幂函数及图像变换

1、走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B重点难点重点：幂函数的定义、图象与性质函数图象三种基本变换规则难点：幂函数图象的位置和形状变化与指数的关系利用基本变换规则作函数图象走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B一般幂函

2、数图象的形状特征及其分布对于幂函数yx(R)，当1时，yx的图象是直线；当0时，yx01(x0)的图象是直线(不包括(0,1)点)其它一般情况的图象如下表：走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B3.性质：(1)当0时，幂函数图象都过点和 点；且在第一象限都是函数；当01时，曲线下凸；1时，为过(0,0)点和(1,1)点的 (2)当0时，幂函数图象总经过 点，且在第一象限为 函数(3)0时yx0，表示过(1,1)点平行于x轴的直线(除去(0,1)点)(

3、0,0)(1,1)增直线(1,1)减走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B二、函数的图象与图象变换1画图描点法确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性、值域)；列对应值表(尤其注意特殊点，如最大值、最小值、与坐标轴的交点)；描点，连线走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B图象变换法(1)平移变换左右平移：yf(xa)的图象，可由yf(x)的图象向左(a0)平移|a|个单位而得到上下平移：yf(x)b的图象，可由yf(x)的图象向上(b0)或向下(b

4、0，0和0.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B一、数形结合的思想函数的图象可以形象地反映函数的性质通过观察图形可以确定图象的变化趋势、对称性、分布情况等数形结合借助于图象与函数的对应关系研究函数的性质，应用函数的性质其本质是：函数图象的性质反映了函数关系；函数关系决定了函数图象的性质走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B二、图形变换方法作图是学习和研究函数的基本功之一变换法作图是应用基本函数的

5、图象，通过平移、伸缩、对称等变换，作出相关函数的图象应用变换法作图，要求我们熟记基本函数的图象及其性质，准确把握基本函数的图象特征走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案：B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B幂函数y(mZ)的图象如右图所示，则m的值为()A1m3 B0C1 D2解析：yxm22m3在第一象限为减函数m22m30即1m3又mZm的可能值为0,1,2.代入函数解析式知，当m1时

6、，为偶函数，选C.答案：C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B已知幂函数f(x)xm26m5(mZ)为奇函数，且在区间(0，)上是减函数，则f(x)的解析式为_解析：f(x)在(0，)上是减函数，m26m50，1m5.mZ，m2或3或4.f(x)是奇函数，m26m5应为奇数当m2或4时，m26m53是奇数；当m3时，m26m54不是奇数；m2或4，f(x)x

7、3.答案：f(x)x3走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B(3)先作出ylog2x的图象，再将其图象向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得y|log2x1|的图象，如图(3)(4)先作出y2x的图象，保留x0部分，再关于y轴对称得到

8、y2|x|图象，然后右移一个单位，即得y2|x1|的图象走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B已知P为圆x2(y1)21上任意一点(原点O除外)，直线OP的倾斜角为弧度，记d|OP|.在图中的坐标系中，画出以(，d)为坐标的点的轨迹大致图形走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B解析：依题意，设圆与y轴的另一交点为D，则D(0,2)从而|OP|OD|sin，d2sin(0，)其图象为正弦曲线一段故作简图如右图走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页

9、下页末页B例2设函数yf(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图(1)所示，则导函数yf (x)的图象为()走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B分析：由原函数的图象确定导函数的图象时，首先要抓住图象上的极值点，以确定导函数的零点，其次要依据原函数的单调性确定导函数的正负值区间，再综合作出判断走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B解析：由导函数的图象研究可导函数的性质由yf(x)图象知yf(x)

10、有一个极大值点和一个极小值点，设为x1、x2且x1x2则f (x)0有二根x1，x2，则当x0时，yf(x)递减，则f (x)0，排除A、C当0 x0当x1xx2时，yf(x)递减，则f (x)xa时，f (x)0，故在a，b上，f(x)为增函数且曲线上每一点处切线的斜率先增大再减小，故选D.答案：D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B(理)已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如图，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是()走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考

11、 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B解析：解法1：由已知图象知函数g(x)为增函数，f (x)为减函数且都在x轴上方，g(x)的图象上任一点的切线的斜率在增大，而f(x)的图象上任一点的切线的斜率在减小，排除A、C；又f (x0)g(x0)，排除B，故选D.解法2：f (x)表示函数f(x)在点x处的切线的斜率，xg(x)，f(x)的切线斜率大于g(x)的切线斜率同样当xx0时，f(x)的切线斜率小于g(x)的切线斜率，在点x0处，两切线斜率相等，选D.答案：D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B点

12、评：利用导函数的图象确定原函数的图象时，要抓住导函数值为正，则原函数单调增，反之单调减；导函数递增，则原函数图象上相应点处切线斜率在增大，反之在减小，若两函数在某点导数值相等则在该点处两曲线的切线斜率相等.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案：A走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B(文)若函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x(1,1时，f(x)|x|.则函数yf(x)的图象与

13、函数ylog4|x|的图象的交点个数为()A3B4C6D8走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B解析：本题考查周期函数图象与偶函数、对数函数图象在同一直角坐标系中于y轴右侧作出函数yf(x)与ylog4|x|的图象，如图所示，得3个交点；再由两个函数都是偶函数可知在y轴左侧也有3个交点，故两个函数的图象共有6个交点，所以选C.答案：C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案： 1:(6):5:(

14、8)走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B2幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么，()A1 B2C

15、3 D无法确定走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案A走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B3(文)函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的大致图象是()答案C解析f(x)图象过点(1,1)，g(x)图象过点(0,2)，只有C符合走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配

16、人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B5(2010山东理，11)函数y2xx2的图象大致是()答案A走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B解析首先x2或x4时y0，排

17、除B、C，其次由y2x与yx2有一个交点P(x1，y1)，x10，当xx1时，y2xx20恒成立，排除D，故选A.走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B 请同学们认真完成课后强化作业走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B答案C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 数学数学( 配人教配人教 版版 )首页上页下页末页B走向高考走