全等三角形的经典模型(二)及典型习题

1、全等三角形的经典模型（二）“手拉手”数学模型:例题精讲【引例】如图，等边三角形 ABE与等边三角形 AFC共点于A,连接 求证：BF= CE并求出 EOB的度数.【解析】 AABE AFC是等边三角形.AE=AB, EAB即 EACAC=AF, EAB FAC 60BAC FAC BACBAF AAECAABFBF = ECAEC ABF 又 AGE BGOBOE EAB 60EOB 60典题精练-BD = CF并求出 DOH的求证:【例1】 如图，正方形 BAFE与正方形ACGD共点于A,连接BD、CF , 度数.【例2】 如图，已知点C为线段AB上一点，ACM、4BCN是等边三角形.求证：

2、AN BM . 将4ACM绕点C按逆时针方向旋转180,使点A落在CB上，请你对照原题图在图中画出符合 要求的图形； 在得到的图形中，结论“ AN BM ”是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(4)在所得的图形中，设 MA的延长线交BN于D ,试判断4ABD的形状，并证明你的结论.【例3】 在4ABC中，BAC 90, AD BC于D , BF平分 ABC交AD于E,交AC于F.求证：AE=AF .【例4】 如图，已知 4ABC中， ACB 90, CD AB于D , E , GF II AB交 AC 于 F .求证：AF CG .ABC的角平分线 BE交CD于G,交AC于DB题

3、型三：半角模型典题精练.【例5】 已知：正方形 ABCD中，于点M、N .求证BM DNMAN 45 , MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交线段 MN .CB、DC如图，在四边形ABCD中，B D180 , AB AD , E、F分别是线段 BC、CD上的点，且BE+FD = EF.求证： EAF 1 BAD.2【例6】在等边三角形 ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N, D为三角形 ABC外一点，且MDN 60 , BDC 120 ,BD=DC .探究：当 M、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系.AA如图2,点M、N在边AB、AC上，且 出

4、你的猜想并加以证明.足复习巩固靖题型一手拉手模型 巩固练习【练习1】 如图，正五边形 ABDEF与正五边形 么样的数量关系并求出GNC的度数.当DM DN时，猜想问的结论还成立吗？写ACMHG共点于A ,连接BG、CF ,则线段BG、CF具有什图1图2如图1,当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 题型二双垂+角平分线模型巩固练习【练习2】已知AD平分 BAC, DE AB,垂足为E, DF AC, 垂足为F,且DB=DC,则EB与FC的关系（） A.相等 B. EBFC D.以上都不对【练习3】 已知等腰直角三角形 ABC中，CD是斜边AB上的高，AE

5、平分 CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF = DE.求证：GHBCAF CACF 平分 DCB .C BDCF为多少度.题型三半角模型巩固练习【练习4】 如图，在四边形 ABCD中， B ADC 180,AB AD，E、F分别是边 BC、CD延长线上的点，且1Z EAF Z BAD,求证：EF BE FD 2【练习5】 在正方形 ABCD中，BE 3, EF 5, DF 4,求 BAE思维拓展训练（选讲）!训练1. C为线段AE上一动点（点C不与点A、E重合），在AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形CDE ,AD与BE交于点O, AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连接PQ以下九个结论：AD=BE PQ/AE AP=BQ DE=DP AOB 60 PCQ为等边三角形 OC 平分 AOE OA OB OC OE OC OD恒成立的有 （把你认为正确的序号都填上 ）O _D训练2. 正方形 ABCD中，EAF 45，连接对角线 BD交AE于M ,交AF于N ,求证：以DN、BM、MN 为三边的三角形为直角三角形 .训练3. 条件：正方形 ABCD , M在CB延长线上， N在DC延长线上，MAN 45结论： MN DN BM ; AH AB.训练4.如图，等腰三角形 ABC与等腰三角形 DEC共点于C,且