三年级统计与概率分析

1、一、教学内容一、教学内容1.1.事件的确定性和不确定性事件的确定性和不确定性2.2.可能性的大小（两种结果、三种结果）可能性的大小（两种结果、三种结果）二、教学要求二、教学要求1.1.初步体验事件发生的确定性和不确定性。初步体验事件发生的确定性和不确定性。2.2.能列出简单试验所有可能发生的结果。能列出简单试验所有可能发生的结果。3.3.知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件知道事件发生的可能性大小是不同的，能对一些简单事件发生的可能性大小进行比较。发生的可能性大小进行比较。三、编排特点三、编排特点1.1.选取学生熟悉的生活情境帮助学生理解抽象的数学知识。选取学生熟悉的生活情境帮助

2、学生理解抽象的数学知识。2.2.设计丰富的游戏活动（设计丰富的游戏活动（摸棋子、摸球活动、转盘游戏、涂摸棋子、摸球活动、转盘游戏、涂色活动、掷硬币、猜硬币游戏、抽签游戏色活动、掷硬币、猜硬币游戏、抽签游戏） ，通过观察、，通过观察、猜想、实验验证等过程来体会可能性大小。猜想、实验验证等过程来体会可能性大小。主题图主题图在抓阄过程中，抓到的结果是不确定的。如果预先在抓阄过程中，抓到的结果是不确定的。如果预先知道哪种节目的纸条多，学生也能初步感知、判断知道哪种节目的纸条多，学生也能初步感知、判断出自己表演哪种节目的可能性大一些。出自己表演哪种节目的可能性大一些。确定事件与不确定事件确定事件与不确定

3、事件确定确定不确不确定定肯定与不可能都是确定事件，但不要求学生掌握肯定与不可能都是确定事件，但不要求学生掌握这一点，只要能用这三个词描述就可以了。这一点，只要能用这三个词描述就可以了。先猜测，再实验验证，然后说出判定理由。先猜测，再实验验证，然后说出判定理由。提问可多样提问可多样可用教材上的提问，也可问可用教材上的提问，也可问“第一个盒子肯第一个盒子肯定能摸出什么颜色的棋子，不可能摸出什么颜色的棋子？第定能摸出什么颜色的棋子，不可能摸出什么颜色的棋子？第二个盒子不可能摸出什么颜色的棋子，可能摸出什么颜色的二个盒子不可能摸出什么颜色的棋子，可能摸出什么颜色的棋子？棋子？”巩固对确巩固对确定事件与

4、定事件与不确定事不确定事件的理解件的理解比较两种结果可能性大小比较两种结果可能性大小先列出所有的可能结果先列出所有的可能结果再比较结果出现的可能性大小再比较结果出现的可能性大小观察观察猜想猜想验证验证分析分析预测预测实验时要注意：实验时要注意：实验所用的东西除了实验所用的东西除了颜色以外，其他特性完全一致，否则不颜色以外，其他特性完全一致，否则不能保证结果的随机性。能保证结果的随机性。要有足够多的要有足够多的实验次数，这样才有统计学的意义。实验次数，这样才有统计学的意义。每一次实验的状态都一样（摸出的棋子每一次实验的状态都一样（摸出的棋子要放回去）。要放回去）。实验过程中，要体会到两点：其一，

5、每实验过程中，要体会到两点：其一，每次摸出的结果是红色还是蓝色，这是随次摸出的结果是红色还是蓝色，这是随机的，不以人的主观意愿而变化；其二，机的，不以人的主观意愿而变化；其二，摸的次数多了，就呈现出统计上的规律摸的次数多了，就呈现出统计上的规律性性就是摸出蓝棋的次数比红棋多。就是摸出蓝棋的次数比红棋多。两组的实验结果，虽然数据不一致，但两组的实验结果，虽然数据不一致，但呈现的规律是相同的，其实也是让学生呈现的规律是相同的，其实也是让学生巩固收集数据的过程。巩固收集数据的过程。最后提问最后提问“再摸一次，摸出哪种颜色棋再摸一次，摸出哪种颜色棋子的可能性大？子的可能性大？”实际就是利用前面的实际就

6、是利用前面的统计结果所表现出来的趋势进行判断统计结果所表现出来的趋势进行判断（在二下的统计部分已经学习了利用统（在二下的统计部分已经学习了利用统计结果进行预测），虽然摸出蓝棋的可计结果进行预测），虽然摸出蓝棋的可能性大，但在实际操作时，由于单次实能性大，但在实际操作时，由于单次实验的结果是随机的，如果是一个小组摸验的结果是随机的，如果是一个小组摸的话，摸出来的结果仍可能是红球，此的话，摸出来的结果仍可能是红球，此时，可以让所有小组同时摸一次，看摸时，可以让所有小组同时摸一次，看摸出来的红棋多还是蓝棋多。出来的红棋多还是蓝棋多。三种结果的可能性大小三种结果的可能性大小可能性大可能性大小的逆向小的

7、逆向思考思考通过不同结果出现的次数多少来判断通过不同结果出现的次数多少来判断不同颜色棋子数量的多少，主要是让不同颜色棋子数量的多少，主要是让学生作理论的思考。学生作理论的思考。也可以加以验证，如小组内先由两人也可以加以验证，如小组内先由两人把不同数量的两种颜色的球（或棋子）把不同数量的两种颜色的球（或棋子）放进纸袋或盒子，让另两人摸，根据放进纸袋或盒子，让另两人摸，根据摸的结果来判断哪种颜色的球多，再摸的结果来判断哪种颜色的球多，再来验证一下。来验证一下。不用实验验证，直接让不用实验验证，直接让学生运用例学生运用例3的知识加以的知识加以类推，直接判断。类推，直接判断。可以用数份数的方法来看三种

8、颜色所占可以用数份数的方法来看三种颜色所占的区域大小。的区域大小。也可以利用前面学过的分数的知识说一也可以利用前面学过的分数的知识说一说每种颜色占整个圆面的几分之几，为说每种颜色占整个圆面的几分之几，为以后学习可能性的精确值做铺垫（因为以后学习可能性的精确值做铺垫（因为概率与这些分数相等）。概率与这些分数相等）。第第2题是逆向思维，并具开放性。题是逆向思维，并具开放性。如第如第2小题，只要不涂蓝色，就能小题，只要不涂蓝色，就能满足条件。第满足条件。第3小题，只要涂黄色小题，只要涂黄色的数量在的数量在1个到个到4个之间，都满足条个之间，都满足条件。件。第第4题，编排意图和第题，编排意图和第2题相

9、同题相同。第第3题利用生活经验说生活中的确定事件和不确题利用生活经验说生活中的确定事件和不确定事件。定事件。第第5题，通过实验来巩固可能性的大小。题，通过实验来巩固可能性的大小。渗透等可能性渗透等可能性将可能性和某种颜色的球在所有球所占的比例联系起来，两将可能性和某种颜色的球在所有球所占的比例联系起来，两个盒里球的总数相等，所以绿球占的比例大小与绿球的数量个盒里球的总数相等，所以绿球占的比例大小与绿球的数量是一致的。只要能用自己的语言说出道理就可以了，不分析是一致的。只要能用自己的语言说出道理就可以了，不分析原理原理1521599题与主题图相对应，借助于学生熟悉的活题与主题图相对应，借助于学生

10、熟悉的活动理解可能性的大小，把可能性的大小与每动理解可能性的大小，把可能性的大小与每种签的数量对应起来。种签的数量对应起来。变换形式，让学生巩固可能性的大小，其中隐含了变换形式，让学生巩固可能性的大小，其中隐含了“每每个人猜哪个盒里有硬币这一事件是随机的个人猜哪个盒里有硬币这一事件是随机的”这一原理。这一原理。可能性大小可能性大小的逆向思考的逆向思考的练习，又的练习，又体现开放性，体现开放性，只要红色比只要红色比蓝色多就可蓝色多就可以。以。第第12题，可能性大小的逆向思考的练习，有开放性，题，可能性大小的逆向思考的练习，有开放性，只要保证只要保证10张卡片中张卡片中“1”的张数最多，的张数最多

11、，“5”的张数的张数最少即可。最少即可。列出所有列出所有可能出现可能出现的结果，的结果，体会每面体会每面朝上的可朝上的可能性是相能性是相等的。等的。1.组合（两个骰子上数字之和）组合（两个骰子上数字之和）2.事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至至6六六个数，组成的和可能是个数，组成的和可能是2至至12的所有数，不可能是的所有数，不可能是1或或13等数）等数）3.可能性大小（组成的和是可能性大小（组成的和是2至至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）中任一个数，但发生的可能性大小是

12、不同的。）一、内容分析一、内容分析前五册学生已学会收集和整理数据的方法，会用统计表（单式和复式）前五册学生已学会收集和整理数据的方法，会用统计表（单式和复式）和条形图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据和条形图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题并解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计统计图表提出问题并解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念；方法，建立了初步的统计观念；本册在学生已有知识基础上，认识两种新的条形图，并根据统计图表本册在学生已有知识基础上，认识两种新的条形图，并根据统计图表进行简单的数据分析；进行简

13、单的数据分析；本册出现描述数据集中程度的一个统计量本册出现描述数据集中程度的一个统计量“平均数平均数”。理解平均数的。理解平均数的含义，学会求平均数的方法。含义，学会求平均数的方法。二、教学目标二、教学目标1.向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。根据统计表中的数据完成统计图。2.使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。用，理解数学与生活的紧密联系。3.使学生理解平均数的含义

14、，初步学会简单的求平均数的方法，理解平使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。均数在统计学上的意义。继续学习一些常见的条形图：一是横向条形继续学习一些常见的条形图：一是横向条形图，二是起始格与其他格表示不同单位量的图，二是起始格与其他格表示不同单位量的条形图。根据统计图表进行初步的数据分析，条形图。根据统计图表进行初步的数据分析，通过分析寻找信息，再作出进一步的判断和通过分析寻找信息，再作出进一步的判断和决策。至此，单式条形图的教学基本结束。决策。至此，单式条形图的教学基本结束。通过第一学段的学习，学生对条形图的结构、通过第一学段的学习，学生对条形图的

15、结构、数据的表示方式、作用有了基本了解，为下数据的表示方式、作用有了基本了解，为下阶段学习复式条形图和折线图打下坚实基础。阶段学习复式条形图和折线图打下坚实基础。对四种矿泉水销量进行统计，先根据统计表中的数对四种矿泉水销量进行统计，先根据统计表中的数据完成统计图，再根据统计的结果来决定下一步的进据完成统计图，再根据统计的结果来决定下一步的进货计划，体现了统计对于决策的作用。货计划，体现了统计对于决策的作用。出现横向条形图，出现横向条形图，由于这种条形图在统计报表中常由于这种条形图在统计报表中常出现，有必要让学生认识。它和纵向图在原理上是完出现，有必要让学生认识。它和纵向图在原理上是完全一致的，

16、只是有时为了版面的需要，才把横纵和纵全一致的，只是有时为了版面的需要，才把横纵和纵轴的位置进行对换，条形的方向也相应发生变化。轴的位置进行对换，条形的方向也相应发生变化。在横向图中，仍采用一格表示在横向图中，仍采用一格表示5个单位的方式，教材个单位的方式，教材提供了品牌提供了品牌A的条形作为范例，让学生涂出其他的条形。的条形作为范例，让学生涂出其他的条形。学生可以利用前面学过的知识，自主完成。学生可以利用前面学过的知识，自主完成。起始格表示起始格表示137厘米，厘米，其他每格表其他每格表示示1厘米。厘米。起始格表示起始格表示28千克，千克，其他每格表其他每格表示示2千克。千克。新的条形图：起始

17、格和新的条形图：起始格和其他格表示的单位量是不其他格表示的单位量是不同的。同的。这种统计图一般在以下这种统计图一般在以下情形中加以使用：各样本情形中加以使用：各样本的统计数据的绝对值都比的统计数据的绝对值都比较大，但不同样本统计数较大，但不同样本统计数据之间的差异值又相对比据之间的差异值又相对比较小。当出现这种情形时，较小。当出现这种情形时，会出现一种矛盾：如果每会出现一种矛盾：如果每格代表的单位量较小，统格代表的单位量较小，统计图中的条形就会很长，计图中的条形就会很长，如果每格代表的单位量较如果每格代表的单位量较大，又很难在统计图中看大，又很难在统计图中看出不同样本之间的差异。出不同样本之间

18、的差异。所以，为了比较直观地反所以，为了比较直观地反映这种差异性，采取用起映这种差异性，采取用起始格表示较大单位量，而始格表示较大单位量，而其他格表示较小单位量的其他格表示较小单位量的方式，则避免了上述矛盾。方式，则避免了上述矛盾。第第5题，开放题，鼓励学生从报纸、题，开放题，鼓励学生从报纸、书籍上找到更多形式的统计图表，书籍上找到更多形式的统计图表，并找出相应的信息。一方面可以培并找出相应的信息。一方面可以培养从各种渠道收集信息的能力，另养从各种渠道收集信息的能力，另一方面也进一步认识统计在生活中一方面也进一步认识统计在生活中的实际应用。的实际应用。第第2题，根据学校图书馆上周的借题，根据学

19、校图书馆上周的借阅情况了解学生的阅读喜好，并进阅情况了解学生的阅读喜好，并进行决策，进一步体会统计在生活中行决策，进一步体会统计在生活中的作用。的作用。平均数是统计中的一个重要概念。小学所讲的平均数一般平均数是统计中的一个重要概念。小学所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的数所得的商。在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行

20、不可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表同组数据的比较，以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生示一组数据的情况，有直观、简明的特点，所以在日常生活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均活中经常用到，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩等等。成绩等等。平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个平均数是一个“虚拟虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。算得到的。重点是教

21、学平均数的含义和求法。重点是教学平均数的含义和求法。通过求四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，使学生明通过求四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，使学生明确平均数量不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，确平均数量不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指而是指“假设假设”四个学生收集到的瓶子同样多，每人收集四个学生收集到的瓶子同样多，每人收集到多少个。到多少个。教材用横向的象形条形图给出每个学生收集到的矿泉水瓶教材用横向的象形条形图给出每个学生收集到的矿泉水瓶的数量，在这个统计图上，可以直观地看出小红比小兰多的数量，在这个统计图上，可以直观地看出小红比小兰多收集收集2个，小明比小亮多收集个

22、，小明比小亮多收集4个，假如把小红的矿泉水瓶个，假如把小红的矿泉水瓶给小兰给小兰1个，把小明的矿泉水瓶给小亮个，把小明的矿泉水瓶给小亮2个，四个人的数量个，四个人的数量就相同了，即就相同了，即13个。个。这种直观的方式使学生理解了什么是平均数，再利用平均这种直观的方式使学生理解了什么是平均数，再利用平均分的意义，使学生理解：求几个数据的平均数，就相当于分的意义，使学生理解：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成这么多份。由此，总结出求平把这些数据的总和平均分成这么多份。由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。重点要体会平均数

23、可以反映一组数据重点要体会平均数可以反映一组数据的总体情况和区别不同组数据的总体的总体情况和区别不同组数据的总体情况这一统计学上的意义。情况这一统计学上的意义。求平均身高，比较两支球队的身高情求平均身高，比较两支球队的身高情况。理解：一组数据中的个别数据不能况。理解：一组数据中的个别数据不能反映其总体情况，应该用一个统计量来反映其总体情况，应该用一个统计量来描述这组数据的总体情况，并和其他组描述这组数据的总体情况，并和其他组数据进行对比，平均数就是这样的一个数据进行对比，平均数就是这样的一个统计量。统计量。要比较两支球队的身高情况，一个一要比较两支球队的身高情况，一个一个地比非常麻烦，且不易比清楚。所以个地比非常麻烦，且不易比清楚。所以要先求出两个球队各自的平均身高，再要先求出两个球队各自的平均身高，再用两个平均身高进行比较。通过计算使用两个平均身高进行比较。通过计算使学生看到：虽然欢乐队中的王强是两个学生看到：虽然欢乐队中的王强是两个