交通流理论 第四章 跟驰理论及加速度干扰

1、1、线性跟驰模型的建立、线性跟驰模型的建立2、稳定性分析、稳定性分析3、稳态流分析、稳态流分析4、加速度干扰、加速度干扰5、小结、小结1、跟驰（、跟驰（Car Following）跟驰是车辆驾驶任务中的一个子任务，相对于其他任务比较简单，已经跟驰是车辆驾驶任务中的一个子任务，相对于其他任务比较简单，已经可以采用数学模型进行描述，也是驾驶重要的一个方面。可以采用数学模型进行描述，也是驾驶重要的一个方面。2、跟驰理论、跟驰理论跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前跟驰理论是运用动力学方法研究在限制超车的单车道上，行驶车队中前车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶

2、过程中一种很车速度的变化引起的后车反应。车辆跟驰行驶是车队行驶过程中一种很重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参重要的现象，对其研究有助于理解交通流的特性。跟驰理论所研究的参数之一就是车辆在给定速度数之一就是车辆在给定速度 U U 下跟驰行驶时的平均车头间距下跟驰行驶时的平均车头间距S S，平均车，平均车头间距则可以用来估计单车道的通行能力。头间距则可以用来估计单车道的通行能力。3、跟驰理论可分为线性跟驰理论跟驰理论可分为线性跟驰理论、非线性跟驰理论和模糊推理跟驰理论，非线性跟驰理论和模糊推理跟驰理论，主要讲述线性跟驰理论。主要讲述线性跟驰理论。4、相关公式、相关公式

3、单车道的道路通行能力，是建立在各个驾驶员车辆跟驰特性的假设基础上单车道的道路通行能力，是建立在各个驾驶员车辆跟驰特性的假设基础上的。的。（1）单车道通行能力与车速平均车头间距的关系）单车道通行能力与车速平均车头间距的关系 C = (1000) V/S 其中：其中：CC单车道通行能力（车辆单车道通行能力（车辆/ /小时）小时） VV速度（公里速度（公里/ /小时）小时） SS平均车头间距（米）平均车头间距（米） 行驶车辆的前挡板与前挡板之间的距离。行驶车辆的前挡板与前挡板之间的距离。平均车头间距怎么得到？平均车头间距怎么得到？（2）速度与车头间距的关系）速度与车头间距的关系第一版通行能力手册（第

4、一版通行能力手册（Highway Capacity Manual (1950) ），对车头间距和），对车头间距和速度的调查数据进行总结，得出公式：速度的调查数据进行总结，得出公式： 其中：其中： ：车辆长度；：车辆长度；：反应时间：反应时间 ：跟驰车辆最大平均减速度的二倍的倒数：跟驰车辆最大平均减速度的二倍的倒数 的经验取值为：的经验取值为：0.023s2/ft 的近似计算公式：的近似计算公式： L=0.5*(af-1-al-1) 其中其中af、al：分别为跟车和头车的平均最大减速度。：分别为跟车和头车的平均最大减速度。2uuas以上所指出的速度以上所指出的速度- -间距模型可应用于下列情况，

5、交通流中的每辆车都保间距模型可应用于下列情况，交通流中的每辆车都保持相同的或基本相同的恒定的速度，每辆车都试图保持相同的间距（即持相同的或基本相同的恒定的速度，每辆车都试图保持相同的间距（即它表述了一种稳定状态的交通流）。它表述了一种稳定状态的交通流）。5、车辆跟驰研究的意义、车辆跟驰研究的意义车辆跟驰研究的一个主要企图是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来车辆跟驰研究的一个主要企图是试图通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交通流的特性。这种特性的研究曾用来检验管理技术和通信了解单车道交通流的特性。这种特性的研究曾用来检验管理技术和通信技术，以便在稠密交通时使得后挡板碰撞的事件减到最低。

6、技术，以便在稠密交通时使得后挡板碰撞的事件减到最低。跟驰理论跟驰理论除了用于除了用于计算平均车头间距以外，计算平均车头间距以外，还可用于还可用于从微观角度对车辆跟从微观角度对车辆跟驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论驰现象进行分析，近似得出单车道交通流的宏观特性。总之，跟驰理论是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。是连接车辆个体行为与车队宏观特性及相应流量、稳定性的桥梁。1 1、线性跟驰理论的条件及车辆跟驰过程、线性跟驰理论的条件及车辆跟驰过程（1 1）单车道跟驰理论认为，车头间距在）单车道跟驰理论认为，车头间距在100-125m100-125m（

7、00(100-125)(100-125)）内时）内时候，车辆间存在相互影响。候，车辆间存在相互影响。 （2）并假设驾驶员在跟车过程中都是积极而且可预测的控制单元。）并假设驾驶员在跟车过程中都是积极而且可预测的控制单元。（3）车辆跟驰过程可以分成三个阶段）车辆跟驰过程可以分成三个阶段 第一，感知阶段（第一，感知阶段（Perception）：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括）：驾驶员通过视觉搜集相关信息，包括 前车的速度及加速度、车间距离（前车车尾与后车车头间的距离，不同前车的速度及加速度、车间距离（前车车尾与后车车头间的距离，不同与车头间距）、相对速度。与车头间距）、相对速度。第二，决策阶段（第

8、二，决策阶段（Decision）：驾驶员对所获得的信息进行分析和归类，）：驾驶员对所获得的信息进行分析和归类，决定驾驶策略。决定驾驶策略。 第三，控制阶段（第三，控制阶段（Control）：驾驶员根据自己的决策及头车和道路情况）：驾驶员根据自己的决策及头车和道路情况对车辆进行操纵控制。对车辆进行操纵控制。（4 4）线性跟驰模型是在对驾驶员反应特性分析的基础上，经过简化得到的。）线性跟驰模型是在对驾驶员反应特性分析的基础上，经过简化得到的。2、线性跟驰模型的建立、线性跟驰模型的建立车辆跟驰模型是刺激车辆跟驰模型是刺激-反应方程的一种形式，反应就是交通流中驾驶员对直反应方程的一种形式，反应就是交通

9、流中驾驶员对直接在他面前运行车辆的反作用。交通流中接连的驾驶员的反应是与时间接在他面前运行车辆的反作用。交通流中接连的驾驶员的反应是与时间t时候的刺激大小成比例地加速或减速，并且在时间延后时候的刺激大小成比例地加速或减速，并且在时间延后T开始。开始。（1）线性跟驰模型的基本公式：）线性跟驰模型的基本公式：跟驰模型实际上是关于反应一刺激的关系式，用方程表示为：跟驰模型实际上是关于反应一刺激的关系式，用方程表示为： 反应反应=刺激刺激 其中：其中： ：驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数；驾驶员对刺激的反应系数，称为灵敏度或灵敏系数； 刺激（驾驶员）：是指其前面引导车的加速或减速行为以及随

10、之产生的刺激（驾驶员）：是指其前面引导车的加速或减速行为以及随之产生的 两车之间的速度差或车间距离的变化：两车之间的速度差或车间距离的变化： 反应（驾驶员）：是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的反应（驾驶员）：是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的 相应操纵及其效果。相应操纵及其效果。4-4（2）线性跟驰模型的示意图）线性跟驰模型的示意图 xn+1(t)t时刻时刻n+1车的位置车的位置xn(t)t时刻时刻n车的位置车的位置s(t)t时刻车辆间的车时刻车辆间的车 头间距头间距T反应时间反应时间d1反应时间反应时间T内内n+1辆辆 车行驶的距离车行驶的距离d2n+1车辆的制动距离

11、车辆的制动距离d3n车的制动距离车的制动距离L停车安全距离停车安全距离领头车辆跟随车辆t时刻车辆的位置（3）模型公式）模型公式t时刻车辆间的车头时间距离：时刻车辆间的车头时间距离：而反应时间而反应时间T内内n+1车行驶过的距离：车行驶过的距离：假设两车的制动距离相等，即假设两车的制动距离相等，即d2=d3，则有：，则有：3211)()()(dLddtxtxtsnnTTtxTTtuTtudnnn)()()(1111Ldtxtxtsnn11)()()(将将d1代入到车头间距表达式，可得到：代入到车头间距表达式，可得到：两边对时间两边对时间t求导数，可得到：求导数，可得到：即：即：或：或：其中：其中

12、：LTTtxtxtxnnn)()()(11TTtxtxtxnnn)()()(11 )()()(11txtxTtxnnn , 3 , 2 , 1n)()()(11TtxTtxtxnnn 1T4-11将将4-11和和4-4式对比式对比 反应反应=刺激刺激可以发现：可以发现： 刺激为两车的相对速度；刺激为两车的相对速度； 反应为跟驰车的加速度；反应为跟驰车的加速度；进一步解释：在时间（进一步解释：在时间（t+T）第）第n+1辆车驾驶员发生的反应是按第辆车驾驶员发生的反应是按第n辆和第辆和第n+1辆驾驶员的相对速度正（负）差额成比例地加速（减速），而灵敏度辆驾驶员的相对速度正（负）差额成比例地加速（减

13、速），而灵敏度可以用可以用1/T（秒）量度。（秒）量度。)()()(11TtxTtxtxnnn （4）模型的说明）模型的说明该模型是在前导车制动、两车的减速距离相等以及后车在反应时间该模型是在前导车制动、两车的减速距离相等以及后车在反应时间T内速内速度不变的情况下推导出来的。度不变的情况下推导出来的。实际情况比较复杂：刺激可为前车的加速，两车在变速行驶过程中距离可实际情况比较复杂：刺激可为前车的加速，两车在变速行驶过程中距离可能不相等。能不相等。 看成与驾驶员动作强度相关的量，称为反应强度系数，量纲为看成与驾驶员动作强度相关的量，称为反应强度系数，量纲为s s-1-1。（4）跟驰模型的举例）跟

14、驰模型的举例假设交通信号处等待的两假设交通信号处等待的两辆车，第二辆车的前挡板辆车，第二辆车的前挡板距离头车的前挡板位置为距离头车的前挡板位置为25英尺，驾驶员的反应时英尺，驾驶员的反应时间间T为为1秒，且灵敏度为秒，且灵敏度为1秒，在时间秒，在时间0时，信号灯变时，信号灯变换绿灯后，第一辆车立即以换绿灯后，第一辆车立即以30.0英尺英尺/秒开走，则第二辆车的跟随规律将按照前面的跟随模型运行。秒开走，则第二辆车的跟随规律将按照前面的跟随模型运行。可以得到公式：可以得到公式：221t=021x2(0)x1(0)t=1x2(1)x1(1)1t=2x2(2)x1(2)15303025)()(*0 .

15、 1) 1(12txtxtxnn 对于该公式直接解析法比较麻烦，可以求解近似解，过程如下：对于该公式直接解析法比较麻烦，可以求解近似解，过程如下：第一车的位置每第一车的位置每1秒的时间段内前进了秒的时间段内前进了30英尺，在每时间英尺，在每时间t内，用时间增量内，用时间增量t区分时段来计算第二辆车的加速度。所有的量测距离都从停车位置区分时段来计算第二辆车的加速度。所有的量测距离都从停车位置0处开处开始。假设每时间段始。假设每时间段t（假设为（假设为1秒）内，加速度是一致的并等于每一时段秒）内，加速度是一致的并等于每一时段开始与结束时计算加速度的平均值，则第二车的速度和位置方程如下：开始与结束时

16、计算加速度的平均值，则第二车的速度和位置方程如下：ttxttxttxtx)()(21)()(2222 22222)()(21)()(ttxttxtttxtx ttxttxttx)()(21)(222以上式子的近似解见表。可以看出车辆以上式子的近似解见表。可以看出车辆2迅速地达到领头车辆的速度，接着迅速地达到领头车辆的速度，接着安定下来跟随，离开它约安定下来跟随，离开它约55英尺的距离，在速度和车头间距上经过英尺的距离，在速度和车头间距上经过7到到8秒以后仅略有调整。秒以后仅略有调整。当所采用的反应时间为当所采用的反应时间为1秒及两车停车间距秒及两车停车间距L为为25英尺时，英尺时，55英尺的车

17、头间距英尺的车头间距与用公式的解析所得到结果相同，即该算法可行。与用公式的解析所得到结果相同，即该算法可行。表：表：如果是一列车队的情况如何？如果是一列车队的情况如何？一队车辆中前一队车辆中前5辆的特征，根据前面的解法可以得到近似解如表所示。其假辆的特征，根据前面的解法可以得到近似解如表所示。其假定与两辆车的情况相同，定与两辆车的情况相同，T为为1秒，车辆从停着的车辆队列起行，车辆之秒，车辆从停着的车辆队列起行，车辆之间有间有25英尺的间距。从得到的结果（表）中可以看出第一辆车与第二辆英尺的间距。从得到的结果（表）中可以看出第一辆车与第二辆车运行符合车辆跟驰的简单规律，但第三和第四辆车间隔减少

18、到小于车运行符合车辆跟驰的简单规律，但第三和第四辆车间隔减少到小于18英尺，离起点英尺，离起点7秒约秒约90英尺时候，会发生后部碰撞的危险。英尺时候，会发生后部碰撞的危险。如果所有的驾驶员都是遵循假定的特性，则在信号灯交叉口会一下子大量出如果所有的驾驶员都是遵循假定的特性，则在信号灯交叉口会一下子大量出现后部碰撞事件。现后部碰撞事件。关于车辆关于车辆1速度的瞬时变化，对于后续车辆的反应幅度越来越大，这个系统速度的瞬时变化，对于后续车辆的反应幅度越来越大，这个系统叫不稳定的。叫不稳定的。表：表：3、车辆跟驰行驶过程的一般表示、车辆跟驰行驶过程的一般表示跟驰理论的一般形式可用传统控制理论的框图表示

19、：跟驰理论的一般形式可用传统控制理论的框图表示：4 4、车辆跟驰模型的重要性、车辆跟驰模型的重要性提供了一个相对普通驾驶任务的数学模型；提供了一个相对普通驾驶任务的数学模型；为更好理解驾驶任务提供了一定的科学基础；为更好理解驾驶任务提供了一定的科学基础；提供了一种分析车队局部和渐进稳定性的方法和便于分析交通流量的其它特提供了一种分析车队局部和渐进稳定性的方法和便于分析交通流量的其它特性；性；提供了单车道交通流量关于道路通过能力估计的稳定状态的描述；提供了单车道交通流量关于道路通过能力估计的稳定状态的描述；为发展先进的自动车辆控制系统提供了一个阶段性里程碑。为发展先进的自动车辆控制系统提供了一个

20、阶段性里程碑。 线性跟驰模型在受到干扰时候存在稳定性问题，主要有两种类型：线性跟驰模型在受到干扰时候存在稳定性问题，主要有两种类型：局部稳定性（局部稳定性（Local Stability） 关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行。关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行。 渐进式稳定性（渐进式稳定性（Asymptotic Stability） 关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性，关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动特性，如车从头车的波动在车从中的传播。如车从头车的波动在车从中的传播。 （1）

21、局部稳定性）局部稳定性是指与直接在它前面的车辆，在运行中的变化所引起的反应有关，这可以用是指与直接在它前面的车辆，在运行中的变化所引起的反应有关，这可以用车车1和车和车2之间的间隔模式来说明。之间的间隔模式来说明。（2）渐进稳定性）渐进稳定性在领头车辆的摇摆运行中，通过一列车辆传播的方式是渐进稳定的函数。从在领头车辆的摇摆运行中，通过一列车辆传播的方式是渐进稳定的函数。从前面的例子可以看出，引起第一辆车的摆动运行，通过列车以增加幅度前面的例子可以看出，引起第一辆车的摆动运行，通过列车以增加幅度的模式来传播，导致第三与第四辆车之间后部的碰撞。的模式来传播，导致第三与第四辆车之间后部的碰撞。1、局

22、部稳定性、局部稳定性令令t=T，并代入公式，并代入公式4-10，可得到：，可得到：令令C=T，其中：，其中： 表示强度系数；表示强度系数； T表示反应时间，表示反应时间， 而而C为表示车间距摆动特性的数值，为表示车间距摆动特性的数值，则根据则根据C的不同取值，跟驰行驶车辆的运动情况可以分为以下的不同取值，跟驰行驶车辆的运动情况可以分为以下4种：种： 1 0CeCe-1-1(0.368)(0.368)时，车头间距不发生波动时，车头间距不发生波动 2 e e-1-1C/2C/24 C/2时，车头间距发生波动，振幅增大时，车头间距发生波动，振幅增大)()() 1(11nnnxxTx 反应油门过大或脚

23、刹车踏得过重反应油门过大或脚刹车踏得过重（1 1）对于）对于C=eC=e-1-1的情况进行计算机仿真的情况进行计算机仿真条件：条件：T=1.5sT=1.5s； C=eC=e-1-1；前导车先减速后加速至起始速度，且加速度和减；前导车先减速后加速至起始速度，且加速度和减速度不变。速度不变。结果：图结果：图 图中实线代表头车图中实线代表头车 运动参数的变化运动参数的变化 虚线代表跟驰车辆虚线代表跟驰车辆 运动参数的变化运动参数的变化（2）对）对C的的4个不同取值时候的车头时距变化进行仿真研究个不同取值时候的车头时距变化进行仿真研究条件同前，结果如图：条件同前，结果如图：对上图的说明：对上图的说明：

24、C值值0.5和和0.8时，车头间距表示衰减摆动；时，车头间距表示衰减摆动；在在C值为值为1.57时候，车头间距为非衰减摆动；时候，车头间距为非衰减摆动；为为1.6时候，车头间距随着增大振幅而摆动。时候，车头间距随着增大振幅而摆动。举例：举例：领头车先减速，然后加速至原始速度，车辆之间原始车头间距为领头车先减速，然后加速至原始速度，车辆之间原始车头间距为20米，此时米，此时两辆车的位置用的计算结果如图两辆车的位置用的计算结果如图4-6（P50）2、渐进稳定性、渐进稳定性 渐进式稳定性是对车队进行研究，即车队的整体波动性。渐进式稳定性是对车队进行研究，即车队的整体波动性。（1）描述车队的方程）描述

25、车队的方程该方程任何一组特定的解都与头车的速度、该方程任何一组特定的解都与头车的速度、和和T有关。有关。无论车头间距为何值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置，无论车头间距为何值，如果发生增幅波动，那么在车队后部的某一位置，必定发生碰撞，方程的（必定发生碰撞，方程的（4-14）的数值解可以确定碰撞发生的位置。）的数值解可以确定碰撞发生的位置。判断波动是增幅还是衰减的标准，也即渐进稳定性标准。判断波动是增幅还是衰减的标准，也即渐进稳定性标准。 )()()(11txtxTtxnnn , 3 , 2 , 1n（4-14）（2）渐进稳定性的研究结论）渐进稳定性的研究结论根据研究，一队行驶的车队

26、当根据研究，一队行驶的车队当C=T0.5-0.52时才是渐进稳定的，即车队中时才是渐进稳定的，即车队中车辆波动的振幅呈衰减趋势。车辆波动的振幅呈衰减趋势。当当C=Te-1时能保证局部稳定性同时也保证渐进稳定性。时能保证局部稳定性同时也保证渐进稳定性。（3）举例）举例 8辆车组成车队，分别取辆车组成车队，分别取C=0.368、0.5、0.75，头车的初始波动同前，即先，头车的初始波动同前，即先减速再加速至初始速度（加速度绝对值相等）。减速再加速至初始速度（加速度绝对值相等）。进行计算机仿真后结果如图进行计算机仿真后结果如图4-6。第一种情况：为非波动状态；第一种情况：为非波动状态；第二种情况：第

27、二种情况：C为渐进稳定性的为渐进稳定性的限值，波动的振幅也衰减；限值，波动的振幅也衰减；第二种情况：波动不稳定。第二种情况：波动不稳定。图图4-7给出了每车辆的运动给出了每车辆的运动轨迹，由于轨迹，由于C=0.8，头车，头车的波动在车队中产生不稳的波动在车队中产生不稳定传播，车头发生第一次定传播，车头发生第一次波动后的波动后的24s时，第时，第7辆车辆车与第与第8辆车车间距变为辆车车间距变为0，即车头间距等于车辆长度，即车头间距等于车辆长度，发生碰撞。发生碰撞。满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交通流满足局部稳定性和渐进稳定性要求，即不发生恒幅和增幅波动的交通流为稳态流。

28、为稳态流。一、线性跟驰模型分析一、线性跟驰模型分析 线性跟驰模型公式：线性跟驰模型公式： 初始稳态：车速为初始稳态：车速为u1，车头间距为，车头间距为s1 条件：头车在时间条件：头车在时间t=0时刻，速度开始改变（加速或减速），取时刻，速度开始改变（加速或减速），取C0.47 最终稳态：经过时间为最终稳态：经过时间为t，车速为，车速为u2，车头间距？，车头间距？)()()(11txtxTtxnnn 车头间距的变化公式：车头间距的变化公式：可以得到车头间距公式：可以得到车头间距公式：可以得到速度和密度关系：可以得到速度和密度关系： 该公式将一个稳定状态和另外一个随机稳定状态联系起来，建立了包含车

29、该公式将一个稳定状态和另外一个随机稳定状态联系起来，建立了包含车辆跟驰微观参数辆跟驰微观参数 在内的宏观交通流变量之间的关系。在内的宏观交通流变量之间的关系。1212uusss)(12112uuss)(1211112uukk车头间距和密车头间距和密度为倒数关系度为倒数关系P49，413（1）停车流）停车流 U2=0，相应的车头间距，相应的车头间距s0=车辆长度车辆长度+车辆间的相对距离，通常将称为停车辆间的相对距离，通常将称为停车安全距离，用车安全距离，用 L L 表示。并将对应于表示。并将对应于s0的密度的密度kj称做阻塞密度。称做阻塞密度。（2）任意交通流）任意交通流 给定给定kj，在任意

30、交通状态下，速度，在任意交通状态下，速度u和密度和密度k的关系：的关系：由公式：由公式：得到：得到：与单车道交通试验观测结果（见与单车道交通试验观测结果（见P52，图，图4-8）对比，可以得到）对比，可以得到的估计值的估计值0.6/s，根据渐进稳定性的标准：，根据渐进稳定性的标准：C=T=0、m=0三、交通流基本参数关系式的一般表示三、交通流基本参数关系式的一般表示a，b为积分常数；为积分常数；u为交通流的稳态速度；为交通流的稳态速度；s为稳态车头间距为稳态车头间距lnnmnmtxtxxa)()(/11, 1bsfauflm)()( 可由下式确定（可由下式确定（p=l或或m）：）：积分常数的确

31、定依赖于具体的积分常数的确定依赖于具体的m和和l值，而且与两个边界条件有关：值，而且与两个边界条件有关：)( xfp1pppxxf1)(1pxxfpln)(sfuu Ls 0u对于参数对于参数a和和b有如下的几种情况：有如下的几种情况：10 , 1ml)(/ )(Lfufalfm)(fmufb 1, 1ml)(fmufb 10 , 1ml)(1Lafb1, 1ml四、跟驰理论的应用四、跟驰理论的应用（1）帮助驾驶员跟随车辆）帮助驾驶员跟随车辆改进车道通行能力的一种方法是给于驾驶员较多的信息，使得他有可能减少改进车道通行能力的一种方法是给于驾驶员较多的信息，使得他有可能减少其反应时间，而因此可以

32、较小的车头间距跟随领头车辆。其反应时间，而因此可以较小的车头间距跟随领头车辆。显示车头间距的变化，显示车头间距变化与相对速度相结合，用显示信息来显示车头间距的变化，显示车头间距变化与相对速度相结合，用显示信息来补充驾驶员对领头车的信息。补充驾驶员对领头车的信息。（2）车辆跟随的安全性）车辆跟随的安全性（3）单车道公共汽车的流量）单车道公共汽车的流量五、跟驰理论的不足及相应的研究方向五、跟驰理论的不足及相应的研究方向（1） 前面所建立的模型都是假定驾驶员对于同一刺激采取相同的比率加速和减前面所建立的模型都是假定驾驶员对于同一刺激采取相同的比率加速和减速，即加速度的绝对值相等，但该假设不符合实际。

33、速，即加速度的绝对值相等，但该假设不符合实际。实际上，大多数车辆的减速性能比加速性能强，而且在交通比较拥挤时，实际上，大多数车辆的减速性能比加速性能强，而且在交通比较拥挤时，跟驰车辆的驾驶员对前车减速的反应强度比加速的反应强度大些。跟驰车辆的驾驶员对前车减速的反应强度比加速的反应强度大些。对于前车的加速或减速刺激，跟驰车辆的反应具有不对称性。为了反应这对于前车的加速或减速刺激，跟驰车辆的反应具有不对称性。为了反应这种不对称性，把跟驰理论进行修改。种不对称性，把跟驰理论进行修改。（2）实验和研究发现流量）实验和研究发现流量密度曲线在接近最大流的地方有明显的间断，密度曲线在接近最大流的地方有明显的

34、间断，流量突然下降，密度流量曲线具有不连续性，而前面的研究认为该曲线流量突然下降，密度流量曲线具有不连续性，而前面的研究认为该曲线是连续的，针对该情况，有人提出了突变理论。是连续的，针对该情况，有人提出了突变理论。（3）神经网络方法研究跟驰模型）神经网络方法研究跟驰模型输入参数：前车的速度、跟随车的速度、前车的加速度、车头间距输入参数：前车的速度、跟随车的速度、前车的加速度、车头间距输出参数：跟随车的加速度输出参数：跟随车的加速度加速度干扰是对车辆速度摆动的描述，车速摆动还涉及到乘车的舒适性问题，加速度干扰是对车辆速度摆动的描述，车速摆动还涉及到乘车的舒适性问题，加速度干扰可以作为一个定量的平价指标。加速度干扰可以作为一个定量的平价指标。一、加速度干扰的计算一、加速度干扰的计算车辆速度摆动的大小可以用加速度对平均加速度的标准差车辆速度摆动的大小可以用加速度对平均加速度的标准差来表示，来表示， 称称为加为加速度干扰，单位与加速度的单位一致。速度干扰，单位与加速度的单位一致。计算公式：计算公式： T观测总时间观测总时间a（t）t时刻的加速度时刻的加速度 平均加速度平均加速度2/102)(1TdtataTa假