《土质学与土力学》第9章 地基承载力

1、Nanjing University of Technology地地 基基 承承 载载 力力 地基承受建筑物荷载的作用后，一方面附加应力引起地基内土体变形，造成建筑物沉降。另一方面，引起地基内土体的剪应力增加。当某一点的剪应力达到土的抗剪强度时，土就处于极限平衡状态。若土体中某一区域内各点都达到极限平衡状态，就形成极限平衡区极限平衡区（塑性区）塑性区）。如荷载继续增大，地基内极限平衡区的范围不断增大，局部塑性区发展成为连续贯穿到地表的整体滑动面。这时，基础下一部分土体将沿滑动面产生整体滑动，称为地基失去稳定地基失去稳定。地基承载力地基承载力：地基承受荷载的能力。极限承载力极限承载力：地基即将丧

2、失稳定性时的承载力。容许承载力容许承载力：地基稳定有足够的安全度并且变形控制在建筑物容许范围内时的承载力。影响地基极限承载力的因素影响地基极限承载力的因素：地基土的性质，基础的埋置深度、宽度、形状等因素有关。Nanjing University of Technology地基的破坏形式地基的破坏形式 在地基承载力研究中，把地基土当成理想弹塑性体，即当应力小于破坏应力时，或者是应力状态达到极限平衡条件之前，土为线弹性体，而在达到破坏应力后，或达到极限平衡条件后，则当成理想的塑性体。 试验研究表明，在荷载作用下，建筑物地基的破坏通常是由于承载力不足而引起的剪切破坏剪切破坏。 地基剪切破坏的型式：整

3、体剪切破坏、局部剪切破坏和冲剪破坏。Nanjing University of Technology 当基础荷载较小时，基底压力P与沉降S基本上成直线关系(oa)。属于线弹性变形线弹性变形阶段。 当荷载增加到某一数值时，在基础边缘处的土开始发生剪切破坏随着荷载的增加，剪切破坏区(或称塑性变形区)逐渐扩大。这时压力与沉降之间成曲线关系(ab)，属于弹塑性变形弹塑性变形阶段。 如果基础上的荷载继续增加剪切破坏区不断扩大，最终在地基中形成一连续的滑动面，基础急剧下沉或向一侧倾倒，同时基础四周的地而隆起，地基发生整体剪切破坏，属于塑性塑性破坏破坏阶段。 曲线有两个转折点a和b，相应于a点的荷载称为临塑

4、荷载临塑荷载Pcr，指地基土开始出现剪切破坏时的基底压力。 相应于b点压力称为地基极限承载力地基极限承载力Pu，是地基承受基础荷载的极限压力，当基底压力达到入时，地基就发生整体剪切破坏。PS关系曲线关系曲线Nanjing University of Technology 地表作用均布条形荷载 p， 在地表下任一点M处将产生附加应力，其大、小主应力为： M处土的自重应力为： 1= z= z+ 0D 3 = x=K0 z)2sin2(031Dp 以上两项在M点产生的应力在数值上不能叠加，因为由均布条形荷载p所引起的附加大、小主应力的方向与土自重所引起的大、小主应力的。假定在极限平衡区土的静止侧压力

5、系数K01，则由土自重引起的法向应力在各个方向都相等。Nanjing University of Technology 地基中任意一点的地基中任意一点的 1和和 3可写成如下形式：可写成如下形式：DZDp0031)2sin2()245tan(2)245(tan231ooc 0 基础底面以上土的平均重度基础底面以上土的平均重度 基础底面以下土的重度基础底面以下土的重度Nanjing University of TechnologyDcDpZ00tan)2sin2sin( 塑性区的最大发展深度Zmax，可由dz/d 0的条件求得，即所以 2 = /2- 塑性区的最大发展深度塑性区的最大发展深度Zm

6、ax0)2sin2cos2(0DpddzDcDpZ00maxtan)2(cot)2cotcot()2cot1 (2cot0maxcDZpNanjing University of Technology 经验证明，即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就不致影响建筑物的安全和使用，因此，如果用pcr作为浅基础的地基承载力无疑是偏于保守。 在中心垂直荷载作用下，塑性区的最大发展深度或时的荷载称为。)2cotcot()2cot1 (42cot04/1cDBp 应该指出，临塑荷载公式是在均布条形荷载的情况下导出的，通常对于矩形和应该指出，临塑荷载公式是在均布

7、条形荷载的情况下导出的，通常对于矩形和圆形基础也借用这个公式计算，其结果偏于安全。此外，在临塑荷载的推导中采用圆形基础也借用这个公式计算，其结果偏于安全。此外，在临塑荷载的推导中采用弹性力学的解答，对于已出现塑性区的塑性变形阶段，公式的推导是不严格的。弹性力学的解答，对于已出现塑性区的塑性变形阶段，公式的推导是不严格的。Nanjing University of Technology 当荷载p增大时，塑性区发展，该区的最大深度也随而增大，若Zmax 0，表示地基中刚要出现但尚未出现塑性区，相应的荷载 p 即为临塑荷载 pcr， 临塑荷载的表达式如下：DcDpcr002cot)cot(Nanji

8、ng University of Technology 地基的极限承载力是地基内部整体达到极限平衡时的荷载。目前，求解极限荷载的方法有两种： 1. 根据，。由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解，其它情况则求解困难，故不常用。 2. ，然后以滑动面所包围的土体作为隔离体，。这种方法概念明确，计算简单，得到广泛应用。Nanjing University of Technology普朗德尔极限承载力理论普朗德尔极限承载力理论 1920年，普朗德尔 (L.Prandtl)根据塑性理论，研究了刚性物体压入均匀、各向同性、无质量的半无限刚塑性介质时，导出了介质达到破坏时的滑动面形状及相应的极限压应力

9、公式。 1. 土是均匀、各向同性的无重量介质，即认为土的，只具有c、F的材料; 2. 基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在。因此水平面为大主应力面，竖直面为小主应力面。 3. 当地基处于极限(或塑性)平衡状态，将出现连续的滑动面其滑动区域将由朗肯主动区I、径向剪切区（过渡区）及和朗肯被动区所组成。Nanjing University of Technology条形刚性板下的滑移线条形刚性板下的滑移线对数螺线对数螺线 普朗德尔得出极限承载力的理论解为：式中: Nc称为承载力系数，是仅与 有关的无量纲系数，c为土的粘聚力。 1)245(tan)tanexp(cot2occuNcNp 当荷载

10、板下的土体处于塑性平衡状态时，塑流边界为dcbcd，塑性区共分五个区，即一个，两个区和两个区。由于基底是光滑的，因此在区的大主力是垂直向的，破裂面与水平面成45+/2角，称为主动朗肯区在区大主应力是水平向的其破裂面与水平面成的45/2角，称为被动朗肯区。在 中的滑动线，一组是对数螺线，另一组则是a和a为起点的辐射线。Nanjing University of Technology 普朗德尔普朗德尔赖斯纳极限承载力理论赖斯纳极限承载力理论 赖斯纳(Reissner，1924)在普朗德尔理论的基础上，进一步研究了当基础有埋置深度D时的极限承载力理论。 在普朗德尔理论基本假设基础上，增加一条件，当基

11、础有埋置深度D时，将基础底面以上的两侧土重用的均布超载 q D 来代替。 地基极限承载力为：式中：式中： Nq和和Nc称为承载力系数，称为承载力系数， 是仅与是仅与 有关的无量纲系数。有关的无量纲系数。 不排水饱和软粘土地基，不排水饱和软粘土地基，。此时。此时地基极限承载力为：地基极限承载力为：cot) 1()245(tan02tan0qcqcquNNeNcNDNpcqpu14. 5Nanjing University of Technology太沙基极限承载力理论太沙基极限承载力理论 当基础放在无粘性土(c0)的表面上(D0)时，地基的承载力将等于零，这显然是不合理。这种不合理现象的出现，主

12、要是将士当作无重量介质(0)所造成的。为了弥补这一缺陷，许多学者在普朗德尔的基础上作了修正和发展，使承载力公式逐步得到完善。 太沙基在推导均质地基上的条形基础、受中心荷载作用下的极限承载力时，把，并作了如下一些假设： 1.。因此，虽然当地基达到破坏并出现连续的滑动面时，其基底下有一部分土体将随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，该部分土体称为弹性楔体。 2.。 3.。 4.。Nanjing University of Technology 不排水饱和软粘土地基，不排水饱和软粘土地基， u=0，Nq=1,Nc=2p/3+1。此时地基极限承载力为：。此时地基极限承载力为： 太沙基极限承载力由土的，基

13、础两侧和 所引起。太沙基极限承载力可近似地假设为分别由以下三种情况计算结果的总和：(1) (2) (3)cot)1()245(cos22102tan)23(0qcqcqruNNeNcNDNBNpcqpu7 . 5Nanjing University of Technology 对于局部剪切破坏的情况(软粘上和松砂)，太沙基根据应力应变关系资料建议用经验的方法调整抗剪强度指标c和j。即用)3/tan2arctan(3/2cccqruNcNDNBp32210cqrucqruNcNDNBpNcNDNBp2 .16 .02 .14 .000Nanjing University of TechnologycqrucNDNBNp021土