平行投影(东湖中学妨上数学)

1、第第2 2课时课时 平行投影平行投影日晷是我国古代利用日影测定时刻日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器的仪器, ,它由它由“晷面晷面”和和“晷针晷针”组组成。成。当太阳光照在日晷上时，晷针的影当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。以此来显示时刻。 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影。其中，光线叫做其中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面。 光由一点向外散射形成的

2、投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投中心投影影其投影线交于一点其投影线交于一点(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互，则所有的投影线都相互平行，这种平行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的

3、真实形状和大小，作图正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样中只是作为一种辅助图样S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为为平行投影平行投

4、影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影 太阳光线可以看成平行太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成光线，像这样的光线所形成的 投 影 ， 称 为的 投 影 ， 称 为 平 行 投 影平 行 投 影（parallel projection).在我国的北方地区，一天中物体影子是如何变化的？一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑：一天中，从早晨到晚上影子的变化可以从两个方面来考虑：（1）从影子的长短来考虑，）从影子的长短来考虑， （2）从影子的方向上来考虑。）从影子的方向上来考虑。小结：基本地理知识：基本地理知识：（ 1 ）地球是自西向东自转；）地球是自西向东自

5、转；（ 2 ）太阳是东升西落）太阳是东升西落（ 3 ）东南西北是以你人为中心顺时针排列的）东南西北是以你人为中心顺时针排列的.北东根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序根据上述知识，你能请按照时间的先后顺序(早早,中中,晚晚)排列太阳光在一天内的照射方向排列太阳光在一天内的照射方向,照射状照射状态态,和影子变化情况吗和影子变化情况吗?从早晨到傍晚，太阳光照射方向：从早晨到傍晚，太阳光照射方向： 东东东南东南南南西南西南西西物体影子的长度变化是：物体影子的长度变化是： 长长短短最短最短短短长长 下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将

6、它们按时间先后顺序进行排列。的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列。0北东北东北东北东北（1）（2）(3)（4）1234下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。同时刻的同一位置拍摄的。（1 1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。明你的理由。（1 1）（2 2）（3 3）顺序为：顺序为：3 3 2 2 1 1（2 2）在同一时刻，大树和）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度小树的影子与它们的高

7、度之间有什么关系？与同伴之间有什么关系？与同伴交流。交流。大树的高度与其影长之比等于小树大树的高度与其影长之比等于小树高度与其影长之比。高度与其影长之比。谢谢聆听某校墙边有甲、乙两根某校墙边有甲、乙两根木杆木杆. .已知乙杆的高度为已知乙杆的高度为1.5m1.5m(1) (1) 某一时刻甲某一时刻甲木杆在阳光下的木杆在阳光下的影子如下图所示，影子如下图所示，你能画出此时乙你能画出此时乙木杆的影子吗？木杆的影子吗？甲甲乙乙亲 身 体 验谢谢聆听（）当乙木杆移动到什么位置（）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？时，其影子刚好不落在墙上？甲甲乙乙亲 身 体 验c谢谢聆听（）在（）在(2)

8、(2)的情况下的情况下, ,如果测得甲、如果测得甲、乙木杆的影子长分别为乙木杆的影子长分别为1.24m1.24m和和1m,1m,那那么你能求出甲木杆的高度吗么你能求出甲木杆的高度吗? ?甲甲乙乙亲 身 体 验EEB谢谢聆听ADDBEEAD:BE=AD :BE 即即AD/1.5=1.24/1 AD=1.86m下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？图是太阳光下形成的吗？两光线相交于一点，因两光线相交于一点，因此它们是灯光下形成的此它们是灯光下形成的. .两条光线

9、是平行，因此两条光线是平行，因此它们是太阳光下形成的它们是太阳光下形成的. .如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流投影吗？与同伴进行交流 如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流 1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出

10、贝贝的大致活动的范围吗？只要贝贝只要贝贝的影子与他的影子与他爸爸的影子爸爸的影子完全重叠他完全重叠他爸就看不见爸就看不见他的影子了！他的影子了！AB随堂练习随堂练习2、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？（1 1）（2 2）答案：图（1）1 1在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（）在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（）影子的方向不变，影子的大小不断改变影子的方向不变，影子的大小不断改变影子由长变短，到正午最短，再变长，影子由长变短，到正午最

11、短，再变长， 但影子始终保持同一个方向。但影子始终保持同一个方向。影子的方向改变，大小不发生变化影子的方向改变，大小不发生变化影子由长变短到正午最短，再变长，影子由长变短到正午最短，再变长， 且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化2.2.高高4 4米的旗杆在水平地面上的影子长米的旗杆在水平地面上的影子长6 6米，此时测米，此时测 得附近一个建筑物的影子长得附近一个建筑物的影子长3030米，则此建筑物的米，则此建筑物的 高度为高度为_._.小 试 牛 刀小 试 牛 刀 3. 3. 一根木棒如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）一根木棒如图所示

12、，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）木杆木杆太阳光线太阳光线墙墙 4. 4. 如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1 1米长的竹竿竖直放置时影长米长的竹竿竖直放置时影长1.51.5米，在同时刻测量旗杆米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为2121米，留米，留在墙上的应高为在墙上的应高为2 2米，求旗杆的高度米，求旗杆的高度. . 小 试 牛 刀做做CECEAB于点于点E,连

13、接连接AC在阳光下在阳光下同一时刻同一时刻物高物高与与影长影长成比例成比例所以，所以，AE:EC=1:1.5AE:EC=1:1.5AE:21=1:1.5AE=14AB=AE+EB=14+2=16 某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成6060角，房屋向南的窗户角，房屋向南的窗户ABAB高高1.61.6米，现要在窗子外面的上方安米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬装一个水平遮阳蓬AC(AC(如图所示如图所示).).(1)(1)当遮阳蓬当遮阳蓬ACAC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？(2)(2)当遮阳蓬当遮阳蓬ACAC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？内？A AB BC C30 继 续 努 力ABCD1.1.一旗杆顶端一旗杆顶端A A的影子落在坡角为的影子落在坡角为3030的斜坡的斜坡D D处。处。已知已知BC=10BC=10米，米，CD=8CD=8米，米， ADC=60ADC=60。求旗杆。求旗杆ABAB的高。的高。课 后 思 考2.活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子活动与探究：在太阳光下摆弄立方块，观察立方块的影子,你得到的影子分别是几边形？与同伴进行交流。你得到的影子分别是