《直线的一般式方程》课件

1、13.2.3 直线的一般式方程金太阳好教育云平台 3.2 直线与方程2 本节课主要学习直线的一般式方程。本课件在复习直线的倾斜角、斜率的概念、斜率公式和直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程和截距式方程的基础上，通过研究二元一次方程与直线的关系，引入直线的一般式方程。以学生探究为主，让学生自己开动脑筋思考直线上任意一点的坐标与二元一次方程之间的关系式，引导学生思考直线的一般式的特点和使用的前提条件。 运用转化思想把一般式方程转化为其他形式的方程，同时也把其他形式的方程转化为一般方程，运用一般式方程研究直线的位置关系。通过例1、例2巩固掌握直线的一般式与其他形式的互化，体会各种形式的方程的特点

2、和使用特点。3点斜式方程点斜式方程斜截式方程斜截式方程两点式方程两点式方程截距式方程截距式方程当当直线与直线与y轴垂直时轴垂直时当直线与当直线与x轴垂直时轴垂直时000 xxxx或或00()yyk xxykxb1112122121(,)yyxxxxyyyyxx当斜率不存在时不适用当斜率不存在时不适用当垂直于坐标当垂直于坐标轴时不适用轴时不适用当垂直于坐标轴和当垂直于坐标轴和经过原点时不适用经过原点时不适用000yyyy或或1(0,0)xyabab当斜率不存在时不适用当斜率不存在时不适用课前复习：课前复习：4上述四种直线方程，能否写成如下统一形式上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? ?

3、x+ ? + ? y+ ? =0+ ? =0)(11xxkyy bkxy 121121xxxxyyyy 1 byax0) 1(11 kxyykx0) 1( bykx0)()()()(1212112112 xxyyyxyxxxyy0)( abaybx上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0, A、B不同时为0.5直线方程的一般形式直线方程的一般形式1.在在直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x,y的一的一次方程次方程吗？吗？结论：任何一条直线的方程都是关于x,y的二元一次方程。 直线和y轴相交时：此时倾斜斜角 ，直线的斜率k存在，直线可

4、表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）2 直线和y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角 ,直线的斜率k不存在，不能用y =kx+b表示，而只能表示成x=a（是否是二元一次方程？）2 6(其中A、B不同时为0) 关于x,y的二元一次方程0AxByC叫做直线的一般式方程,简称一般式.当当B0时时,当当B=0时时,方程可化为方程可化为BCxBAy 这是直线的斜截式方程，它表示斜率是 在y轴上的截距是 的直线.BABC表示垂直于x轴的一条直线)0A（CxA 方程可化为方程可化为( (A、B不同时为不同时为0)0)表示一条直线吗？表示一条直线吗？2.方程方程Ax+ +By+ +C=0=0直线的一般式

5、方程直线的一般式方程7二元一次方程的系数对直线的位置的影响二元一次方程的系数对直线的位置的影响在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表示的直线：(1) A=0 , B0 ,C0lyox(2)平行于y轴;lyox(2) B=0 , A0 , C0(3)与x轴重合;(3) A=0 , B0 ,C=0(1)平行于x轴；lyox8(4)与y轴重合; (4) B=0 , A0, C=0lyox(5)过原点; (5) C=0，A、B不同时为0lyox9一般式方程与其他形式方程的转化一般式方程与其他形式方程的转化 1. 1.把直线方程的点斜式、两点式和截距式转化为一般式，把把直线方程的点斜式、

6、两点式和截距式转化为一般式，把握直线方程一般式的特点握直线方程一般式的特点. .例例1.1.根据下列条件根据下列条件, ,写出直线的方程写出直线的方程, ,并把它化成一般式：并把它化成一般式：3.3.在在x x轴轴,y,y轴上的截距分别是轴上的截距分别是 . .2.2.经过点经过点P(3,-2),(3,-2),Q(5,-4);(5,-4);y+2-4+2=x-35-3x+y-1=01230332 xyxy4(6, 4),3A1 1. . 过过点点斜斜率率为为；)6(344xy3, 3201234 yx注意注意 :对于直线方程的一般式，规定：对于直线方程的一般式，规定：1)x的系数为正的系数为正

7、;2)x,y的系数及常数项一般不出现分数的系数及常数项一般不出现分数;3)按含按含x项，含项，含y项、常数项顺序排列项、常数项顺序排列.典例展示典例展示102. 2.直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直直线方程的一般式化为斜截式，以及已知直线方程的一般式求直线的斜率和截距的方法线的斜率和截距的方法. .例例2.2.把直线把直线 化成斜截式，求出直线的斜率化成斜截式，求出直线的斜率以及它在以及它在y轴上的截距。轴上的截距。 :35150lxy解：将直线的一般式方程化为斜截式 , , 它的斜率为 ，它在y轴上的截距是3. 35335yx 思考：若已知直线 ,求它在x轴上的截距:

8、35150lxy典例展示典例展示11求直线的一般式方程求直线的一般式方程 的斜率和截距的方法：的斜率和截距的方法： 0(,AxBy CA B在在都都不不为为零零时时) )(2)直线在y轴上的截距b,令x=0，解出 值，则BCyBCb (3) 直线与x轴的截距a,令y=0，解出 值，则ACxACaBAk (1)直线的斜率12直线系方程直线系方程1.与直线与直线l： 平行的直线系方程为：平行的直线系方程为：0AxByC(其中其中mC，m为待定系数为待定系数)0AxBym2.与直线与直线l： 垂直的直线系方程为：垂直的直线系方程为： 0AxByC(其中m为待定系数)0BxAym131.直线ax+by

9、+c=0，当ab0,bc0,AC0 (B) AB0,AC0 (C) AB0 (D) AB0,AC0B5.若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_【解析】直线x2y50与直线2xmy60， 122m0，即m11 115练习练习4.4.已知点已知点A(1(1，2)2)，B(3(3，1),1),求线段求线段AB的垂直平分线的方程的垂直平分线的方程. .解：直线AB的斜率为：由中点公式可知,AB中点M的坐标为： 设线段AB的垂直平分线的斜率为k,则有kABk=-1 ，求出k=2.所以线段AB的垂直平分线的方程是4x-2y-5=0.3(2,)21213 12 ABk过点 ，斜率为2的直线方程为： 3(2,)232(2)2yx161.1.直线的一般式方程直线的一般式方程 0CByAx(其中A、B不同时为0) 2.2.一般式与其他方程形式互化一般式与其他方程形式互化3.3.直线系直线