微分方程教学大纲

1、微分方程教学大纲前 言 本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的金融工程专门人才，为金融系金融工程专业学生而开设的一门专业基础课程。 本课程修读对象为金融系金融工程专业学生。该课程旨在使学生了解和掌握微分方程的基本思想与应用微分方程研究金融问题的能力。本课程以经济数学、金融学为基础，借鉴国内外科研成果，考虑到非数学专业的特点，注重微分方程在金融中的应用，重点内容是金融工程中常用的微分方程。本课程的先导课程是微积分、线性代数等基础课程。1 / 8随机过程教学大纲目录教学内容 1第一章 一阶常微分方程1第二章 高阶微分方程1第三章 常微分方程组 2第四章 差分方程2第五章 偏微分

2、方程3重点章节 (重要问题) 4参考书目 5课时分配 6教 学 内 容第一章 一阶常微分方程教学要求：本章要求了解微分方程的基本概念、掌握一阶微分方程的基本类型、掌握各类一阶微分方程的求解方法、理解一阶微分方程在经济中的应用。内容结构：第一节 微分方程的基本概念一、 微分方程的定义二、 微分方程的阶、解、初始条件、特解第二节 一阶微分方程的求解方法一、 可分离变量型的一阶微分方程二、 齐次微分方程三、 线性微分方程，常数变易法四、 贝努里方程五、 全微分方程六、 经济增长理论中的微分方程模型第三节 解的存在性与唯一性定理一、初始问题解的存在性与唯一性定理二、解的延伸本章重点（重要问题）：掌握各

3、类一阶微分方程的解法。第二章 高阶微分方程教学要求：本章要求掌握二阶微分方程的基本形式、二阶微分方程的解法、理解高阶微分方程的求解思想内容结构：第一节 二阶微分方程的一般概念一、 二阶微分方程的基本类型二、二阶微分方程解的存在性第二节 二阶微分方程的求解方法一、可降阶的二阶微分方程的解二、二阶线性微分方程的解本章重点（重要问题）：二阶线性微分方程的求解方法。第三章 常微分方程组教学要求：本章重点掌握线性常微分方程组的一般概念、掌握线性常微分方程组的求解方法、理解常微分方程组解的理论。内容结构：第一节 常微分方程组的基本概念一、常微分方程组的基本形式二、常微分方程组解的问题研究第二节 线性常微分

4、方程组一、线性常微分方程组解的理论二、 齐次常微分方程组的解三、 非齐次常微分方程组的解本章重点（重要问题）：线性常微分方程组的求解问题。第四章 差分方程教学要求：要求学生重点掌握差分方程的基本概念、了解差分方程在金融工程中的应用、掌握差分方程的基本解法。内容结构：第一节 差分方程的基本概念一、 差分方程的定义二、 差分方程解的问题研究第二节 一阶差分方程一、一阶差分方程的类型二、各类一阶差分方程的求解方法 三、一阶差分方程在金融工程中的应用第三节 高阶差分方程一、高阶差分方程的一般概念、二、高阶差分方程的求解方法本章重点（重要问题）： 掌握一阶差分方程的求解方法及其在金融工程中的应用。第五章

5、 偏微分方程内容结构：第一节 偏微分方程的一般概念一、 引论二、拟线性一阶偏微分方程第二节 全积分、通积分和奇积分一、曲面族的包络二、 全积分、通积分和奇积分三、 求全积分的例子本章重点（重要问题）： 拟线性偏微分方程重 点 章 节第一章：第1、2节；第二章：第2节；第三章：第2节；第四章：第2节；第五章：第1节；参 考 书 目 复旦大学数学系主编，1998：常微分方程，第3版，上海：上海科学技术出版社 胡祖炽译，1964，偏常微分方程的有限差分方法，第一版，上海：上海科学技术出版社 付鹂等，2000：数学实验，第1版，北京：科学出版社 张晓峒，2000：计量经济分析，第1版，北京：经济科学出版社 顾岚主译，1997，时间序列分析预测与控制，北京，中国统计出版社 唐.埃思里奇著，朱刚译，1998，应用经济学研究方法论，第一版，北京：经济科学出版社 7. 罗伯特S.平狄克著，钱小军译，1999：计量经济模型与经济预测，第4版，北京：机械工业出版社课 时 分 配章次章 节 名 称总计课时授课课时习题课1 一阶常微分方程64 22 高阶微分方程6 423 常微分方程组6424 差分方程642 5 偏微分方程 862合 计322210说明：本课程为学期课，按每学期16教学周、 2 课时/周