函数的零点二分法练习习题精选

1、函数的零点二分法练习题精选一、填空题1设f(x)的图象在区间(a，b)上不间断，且f(a)·f(b)<0，取x0，若f(a)·f(x0)<0，则用二分法求相应方程的根时取有根区间为_答案：(a，)2一块电路板的AB线路之间有64个串联的焊接点，如果电路不通的原因是因为焊口脱落造成的，要想用二分法检测出哪一处焊口脱落，至多需要检测_次解析：由二分法可选AB中点C，然后判断出焊口脱落点所在的线路为AC，还是BC.然后依次循环上述过程即可很快检测出焊口脱落点的位置，至多需要检测6次答案：63根据表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间是_.x10123ex

2、1x212345解析：设f(x)exx2，由图表可知f(1)<0，f(0)<0，f(1)<0，f(2)>0，f(3)>0.所以f(1)·f(2)<0，所以根在(1,2)内答案：(1,2)4已知函数f(x)的图象是不间断的，x，f(x)的对应值如下表：x123456f(x)函数f(x)在区间(1,6)内的零点至少有_个解析：在区间(2,3)，(3,4)，(5,6)内至少各有一个答案：35设f(x)3x3x8，由二分法求方程3x3x80在(1,2)内近似解的过程中，得f(1)<0，f>0，f<0，则方程根所在的大致区间是_解析：虽然f

3、(1)·f<0，f·f<0，但,比(1,更精确答案：,6下列方程在区间(0,1)内存在实数解的有_x2x30；10；xlnx0；x2lgx0.解析：0<x<1时，x2x3<0，1>0，x2lgx>0.答案：7设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是_(填写序号)(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)解析：令g(x)x322x，可求得g(0)<0，g(1)<0，g(2)>0，g(3)>0，g(4)>0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2)答案：8函数f(x)|x22

4、x|a有三个零点，则实数a的取值范围是_解析：数形结合可知答案：a=19下列函数中能用二分法求零点的是_解析：由二分法应用条件知只有符合题意答案：10下面关于二分法的叙述，正确的是_二分法可求函数所有零点的近似值利用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后任一位有效数字二分法无规律可循，无法在计算机上实施只在求函数零点时，才可用二分法答案：11方程log3xx3的解所在区间是_解析：构造f(x)log3xx3，f(2)<0，f(3)>0，x0(2,3)答案：(2,3)12方程x0的实数解的个数是_解析：令f(x)x，f(x)为R上的减函数且f(10)<0，f(5)>0

5、，所以f(x)在(5,10)内有一个根答案：113方程x3lgx0在区间(0,10)的实数解的个数是_解析：0<x<10时，f(x)x3lgx>0.答案：014方程x2x10的一个解所在的区间为_解析：f(x)x2x1，f(1)>0，f(0)<0，f(2)>0.答案：(1,0)或(0,2)15用计算器求方程lnxx30在(2,3)内的近似解为_(精确到解析：令f(x)lnxx3，因为f(2)ln21<0，f(3)ln3>0，所以取(2,3)为初始区间答案：二、解答题1已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(a，b)(ba上有惟一零点，如果用“二分

6、法”求这个零点的近似值(精确到，求将区间(a，b)等分的次数解：每等分一次区间长度变为原来的一半，n次等分后区间长度变为原来的，即·，要精确到，必有·<，即2n>100，从而最小的n为7.即将区间(a，b)至少等分7次2用二分法求方程x350的近似解(精确到解：令f(x)x35，由于f(2)3<0，f(1)4>0，故取区间2，1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值2，12，所以函数的零点的近似值为，故原方程的近似解为.3求两曲线y2x与yx4的交点的横坐标(精确到（用计算器操作）4(1)求证：方程(x1)(x2)(x3)

7、1在区间(1,0)上有解；(2)能否判断方程(x1)(x2)(x3)1其他解的区间解：(1)证明：设f(x)(x1)(x2)(x3)1，f(1)1<0且f(0)5>0，所以方程(x1)(x2)(x3)1在区间(1,0)上有解(2)f(1)3>0，f(2)1<0，故方程(x1)(x2)(x3)1在区间(1,2)上有解，f(3)1<0，f(4)9>0，故方程(x1)(x2)(x3)1在区间(3,4)上有解综上，方程在区间(1,2)，(3,4)上有解5利用函数的图象特征，判断方程2x35x10是否存在实数根解：设f(x)2x35x1，则f(x)在R上的图象是一条连

8、续不断的曲线又f(0)1>0，f(3)38<0.f(0)·f(3)<0，在3,0内必存在一点x0，使f(x0)0，x0是方程2x35x10的一个实数根方程2x35x10存在实数根巩固练习题：1若二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是_解析：由m24(m3)>0可得m24m12>0，所以m<2或m>6.答案：m|m<2或m>62若二次函数y2x23xa的图象与x轴没有公共点，则实数a的取值范围是_解析：98a<0，所以a<.答案：a<3函数yx23xk的一个零点为1，则k_，函数的另一个零点为_解析：x1时y13k0，所以k4，即yx23x4(x1)(x4)，所以另一个零点为4.答案：444方程log2(x4)2x的根有_个解析：作函数ylog2(x4)，y2x的图象如图所示，两图象有两个交点，且交点横坐标一正一负，方程有一正根和一负根答案：25函数f(x)lnx的零点个数是_个解析：如图可知ylnx与y的图象有两个交点答案：26观察如图所示的函数yf(x)的图象(1)在区间a，b上(有/无)零点；f(a)·f(b)0(填“<