大一高等数学试题及答案_第1页
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文档简介

1、、填空题1、已知向量a2、曲线z3、级数4、5.6.1、A、2.A、3.A、4、A、5、A、6、A、7.A、期末总复习题j2k,b2ijk,则ab=-1x2绕z轴旋转所得曲面方程为z=x?+y13n设L是上半圆周的敛散性为发散(y0)，则曲线积分x2交换二重积分的积分次序:0221dy1yf(x,y)dx二1dx1-xf(x,y)dy级数-n1n(n、选择题的和为11)平面(x1)3y(z1)0和平面(x2)(y1)重合B下列曲面中为母线平行于z轴的柱面的是、平行但不重合C2z般斜交0的关系、垂直x22z2设D:x216函数z1B、y22z2122y21D、x22y2z2504(y0),则x3

2、ln(x24(y0),x24y2在点2i16jB微分方程(y)22i16j(y)2x2y21)1dxdy(dxdyDC(1,-2)F列表达式中，微分方程y处取得最大方向导数的方向是2i16j0的阶数为4y3yD、2i16j0的通解为x3xeCe七、求旋转抛物面z2x22y2在点M01,?2处的切平面和法线方程c、yCe120O解：设平面方程为AxByCzD0依题可得D0,-2AB3C0又n|1,-4,5|A-4B5C0故有：47x13yz0四、一平面垂直于平面X4y5z10且过原点和点2,7,3，求该平面方程(参考课本P7例题)五、设zuev,ux2y2,vxy,求dz,ZP19y六、求由xy

3、zsinz所确定的函数zzx,y的偏导数,xye3xD、yC1exC2e3x8.limunn0为无穷级数un收敛的n1(B)A、充要条件B、必要条件C、充分条件D、什么也不是三、已知|a1,b品,ab，求ab与ab的夹角.P7解:abab0|ab(ab)、:(103)2|a-b|、(ab)2；(103)2(ab)(ab)132cos(ab)(ab)21|ab|a-b|42八、求函数fx,yxysin(x2y)在点P0,0处沿从点P0,0到点Q1,2的方向的方向导数。解：由全微分方程的不变性，得dzdudvuvevduuevdvexyd(x2y2)(x2y2)exyd(xy)exy(2xdx2ydy)(x2y2)exy(ydxxdy)xy23xv32e(2xxyy)dxe(x2yxy)dy进而可得exy(2xx2yy3),exy(x32yxy2)xy解：这里的方向即向量PQ1,2的方向,易知PQ上单位向量012.5'5又fx(x,y)ycos(x2y),fy(x,y)x2cos(x2y)fx(0,0)故丄1,fy(0,0)2fx(0,0)?1fx(0,0)?(0,0)2、5九、计算二重积分.52r2?、5v5xydxdy，其中D是由x轴，y轴与单位圆x2y21在第一象限所围的D区域.十、计算?yds，其中L是顶点为A1,0,B0,1和00,0的

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