项目一数字电子技术基础

1、数数电电字字技技子子术术项目一项目一 三人表决器的设计与测试三人表决器的设计与测试模块一模块一 数字电路的基本概念及数字电路的基本概念及 数数电电字字技技子子术术目的与要求：目的与要求： 掌握二、八、十、十六进制的表示掌握二、八、十、十六进制的表示方法及相互转换；方法及相互转换； 知道知道8421BCD8421BCD码、余三码、格雷码的码、余三码、格雷码的意义及表示方法。意义及表示方法。重点与难点：重点与难点： 重点：数制与码制的表示方法；重点：数制与码制的表示方法； 难点：二、八、十六进制的转换。难点：二、八、十六进制的转换。 数数电电字字技技子子术术1、电子技术的发展历史电子技术的发展历史

2、 （2）第二代电子产品（第二代电子产品（1948-1959）：以晶体管取代电：以晶体管取代电子管。子管。（3） 第三代电子产品（第三代电子产品（1959-）：集成电路时代。：集成电路时代。（1 1）第一代电子产品（第一代电子产品（1905-19481905-1948）：以电子管为核：以电子管为核 心，标志性产品是心，标志性产品是19461946年美国研制的世界上第一台电年美国研制的世界上第一台电子计算机。子计算机。数数电电字字技技子子术术2、电子技术的应用及发展方向电子技术的应用及发展方向 （2）计算机辅助工程（计算机辅助工程（CAE）阶段）阶段： 20世纪世纪80年代，用计算机辅助进行原理图

3、输入，逻年代，用计算机辅助进行原理图输入，逻辑仿真、电路分析、自动布局布线。辑仿真、电路分析、自动布局布线。（3） 电子系统设计自动化（电子系统设计自动化（ESDA）阶段）阶段： 设计人员按照自顶向下的设计方法，对整个系统进行设计人员按照自顶向下的设计方法，对整个系统进行方案设计和功能划分，系统的关键电路用一片或几片专用方案设计和功能划分，系统的关键电路用一片或几片专用集成电路来实现，然后采用硬件描述语言完成系统行为设集成电路来实现，然后采用硬件描述语言完成系统行为设计，最后通过综合器和适配器生成最终的目标器件。计，最后通过综合器和适配器生成最终的目标器件。（1 1）计算机辅助设计（计算机辅助

4、设计（CADCAD）阶段）阶段： 2020世纪世纪7070年代用计算机辅助进行年代用计算机辅助进行ICIC版图编辑、版图编辑、PCBPCB布局布线，取代了手工操作。布局布线，取代了手工操作。电子技术的未来电子技术的未来-纳米电子技术纳米电子技术数数电电字字技技子子术术3、基本概念基本概念（1 1）数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号： 在我们生活的周围中存在许多物理量，我们分析它在我们生活的周围中存在许多物理量，我们分析它们的信号波形可以发现有两种性质不同的物理量。们的信号波形可以发现有两种性质不同的物理量。 图1 模拟信号 图2 数字信号模拟信号：模拟信号：在时间上、数值上均连续的信号。即，

5、数值随在时间上、数值上均连续的信号。即，数值随时间作连续变化的。典型代表是温度、速度、压力、磁场、时间作连续变化的。典型代表是温度、速度、压力、磁场、电场等物理量通过传感器变成的电信号。电场等物理量通过传感器变成的电信号。数字信号：数字信号：在时间上和数值上均离散的信号。即，在时间在时间上和数值上均离散的信号。即，在时间上是断续的，在数值上也是不连续的。典型代表是方波。上是断续的，在数值上也是不连续的。典型代表是方波。数数电电字字技技子子术术模拟电路：模拟电路：用于传递、处理模拟信号的电子线路。输入信号用于传递、处理模拟信号的电子线路。输入信号为模拟信号，输出信号为模拟信号。模拟电路已经渗透到

6、各为模拟信号，输出信号为模拟信号。模拟电路已经渗透到各个领域，如无线电通信、工业自动控制、电子仪器仪表、以个领域，如无线电通信、工业自动控制、电子仪器仪表、以及文化生活中的电视、录音、录像等家用电器中（也有采用及文化生活中的电视、录音、录像等家用电器中（也有采用数字电路的）。数字电路的）。数字电路：数字电路：用于传递、处理数字信号的电子线路。输入信号用于传递、处理数字信号的电子线路。输入信号为数字信号，或输出信号为数字信号。即，能够实现对数字为数字信号，或输出信号为数字信号。即，能够实现对数字信号的传输、逻辑运算、控制、记数、寄存、显示及脉冲信信号的传输、逻辑运算、控制、记数、寄存、显示及脉冲

7、信号的产生和转换。数字电路被广泛地应用于数字电子计算机、号的产生和转换。数字电路被广泛地应用于数字电子计算机、数字通信系统、数字式仪表、数字控制装置及工业逻辑系统数字通信系统、数字式仪表、数字控制装置及工业逻辑系统等领域。等领域。与模拟电路相比，数字电路的优点是：与模拟电路相比，数字电路的优点是：（1 1）便于集成生产，通用性强，使用方便。如计算机）便于集成生产，通用性强，使用方便。如计算机（2 2）抗干扰能力强。如数字通信）抗干扰能力强。如数字通信（3 3）易于存储、加密、压缩、传输和再现。如光盘和数字）易于存储、加密、压缩、传输和再现。如光盘和数字通信通信（2 2）数字电路和模拟电路数字电

8、路和模拟电路：数数电电字字技技子子术术 a a逻辑电路和逻辑电平逻辑电路和逻辑电平 数字电路又叫做逻辑电路，研究的主要问题是输出数字数字电路又叫做逻辑电路，研究的主要问题是输出数字信号与输入数字信号的逻辑关系。以图信号与输入数字信号的逻辑关系。以图2 2为例，数字信号在为例，数字信号在数值上是不连续的，反映在电位上就有高低电平之分，分别数值上是不连续的，反映在电位上就有高低电平之分，分别用数码用数码0 0和和1 1表示。表示。此时的数码此时的数码0 0和和1 1不再表示两个数字，而是代表了两个相反的不再表示两个数字，而是代表了两个相反的逻辑状态。如高电平与低电平，开与关，导通与截止，是与逻辑状

9、态。如高电平与低电平，开与关，导通与截止，是与非等等。相应的，此时的数码非等等。相应的，此时的数码0 0和和1 1进行的运算不再是算术运进行的运算不再是算术运算（加减乘除），而是逻辑代数运算（与或非）。算（加减乘除），而是逻辑代数运算（与或非）。数字电路研究的是数字信号的逻辑关系，进行逻辑代数运算，数字电路研究的是数字信号的逻辑关系，进行逻辑代数运算，所以数字电路又叫做逻辑电路。所以数字电路又叫做逻辑电路。（3 3）数字电路数字电路：逻辑关系逻辑关系高电平高电平低电平低电平正正1 10 0负负0 01 1数数电电字字技技子子术术 b b分类分类 1）按电路结构不同，可分为分立电路和集成电路两种

10、。）按电路结构不同，可分为分立电路和集成电路两种。 分立电路由二极管、三极管、电阻、电容等元件组成。集成电路则分立电路由二极管、三极管、电阻、电容等元件组成。集成电路则通过半导体制造工艺将这些元件做在一片芯片上。随着集成电路技术的通过半导体制造工艺将这些元件做在一片芯片上。随着集成电路技术的不断发展，具有体积小、重量轻、功耗小、价格低、可靠性高等特点的不断发展，具有体积小、重量轻、功耗小、价格低、可靠性高等特点的集成电路会逐步代替体积大、可靠性不高的分立电路。集成电路按集成集成电路会逐步代替体积大、可靠性不高的分立电路。集成电路按集成程度的不同可再细分为小、中、大、超大规模集成电路。程度的不同

11、可再细分为小、中、大、超大规模集成电路。 2）按制作工艺不同，可分为双极型和单极型两类。）按制作工艺不同，可分为双极型和单极型两类。 双极型电路即双极型电路即TTL型，是晶体管型，是晶体管晶体管逻辑门电路的简称，主要晶体管逻辑门电路的简称，主要由双极型三极管组成，由双极型三极管组成，TTL集成电路生产工艺成熟，产品参数稳定，工集成电路生产工艺成熟，产品参数稳定，工作可靠，开关速度高，因此应用广泛；单极型电路即作可靠，开关速度高，因此应用广泛；单极型电路即MOS型，是金属型，是金属氧化物氧化物半导体场效应管门电路的简称，主要由场效应管组成，优点是半导体场效应管门电路的简称，主要由场效应管组成，优

12、点是低功耗，抗干扰能力高。低功耗，抗干扰能力高。 3）按结构和工作原理不同，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。）按结构和工作原理不同，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。 如果一个逻辑电路在任何时刻的输出状态只取决于当时的输入状态，如果一个逻辑电路在任何时刻的输出状态只取决于当时的输入状态，与电路原来的状态无关，则该电路称为组合逻辑电路；如果在任一时刻，与电路原来的状态无关，则该电路称为组合逻辑电路；如果在任一时刻，电路的输出状态不仅取决于当时的输入状态，还与前一时刻的状态有关，电路的输出状态不仅取决于当时的输入状态，还与前一时刻的状态有关，则该电路称为时序电路。则该电路称为时序电路。（

13、3 3）数字电路数字电路：数数电电字字技技子子术术（1）进位制进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。称进位制。（2）基基 数数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。的数码个数。（3） 位位 权（位的权数）权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码

14、乘上一个固定的数，这个固的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数数电电字字技技子子术术1、十进制、十进制数码为：数码为：09；基数是；基数是10。运算规律：逢十进一，即：运算规律：逢十进一，即：9110。十进制数的权展开式：十进制数的权展开式：2 1 0 -1 0. 5.同样的数码在不同的数同样的数码在不同的数位上代表的数值不同位上代表的数值不同。 . 102、101、100、10-1称为十进制的权。各称为十进制的权。各数位的权是数位的权是10的幂。的幂。任意一个十进制数都任意一个十进制数都可以表示为各个数

15、位可以表示为各个数位上的数码与其对应的上的数码与其对应的权的乘积之和，称权权的乘积之和，称权展开式。展开式。数数电电字字技技子子术术2、二进制、二进制数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2。运算规律：逢二进一，即：运算规律：逢二进一，即：1110二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如如:(101.01)2 122 021120+ 02-1 + 12-2 (5.25)10加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1运算运算规则规则各数位的权是的幂各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0和和1两个

16、数码，它的每一位都可以用电子元件两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数数电电字字技技子子术术数码为：数码为：07；基数是；基数是8。运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：如：如：(207.4) 8 282 081780 48-1 (135.5)103、八进制、八进制4、十六进制、十六进制数码为：数码为：09、AF；基数是；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式

17、：如：如：(D8.8)16 13161 8160 816-1 (216.5)10各数位的权是各数位的权是8的幂的幂各数位的权是各数位的权是16的幂的幂数数电电字字技技子子术术 几几种种进进制制数数之之间间的的对对应应关关系系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF数数电电字字技技子子术术5、结论、结论一般地，一般地，N进

18、制需要用到进制需要用到N个数码，基数是个数码，基数是N；运算；运算规律为逢规律为逢N进一。进一。如果一个如果一个N进制数进制数M包含位整数和位小数，即包含位整数和位小数，即 (an-1 an-2 a1 a0 a1 a2 am)2则该数的权展开式为：则该数的权展开式为：(M)N an-1Nn-1 an-2 Nn-2 a1N1 a0 N0a1 N-1a2 N-2 amN-m 由权展开式很容易将一个由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。进制数转换为十进制数。数数电电字字技技子子术术1.500 1 整数整数0.750 01. 各种数制转换成十进制各种数制转换成十进制 2. 十进制转换为二进制十

19、进制转换为二进制 例例 将十进制数将十进制数 (33.375)10 转换成二进制数转换成二进制数 33 8 0 4 02 01 02(26 )10 = (11010 ) 2 2 21.000 1.37522220.375 2一直除到商为一直除到商为 0 为止为止 余数余数 16 1按权展开求和按权展开求和整数和小数分别转换整数和小数分别转换 整数部分：除整数部分：除 2 取余、倒序输出取余、倒序输出 小数部分：乘小数部分：乘 2 取整、顺序输出取整、顺序输出读读数数顺顺序序读读数数顺顺序序 .01120 1数数电电字字技技子子术术 每位八进制数用三位二进制数代每位八进制数用三位二进制数代替，再

20、按原顺序排列。替，再按原顺序排列。八进制八进制二进制二进制3. 二进制与八进制间的相互转换二进制与八进制间的相互转换 二进制二进制八进制八进制(11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)2 补补0(11100101.11101011)2 = ( ? )8 11100101.11101011 00 345726 从小数点开始，整数部分向左从小数点开始，整数部分向左 ( (小数部分向右小数部分向右) ) 三位一组三位一组，最后，最后不足三位不足三位的加的加 0 补足补足三位，再按顺序写出各组对应三位，再按顺

21、序写出各组对应的八进制数的八进制数 。补补011100101 11101011数数电电字字技技子子术术 一位十六进制数对应一位十六进制数对应四位二进制数，因此二进四位二进制数，因此二进制数四位为一组。制数四位为一组。4. 二进制和十六进制间的相互转换二进制和十六进制间的相互转换 (10011111011.111011)2= (4FB.EC)16 (3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2 补补 0(10011111011.111011)2 = ( ? )16 10011111011.11101100 4FBEC0 十六进制十六进制二进制二进制 :

22、每位十六进制数用四位二进每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原顺序排列。制数代替，再按原顺序排列。二进制二进制十六进制十六进制 : 从小数点开始，整数部分从小数点开始，整数部分向向左左( (小数部分向右小数部分向右) ) 四位一组四位一组，最后最后不足四位的加不足四位的加 0 补足补足四位，四位，再按顺序写出各组对应的十六进再按顺序写出各组对应的十六进制数制数 。补补 010011111011 111011数数电电字字技技子子术术 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码，编码就是代码的编制过程。母、符号等信息称为编码，编码就是代

23、码的编制过程。 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。一定位数的二进制数称为代码。 数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符号，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。、字母呢？用编码可以解决此问题。代码代码编码编码以二进制以二进制码码表示一个十进制表示一个十进制数数的代码，称为的代码，称为二十进制码二十进制码，即，即BCD（Binary Code Decimal）码码。由于十进制数共有由于十进制数共有09十个数码，因此需要十个数码，因此需要4位二进制代码来表示位二进制代码

24、来表示1位十位十进制数。进制数。二进制代码的二进制代码的位数位数n与需要编码的数（或信息）与需要编码的数（或信息）的的个数个数N之间应满足以下关系：之间应满足以下关系：2n-1N2n数数电电字字技技子子术术常用二常用二 - - 十进制代码表十进制代码表 1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210 十十 进进 制制 数数1100101110101001100001110110010

25、101000011余余 3 码码2421( (B) )2421( (A) ) 5421 码码 8421 码码无权码无权码 有有 权权 码码1001100001110110010101000011001000010000权为权为 8、4、2、1比比 8421BCD 码多余码多余 3取四位自然二进制数的前取四位自然二进制数的前 10 种组合，种组合，去掉后去掉后 6 种组合种组合 1010 1111。数数电电字字技技子子术术有权有权BCD码码 即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表中的即代码中的每位二进制数码都有确定的位权值。如表中的8421码、码、2421码、码、5121码、码、631-

26、 -1码等。码等。对于有权对于有权BCD码，可以根据位权展开求得所代表的十进制码，可以根据位权展开求得所代表的十进制数。例如：数。例如： 10 BCD1-316 10 BCD2421 10 BCD8421 8)1(1103161110171120412111017112141800111 数数电电字字技技子子术术无权无权BCD码码 即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的即代码没有确定的位权值，不能按照位权展开求解所代表的十进制数。如表十进制数。如表1- -3中的余码、单位间距码、余循环码等。中的余码、单位间距码、余循环码等。这些代码都有其特点，适用于不同的场合。这些代码都有其特点

27、，适用于不同的场合。用用BCD代码表示十进制数代码表示十进制数对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几对于一个多位的十进制数，需要有与十进制位数相同的几组组BCD代码来表示。例如：代码来表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 536410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！数数电电字字技技子子术术用用 BCD 码表示十进制数举例：码表示十进制数举例： (36)10 = ( )8421BCD (4.79)10 = ( )8421BCD (01010000)

28、8421BCD = ( )10 注意区别注意区别 BCD 码与数制：码与数制： (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 6 0110 3 0011 4. 0100.7 01119 10010101 50000 0数数电电字字技技子子术术小结日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，日常生活中使用十进制，但在计算机中基本上使用二进制，有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进有时也使用八进制或十六进制。利用权展开式可将任意进制数转换为十进制数。将十进制数转换为其它进制数时，制数转换为十进制数

29、。将十进制数转换为其它进制数时，整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用整数部分采用基数除法，小数部分采用基数乘法。利用1 1位位八进制数由八进制数由3 3位二进制数构成，位二进制数构成，1 1位十六进制数由位十六进制数由4 4位二进制位二进制数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十数构成，可以实现二进制数与八进制数以及二进制数与十六进制数之间的相互转换。六进制数之间的相互转换。二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及二进制代码不仅可以表示数值，而且可以表示符号及文字，使信息交换灵活方便。文字，使信息交换灵活方便。BCDBCD码是用码是用4 4位二进制代码代位二进制代码

30、代表表1 1位十进制数的编码，有多种位十进制数的编码，有多种BCDBCD码形式，最常用的是码形式，最常用的是8421 BCD8421 BCD码。码。数数电电字字技技子子术术 数数电电字字技技子子术术主要要求主要要求 1.1.理解逻辑值理解逻辑值 1 和和 0 的含义的含义。理解逻辑体制的含义。理解逻辑体制的含义。2.掌握掌握逻辑代数的常用运算逻辑代数的常用运算。3.理解并初步掌握理解并初步掌握逻辑函数的建立和表示的方法。逻辑函数的建立和表示的方法。4.掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其掌握真值表、逻辑式和逻辑图的特点及其相互转换的方法相互转换的方法。 5.掌握逻辑代数的掌握逻辑代数的基本公式

31、和基本定律基本公式和基本定律。了解逻辑代数的重要规则。了解逻辑代数的重要规则。6.了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。了解逻辑函数式的常见形式及其相互转换。7.理解理解最简与最简与 - 或式和最简与非式或式和最简与非式的标准。的标准。8.了解逻辑函数的了解逻辑函数的代数化简法代数化简法。9.理解理解最小项的概念与编号最小项的概念与编号方法，了解其主要性质。方法，了解其主要性质。10.理解卡诺图的意义和理解卡诺图的意义和构成原则。构成原则。11.学会学会用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。用卡诺图表示和化简逻辑函数的方法。数数电电字字技技子子术术事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以事物往

32、往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为抽象地表示为 0 0 和和 1 1 ，称为逻辑，称为逻辑0 0状态和逻辑状态和逻辑1 1状态状态。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1，0 0 和和 1 1 称称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。逻辑状态。逻辑代数逻辑代数：用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数用于描述客观事物逻辑关系的数学工具，又称布尔代数 (Boole

33、 Algebra)或开关代数。或开关代数。指事物因果关系的规律。或者说条件和结果的关系，这些因指事物因果关系的规律。或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。数数电电字字技技子子术术与普通代数比较与普通代数比较相似处：相似处： 相异处相异处：数数电电字字技技子子术术逻辑代数中的逻辑代数中的 1 和和 0 不表示数量大不表示数量大小，仅表示两种相反的状态。小，仅表示两种相反的状态。 例如：开关闭合为例如：开关闭合为 1 晶体管导通为晶体管导通为 1 电位高为电位高为 1 断开为断开为 0 截止为截止为 0

34、 低为低为 0逻辑体制逻辑体制 正逻辑体制正逻辑体制 负逻辑体制负逻辑体制 规定高电平为逻辑规定高电平为逻辑 1、低电平为逻辑、低电平为逻辑 0 规定低电平为逻辑规定低电平为逻辑 1、高电平为逻辑、高电平为逻辑 0 通常未加说明，则为正逻辑体制通常未加说明，则为正逻辑体制注意注意数数电电字字技技子子术术1 1、与逻辑（与运算）、与逻辑（与运算）与逻辑的定义与逻辑的定义：仅当决定事件（仅当决定事件（Y）发生的所有条件）发生的所有条件（A，B，C，）均满足时，事件（）均满足时，事件（Y）才能发生。表达）才能发生。表达式为：式为：开关开关A，B串联控制灯泡串联控制灯泡Y电路图L=ABEABY数数电电

35、字字技技子子术术EABYEABYEABYEABY两个开关必须同时接通，两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：灯才亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯不亮。接通，灯不亮。A接通、接通、B断开，灯不亮。断开，灯不亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。数数电电字字技技子子术术这种把所有可能的条件组合及其对应这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表结果一一列出来的表格叫做真值表。将开关接通记作将开关接通记作1，断开记作，断开记作0；灯亮记作灯亮记作1，灯灭记作，灯灭记作0。可以作。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：出如下表格来描述

36、与逻辑关系：A BY0 00 11 01 10001开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭灭灭亮功能表功能表实现与逻辑的电实现与逻辑的电路称为与门。与路称为与门。与门的逻辑符号：门的逻辑符号：YAB&真真值值表表逻辑符号逻辑符号运算规律运算规律有有0出出0；全；全1出出1运算规律运算规律数数电电字字技技子子术术2 2、或逻辑（或运算）、或逻辑（或运算）或逻辑的定义或逻辑的定义：当决定事件（当决定事件（Y）发生的各）发生的各种条件（种条件（A，B，C，)中，中，只要有一个或多个只要有一个或多个条件具备，事件（条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：）就发生。表达式为：开

37、关开关A，B并联控制灯泡并联控制灯泡Y电路图L=ABEABY数数电电字字技技子子术术EABYEABY两个开关只要有一个接通，两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为：灯就会亮。逻辑表达式为：A、B都断开，灯不亮。都断开，灯不亮。A断开、断开、B接通，灯亮。接通，灯亮。A接通、接通、B断开，灯亮。断开，灯亮。A、B都接通，灯亮。都接通，灯亮。EABYEABY数数电电字字技技子子术术A BY0 00 11 01 10111 实现或逻辑的电实现或逻辑的电路称为或门。或路称为或门。或门的逻辑符号：门的逻辑符号：AB1真值表真值表开关 A 开关 B灯 Y断开 断开断开 闭合闭合 断开闭合 闭合灭亮

38、亮亮功能表功能表逻辑符号逻辑符号运算规律运算规律有有0出出0；全；全1出出1数数电电字字技技子子术术3 3、非逻辑（非运算）、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：满足，事件反而发生。表达式为：开关开关A控制灯泡控制灯泡Y电路图EAYR数数电电字字技技子子术术AY0110实现非逻辑的电实现非逻辑的电路称为非门。非路称为非门。非门的逻辑符号：门的逻辑符号：YA1EAYRA断开，灯亮。断开，灯亮。EAYRA接通，灯灭。接通，灯灭。真真

39、值值表表功功能能表表逻辑符号逻辑符号开关 A灯 Y断开闭合亮灭运算规律运算规律0变变1；1变变0运算规律运算规律数数电电字字技技子子术术4 4、常用的复合逻辑运算、常用的复合逻辑运算（1）与非运算：逻辑表达式为）与非运算：逻辑表达式为：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB与非门的逻辑符号L=A+B&（2）或非运算：逻辑表达式为：）或非运算：逻辑表达式为：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非门的逻辑符号L=A+B1运算规律运算规律有有 0出出 1全全1 1出出0 0运算规律运算规律有有 1出出 0全全0 0出出1 1数数电电字字技技子子术术（

40、3）异或运算：逻辑表达式为：）异或运算：逻辑表达式为：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表YAB异或门的逻辑符号L=A+B=1CDABYY1&ABCD与或非门的逻辑符号ABCD&1Y与或非门的等效电路（4） 与或非运算：逻辑表达式为：与或非运算：逻辑表达式为：运算规律运算规律同同 0异异 1运算规律运算规律A、B或或C、D至少有一组同为至少有一组同为1输出即为输出即为0，其余都为，其余都为1。数数电电字字技技子子术术ABYAYAYABYAY1ABY&与门非门(a)常用符号(b)美、日常用符号(c)国标符号ABYABYABY1或门逻辑符号对照逻辑符号对照数数电电字字技技

41、子子术术异或门(a)常用符号(b)美、日常用符号(c)国标符号ABYABYABY&与非门AYABYABY或非门异或非门ABYABYABY=1ABYABYABY=11逻辑符号对照逻辑符号对照数数电电字字技技子子术术 例例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 1数数电电字字技技子子术术 逻辑函数描述了某种逻辑关系。逻辑函数描述了某种逻辑关系。常用表示方法：采真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等。常

42、用表示方法：采真值表、逻辑函数式、卡诺图和逻辑图等。1. 真值表真值表 列出输入变量的各种取值组合及其对应输出列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。逻辑函数值的表格称真值表。列列真真值值表表方方法法 ( (1) )按按 n 位二进制数递增的方式列位二进制数递增的方式列 出输入变量的各种取值组合。出输入变量的各种取值组合。( (2) ) 分别求出各种组合对应的输出分别求出各种组合对应的输出 逻辑值填入表格逻辑值填入表格。数数电电字字技技子子术术0000011101110111111101111011001111010101100100011110011010100010

43、1100010010000000YDCBA输出变量输出变量 输输 入入 变变 量量 4 个输入个输入变量有变量有 24 = 16 种取种取值组合。值组合。的的真真值值表表。例例如如求求函函数数 CDABY 数数电电字字技技子子术术2. 逻辑函数式逻辑函数式 表示输出函数和输入变量逻辑关系的表示输出函数和输入变量逻辑关系的 表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。表达式。又称逻辑表达式，简称逻辑式。 逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。逻辑函数式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。 ( (1) )找出函数值为找出函数值为 1 的项。的项。( (2) )将这些项中输入变量取值为将这些项中输入

44、变量取值为 1 的用原变量代替，的用原变量代替， 取值为取值为 0 的用反变量代替，则得到一系列与项。的用反变量代替，则得到一系列与项。( (3) )将这些与项相加即得逻辑式。将这些与项相加即得逻辑式。真值表真值表逻辑式逻辑式例如例如 ABC1000111100110101000100100100YCBA011010001111 逻辑式为逻辑式为 数数电电字字技技子子术术3. 逻辑图逻辑图 运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。运算次序为先非后与再或，因此用三级电路实现之。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。由逻辑符号及相应连线构成的电路图。 例如例如 画画 的逻辑图的逻辑图 反变量用非

45、门实现反变量用非门实现 与项用与门实现与项用与门实现 相加项用或门实现相加项用或门实现 数数电电字字技技子子术术 例例 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。解：解：Y1有有0出出0 全全1出出1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1Y2Y3 相同出相同出 0 相异出相异出 14. 波形图波形图 数数电电字字技技子子术术 例例 图示为控制楼道照明的开关电路。图示为控制楼道照明的开关电路。两个单刀双掷开关两个单刀双掷开关 A 和和 B 分别安装在楼上分别安装在楼上和楼下。上楼之前，在楼下开灯，上楼后和楼下。上楼之

46、前，在楼下开灯，上楼后关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下关灯；反之，下楼之前，在楼上开灯，下楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻楼后关灯。试画出控制功能与之相同的逻辑电路。辑电路。 ( (1) ) 分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表分析逻辑问题，建立逻辑函数的真值表11YA B000 01 10 11 0( (2) ) 根据真值表写出逻辑式根据真值表写出逻辑式解：解：方法：方法：找出输入变量和输出函数，找出输入变量和输出函数，对它们的取值作出逻辑规定，对它们的取值作出逻辑规定，然后根据逻辑关系列出真值表。然后根据逻辑关系列出真值表。 设开关设开关 A、B合向左侧时为合向左侧时为 0 状态，合

47、向右侧时为状态，合向右侧时为 1 状态；状态；Y 表表示灯，灯亮时为示灯，灯亮时为 1 状态，灯灭时状态，灯灭时为为 0 状态。则可列出真值表为状态。则可列出真值表为数数电电字字技技子子术术( (3) ) 画逻辑图画逻辑图 与或表达式与或表达式( (可用可用 2 个非门、个非门、 2 个与门和个与门和 1 个或门实现个或门实现) )异或非表达式异或非表达式( (可用可用 1 个异个异或门和或门和 1 个非门实现个非门实现) ) BAABY BA = B设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。设计逻辑电路的基本原则是使电路最简。数数电电字字技技子子术术逻辑函数的相等：已知Y = F1 (A、B、C、

48、D)W= F2 (A、B、C、D)问：问： Y = W的条件？的条件？仅当A、B、C、D的任一组取值所对应的的任一组取值所对应的Y和和W都都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = W 。等号“”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。结论：可用真值表验证逻辑函数是否相等。ABY000010100111ABW001010100111数数电电字字技技子子术术1 1、逻辑代数的公式和定理逻辑代数的公式和定理与 运 算 ：111 001 010 000（1）常量之间的关系）常量之间的关系（2）基本公式）基本公式0

49、-1 律：AAAA10 0011AA或运算：111 101 110 000非运算：10 01互补律： 0 1AAAA等幂律：AAAAAA 双 重 否 定 律 ：AA 分别令分别令A=0及及A=1代入这些代入这些公式，即可证公式，即可证明它们的正确明它们的正确性。性。 数数电电字字技技子子术术（3）基本定理）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易利用真值表很容易证明这些公式的正证明这些公式的正确性。如证明确性。如证明AB=BA：数数电电字字技技子子术术

50、(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等幂率等幂率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1证明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)证明：证明：数数电电字字技技子子术术（4）常用公式）常用公式还原律：ABABAABABA)()(证 明 ：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互补率

51、互补率A+A=1A+A=10-10-1率率A1=1A1=1数数电电字字技技子子术术冗余律：CAABBCCAAB证明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互补率互补率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1数数电电字字技技子子术术例如，已知等式例如，已知等式 ，用函数，用函数Y=AC代替等式中代替等式中的的A，根据代入规则，等式仍然成立，即有：，根据代入规则，等式仍然成立，即有：2 2、逻辑代数运算的基本规则逻辑代数运算的基本规则（1）代入规则：任何一个含有变量）代入

52、规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出的等式，如果将所有出现现A的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个的位置都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。规则称为代入规则。BAABCBABACBAC)(（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，那么，那么所得到的表达式就是函数所得到的表达式就是函数Y的反函数的反函数Y（或称补函数）。这个规（或称补函数）。这个规则称为反演规则。例如：则称为反演规则。例如：ED

53、CBAY)(EDCBAY数数电电字字技技子子术术（3）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式）对偶规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式，如果将表达式中的所有中的所有“”换成换成“”，“”换成换成“”，“0”换成换成“1”，“1”换成换成“0”，而，而，则可得到的一个新的函数表达，则可得到的一个新的函数表达式式Y，Y称为函称为函Y的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例的对偶函数。这个规则称为对偶规则。例如：如：EDCBAY对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式

54、数目减可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：少一半。例如：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算：在运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后的优先顺序进行：先算括号，接着与运算，然后或运算，最后非运算，否则容易出错。非运算，否则容易出错。ACABCBA)()(CABABCAABABAABABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY数数电电字字技技子子术术111111111100 例例 证明等式证明等式 A + BC = (A + B) (A + C)解：解： 真值表法真值表法公式法公式法右式右式 = (A + B)

55、 (A + C) 用分配律展开用分配律展开 = AA + AC + BA+ BC= A + AC + AB + BC= A (1 + C + B) + BC= A 1 +BC= A + BC0000A B C A + BC (A + B) (A + C)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1数数电电字字技技子子术术1. 化简意义化简意义的意义及最简单的感念的意义及最简单的感念使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电使逻辑式最简，以便设计出最简的逻辑电路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成路，从而节省元器件、优化生产工艺、降低成本和提高系统可靠性。本和提高

56、系统可靠性。 数数电电字字技技子子术术CBBCBCAABAYCBBCBCAABACBBCBCAABAY1）化简的意义 数数电电字字技技子子术术若将该函数化简并作变换：CBBCBCAABAYCACABBCBCBAY)()1 (数数电电字字技技子子术术 2）逻辑函数的多种表达式形式CAABYCAABY)()(CABAYCABAY与-或表达式与非-与非表达式 或-与非表达式 或非-或表达式 数数电电字字技技子子术术2）逻辑函数的多种表达式形式（续）或-与表达式或非-或非表达式 与-或非表达式 与非-与表达式 )(BACABCCAABAAYBACAYBACAYBACAY数数电电字字技技子子术术由以上分

57、析可知，逻辑函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。 3）逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式 的最简标准。最简与或表达式为： 与项（乘积项）的个数最少； 每个与项中的变量最少。数数电电字字技技子子术术2. 代数化简法代数化简法 运用逻辑代数的基本定律和公式运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑式进行化简。对逻辑式进行化简。数数电电字字技技子子术术1）并项法并项法 运用运用 ，将两项合并为一项，并消去一个变量。将两项合并为一项，并消去一个变量。 ABAAB CBACBAY BA )()(CBCBACBBCAY )(CBACBA A 最常使用

58、，特别最常使用，特别需要熟练记忆！需要熟练记忆！数数电电字字技技子子术术)(FEABABY AB 2）吸收法吸收法 运用运用A+AB =A 和和 ，消去多余的与项。消去多余的与项。 CAABBCCAAB BDDCDAABCY BDCADABC )(BDDACACB DACACB DCDAABC 数数电电字字技技子子术术3）消去法消去法 运用吸收律运用吸收律 ，消去多余因子。，消去多余因子。BABAA CBCAABY CBAAB)( CABAB CAB CDBAABCDBABAY )(BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA 数数电电字字技技子子术术4）配项法配项法 通过乘通过

59、乘 或加入零项或加入零项 进行配项，然后再化简。进行配项，然后再化简。1 AA0 AADCBADCABCBAB CBAB ABABCCAB ABABCCABAB )(ABABCABCAB CBAABC 数数电电字字技技子子术术例 化简函数解： 5 5）添加项法添加项法 ：利用公式AB+AC+BC=ABAC，先添加一项BC，然后再利用BC进行化简，消去多余项。CACBBACABACBBACABACBCBBABACBCBBAYBACBCBBAY数数电电字字技技子子术术综合灵活运用上述方法综合灵活运用上述方法 例例 化简逻辑式化简逻辑式EFBADCCAABDAADY 解：解： EFBADCCAABA

60、Y DCCAA 应用应用BABAA DCCA DCA 例例 化简逻辑式化简逻辑式CBDBDAACY 解解： 应用应用BABAA DABCBAC DCBAC 应用应用 AB CBACCBAC数数电电字字技技子子术术 例例 化简逻辑式化简逻辑式CAABCBAY 解：解： YCAABCBA CABA 应用应用BABAA CBA CBAY CBA 用摩根定律用摩根定律数数电电字字技技子子术术例：化简函数例：化简函数)()()()(GEAGCECGADBDBY解：先求出解：先求出Y的对偶函数的对偶函数Y，并对其进行化简。，并对其进行化简。GCCEDBAEGGCCEDAGBDBY求求Y的对偶函数，便得的最