材料化学 第一章 晶体学基础

1、晶体学基础1234晶体学基础1231.1 晶体结构的周期性晶体结构的周期性晶体学基础1231.2 晶体结构的对称性晶体结构的对称性晶体学基础12341.3 晶体的晶体的X射线衍射射线衍射2.2.周期性：一定数量和种类的粒子在空间排列时，在一定的方向上，相隔一定的周期性：一定数量和种类的粒子在空间排列时，在一定的方向上，相隔一定的距离重复地出现。距离重复地出现。1.1 1.1 晶体结构的周期性晶体结构的周期性1.1.1 1.1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体结构的周期性与点阵 一、晶体结构的周期性一、晶体结构的周期性1.1.晶体晶体: :内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间按一定规律周期

2、性重复排列内部粒子（原子、分子、离子）或粒子集团在空间按一定规律周期性重复排列而成的固体。而成的固体。(1)周期性重复的内容周期性重复的内容(2)周期性重复的方式周期性重复的方式结构基元结构基元周期的大小和方向周期的大小和方向点点阵阵3.3.周期性结构的二要素：周期性结构的二要素：二、晶体结构与点阵二、晶体结构与点阵1. 一维点阵结构与直线点阵一维点阵结构与直线点阵(1) 实例实例(a) NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子结构结构: 结构基元结构基元:点阵点阵:564pm(b) 聚乙烯链型分子聚乙烯链型分子 - CH2-CH2n-结构结构:结构基元结构基元

3、:点阵点阵: (c) 石墨晶体中的一列原子石墨晶体中的一列原子结构结构:结构基元结构基元: 点阵点阵:?pm(2)基本向量基本向量(素向量素向量) a连接相邻两点阵点所得向量。连接相邻两点阵点所得向量。(3)平移平移(translation) T图形中所有点沿相同的方向平行移动相同的距离。图形中所有点沿相同的方向平行移动相同的距离。(4)平移群平移群(translation group)一维平移群表示为：一维平移群表示为：mTmam = 0, 1, 2, 图形中全部平移操作的集合。图形中全部平移操作的集合。a 2a3a2aaa2.2.二维点阵结构与平面点阵二维点阵结构与平面点阵(1)(1)实例

4、实例 (a) NaCl(a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构结构: :结构基元结构基元: :点阵点阵: :(b)(b)石墨晶体中一层石墨晶体中一层C C原子原子结构：结构：结构基元：结构基元：点阵：点阵：x(2)(2)平面格子平面格子连接平面点阵中各点阵点所得平面网格连接平面点阵中各点阵点所得平面网格. .(2)(2)平面格子平面格子连接平面点阵中各点阵点所得平面网格。连接平面点阵中各点阵点所得平面网格。与平面点阵本质相同与平面点阵本质相同, , 绘制容易绘制容易, , 表达清楚。表达清楚。(3)(3)平面点阵单位平面点阵单位(3)(3)平面点阵单位

5、平面点阵单位这些平行四边形称为平面点阵单位，这些平行四边形称为平面点阵单位，素单位，含素单位，含 x 4 = 1个点阵点个点阵点复单位，含复单位，含2个以上点阵点个以上点阵点顶点的点阵点为顶点的点阵点为4个格子共有，个格子共有，每个格子只含每个格子只含1个点阵点个点阵点棱上点为棱上点为2个格子共有，个格子共有，每个格子含每个格子含2个点阵点个点阵点可分为：可分为：(4)二维平移群二维平移群 将素单位中将素单位中2个互不平行的边作为平面点阵的基本向量个互不平行的边作为平面点阵的基本向量, 则两两连接该平面则两两连接该平面点阵中所有点阵点所得向量可用这两个基本向量表示点阵中所有点阵点所得向量可用这

6、两个基本向量表示:mTmanbm, n = 0, 1, 2, .全部这些平移构成二维平移群：全部这些平移构成二维平移群：abab2a bab3. 3. 三维点阵结构与空间点阵三维点阵结构与空间点阵(1)(1)实例实例 NaCl结构：结构：结构基元结构基元: : Na+Cl-点阵：点阵：CsClCs+Cl-金属钠金属钠Na金属镁金属镁2Mg(2)空间点阵单位空间点阵单位这些平行六面体称为空间点阵单位，这些平行六面体称为空间点阵单位，素单位，含素单位，含 1/8 x 8 = 1个点阵点个点阵点复单位，含复单位，含2个以上点阵点个以上点阵点体心体心 (I)底心底心 (C)面心面心 (F)可分为：可分

7、为：(3)空间格子空间格子(晶格晶格) 将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分将空间点阵按选定平行六面体单位用直线划分,可得空间格子，也称为晶格。可得空间格子，也称为晶格。abc(4)三维平移群三维平移群mTmanbpcm, n, p = 0, 1, 2, .三、点阵及其基本性质三、点阵及其基本性质(General property of lattice)(General property of lattice) 1.点阵点阵: 按连结任意两点所得向量进行平移后能够复原的一组点称为点阵。按连结任意两点所得向量进行平移后能够复原的一组点称为点阵。XX2.点阵的两个必要条件点阵的两个必要条件(1

8、)点数无限多。点数无限多。(2)各点所处环境完全相同。各点所处环境完全相同。不是点阵不是点阵不是点阵不是点阵点阵点阵3.点阵与平移群的关系点阵与平移群的关系(1)连接任意两点阵点所得向量必属于平移群。连接任意两点阵点所得向量必属于平移群。(2)属于平移群的任一向量的一端落在任一点阵点时属于平移群的任一向量的一端落在任一点阵点时, 其另一端必落在此其另一端必落在此点阵中另一点阵点上。点阵中另一点阵点上。4.点阵与点阵结构的关系点阵与点阵结构的关系 点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象。点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象。 点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象。点阵结构是点阵理论的实践依据和具

9、体研究对象。点阵结构点阵结构结构基元结构基元点阵点阵+点阵与点阵结构的关系可表示为点阵与点阵结构的关系可表示为 点阵结构点阵结构 = 点阵点阵 + 结构基元结构基元而而 点阵点阵 = 点阵结构点阵结构 - 结构基元结构基元+1.1.2 1.1.2 晶体结构参数晶体结构参数一、晶胞参数与原子坐标参数一、晶胞参数与原子坐标参数1.1.晶胞晶胞 空间格子将晶体结构截成的一个个大小和形状相等，包含等同内容的基本单位。空间格子将晶体结构截成的一个个大小和形状相等，包含等同内容的基本单位。晶胞与点阵单位对应晶胞与点阵单位对应各顶点为各顶点为8个晶胞共用个晶胞共用2.晶胞二要素晶胞二要素(1)晶胞的大小与形

10、状晶胞的大小与形状(2)晶胞所含内容晶胞所含内容相应点阵单位的基本向量的大小和方向相应点阵单位的基本向量的大小和方向晶胞内原子的种类、数量、位置晶胞内原子的种类、数量、位置3.晶胞参数晶胞参数 a, b, c; , , (1)与基本向量相应的三个互不平行的棱长，分别用与基本向量相应的三个互不平行的棱长，分别用a, b, c表示。表示。abcabc(2)三个基本向量的夹角三个基本向量的夹角, = bc, = ac, = ab 4.原子坐标参数(原子分数坐标) xj, yj, zj(1)晶轴系: 晶胞中三个互不平行的棱构成的天然合理的空间坐标系。(2)晶胞内点P处原子的位置表示: op = xa

11、+ yb + zc x, y, z 即为原子的坐标 分别以a, b, c 为三个方向的单位, x, y, z 1, 叫做原子分数坐标。 popxyzabco实例实例:1. CsClCl-: 0, 0, 0;Cs+: 1/2, 1/2, 1/22. Mg晶胞内晶胞内2个原子个原子,顶点处原子：顶点处原子： 0, 0, 0; abc2/31/3晶胞内原子：晶胞内原子： 2/3, 1/3, 1/2二、正当点阵单位与正当晶胞二、正当点阵单位与正当晶胞 一定的点阵结构对应的点阵是唯一的，一定的点阵结构对应的点阵是唯一的，点阵结构点阵结构点阵点阵而划分点阵单位的方式是多种多样的。而划分点阵单位的方式是多种

12、多样的。2.平面点阵的四种类型、五种型式平面点阵的四种类型、五种型式(1) 素单位的四种类型素单位的四种类型正方正方 a = bab = 90六方六方a = bab = 120矩形矩形 a b ab = 90平行四边形平行四边形 a bab 901.划分原则划分原则: 在照顾对称性的条件下在照顾对称性的条件下, 尽量选取含点阵点少的单位做正当点阵单位尽量选取含点阵点少的单位做正当点阵单位, 相应的晶胞叫做正当晶胞。相应的晶胞叫做正当晶胞。六方格子中心带点破坏了六方格子中心带点破坏了6重轴的对称性；正方和一般平行四边形重轴的对称性；正方和一般平行四边形可划成更小的格子；矩形划成更小的格子时则破坏

13、了可划成更小的格子；矩形划成更小的格子时则破坏了4个角都是个角都是90的规则性。所以平面点阵有且只有五种正当点阵型式。的规则性。所以平面点阵有且只有五种正当点阵型式。(2)五种型式五种型式考虑复格子考虑复格子点阵要求只有在格子中心有一个点的型式点阵要求只有在格子中心有一个点的型式, , 称为平面带心格称为平面带心格子。子。按正当点阵单位的划分原则按正当点阵单位的划分原则只有矩形带心格子是正当格子只有矩形带心格子是正当格子。可取成更小可取成更小非点阵非点阵平面平面带心带心格子格子格子中心点破坏了格子中心点破坏了6重轴对称重轴对称可取成更可取成更小的正方小的正方小格子不再是直角小格子不再是直角实为

14、矩实为矩形格子形格子六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。3.空间点阵的七种类型、十四种型式空间点阵的七种类型、十四种型式(1) 七种类型七种类型 7种对称类型对应种对称类型对应7个晶系个晶系(2)十四种点阵型式十四种点阵型式 素格子、复格子素格子、复格子, 可能有可能有 简单格子简单格子P, 体心格子体心格子I, 底心格子底心格子C, 面心格子面心格子F如平面点阵中，如平面点阵中，a100110210220430b三、点阵点、直线点阵、平面点阵的指标三、点阵点、直线点阵、平面点阵的指标1.点阵点指标

15、点阵点指标 u, v, w:OP = ua + vb + wc; u, v, w 即为点阵点即为点阵点P的指标。的指标。2.直线点阵直线点阵(或晶棱或晶棱)指标指标, u, v, w 用与直线点阵平行的向量表示用与直线点阵平行的向量表示, 表明该直线点阵的取向。表明该直线点阵的取向。ab110210abab2a bab1103.平面点阵平面点阵(晶面晶面)指标指标 (h k l)(1)定义定义: 一平面点阵在三个晶轴上的倒易截数之比一平面点阵在三个晶轴上的倒易截数之比截长截长:截数截数:倒易截数倒易截数:倒易截数之比倒易截数之比:互质整数之比互质整数之比:晶面指标晶面指标:1 : 2 : 1a

16、 ab bc c2 1 22a b 2c 1 :1: (1 2 1)4a 2b 4c4 2 4 :1 : 2 : 1 (1 2 1) 6a 3b 6c 6 3 6 1/6 1/3 1/6 1/6:1/3:1/6 1 : 2 : 1 (1 2 1) ra sb tc r s t 1/r 1/s 1/t 1/r:1/s:1/t h : k: l (h k l)(2)意义意义:用来标记一组互相平行且间距相等的用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系平面点阵面与晶轴的取向关系.平面投影平面投影:ab(010)(110)(210)201(3)有理指数定理有理指数定理 倒易截数必为有理数

17、倒易截数必为有理数, 因而它们的比必可化为互质整数之比。因而它们的比必可化为互质整数之比。(4)晶面指标的图形表示晶面指标的图形表示斜射投影斜射投影:a ab bc c(001)a ab bc c(110)abab四、晶面间距四、晶面间距 d(h k l)1.定义定义 晶面指标为晶面指标为(h k l) 的一组平面点阵中相邻的两平面点阵面间的垂直距离的一组平面点阵中相邻的两平面点阵面间的垂直距离, 记作记作d(h k l)。ab(010)(110)(210)201(d(010)d(110)d(210)2.意义意义 每一种晶体物质都有一套特征的每一种晶体物质都有一套特征的d(h k l)，是晶体

18、物相分析的重要依据。，是晶体物相分析的重要依据。五、几个计算公式五、几个计算公式:1.两原子间距离两原子间距离(键长键长)p1-p2 = |p1p2| = |(x2-x1)a + (y2-y1)b + (z2-z1)c| 当当 = = = 90时时,简化为简化为 p1-p2 = (x2-x1)2a2 + (y2-y1)2b2 + (z2-z1)2c2 2.晶面夹角晶面夹角 当当a = b = c, = = = 90时时-11 21 21 2cos222222()()111222h hk kl lhklhkl3.晶面间距晶面间距 当当a = b = c, = = = 90时时()222h k l

19、adhkl1.1.3 实际晶体实际晶体一、一、 理想晶体与实际晶体理想晶体与实际晶体实际晶体对理想晶体的偏离实际晶体对理想晶体的偏离: :1. 1. 粒子有限，表面效应粒子有限，表面效应2. 2. 粒子热运动，点阵点位置粒子热运动，点阵点位置3. 3. 晶体缺陷晶体缺陷点缺陷，线缺陷，面缺陷，体缺陷点缺陷，线缺陷，面缺陷，体缺陷（1）点缺陷）点缺陷 空位、杂质原子、间隙原子、错位原子空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子等和变价原子等（a）Frankel缺陷缺陷 （b）Schottky缺陷缺陷（2）线缺陷主要是各种形式的位错）线缺陷主要是各种形式的位错（3）面缺陷和体缺陷）面缺陷和体缺陷

20、面缺陷面缺陷晶体中可能缺少某一层的粒子，形成了晶体中可能缺少某一层的粒子，形成了“层错层错”现象。现象。体缺陷体缺陷完整的晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。完整的晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。二、单晶体、多晶体与微晶体二、单晶体、多晶体与微晶体1. 1. 单晶：单晶：基本上为一个空间点阵所贯穿。基本上为一个空间点阵所贯穿。 孪晶：孪晶：一块晶体由两个或几个单晶按不同取向结合而成。一块晶体由两个或几个单晶按不同取向结合而成。（a）黝铜矿的双晶）黝铜矿的双晶由两个四面体贯穿而成由两个四面体贯穿而成（b）金红石）金红石环状六连晶环状六连晶（c）白铅矿）白铅矿轮式三连晶轮式三连晶3.3

21、. 微晶微晶：结构周期数很少的晶体，只有几个或几十个周期。：结构周期数很少的晶体，只有几个或几十个周期。 炭黑炭黑2. 2. 多晶多晶：无数微小晶体颗粒的聚集态：无数微小晶体颗粒的聚集态 （ m,10m,10-6-6m)m) 金属，大多数无机固体材料金属，大多数无机固体材料三、同质多晶和类质同晶三、同质多晶和类质同晶(polymorphism and isomorphism)(polymorphism and isomorphism)1.1.同质多晶同质多晶 同一化合物存在两种或两种以上不同的晶体结构型式。同一化合物存在两种或两种以上不同的晶体结构型式。无色透明无色透明黑色黑色坚硬坚硬软软不导

22、电不导电导电导电ZnS: 立方，六方立方，六方2.类质同晶类质同晶 在两个或多个化合物中化学式相似，晶体结构型式相同，并能互相置换。在两个或多个化合物中化学式相似，晶体结构型式相同，并能互相置换。 CaS CaS NaCl ZrSe NaCl ZrSe2 2 CdI CdI2 2 TiO TiO2 2 MgF MgF2 2KAl(SOKAl(SO4 4) )2 2 12H12H2 2O O， KAl(KAl(SeSeO O4 4) )2 2 12H12H2 2O O， K KCrCr(SO(SO4 4) )2 2 12H12H2 2O O， CsRhCsRh(SO(SO4 4) )2 2 12

23、H12H2 2O OC: C: 金刚石金刚石 石墨石墨 1 2 1 1 2 2 2 SpaceMonoclinicMonoclinicMonoclinicMonoclinicOrthorhombicgroupP21/cP21/cP21/cP21/cPbcaa11.878(5)4.974(1)12.061(4)8.160(2)17.126(1)b12.999(5)22.262(2)13.173(4)20.907(5)8.002(1)c9.695(4)12.728(1)9.951(4)17.451(4)22.241(1)104.952(8)97.434(2)105.592(8)91.882(5)V

24、1446.2(9)1397.4(2)1522.8(15)2975.8(1)3047.9(3)Z44488四、液晶四、液晶(liquid crystal)(liquid crystal) 液晶液晶物质的第四态物质的第四态, ,介于晶体于液体之间的物质状态。介于晶体于液体之间的物质状态。晶体晶体各向异性液体各向异性液体液晶液晶液体液体各向同性各向同性像液体像液体能流动能流动不能承受应切力不能承受应切力像晶体像晶体长轴方向取向长程有序长轴方向取向长程有序某些宏观性质各向异性某些宏观性质各向异性胖菱形：胖菱形：内角内角72和和108 瘦菱形：瘦菱形：内角内角36和和144 5重旋转轴重旋转轴三维准晶体

25、：三维准晶体：夹角夹角63.43和和116.57 的菱面体的菱面体五、准晶体五、准晶体(quasicrystal)(quasicrystal) 准周期晶体准周期晶体(quasiperiodic crystal)(quasiperiodic crystal)的简称的简称(1)(1)具有长程取向序，严格的位置序而无平移对称序的物相。具有长程取向序，严格的位置序而无平移对称序的物相。急冷的急冷的 Al-Mn合金：合金：Shechtman，19841984年年1111月月 (Ti1-x,Vx)2Ni合金：郭可信，合金：郭可信，19851985年初年初一、基本概念一、基本概念对称对称相对相对对应、相等，

26、对称图形中的等同部分。对应、相等，对称图形中的等同部分。相称相称适合、相当，等同部分的规则排列。适合、相当，等同部分的规则排列。无等同部分无等同部分无规则排列无规则排列对称图形对称图形1.对称图形对称图形经过一种以上（包括不动）不改变图形中任意两点间距离的经过一种以上（包括不动）不改变图形中任意两点间距离的操作能够复原的图形。操作能够复原的图形。复原：物体运动后每一点都与物体原始取向的等价点相重合。复原：物体运动后每一点都与物体原始取向的等价点相重合。1.2.1 对称性基本概念对称性基本概念2.对称操作对称操作：不改变图形中任意两点间距离而能够使图形复原的操作。不改变图形中任意两点间距离而能够

27、使图形复原的操作。3.对称元素对称元素：对称操作据以进行的几何元素（点、线、面等）。对称操作据以进行的几何元素（点、线、面等）。4.等同操作等同操作：只是那些等同的部分互相交换而使图形复原的操作。：只是那些等同的部分互相交换而使图形复原的操作。123123123123C31C31C31C32C33= E5.点操作点操作： 在进行操作时至少有一个点保持不动，对应一个有在进行操作时至少有一个点保持不动，对应一个有限图形。相应的对称元素称为宏观对称元素。限图形。相应的对称元素称为宏观对称元素。 空间操作空间操作：图形中所有点都移动的操作，对应一个无限图形。：图形中所有点都移动的操作，对应一个无限图形

28、。相应的对称元素称为微观对称元素。相应的对称元素称为微观对称元素。恒等操作恒等操作：使一个对称图形完全复原的操作，记作：使一个对称图形完全复原的操作，记作E。等同操作等同操作二、点对称操作及相应的对称元素二、点对称操作及相应的对称元素1.旋转旋转(rotation)旋转轴旋转轴(rotation axis of symmetry) Cn Cn 熊夫利斯（熊夫利斯（Schflies）记号，）记号，Cn 可手写作可手写作n (或或 n ) 国际记号国际记号)2(nL(1) 基转角（基转角（ = 2 /n）能够得到等价图形而转动的最小角度能够得到等价图形而转动的最小角度1nC2nC, .nnC= E

29、例如例如: C1: C11 = E C2: C21, C22 = E C3: C31, C32, C33 = E(2) 阶次阶次 n (3) 主轴和副轴主轴和副轴 一个图形中轴次最高的轴为主轴，其他轴为副轴。一个图形中轴次最高的轴为主轴，其他轴为副轴。 = 2 /3=120对应对应Cn 有有基本对称操作：绕基本对称操作：绕Cn轴按逆时针方向转轴按逆时针方向转2 /n主轴主轴 C3副轴副轴 C2nC2.反演（倒反）反演（倒反）(inversion) 对称中心对称中心(centre of symmetry) i i I i例如：例如：O2C2 H2CCHHC2 H4CCHHHH(1) 阶次阶次 2

30、；即；即i1, i2 = E, 因而可知因而可知(2) 图形特点图形特点 当对称中心位于原点时，若当对称中心位于原点时，若x, y, z 处有一点时，处有一点时，-x, -y, -z 处必有一相应点。处必有一相应点。 in =E, n = 偶数偶数i1, n = 奇数奇数基本对称操作：每个点与连接对称中心的延长线的等距离处的点反演。基本对称操作：每个点与连接对称中心的延长线的等距离处的点反演。3.反映反映 (mirror) 镜面镜面(mirror plane) M m例如：例如：H2OBF3(1) 阶次阶次 2；即；即 1, 2 = E, 因而可知因而可知 n =E, n = 偶数偶数 1,

31、n = 奇数奇数(2) 根据与主轴的关系可分为：根据与主轴的关系可分为： h v 通过主轴通过主轴 (vvertical) h 垂直于主轴垂直于主轴 (hhorizontal) v v v d 通过主轴且平分副轴夹角通过主轴且平分副轴夹角 (ddihedral)C3基本对称操作：每个点与镜面垂线的延长线的等距离处的点反映基本对称操作：每个点与镜面垂线的延长线的等距离处的点反映4.旋转倒反旋转倒反 (rotation and inversion) 反轴反轴(inversion axis) In In IL(2 /n) n123434211234L(2 /4)I1234L(2 /4)I基本对称操作

32、：绕基本对称操作：绕 In 轴转轴转2 /n，接着按中心点反演，接着按中心点反演I4不能用其他对称元素或其他对称元素的组合代替不能用其他对称元素或其他对称元素的组合代替(1)阶次与独立性阶次与独立性阶次阶次= 2因为因为 i1, E i, 可知可知I1 = i I2: I21 = i1C21阶次阶次= 2因为因为 h1, E h , 可知可知I2 = h I22 = i2C22 = E= h1i1 hC21I1: I11 = i1C11 = i1 I12 = i2C12 = ENSPPRR极射赤平投影极射赤平投影: 将晶体结构的对称元素或晶体中原子的位置等三维的结构将晶体结构的对称元素或晶体中

33、原子的位置等三维的结构, 投影投影到规定的赤道平面上到规定的赤道平面上, 形成二维的图形。形成二维的图形。上上(北北)半球半球下下(南南)半球半球RPI3: I31 = i1C31I32 = i2C32I33 = i3C33I34 = i4C34I35 = i5C35I36 = i6C36= C32= i1= C31= i1C32= E阶次阶次= 6因为因为 C31, C32, E C3; i1, E i, 可知可知 I3 = C3 + iI4: I41 = i1C41I42 = i2C42I43 = i3C43I44 = i4C44= C21= i1C43= E阶次阶次= 4因为因为 C21

34、, E C2, 可知与可知与 I4 重合必有一个重合必有一个 C2。但无独立的但无独立的 i1操作，故不存在对称中心操作，故不存在对称中心 i, 同样也不存在单独的同样也不存在单独的C4轴，即轴，即i1C41和和 i1C43不可以被其他对称元素或其他对称元素的不可以被其他对称元素或其他对称元素的组合代替，所以说组合代替，所以说 I4 是独立的对称元素。是独立的对称元素。In =综上所述，可知：综上所述，可知：Cn + i， 2n阶，阶， n为奇数为奇数Cn/2 + h， n阶，阶， n为偶数为偶数In， n阶，阶， n为为4的倍数，（同时有一的倍数，（同时有一Cn/2 与之重合）与之重合）(2

35、)与象转轴的关系与象转轴的关系旋转反映旋转反映 象转轴（映轴，非真轴）象转轴（映轴，非真轴） Sn Sn基本对称操作：绕基本对称操作：绕 Sn 轴转轴转2 /n，接着按垂直于轴的平面进行反映，接着按垂直于轴的平面进行反映按以上反轴那样分析，可得：按以上反轴那样分析，可得：S1 = S2 = iS3 = C3 + h S4 独立对称元素独立对称元素 S6 = C3 + i = I2= I1= I6= I4= I3三、对称操作与对称元素的分类三、对称操作与对称元素的分类对称操作对称操作旋转旋转 倒反倒反 反映反映 旋转倒反旋转倒反对称元素对称元素旋转轴旋转轴对称中心对称中心镜面镜面反轴反轴直接实现

36、直接实现, 等价图形重合等价图形重合实操作实操作想象中实现想象中实现, 与镜像重合与镜像重合虚操作虚操作第一类对称元素第一类对称元素第二类对称元素第二类对称元素m1.有关晶体对称性的两个基本原理（1）对称元素取向定理对称轴直线点阵 平面点阵对称面平面点阵 直线点阵简单说明： 若一直线点阵与2重旋转轴不平行分子对称性晶体对称性发展平移 微观对称元素限制对称元素取向对称轴的阶次要适应点阵对称操作产生的直线点阵与原直线点阵不再满足点阵条件（连续，有限） （分立，无限） 一、晶体的宏观对称元素1.2.2 晶体的宏观对称性（2）对称轴轴次定理对称轴的轴次只能是 1、2、3、4、6可证明如下：2/nAB2

37、/nABO BB =BBBB= 2OBOBcos(2/n) 即 ma = 2acos(2/n) m/2 = cos(2/n) 而 cos(2/n) 1, 即 m/2 1, 或m 2则有 m = 0,1, 2。a因为，BBBB AAAA所以，向量BBBB 属于素向量为 a 的平移群 即 BBBB = ma, m = 0,1, 2,.-aCnm 的取值与n 的关系如下：m cos(2/n)2/nn-2 -12/22-1 -1/2 2/33 0 02/44 1 1/2 2/66 2 12/11 即n 只可能取值：1，2，3，4，6m/2 = cos(2/n)也可从多边形的平面排布看出：晶体宏观对称性

38、元素仅有8种：1, 2, 3, 4, 6，i,m,4二、晶体学32点群Cn C1 C2 C3 C4 C6Cnv C2v C3v C4v C6vCnh C2h C3h C4h C6hDn D2 D3 D4 D6Dnd D2d D3dDnh D2h D3h D4h D6hIn Ci Cs C3i I4TdThTOhO三. 晶系与晶体的空间点阵型式1.晶系(1)特征对称元素：若干点群共有的对称元素436 或64 或4 3 或332 或 2m2 或 m1 或 i(2)七个晶系：特征晶系 对称元素 晶胞特征 晶轴取向点群点阵型式 a=b=c;=90 a=bc;=90,=120a=bc;=90C3 C3v

39、 D3 D3d C3i C2 C2h Csabc; 90立方 43 Td Th T Oh O六方 6 或6C6 C6v C6h D6 D6hC3h D3h四方 4 或4C4 C4v C4hD4 D4h S4 D2d三方 3 或3a=b=c;=12090正交 32 或 2mabc;=90D2 D2h C2v单斜 2 或 mabc;=90三斜 1 或 iC1 Ci6 c3 a+b+c4 c3 a+b+c 或 c2 a,b,c 或 m 2 b或 m(2)七个晶系：特征晶系 对称元素 晶胞特征 晶轴取向点群点阵型式 a=b=c;=90 a=bc;=90,=120a=bc;=90C3 C3v D3 D3

40、d C3i C2 C2h Csabc; 90立方 43 Td Th T Oh O六方 6 或6C6 C6v C6h D6 D6hC3h D3h四方 4 或4C4 C4v C4hD4 D4h S4 D2d三方 3 或3a=b=c;=12090正交 32 或 2mabc;=90D2 D2h C2v单斜 2 或 mabc;=90三斜 1 或 iC1 Ci6 c3 a+b+c4 c3 a+b+c 或 c2 a,b,c 或 m 2 b或 m(3)十四种点阵型式十四种点阵型式*点阵要求，复单位可能有体心点阵要求，复单位可能有体心(I)，底心，底心(C)，面心，面心(F)*正当点阵单位的选取原则正当点阵单位

41、的选取原则7个晶系可能有个晶系可能有14种点阵型式种点阵型式例如：立方晶系有例如：立方晶系有P,I,F，不存在不存在C单位，单位，4个个3重轴要求重轴要求6个面相等；个面相等；I和和F必要，若取成素单位则不再满足特征对称元素的要求。必要，若取成素单位则不再满足特征对称元素的要求。* *七个晶系对应的点阵型式七个晶系对应的点阵型式特征特征晶系晶系 对称元素对称元素 晶胞特征晶胞特征 晶轴取向晶轴取向点群点群点阵型式点阵型式 a=b=c = = =90 a=b c = =90, =120a=b c = = =90C C3 3 C C3 3v v D D3 3 D D3 3d d C C3 3i i

42、 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h C Cs sa b c 90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c = = 120 903a+b+ca+b+c 或或c c正交正交 32 或或 2m a b c = = =

43、90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v单斜单斜 2 或或 ma b c = =90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tICPFI* *七个晶系对应的点阵型式七个晶系对应的点阵型式特征特征晶系晶系 对称元素对称元素 晶胞特征晶胞特征 晶轴取向晶轴取向点群点群点阵型式点阵型式 a=b=c; = = =90 a=b c; = =90, =120a=b c; = = =90C C3 3 C C3 3v v D D3 3 D D3 3d d C C3 3i i 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h

44、C Cs sa b c; 90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c; = = 120 903a+b+ca+b+c 或或c c正交正交 32 或或 2m a b c; = = =90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v单斜单斜

45、 2 或或 ma b c; = =90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tIhP hR三方晶系三方晶系hRhR点阵型式和菱面素晶胞的关系：点阵型式和菱面素晶胞的关系： Rhombohedron菱面体菱面体, , , , 0, 0, 0, , , , 0, 0, 00* *七个晶系对应的点阵型式七个晶系对应的点阵型式特征特征晶系晶系 对称元素对称元素 晶胞特征晶胞特征 晶轴取向晶轴取向点群点群点阵型式点阵型式 a=b=c; = = =90 a=b c; = =90, =120a=b c; = = =90C C3 3 C C3 3v v D

46、 D3 3 D D3 3d d C C3 3i i 2 a,b,ca,b,c 或或 mC C2 2 C C2 2h h C Cs sa b c; 90立方立方 43 3a+b+ca+b+cTd Th T Oh O六方六方 6 或或 66c cC C6 6 C C6 6v v C C6 6h h D D6 6 D D6 6h hC C3 3h h D D3 3h h四方四方 4 或或 44c cC C4 4 C C4 4v v C C4 4h hD D4 4 D D4 4h h S S4 4 D D2 2d d三方三方 3 或或 3a=b=c; = = 120 903a+b+ca+b+c 或或c

47、 c正交正交 32 或或 2m a b c; = = =90D D2 2 D D2 2h h C C2 2v v单斜单斜 2 或或 ma b c; = =90 2b b或或 m三斜三斜 1 或或 iC C1 1 C Ci icP cI cFhPtP tIhP hRoP oI oC oFmP mCaP十四种点阵型式十四种点阵型式连续，有限连续，有限 分立，无限分立，无限宏观宏观 微观微观分子对称性分子对称性晶体对称性晶体对称性发展发展平移平移 微观对称元素微观对称元素限制限制对称元素取向对称元素取向对称轴的阶次对称轴的阶次要适应点阵要适应点阵1.2.3 晶体的微观对称性晶体的微观对称性+ + 平

48、移平移 微观对称元素微观对称元素连续，有限连续，有限 分立，无限分立，无限宏观宏观 微观微观分子对称性分子对称性晶体对称性晶体对称性发展发展平移平移 微观对称元素微观对称元素限制限制对称元素取向对称元素取向对称轴的阶次对称轴的阶次要适应点阵要适应点阵1.2.3 晶体的微观对称性晶体的微观对称性 一、空间对称操作及相应的微观对称元素一、空间对称操作及相应的微观对称元素全部宏观对称性仍适用于微观全部宏观对称性仍适用于微观1.旋转旋转旋转轴旋转轴2.倒反倒反 对称中心对称中心3.反映反映 镜面镜面4.旋转倒反旋转倒反 反轴反轴微观，加上平移操作：微观，加上平移操作：5.平移平移 点阵点阵 T(t)

49、Tmnp= ma+nb+pc 基本对称操作：所有点沿相同方向平行移动相同的距离基本对称操作：所有点沿相同方向平行移动相同的距离1.2.3 晶体的微观对称性晶体的微观对称性 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：基本对称操作： 以以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n， t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 21a平移平移+ +旋转旋转6. 螺旋旋转螺旋旋转21a/2a6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：基本对称操作： 以以nm为轴旋转

50、为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n， t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：基本对称操作： 以以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n， t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 21a/2a6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：基本对称操作： 以以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平

51、移mt/n， t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)31L(2 /3)aa/3T(a/3)6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿

52、轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)32： T(2t/3)L(2 /3)1/32/30312/31/3032m6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)32： T(2t/3)L(2 /3)41： T(t/4)L(2 /4)

53、 6.螺旋旋转螺旋旋转 螺旋轴螺旋轴 T(mt/n)L(2 /n) nm基本对称操作：以基本对称操作：以nm为轴旋转为轴旋转2 /n，沿轴线方向平移沿轴线方向平移mt/n，t为平行于为平行于nm轴的基本向量。轴的基本向量。例如：例如：21： T(t/2)L(2 /2) 31： T(t/3)L(2 /3)32： T(2t/3)L(2 /3)41： T(t/4)L(2 /4) 晶体结构中可能存在的螺旋轴有晶体结构中可能存在的螺旋轴有：2131 3241 42 43 61 62 63 64 65 基本对称操作：对滑移面反映基本对称操作：对滑移面反映，并，并沿相应轴方向平移沿相应轴方向平移t/2。t为

54、平行于滑移面沿为平行于滑移面沿a, b, c, 或对角线方向的基本向量。或对角线方向的基本向量。例如：例如：a： T(a/2)Maa 滑移面滑移面 T(t)M a, b, c, n, d平移平移+ +反映反映7. 滑移反映滑移反映a/27.滑移反映滑移反映 滑移面滑移面 T(t)M a, b, c, n, d基本对称操作：对滑移面反映基本对称操作：对滑移面反映，并，并沿相应轴方向平移沿相应轴方向平移t/2。t为平行于滑移面沿为平行于滑移面沿a, b, c, 或对角线方向的基本向量。或对角线方向的基本向量。例如：例如：a： T(a/2)Maaa/27.滑移反映滑移反映 滑移面滑移面 T(t)M

55、a, b, c, n, d基本对称操作：对滑移面反映基本对称操作：对滑移面反映，并，并沿相应轴方向平移沿相应轴方向平移t/2。t为平行于滑移面沿为平行于滑移面沿a, b, c, 或对角线方向的基本向量。或对角线方向的基本向量。例如：例如：a： T(a/2)Maa21a/2aa/2aa21螺旋轴螺旋轴 与与 a滑移面滑移面 比较比较7.滑移反映滑移反映 滑移面滑移面 T(t)M a, b, c, n, d基本对称操作：按滑移面反映基本对称操作：按滑移面反映，并，并沿相应轴方向平移沿相应轴方向平移t/2。t为平行于滑移面沿为平行于滑移面沿a, b, c, 或对角线方向的基本向量。或对角线方向的基本

56、向量。例如：例如：a： T(a/2)M其它为其它为 b： T(b/2)Mc： T(c/2)Mn： T(a+b)/2M 或或 T(a+c)/2M 或或 T(b+c)/2Md： T(a b)/4M （金刚石滑移面）（金刚石滑移面）01/41/23/41/4(a+b)1/4(a-b)ab金刚石结构中的金刚石结构中的 d 滑移面滑移面abNaCl晶体中存在无数个晶体中存在无数个21螺旋轴和螺旋轴和 a 滑移面滑移面1.3.1 1.3.1 晶体对晶体对X X射线的衍射基本原理射线的衍射基本原理一一. X. X射线的基本性质射线的基本性质1.1.波长很短的电磁波波长很短的电磁波(1(110,000pm)1

57、0,000pm)2.2.能量高能量高, ,穿透力强穿透力强, ,不折射不反射不折射不反射10-410-90.01100 一一. X. X射线的基本性质射线的基本性质1.1.波长很短的电磁波波长很短的电磁波(1(110,000pm)10,000pm)2.2.能量高能量高, ,穿透力强穿透力强, ,不折射不反射不折射不反射3.X3.X射线的吸收射线的吸收 (1)(1)质量吸收系数质量吸收系数 Z Z3 3 3 3Z Z原子序数，原子序数， X X射线波长射线波长 (2)K(2)K吸收限吸收限 K K, ,Z Z不同不同 K K不同不同 K K质量吸收系数质量吸收系数 m 线性吸收系数线性吸收系数

58、L m = L / 1.3.1 晶体对晶体对X射线的衍射效应射线的衍射效应二二. X. X射线的产生射线的产生1.1.高速前进的电子束被金属板高速前进的电子束被金属板( (靶靶) )拦截即可产生拦截即可产生X X射线射线阴级阴级阳级阳级+-电子束电子束X X射线射线X X射线射线金属板金属板转靶转靶冷却水冷却水线焦光源线焦光源线焦光源线焦光源点焦光源点焦光源点焦光源点焦光源eXX2.2.两种谱线两种谱线 (1)(1)连续谱线连续谱线( (多色多色X X光光, , 白色白色X X光光) )带电体运动方向突然改变带电体运动方向突然改变(2)(2)特征谱线特征谱线( (单色单色X X光光, , 标识

59、谱线标识谱线) )靶材内层电子能级跃迁靶材内层电子能级跃迁+ +K KL LM MX X2.2.两种谱线两种谱线 (1)(1)连续谱线连续谱线( (多色多色X X光光, , 白色白色X X光光) )带电体运动方向突然改变带电体运动方向突然改变(2)(2)特征谱线特征谱线( (单色单色X X光光, , 标识谱线标识谱线) )靶材内层电子能级跃迁靶材内层电子能级跃迁+ +K KL LM MX X 24 Cr 2.2907 23 V 2.2691 3040 26 Fe 1.9373 25 Mn 1.8964 3545 27 Co 1.7903 26 Fe 1.7435 3545 28 Ni 1.65

60、92 27 Co 1.6081 3040 29 Cu 1.5418 28 Ni 1.4881 3040 40 Zr 0.7874 38 Sr 0.7697 3040 42 Mo 0.7107 40 Zr 0.6888 3040 47 Ag 0.5607 45 Rh 0.5339 3040靶材靶材 X射线射线 滤波片滤波片 操作操作原子序数原子序数 元素元素 K 平均平均 原子序数原子序数 元素元素 K吸收限吸收限 电压电压/千伏千伏常用常用 X射线特征波长及滤波条件射线特征波长及滤波条件三、三、X X射线的单色化射线的单色化1.1.滤波片滤波片利用吸收限的性质，选取合适的材料制成箔利用吸收限的