连续系统的数学模型教学文案

1、连续系统的数学模型工程实际中常见的模型举例工程实际中常见的模型举例第第2 2章章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.3 2.3 传递函数传递函数 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述2.4 2.4 结构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制系统的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 2.3 2.3 传递函数传递函数 2.4 2.4 结

2、构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处自控理论方法是先将系统抽象完数学模型，然后用数学的方法处理。控制系统的理。控制系统的数学模型数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。mF(t)fX(t)()()()(22tFtkXdttdXfdttXdmur(t)uc(t)i)()()()(

3、22tUtUdttdURCdttUdLCrccc完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！2.1.2 2.1.2 建立数学模型的方法建立数学模型的方法 机理分析建模方法，称为分析法；机理分析建模方法，称为分析法； 实验建模方法，通常称为系统辨识。实验建模方法，通常称为系统辨识。 2.1.1 2.1.1 数学模型的定义与主要类数学模型的定义与主要类型型 静态模型与动态模型静态模型与动态模型 ( (静态模型是t时系统的动态模型) 输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型 连续时间模型与离散时间模型

4、连续时间模型与离散时间模型 参数模型与非参数模型参数模型与非参数模型10rccuudtduT第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制系统的数学模型 2.1 2.1 控制系统数学模型的概念控制系统数学模型的概念 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 2.3 2.3 传递函数传递函数 2.4 2.4 结构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 第第2 2章章 连续系统的数学模型连续系统的数学模型 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的描述系统输出变量和输入变量之间

5、动态关系的微分方程称为微分方程称为微分方程微分方程模型模型 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述系统微分方程的形式与系统分类之间的关系系统微分方程的形式与系统分类之间的关系: :（1 1）非线性微分方程描述的是）非线性微分方程描述的是非线性系统非线性系统；（2 2）线性微分方程描述的是线性系统线性微分方程描述的是线性系统;（3 3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4 4）时不变时不变(定常定常)系统的微分方程的系数与时间无关系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)ubububyayayayammnnnn01)(01) 1(1)(iRu

6、 1dtduCicrcuuu1rccuudtduRCrccuudtduTRCT 例例2.1 2.1 一阶一阶RCRC网络系统网络系统111cri Ruu122ccuuRidtduCiic1121dtduCic22dtduCdtduCicc2111rcccuudtduCRdtduCR112111122cccuudtduCRrcccuudtduCRCRCRdtudCRCR)(222111222211rcccuudtduTTTdtudTT)(22112221例例2.2 2.2 二阶二阶RCRC网络系统网络系统思考：思考： 能否可以将二阶能否可以将二阶RCRC网络看成是两个一阶网络看成是两个一阶RCR

7、C网络的串联？分网络的串联？分别建立一阶别建立一阶RCRC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶直接得到二阶RCRC网络的输入输出之间的微分方程关系？网络的输入输出之间的微分方程关系？串联串联？rcccuudtduTTTdtudTT)(22112221T12=0Crucu1R2Ri一阶有源网络系统一阶有源网络系统二阶有源网络系统二阶有源网络系统思考：思考： 能否可以将下列有源二阶能否可以将下列有源二阶RCRC网络看成是两个有源一阶网络看成是两个有源一阶RCRC网网络的串联？为什么？络的串联？为什么？第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制

8、系统的数学模型 2.1 2.1 控制系统数学模型的概念控制系统数学模型的概念 2.3 2.3 传递函数传递函数2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 2.4 2.4 传递函数模型传递函数模型 2.5 2.5 结构框图模型结构框图模型 2.6 2.6 频率特性模型频率特性模型 数学预备知识：拉氏变换数学预备知识：拉氏变换 典型信号的拉氏变换（典型信号的拉氏变换（1 1）典型信号的拉氏变换（典型信号的拉氏变换（2 2）拉氏变换的性质拉氏变换的性质 应用拉氏变换的终值定理求应用拉氏变换的终值定理求 注意拉氏变换终值定理的适用条件：注意拉氏变换终值定理的适用条件： 事实上：事实上： ( )sY s

9、的极点均处在复平面的左半边。的极点均处在复平面的左半边。 ( )y 不满足终值定理的条件。不满足终值定理的条件。 几个拉氏变换定理的证明几个拉氏变换定理的证明 拉氏变换的应用：求解微分方程拉氏变换的应用：求解微分方程 有理分式的分解（有理分式的分解（1 1）：极点为相异实数的情况）：极点为相异实数的情况 有理分式的分解（有理分式的分解（2 2）：出现极点为相同实数的情况）：出现极点为相同实数的情况 有理分式的分解（有理分式的分解（2 2）：出现极点为相同实数的情况）：出现极点为相同实数的情况 有理分式的分解（有理分式的分解（3 3）：出现极点为相异复数数的情况）：出现极点为相异复数数的情况 u

10、bububyayayayammnnnn01)(01) 1(1)(11101110( )( )mmmmnnnnb sbsbsbY sU sa sasa sa01110111)(asasasabsbsbsbsGnnnnmmmm)()()(sUsGsY)()()()(11sUsGLsYLty2.3.1 2.3.1 传递函数与脉冲响应函数的定义传递函数与脉冲响应函数的定义 系统u(t)y(t)定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与定义：在零初始条件下，线性定常系统（环节）输出的拉氏变换与 输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递函数。输入的拉氏变换之比，称为该系统（环节）的传递

11、函数。 系统G(s)U(s)Y(s)系统微分方程与传递系统微分方程与传递函数可以直接转换函数可以直接转换!1)()(tLsUG G( (s s) )Y Y( (s s) ) G G( (s s) ) L L Y Y( (s s) ) L Lg g( (t t) )1 11 1系统G(s)U(s)Y(s)下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出下面考察单位脉冲输入信号下系统的输出 单位脉冲输入信号的拉氏变换为单位脉冲输入信号的拉氏变换为1 1 单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为单位脉冲输入信号下系统的输出的拉氏变换为 单位脉冲输入信号下系统的输出为单位脉冲输入信号下系统的输出为系统G(s)1G

12、(s)系统g(t)( ) t思考：思考： 求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。求系统在单位阶跃信号作用下的输出相应（单位阶跃响应）。并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？并考虑系统的单位脉冲响应与单位阶跃响应之间的关系？脉冲响应是系统的数学模型脉冲响应是系统的数学模型!阶跃响应不是系统的数学模型阶跃响应不是系统的数学模型!传递函数的性质：传递函数的性质： （1 1）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输 入输出无关；入输出无关；（2 2）传递函数概念仅适用于线性定常系统，具有复变函）传递函数概念仅适用于线性定常系

13、统，具有复变函 数的所有性质；数的所有性质；（3 3）传递函数是复变量）传递函数是复变量s s 的有理真分式，即的有理真分式，即nmnm；（4 4）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；）传递函数是系统冲激响应的拉氏变换；（5 5）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；）传递函数与真正的物理系统不存在一一对应关系；（6 6）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均）由于传递函数的分子多项式和分母多项式的系数均 为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对为实数，故零点和极点可以是实数，也可以是成对 的共轭复数。的共轭复数。 )()()(01110111sDsNasasasabsbsbsb

14、sGnnnnmmmmniimiipszsksG11)()()()1)(1)(3()2)(1(2685422)(232jsjssssssssssG2.3.2 2.3.2 传递函数的表示方式传递函数的表示方式 1 1有理分式形式有理分式形式 2 2零极点形式零极点形式20(1)( )(2)sG ss 2 2零极点形式零极点形式（传递函数是（传递函数是s s的复变函数，的复变函数，s s是复数变量）是复数变量）1( )(2)(22)(22)G sssjsj 2 2零极点形式零极点形式（传递函数是（传递函数是s s的复变函数，的复变函数，s s是复数变量）是复数变量）212112211221) 12(

15、) 1() 12() 1()(nllllnjjvmkkkkmiisTsTsTssssKsGniivmiisTssKsG11) 1() 1()( 3 3时间常数形式时间常数形式2.3.3 线性系统的基本环节线性系统的基本环节ks1s11Ts12122TssT1s1222ssse放大环节（比例环节）：放大环节（比例环节）：积分环节：积分环节：微分环节：微分环节：惯性环节：惯性环节：振荡环节：振荡环节：一阶微分环节：一阶微分环节：二阶微分环节：二阶微分环节：滞后环节（纯时滞环节）：滞后环节（纯时滞环节）：一个系统或一个元件（线性连续）总可以由一个或几个基本环节组成。一个系统或一个元件（线性连续）总可

16、以由一个或几个基本环节组成。有些基本环节在实际中可以单独存在，但象各种微分环节实际上是不有些基本环节在实际中可以单独存在，但象各种微分环节实际上是不能单独存在的。能单独存在的。snnnnmmmmeasasasabsbsbsbsG01110111)(vl输送带速度输送带长度)()()(tKxtydttdyT1)(TsKsG)()()(tKxtydttdyT)()()(tKxtydttdyT)()()(sKXsYesYTsess)()() 1(sKXsYeTssseTsKsG1)(传递函数的一般形式传递函数的一般形式 （考虑时间滞后情况）（考虑时间滞后情况）不考虑时间滞后时（不存在输送带）：不考虑

17、时间滞后时（不存在输送带）： 考虑时间滞后时（存在输送带）：考虑时间滞后时（存在输送带）： 惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要惯性环节从输入开始时刻就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值；滞后一段时间才接近所要求的输出值；惯性环节与延迟环节的区别：惯性环节与延迟环节的区别： 0)(tc)(tr延迟环节从输入开始后在延迟环节从输入开始后在0时间内没有输出，在时间内没有输出，在t =之后，才有输出。之后，才有输出。第第2 2章章 连续控制系统的数学模型连续控制系统的数学模型 2.1 2.1 系统数学模型的概念系统数学模型的概念 2.3 2.3 传递函数传递

18、函数 2.2 2.2 微分方程描述微分方程描述 2.4 2.4 结构图结构图 2.5 2.5 信号流图信号流图 2.6 2.6 系统数学模型的系统数学模型的MATLABMATLAB表示表示 2.4.1 2.4.1 结构图的基本组成结构图的基本组成控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，控制系统的结构图是系统数学模型的图解形式，可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系可以形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。及其功能以及信号在系统中的传递、变换过程。特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精特点：具有图示模型的直观，又有数学模型的精确。确。结构图包含

19、四个基本元素结构图包含四个基本元素：信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。引出点（测量点）：引出或者测量信号的位置。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。这里的信号引出与测量信号一样，不影响原信号，所以也称为测量点。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。比较点（综合点）：对两个或者两个以上的信号进行代数运算。 方块：表示对输入信号进行的数学变换。方块：表示对输入信号进行的数学变换。 对于线性定常系统或元件，通常在方框中写入其传递函数。对于线性定常系统或元件

20、，通常在方框中写入其传递函数。 )(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)(1sGRC)(2sG)(1sG)(2sGRC)(1sG)(2sGRC)()(1)(211sGsGsGRC几种基本的结构框图几种基本的结构框图 比较点后移比较点后移 2.4.2 2.4.2 结构图的变换法则结构图的变换法则比较点前移比较点前移 比较点合并比较点合并 引出点前移引出点前移 引出点后移引出点后移 结构图化简求系统传递函数的基本方法：结构图化简求系统传递函数的基本方法：(1)利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，利用等效变换法则，通过移动比较点和引出点，消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回

21、路。消去交叉回路，变换成可以运算的几种基本的简单回路。(2)将结构图变换为代数方程组将结构图变换为代数方程组,然后求解然后求解代数方程组代数方程组.(3)将结构图变换为信号流图将结构图变换为信号流图,然后应用梅森增益公式然后应用梅森增益公式(4)直接应用梅森增益公式直接应用梅森增益公式(最好不用最好不用!)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sHG(s)R(s)C(s)变换法则对应于代数变换变换法则对应于代数变换结构图对应于代数方程组结构图对应于代数方程组结构图化简对应于代数方程组求解中消元结构图化简对应于代数方程组求解中消元2.4.3 2.4.3 结构图的简

22、化结构图的简化)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sH)(1sG)(sR)(sC)(2sG)()(43sGsG)(2sH)(1sH)()()(1)()(22121sHsGsGsGsG)(sR)(sC)()(43sGsG)(1sH)()()(1)()()()(2214321sHsGsGsGsGsGsG)(sR)(sC)(1sH)()()()()()()()(1)()()()(143212214321sHsGsGsGsGsHsGsGsGsGsGsG)(sR)(sC结构框图的化简结构框图的化简 例例2.92.9G(s)R(s)C(s)(1sG)(sR)(sC)(2

23、sG)(4sG)(3sG)(2sH)(1sH)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(4sG)(3sG)()()(212sGsGsH)()()(411sGsGsH)()()()(4321sGsGsGsG)(sR)(sC)()()()()()(1212411sGsGsHsGsGsH)(sR)(sC)()()()()()()()()()(1)()()()(24313243214321sHsGsGsHsGsGsGsGSGsGsGsGsGsG结构图的化简结构图的化简 例例2.102.10G(s)R(s)C(s)(1sG)(sR)(sC)(2sG)(1sC)(2sC)(sE )()()(sCsRsE)()()()(211sEsCsGs