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1、第第三三章章 函数函数 第16课时 二次函数的综合应用 例 (2016淄博)已知，点M是二次函数yax2(a0)图象上的一点，点F的坐标为(0， )，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为 .(1)求a的值；(2)当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；(3)当点M在第一象限时，过点M作MNx轴，垂足为点N.求证：MFMNOF.二次函数的综合应用二次函数的综合应用14a18(1)解：O、M、F三点在同一个圆上，圆心Q一定在OF的垂直平分线l上，设直线l与y轴的交点为B，如解图，点Q的纵坐标为 ，OF的中点B的纵坐标为 ， ，解得a1；14a1218181

2、8(2)解：O、Q、M在同一条直线上，且O、M都在圆Q上，线段OM是圆Q的直径，如解图，过Q作QCx轴于点C，过M作MDx轴于点D，则QCMD， ，QC ， MD2 ，点M的纵坐标为 ，当y 时，x2 ，x ，点M的坐标为( ， )或 (- ， )， ，点Q的横坐标为 ，点Q的坐标为( ， )或(- ， )；12QCMD181814141414121214121412OCOQODOM14141418181814证明：如解图，过点F作FAMN于点A，设点M的坐标为(m，m2)，MAm2 ，FAm，在RtAFM中， MF2AF2MA2，MF2(m2 )2m2m4 m2 m2m4 m2 (m2 )2，MFm2 ，OFM

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