江苏省对口单独招生数学试卷试题[下学期]江苏教育版

1、2006年江苏省对口单独招生数学试卷试卷(共48分)一. 选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.已知集，则 （ ） A. B. C. D. 2.若函数与互为反函数,则的值分别为（ ） A.4,-2 B. 2,-2 C. -8, D. ,-83.已知向量与，若与垂直,则实数等于（ ）A.-1 B. -10 C. 2 D. 0 4.如果事件与互斥，那么 ( )A. 与是对立事件 B. 是必然事件 C. 是必然事件 D. 互不相容 5.若数列的通项为 ,则其前10项的和等于 ( )A. B. C. D. 6.已知 ,且 ,则为( )A.2

2、B. -2 C. D. 7.已知,() ,若 ,则与 在同一坐标系内的图象可能是 ( )8.过点,且在两坐标上的截距之和为0的直线有几条 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条9.三个数的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10.的 （ ）A.充要条件 B. 必要而非充分条件充分而非必要条件 D. 以上均不对11.直线与圆相切，则的值为 ( )A.1或-19 B. -1或19 C. 1 D. 12.已知函数在上是偶函数，且在上又是减函数，那么与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 试卷(102分)二 填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分,把答案填在题中的横线上)

3、13已知复数,则 .14. 设等比数列满足 ,则公比 .15. 若函数的图象经过点，则函数的图象必经过点 .16. 方程在区间内的解的个数为 .17. 由数字0,1,2,3组成的没有重复数字的四位偶数共有 .18. 椭圆的离心率是方程的根，则 .三.解答题(本大题共7题,共78分)19. (本题满分8分)解不等式: 20. (本题满分8分)已知中,满足.试判断是什么形状?21.(本题满分14分)某公司年初花费72万元购进一台设备, 并立即投入使用. 计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。现已知设备使用后，每年创造的收入为46万元，如果设备使用年后的累计

4、盈利额为万元。求： （1）写出与之间的函数关系式;(累计盈利额=累计收入-累计维护费-设备购置费) （2）从第几年开始，该设备开始盈利（即累计盈利额为正值） （3）使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格处理该设备；当累计盈利额达到最大值时，以10万元的价格处理该设备，问哪种处理方法较为合算？请说明你的理由.22（本题满分14分）在10件产品中有2件次品，连续抽3次，每次抽1件， （1）在放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列和； （2）在不放回抽样的情况下，求抽到次品数的分布列，并.23 （本题满分14分）在四面体中，为正三角形，的中点，设。 （1）

5、如何在上找一点，使请说明理由； （2）求点到面的距离； （3）对于（1）中的点，求二面角的大小.24 （本题满分14分）已知动点到定直线与定点的距离相等. （1）求动点的轨迹方程; （2）记定直线与轴的交点为，（1）中的轨迹方程上两点满足条件：成等差数列，求弦中点的横坐标; （3）设（2）中弦的垂直平分线方程为，求的取值范围.25 （本题满分6分）试构造： （1）一个周期为且是偶函数的三角函数； （2）一个在上单调增且为奇函数的三角函数.答案一 选择题题号123456789101112答案BCACDABBBCDD二填空题13 14. 15. (-4,-2) 16. 17. 10 18. 72三

6、解答题19解：由 = 3分 得 即 3分 综合得 2分20 ， . 3分 设 ， 由余弦定理，得 ， 3分 为钝角，即是钝角三角形. 2分21 ,所以的分布列为: 4分01230.5120.3840.0960.008=1-=0.488 3分012 4分 3分22使用年后，累计总收入为 46（万元） 使用年后，累计维护费为（万元） 由题意得 4分盈利额为正，即，解得 所以 从第三年年初开始盈利 4分第一种处理方案：年平均盈利为当且仅当，即时，等号成立.当时, 达到最大值为16万元.获利16*6+42=138万元 第二种处理方案：累计盈利额为万元当时, 达到最大值128万元.获利128+10=138万元 两方案获利相同,但方案一的花费时间较长,所以按第一方案处理合算. 6分23取的中点记为,即可.由于分别为,的中点. 4分 连接,又 5分,连接又, 为矩形 又已知 . 5分24由题意得 即 轨迹方程表示为抛物线 4分由题知点为抛物线的焦点,直线为抛物线的准线,则点坐标为.设，则由抛物线