相似三角形的判定1

1、23.2 相似三角形的判定(1)1 1、相似三角形的定义是什么？、相似三角形的定义是什么？ 那么那么ABCA/B/C/ 如果如果A=A / ，B=B / ，C=C /CAACCBBCBAABABCA / B /C / 平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。原三角形相似。2相似三角形的预备定理这是两个极具代表性的相似三角形基本模型：“A”型和“Z” 型ADEBCABEDC3.相似三角形与全等三角形有什么内在的联 系？ 全等三角形是相似比为1的相似三角形思考：思考： 如图：如图：

2、ABCABC和和A A / B B / C C / ，当它们具，当它们具备什么样的条件时，才能够判定它们相似？备什么样的条件时，才能够判定它们相似？ ABCA /B /C /如果如果ABC ABC 和和 ABC ABC中中, A=A, B=B . , A=A, B=B . 问问ABCABC与与ABCABC是否相似是否相似? ?分析分析: :要证两个三角形相似，要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角三角形相似的定义，（显然条件不具备）；二个是用相似三角形预备定理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备形预备定

3、理来判定三角形相似。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？定理的基本图形的条件。怎样创造呢？ABCA/ C/ B/ 命题：命题：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（把小的三角形移动到大的三角形上）。（把小的三角形移动到大的三角形上）。怎样实现移动呢怎样实现移动呢? ?已知：在已知：在ABC ABC 和和A A/ /B B/ /C C/ / 中中, ,求证求证: ABC : ABC A A/ /B B/ /C C/ / A=A A=A / / ，B=B B=

4、B / /证明：在证明：在ABC的边的边AB、AC上，分别截取上，分别截取AD=A/B/,AE=A/C/，连结连结DE。ABCA/ C/ B/ 如果一个三角形的两个角与另一个三如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。两角对应相等，两三角形相似。D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC 例例1 已知：已知：ABC和和DEF中，中， B=800，A=

5、400，E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 （1）已知）已知ABC与与A/B/C/中，中，B=B/=750，A=550，C/=500，这两个三角形相似吗？为什么？，这两个三角形相似吗？为什么？（2）已知等腰三角形）已知等腰三角形ABC和和A/B/C/中，中，A、A/分别是顶角，分别是顶角，求

6、证：求证：如果如果A=A/，那么，那么ABCA/B/C/。 如果如果B=B/，那么，那么ABCA/B/C/。ABCA/ B/ C/ 750 750 500 550 550 ABCA/B/C/ABCA/B/C/ ：直角三角形被斜边上的高分成的两个直直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似吗？若相似，请角三角形和原三角形相似吗？若相似，请说明理由？说明理由？ 3.想一想想一想预备定理：预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。通过今天的学习通过

7、今天的学习, ,我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似我们已经有几种方法可以证明两个三角形相似? ?利用定义利用定义:(涉及条件太多涉及条件太多,一般不选用一般不选用)相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1：两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似填填 空：空： 2 2、两个等腰三角形都有一个角是、两个等腰三角形都有一个角是45 45 ，则这两个三角，则这两个三角形形 1 1、两个等腰三角形都有一个角是、两个等腰三角形都有一个角是9595 ，则这两个三角，则这两个三角形形 随堂测试随堂测试选择选择:1、下列结论中，不正确的是（）、下列结论中，不正确的是（）、有一个角为、有

8、一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似、有一个角为、有一个角为的两个等腰三角形相似的两个等腰三角形相似2、下列结论中，正确的个数是（）、下列结论中，正确的个数是（）任意两个等腰三角形都相似任意两个等腰三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个等边三角形都相似任意两个直角三角形都相任意两个直角三角形都相任意两个等腰直角三角形都相似任意两个等腰直角三角形都相似、个、个、个、个、个、个、个、个 1 1、 如图，在如图，在ABCABC中中 ，点，点D D、E E分别是边分别是边ABAB、ACAC上的点，上的点，连结连结DEDE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADEADE与与 ABCABC相似？相似？ ABCDEABCDE2 2、已知：如图，在、已知：如图，在ABCABC中，中，ADAD、BEBE分别是分别是BCBC、ACAC上的高，上的高，ADAD、BEBE相交于点相交于点F F。（2 2）图中还有与）图中还有与AEFAEF相似的三角形吗？相似的三角