLCLarctanarctan2222复阻抗也可以表示成极坐标形式：复阻抗也可以表示成极坐标形式：其中其中 |Z|是复阻抗的模，称为是复阻抗的模，称为阻抗阻抗，它反映了，它反映了RLC串联电路对串联电路对正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频正弦电流的阻碍作用，阻抗的大小只与元件的参数和电源频率有关，而与电压、电流无关。率有关，而与电压、电流无关。 是复阻抗的

47、幅角，称为是复阻抗的幅角，称为阻抗角阻抗角，它也是电路，它也是电路的端电压的端电压u超前电流超前电流i的相位差。的相位差。IUZ)(iuiuIUIUZ由由上述表明，相量关系式包含着电压和电流的有效值关系式上述表明，相量关系式包含着电压和电流的有效值关系式和相位关系式。和相位关系式。 得得iuIUZ , 由于由于 角取值不同，角取值不同， 相位关系可分如下三种情况讨论：相位关系可分如下三种情况讨论： （1） 当当XLXC时时, ULUC, 0（相量图如图（相量图如图2.8.2a所所示），示）， 电路端电压超前电流，电路中感抗大于容抗，电路端电压超前电流，电路中感抗大于容抗， 电电感起决定作用，感

48、起决定作用， 此时电路性质称为此时电路性质称为感性感性。 （ 2） 当当XLXC时，时， ULUC, 0（图（图b），）， 电路端电压电路端电压滞后电流，滞后电流， 电路中感抗小于容抗，电路中感抗小于容抗， 电容起决定作用，电容起决定作用， 此此时电路性质称为时电路性质称为容性容性。 （3） 当当XL=XC时，时， UL=UC, =0（图（图c），）， 电路端电压电路端电压与电流同相，与电流同相， 电路中感抗等于容抗，电路中感抗等于容抗， 此时电路性质称为此时电路性质称为阻性阻性。 2. 电路的三种情况电路的三种情况图图 3-22 电路的三种相位关系电路的三种相位关系 OOO 1 j j j

49、1 1(a)(b)(c)IURULUCULUCURUIULURUICU)(U感性电路感性电路容性电路容性电路阻性电路阻性电路在图中可以看出，在图中可以看出， 各段电压相量可构成一个直角三角各段电压相量可构成一个直角三角形（图形（图 c为特例），为特例）， 而且三角形各边长均表示各段而且三角形各边长均表示各段电压的有效值电压的有效值, 它们的关系为它们的关系为2222)(XRCLRUUUUUU这样的三角形又称为这样的三角形又称为电压三角形电压三角形。 OOO 1 j j j 1 1(a)(b)(c)IURULUCULUCURUIULURUICU)(U图图 3-23 阻抗三角形阻抗三角形 XR|

50、Z |(a)R| Z |X(b)由图由图(a)和图和图(b)中的电压三角形三边长分别除以电中的电压三角形三边长分别除以电路电流有效值路电流有效值I， 便可得到阻抗三角形。便可得到阻抗三角形。复阻抗可写成代数式和极坐标式，复阻抗可写成代数式和极坐标式， 即即 Z=R+jX=|Z|电阻电阻R、 电抗电抗X、 阻抗阻抗|Z|和阻抗角和阻抗角之间的关系为之间的关系为 R=|Z| cos X=|Z| sinRXXRZarctan22CjjXZLjjXZRZ1CCLLRRI+U I jXL+U I -jXC + U 复阻抗复阻抗 Z=R+jX 具有普遍意义。具有普遍意义。纯电阻电路：纯电阻电路：纯电感电路

51、：纯电感电路：纯电容电路：纯电容电路：RL串联电路：串联电路： Z=R + jXL ,电路性质为感性。电路性质为感性。RC串联电路：串联电路： Z=R jXC ,电路性质为容性。电路性质为容性。 例例 1 有一有一RLC串联电路串联电路, 其中其中R=30, L=382mH, C=39.8F, 外加电压外加电压 ,试求试求 (1) 复阻抗复阻抗Z, 并确定电路的性质并确定电路的性质; (2) ; (3) 绘出相量图。绘出相量图。 Vtu)60314sin(2220CLRUUUI、1 .53504030)80120(30)8 .3931410382. 0314(30)1()(6jjjCLjRXX

52、jRZCL, 01 .53所以此电路为电感性电路。所以此电路为电感性电路。(1)(2)VjXIUVjXIUVRIUAZUICCLLR1 .8335290809 . 64 . 49 .96528901209 . 64 . 49 . 6132309 . 64 . 49 . 64 . 41 .535060220(3) 相量图如图所示。相量图如图所示。.UR.UUX UL UCI. 1 j606.9OUC.UL. 例例2 图图 (a)所示所示RC 串联电路中串联电路中, 已知已知 要使要使输出电压滞后于输入电压输出电压滞后于输入电压30, 求电阻求电阻R。 解：以解：以 为参考相量为参考相量, 作电流

53、、作电流、 电压相量图电压相量图, 如图如图(b)所所示。示。 已知输出电压已知输出电压 滞后于输入电压滞后于输入电压 （注意不为阻抗注意不为阻抗角）角）, 由相量图可知由相量图可知: 总电压总电压 滞后于电流滞后于电流 , 即阻抗角即阻抗角=-60。所以所以310CXI0U30iUiU60I103310)60tan(tanCCXXR(b)Ui.URIUo.UCUo.XCuoiuiR(a)303. 功率功率在在RLC串联电路中，既有耗能元件，又有串联电路中，既有耗能元件，又有储能元件，所以电路既有有功功率又有无储能元件，所以电路既有有功功率又有无功功率。功功率。电路中只有电路中只有电阻元件电阻

54、元件消耗能量，所以电路消耗能量，所以电路的有功功率的有功功率就是电阻上消耗的功率。就是电阻上消耗的功率。 IUPPRR3. 功率功率由电压三角形可知由电压三角形可知所以所以 上式为上式为RLC串联电路的串联电路的有功功率公式有功功率公式，它，它也适用于其他形式的正弦交流电路，具有也适用于其他形式的正弦交流电路，具有普遍意义。普遍意义。 cosRUU cosUIP 3. 功率功率电路中的储能元件不消耗能量，但与外界电路中的储能元件不消耗能量，但与外界进行着周期性的能量交换。进行着周期性的能量交换。由于相位的差异，电感吸收能量时，电容由于相位的差异，电感吸收能量时，电容释放能量；电感释放能量时，电

55、容吸收能释放能量；电感释放能量时，电容吸收能量。电感和电容的无功功率具有互补性。量。电感和电容的无功功率具有互补性。3. 功率功率所以，所以，RLC串联电路和电源进行能量交换串联电路和电源进行能量交换的最大值就是电感和电容无功功率的差值，的最大值就是电感和电容无功功率的差值，即即RLC串联电路的串联电路的无功功率无功功率为为 CLCLCL2XXIIUUQQQ3. 功率功率由电压三角形可知由电压三角形可知所以所以上式为上式为RLC串联电路的串联电路的无功功率无功功率计算公式计算公式,它也适用于其他形式的正弦交流电路。它也适用于其他形式的正弦交流电路。 sinCLXUUUUsinUIQ 3. 功率

56、功率电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，称为电电路的总电压有效值和总电流有效值的乘积，称为电路的视在功率，用符号路的视在功率，用符号S表示，它的单位是伏安表示，它的单位是伏安(VA)，在电力系统中常用千伏安在电力系统中常用千伏安(kVA)。视在功率的表达式视在功率的表达式为为视在功率表示电源提供的总功率，也表示交流设备的视在功率表示电源提供的总功率，也表示交流设备的容量。通常所说变压器的容量，就是指视在功率。容量。通常所说变压器的容量，就是指视在功率。 UIS 3. 功率功率三角形的三条边分别表示电路的有功功率三角形的三条边分别表示电路的有功功率P、无功功率、无功功率Q和视在功率和视在功率

57、S，这个三角形就是，这个三角形就是功率三角形功率三角形。图图3-26 功率三角形功率三角形 3. 功率功率由功率三角形可知由功率三角形可知 把有功功率与视在功率的比值称为功率因把有功功率与视在功率的比值称为功率因数，用数，用cos表示，即表示，即 22QPSPQarctanZRUUSPRcos图图3-28 RLC串联谐振电路串联谐振电路 1.1.谐振条件：网络复阻抗的虚部为零谐振条件：网络复阻抗的虚部为零含有电感和电容的无源二端网络，端口处的电压和电流的相位出现相同的现象，叫做谐振。 谐振：谐振：RLC串联电路，其复阻抗为：CLXXjRCLjRZ1串联谐振的条件是虚部为零，即01CL由上式可以

58、得出谐振的角频率和频率分别为LCfLC21100 f0称为电路的固有频率，仅与电路本身的参数L和C有关。 改变L或C、f的值，满足谐振条件，电路就发生谐振2. 2. 串联谐振的特点串联谐振的特点（1）谐振时，阻抗最小，电流最大。因为谐振时，X=0，所以22ZRXR=+=（2）谐振时，电路的电抗为零，感抗和容抗相等并等于电路的特性阻抗。即CLLCLCL001只与电路的参数L和C有关，叫做特性阻抗（）。是衡量电路特性的一个重要参数。 r（3）谐振时，电感与电容的电压大小相等，相位相反，且大小为电源电压US的Q倍。谐振时电感和电容的电压分别用UL0和UC0表示，则RCRRLQ001式中， SSSCS

59、SSLQUURRUCIUQUURRULIU0000001Q称为谐振电路的品质因数。Q只与电路参数R、L、C有关，没有单位，是个纯数。电路的Q值一般在50200。 由于谐振时，UL0 = UC0 = QUS，即使电源电压不高，电感和电容上的电压仍可能很高，所以，串联谐振也称为电压谐振。 基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于基尔霍夫定律是电路的基本定律，不仅适用于直流电路，而且适用于交流电路。在正弦交流电路直流电路，而且适用于交流电路。在正弦交流电路中，所有电压、电流都是同频率的正弦量，它们的中，所有电压、电流都是同频率的正弦量，它们的瞬时值和对应的相量都遵守基尔霍夫定律瞬时值和对应的相量都遵

60、守基尔霍夫定律。(十十) 相量形式的基尔霍夫定律相量形式的基尔霍夫定律00Ii1. 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（KCL）瞬时值形式瞬时值形式相量形式相量形式00Uu2. 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（KVL）瞬时值形式瞬时值形式相量形式相量形式例例1 如图（如图（a）、）、 (b)所示电路中所示电路中, 已知电流表已知电流表A1、A2 都是都是5 A, 求电路中电流表求电路中电流表A的读数。的读数。 解：解： 设端电压设端电压VUU 0(1) 选定电流的参考方向如图选定电流的参考方向如图(a)所示所示, 则则AIIIAIAI4507. 7j5-5 90505905052121(与