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导数之综合大题之构建新函数21函数f(x)xbln(x1)2x,bR3(I)当b时，求函数f(x)的极值；2(II)设g(x)f(x)2x，若b2，求证：对任意x1,x2(1,)，且x1x2，都有g(xjg(X2)2(X1x?).本类题的特征是：本类题的做法是：答案1)，1.解：(1)当b2时，f(x)23In(x21)2x,函数定义域为(1,)且令2x2(x31)0，解得X1当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:所以(2)(1,f'(x)f(x)数增函极大值(1减函舟)极小值增函数1时2时，1一、2时，f(x)极小值f(x)极大值f(f(2)因为f(x)所以f'(x)2x因为b2，所以2)53In2，423 3In;4 22x2bln(x1)2x，丄2(xx1x1f'(x)0(当且仅当b2,x0时等号成立)，所以f(x)在区间(1,)上是增函数,10分精品文档从而对任意x1,x2(1,)，当x1x2时，f(x1)f(x2),即g(xj2x1g(X2)2x2,所以g(xi)g(x2)2(xix?).12分

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