平行四边形综合提高练习题

1、精品文档平行四边形综合提高利用平行四边形的性质进行角度、AmD线段的计算7D1、如图，在口abcdK若BC=4cm,AB=3cm,A已BC于E,AF，CD于F,若/EAB60°,则/B=;/'JF则AF=，口ABCD勺面积为.BEC2已知IQaBCD勺周长为32cm,对角线AGBDxTj这个四边形的各边长。二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在口ABCD43,O是对角线ACBD的交点，与OF是否相等？为什么？三直接利用平行四边形的判定和性质40,AOB勺周长比ABOC勺周长多4cm,求BEXAC,DF±AC,垂足分别为E、F.那么OE一4、如图在2ABCM,

2、E、F分别是边形EGFH的形状。5、如图，BD是口ABCM对角线，四构造平行四边形解题6、如图2-33所示.RtABC中，求证：AE=CFAD.BC的中点，AF与EB交于点G,CE与DF交于点H,试说明四A_E_rD13。BFAE±BD于E,CF±BD于点F,求证：四边形AECF为平行四边形。A_D目B/BAC=90,ADLBC于D,BG平分/ABCEF/BC且交AC于F.0DC图2331欢迎下载精品文档7、已知，如图，AD为4ABC的中线，E为AC上一点，连结BE交AD于点F,且AE=FE求证：BF=AC能力提高1、如图2-39所示.在平行四边形ABCD43,ABE和BC

3、F都是等边三角形.求证：DEF是等边三角形.2、如图2-32所示.在OaBCM,AE±BC,CF±AD,DN=BM求证：EF与MM相平分.3、如图2-34所示.，口ABCM,DELAB于E,BM=MC=DCffi:/EMC=3BEM4如图2-35所示.矩形ABC邛,CE±BD于E,AF平分/BAD交EC延长线于F.求证：CA=CF创新思维1、以ABC的三条边为边在BC的同侧作等边ABR等边&ACQ等边BCR求证：四边形PAQM平行四边形。2欢迎下载精品文档2.如图2-40所示.口ABCC,AF平分/BAD交BC于F,D已AF交CB于E.求证：BE=CF3、

4、已知：如图4-12,OABC邛,AE±BD,CF±BD,M,N分别是ADBC的中点.求证：四边形MEN陛平行四边形.匚4 .已知：如图4-23,P是等边ABC内一点，PD/AB,PE/BC,PF/AC.求证：PD+PE+P的定值.ADE/AC交直线AB于E,DF/AB交直线AC于5 .在等腰ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点,点F,解答下列各问:(1)如图1,当点D在线段BC上时，有DE+DF=AB,请你说明理由；(6分)(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时，请你参考(1)画出正确的图形，并写出线段DEDF、AB之间的关系并加以证明.AA6 .如图2-38所示

5、.DE!AC,BF±AC,DE=BF/ADBhDBC求证：四边形ABC比平行四边形.3欢迎下载精品文档11-7、已知：如图，在口ABCM,AHAD交BD于E.若CD=_DE，求证：/ADBj/BDC228、已知：如图4-21,在口ABCM,ABE和BCF都是等边三角形.求证：DEF是等边三角形.已知四边形ABCM平行四边形,AE±BD于E,CF±BD于F.(1)求证：BE=DF(2)若M、N分别为边ADBC上的点，且DM=BN试判断四边形必说明理由).MENF勺形状(不2.如图所示，？AECF的对角线相交于点O,DB经过点O,分另1J与AE,CF交于B,D.求证：

6、四边形ABCD平行四边形.DC3.如图，在四边形ABCD43,AB=CDBF=DEAE±BD,CF±BD垂足分另为E,F.(1)求证：AB/CDF(2)若AC与BD交于点O,求证：AO=COD4欢迎下载精品文档4.已知：如图，在ABC中，/BAC=90,DEDF是4ABC的中位线，连接EF、AD,求证：EF=AD尸5.如图，已知D是4ABC的边AB上一点,CE/AB,DE交AC于点0,且OA=OC猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.6 .如图，已知，7ABCD43,AE=CFMN分别是DEBF的中点.求证：四边形MFNE平行四边形.7 .如图，平行四边形

7、ABCDE、F两点在对角线BD上，且BE=DF连接AE,EC,CF,FA求证：四边形AECF是平行四边形.8 .在？ABCM,分别以ADBC为边向内作等边4AD讶口等边ABCF连接BE、DF.求证：四边形BEDF是平行四边形.9 .如图所示，DB/AC,且DBAC,E是AC的中点，求证：BC=DE5欢迎下载精品文档10 .已知：如图，在梯形ABCD43,AD/BC,AD=24crpBC=30cm点P自点A向D以1cm/s的速度运动，至ijD点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，至UB点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问当P,Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？11 .如

8、图：已知DE、F分别是4ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分.BEC12 .已知：如图，在？ABCM,对角线AC交BD于点0,四边形AODE平行四边形.求证：四边形ABOE四边形DCOETB是平行四边形.13.如图，已知四边形ABCM,点E,F,GH分别是ARCDAGBD的中点，并且点E、F、GH有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.6欢迎下载精品文档14 .如图：？ABCM,MMAC,试说明MQ=NP15 .已知：如图所示，平行四边形ABCM对角线ACBD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OAOC的中点.求证：四边形EHFG平行四边形.17

9、.如图，在4ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED16 .如图，已知在？ABCM,E、F是对角线BD上的两点，BE=DF点GH分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH连接GEEHHRFG.(1)求证：四边形GEH陛平行四边形；(2)若点GH分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立？(不用说明理由)的延长线交于点F,连接AE、CF.(1)求证：AF=CEAFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.(2)如果AC=EF且/ACB=135，试判断四边形18.如图平行四边形ABCDK/ABC=60，点E、垂足为点F,DF=2(1)求证：D是

10、EC中点；(2)求FC的长.F分另I在CDBC的延长线上，AE/BDEF±BF,7欢迎下载(1)请判断四边形EFGH勺形状？并说明为什么;(2)若使四边形EFGH止方形，那么四边形I一ABCM对角线应具有怎样的性质？叁BFC20.如图，四边形ABCDE、F、GH分别是ARBCCDDA的中点.精品文档19.如图，已知ABC是等边三角形，点DF分别在线段BGAB上，/EFB=60,DC=EF(1)求证：四边形EFCD平行四边形；(2)若BF=EF求证：AE=AD21.(2008?佛山)如图，AACDAABE.4BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时，证明：四边形ADFE为

11、平行四边形;(2)当AB=AC寸，顺次连接A、DF、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.22.如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧分别作三个等边三角形即ABDABCEACF,那么，四边形AFED否为平行四边形？如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.23. (2007?黑龙江)在4ABC中，AB=AC点P为4ABC所在平面内一点，过点P分别作PE/AC交AB于点E,PF/AB交BC于点D,交AC于点F,若点P在BC边上(如图1),此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB请直接应用上述信息解决下列问题:8欢迎下载精品文档当点P分别在4ABC内（如图2）,ABC

12、#（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明;若不成立，PD,PE,PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.24. （2006?大连）如图1,P为RtABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），/ACB=90,M为AB边中点.操作：以PAPC为邻边作平行四边形PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM连接DE.探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；（2）请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作；（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说

13、明也得分）（4）若将“RtABC改为“任意ABC,其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）.9欢迎下载精品文档25.(2005?贵阳)在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABC防割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等;(1)根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有组；(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3)由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律?26.如图，在直角梯形ABCD43,AB/CD/BCD=R1Z,AB=AD=10cmBC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线

14、ABCDT向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t.(1)求CD的长；(2)当四边形PBQM平行四边形时，求四边形PBQD勺周长；(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得4BPQ的面积为20cn2?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.27.已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(2,0)、B(1,1),则第四个顶点C的坐标是多少?10欠迎下载精品文档28.已知平行四边形ABCDW周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DEDF,且此=4d5cm.

15、二5及CIT,求平行四边形ABCM面积.29 .如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCM平行四边形，AB、C的坐标分别是A（-3,V2），B（-2,3-72）,C（2,3叵，煎D在第一象限.（1）求D点的坐标；（2）将平行四边形ABCDB向右平移&个单位长度，再向下平移&个单位长度所得的四边形AiBiCiDi四个顶点的坐标是多少？（3）求平行四边形ABC的四边形AiBiGD重叠部分的面积?30 .如图所示.？ABC邛,AF平分/BAD交BC于F,DEIAF交CB于E.求证：BE=CF平行四边形及特殊平行四边形1. .下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正

16、方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形2. （2010湖南湘潭）下列说法中，你认为正确的是（）A.四边形具有稳定性C.任意多边形白外角和是360°3. （2010天津）下列命题中正确的是（A.对角线相等的四边形是菱形C.对角线相等的平行四边形是菱形4. （2010湖北襄樊）菱形的周长为8cm,B.等边三角形是中心对称图形D.矩形的对角线一定互相垂直）B.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形高为1cm,则菱形两邻角度数比为（）1饮迎下载精品文档A.3:1B.4:1C.5:1D.6:15. （20

17、10宁夏回族自治区）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、日CD四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点A.1个C.3个D那么需要添加的条件是6. （2010江津）四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形,A.ABCDB.ADBCC.ABBCD.ACBD7.（2010四川成都）已知四边形ABCD,有以下四个条件:AB/CD;ABCD;BC/AD;BCAD.从这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（A.6种.5种C.4种D8.（2010湖南衡阳）如图6,在DABCM,AB=6,AD=9/BAD的平分线交BC于点E

18、,交DC的延长线于点F,BGLAE,垂足为G,A.85BG%Q,则ACEF的周长为（/DBE的值是（）匚第10题图A.1210.（2010山东荷泽）如图，菱形ABCD43,/B=60°AB=2cm,E、F分别是BGCD的中点,连结AEEF、AF,则4AEF的周长为（A.2<3cmB.3<3cmD.3cm11.（2010青海西宁）矩形ABCD,E、F、M为ABBCCD边上的点,且AB=6,BC=7,AE=3,DM=2EF±FM,则EM的长为（I）MA.5-5212.（2010山东聊城）如图，点P是矩形ABCM边AD的一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4,那么点P

19、到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（12A.1524cB口ABBC13.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为（A.20D.1014.（2010重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.12欠迎下载精品文档若AEAP1,PB75下列结论：&APDAAEB;点B到直线AE的距离为隹；EBED；SapdSapb1乔；S正方形ABCD4及其中正确结论的序号是（）A.B,C.D.15. （2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方

20、形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作;根据以上操作，若要得到A.669B.6702011个小正方形，则需要操作的次数是（C.671D.672第15题G在线16. （2010广西南宁）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点段DK上，正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为（A.10B.12C.1417.（2010重庆某江县）如图，在YABCD中，分别以ARAD为边向外作等边ABEADF延长CB交AE于点G,点G在点AE之间，连结CGCF,则以下四个结论一定正确的是（）CDCDFEBC/CD

21、F=/EAFECF是等边三角形CGLAEA.只有B.只有C.只有D.18.（2010福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（）19. （2010江西）如图，已知矩形纸片ABCD点E是AB的中点，点G是BC上的一点，/BEG>60,现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH则与/BEGffi等的角的个数为（）A.4B.3C.2D.113欠。迎下载精品文档第19题图MNBS：,使点B20.（2010广西柳州）如图（上页），四边形ABC比边长为9的正方形纸片，将其沿落在CD边上的B处，点A对

22、应点为A,且BC=3,则AM的长是（）A.1.5B.2C.2.25D,2.521. （2010广西河池）如图（上页）是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边（xy）,下列四个说法：x2y249,xy2,2xy449,xy9.其中说法正确的是（）A.B.C.D.22. （2010湖南常德）如图，四边形ABCD43,AB/CD,要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）.23（2010荆州）如图，在平行四边形ABCM,ZA=130°，在AD上取DE=DC则/ECB勺度数是

23、.24. （2010广东珠海）如图，P是菱形ABCD寸角线BD上一点，PE±AB于点E,PE=4cm,则点P到BC的距离是cm.25. （2010福建宁德）如图，在DABCM,AE=EBAF=2,则FC等于.26. （2010青海西宁）如图，在DABC邛，对角线ACBD相交于点O,如果AC=14,BD=&晶多白那么x的取值范围是27. （2010浙江嘉兴）如图，已知菱形ABCM一个内角BAD80,对角线AGBD相交于点O,点E在AB上，且BEBO,贝UEOA=度.14欠。迎下载精品文档28. （2010辽宁本溪）过DABCD寸角线交点O作直线m分别交直线AB于点E,交直线CD

24、T点F,若AB=4,AE=6,贝UDF的长是29. （2010天津）如图，已知正方形ABCD的边长为3,E为CD边上一点，DE1.以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE,则EE的长等第29题30. （2010广西梧州）如图，边长为6的正方形ABC畸点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGFEF交CD于点H,则FH的长为（结果保留根号）。形DBFE勺面积为cm.32.（2010内蒙呼和浩特）如图（上页），矩形ABCD占着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为.30. （2010江苏盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，

25、AD>CD沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）.如果第二次折叠后，M点正好在/NDG勺平分线上，那么矩形ABCM与宽的比值为.小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图33-1摆放时，阴影部分的面积为S;若按图33-2摆放时，阴影部分的面积为则SiS2（填“>”、"V”或“="）.34. （2010湖北随州）如图矩形纸片ABCDAB=5cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD上

26、有一点P,PD=3cm,过P作PF±AD交BC于F,将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm.F是对角线BD上的35. （2010广西百色）已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E两点，且BFDE.（1）按边分类，AOB是三角形；（2）猜想线段AE、CF的大小关系，并证明你的猜想15欠迎下载精品文档36. (2010湖南株洲)如图，已知平行四边形ABCD,DE是ADC的角平分线，交BC于点E.(1)求证：CDCE;(2)若BECE,B80,求DAE的度数.37. (2010广东东莞)如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边4ACD等边

27、4ABE已知/BAC=30°,EFLAR垂足为F,边结DF.试说明AC=EF;求证：四边形ADFN平行四边形.38.(10湖南益阳)如图7,在菱形ABC邛,ZA=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OELAB,垂足为E.(1) 求/ABD的度数;(2)求线段BE的长.39. (2010山东青岛)已知：如图，在正方形ABC邛，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF.(1)求证：BE=DF;(2)连接AC交EF于点0,延长OC至点M,使OM=OA连接EMFM判断四边形AEM陛什么特殊四边形？并证明你的结论.16欠迎下载精品文档40. (2010福建南平)如图1,在A

28、BC中，AB=BCP为AB边上一点，连接CP,以PAPC为邻边作DAPCDACWPD相交于点E,已知/ABCWAEP=c(0°<“<90°).(1)求证：/EAP4EPA(2) DAPC皿否为矩形？请说明理由；(3)如图2,F为BC中点，连接FP,将/AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到/MEN(点MN分别是/MEN的两边与BAFP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.41. (2010山东济宁)数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1,正方形ABCD的边长为12,P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M,交边AB的延长线于N.当CP6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC,AB分别于F,