物理化学证明题汇总整理

1、O返回2021/6/16一、所需关系式1.定义式：pVUHVVTUC)(UJVT)(ppTHC)(HTJpT)( def AUTSApVATSHGpTVV)(1等压膨胀系数TpVV)(1等温压缩系数O返回2021/6/162、基本关系式VdpSdTdG（4）（1）pdVTdSdUpdVSdTdA（3）VdpTdSdH（2）2 2、导出关系式、导出关系式()()VpUHSTS()()STHGpVp()()STpUAVV ()()VpSAGTT AO返回2021/6/163 3、MaxwellMaxwell关系式关系式5.转化关系式：（1）链式关系zzzyYYxyx)()()(（2）倒数关系zzx

2、yyx)(1)()()VSpTVS ()()pSTVpS()()pTSVpT()()TVSpVT4.热容关系式：TCTSpp)(TCTSVV)(O返回2021/6/16（3）循环关系1)()()(yxzxzzyyx（4）复合函数的偏微商关系wyzwyzzxyxyx)()()()(TVpTVppUVUVU)()()()(（5）二阶偏微分交换求导顺序数值不变xyyxVUrrUV)()(O返回2021/6/16二、证明题的类型（一）证明物理量的求算公式例：理想气体绝热可逆过程的功的求算公式为：)(111122VpVpW)(112TTnR 1)(11121ppnRTO返回2021/6/16（二）证明物

3、理量与另外的一些性质无关例：已知0)(TVU0)(TVH证明理想气体的内能和焓与p无关0)()()(TTTpVVUpU0)()()(TTTpVVHpH例：已知0)(TVU0)(TVH证明理想气体的热容只是温度的函数O返回2021/6/16（三）证明某物理量的微变是全微分),(yxfz dyyzdxxzdzxy)()(NdyMdx若 是全微分，则dz循环积分等于0具有对易关系0dzyxxNyM)()(O返回2021/6/16证明对于理想气体pV=nRT，dp是全微分，Vdp不是全微分。证明：),(VTfp dVVpdTTpdpTV)()(NdVMdT dVVnRTdTVnRdp)(22)(VnR

4、VMT2)(VnRTNV所以，dp是全微分O返回2021/6/16dVNdTMdVVnRTnRdTVdp)(0)(TVMVnRTNV)(所以，Vdp不是全微分（四）推导可逆过程方程式参见课本中绝热过程方程式的推导O返回2021/6/16（五）证明或推导U、H和P、V、T的偏微商与 、 的关系 pCVC1.若H（U）在分子上，p、V为下标，用定义式或链式关系例1.证明pppTVpCTU)()(ppppTVpTHTPVHTU)()()()(ppTVpC)(证明：O返回2021/6/16例 2.证明pppVTCVH)()(证明：pppVTTHVH)()()(ppVTC)(例 3.证明pVTCVUpp

5、p)()(ppVpVHVU)()(证明：pVHp)(pVTTHpp)()(pVTCpp)(O返回2021/6/162.若H（U）在分子上，T为下标，先用复合函数偏微商公式，再用其它关系式例1.证明pVTCCVUpVpT)()(证明：TVpTVppUVUVU)()()()(TVVppVppTTUpVTC)()()()(pVTCVTCpVpp)()(pVTCCpVp)(O返回2021/6/163.若H（U）在下标，先用循环关系式例：证明)()(1TTpTJppVpUCpTHTJTHpHpT)()()()()(1TTpppVpUCTVVTUJVUCTUVUVT)(1)()()(O返回2021/6/1

6、6常见的证明题VVCTU)(ppCTH)(pppTVpCTU)()(pppVTCVH)()(pVTCVUppp)()(TVVpTCpU)()(VVVTpVCTH)()(VpTCpHVVV)()(O返回2021/6/16TppVTpVpVTCCpU)()()(pVTCCVUpVpT)()(VVpTpTCCVpH)()(ppVTTVTCCVpVVH)()()(O返回2021/6/16例例1：根据绝热过程是恒熵过程，请证明：根据绝热过程是恒熵过程，请证明ppsTVCTpT)()( 一定大于零。若溶液中物质一定大于零。若溶液中物质B B的偏摩的偏摩尔体积尔体积V VB B00，试问，试问 是大于零，小于零是大于零，小于零还是等于零还是等于零例例2 2：请论证均相封闭体系的绝热压缩系数：请论证均相封闭体系的绝热压缩系数 sspVV)(1nTBV,)/(O返回2021/6/163. 有人认为在绝热可逆过程中，任何物质有人认为在绝热可逆过程中，任何物质B的的pVT封闭封闭系统的焓值随温度增高必然增高。此结论普遍存在吗？系统的焓值随温度增高必然增高。此结论普遍存在吗？请通过论证举例说明。请通过论证举例说明。O返回2021/6/163. 3. （1 1）试由热力学第一定律和熵的定义推导：）试由热力学第一定律和熵的定义推导：dVpVUTdTTUTdSTV)(1)(1（2 2）