中考总复习专题目5三角形师

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考总复习专题目5三角形师三角形2010分类中考总复习专题5-三角形（全等三角形、等腰三角形及三角形的相关知识）一.填空题1.(2010丹东)已知ABC是边长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 2. (2010桂林)如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连结

2、EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_33.(2010滨州)如图：等边ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点。若AE=2，EM+CM的最小值为_4.（2010绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分BAC,交BC于点D.将ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的像与ACD重合.对于下列结论:在同一个三角形中,等角对等边;在同一个三角形中,等边对等角;等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上). 5（2010绥化）RtABC中，BAC90º

3、，ABAC2，以AC为一边，在ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_4或2或6.（2010包头）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm（保留根号）AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2）二.解答题1.如图，在ABC和ADE中，点E在BC边上，BAC=DAE，B=D，AB=AD.（1）求证：ABCADE；（2）如果AEC=75°，将ADE绕着点A旋转一

4、个锐角后与ABC重合，求这个旋转角的大小.证明：（1）BAC=DAE，AB=AD，B=D，ABDADE. （2）ABCADE，AC与AE是一组对应边，CAE的旋转角，AE=AC，AEC=75°，ACE=AEC=75°， CAE=180°75°75°=30°.2.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F （1）证明：BAE=FEC；（2）证明：AGEECF；（3）求AEF的面积（1）证明：AEF=90o， FEC+AEB=90o在RtABE中，AEB+

5、BAE=90o，BAE=FEC；（2）证明：G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，AG=GB=BE=EC，且AGE=180o45o=135o又CF是DCH的平分线， ECF=90o+45o=135o在AGE和ECF中， AGEECF； （3）解：由AGEECF，得AE=EF又AEF=90o，AEF是等腰直角三角形由AB=a，BE=a，知AE=a，SAEF=a23.（2010盐城）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75º，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一

6、点，FBC=30º求 的值 解：(1)BCD=75º，ADBC ADC=105º 由等边DCE可知：CDE =60º，故ADE =45º由ABBC，ADBC可得：DAB=90º ， AED=45º (2)方法一：由(1)知：AED=45º，AD=AE，故点A在线段DE的垂直平分线上由DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上AC就是线段DE的垂直平分线，即ACDE连接AC，AED =45º，BAC=45º，又ABBC BA=BCDA方法二：过D点作DFBC，交BC于点 可

7、证得：DFCCBE 则DF=BC）从而：AB=CB E（3）FBC=30º，ABF=60º连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，图1FCBFBC=30º，DCB=75º，BFC=75º，故BC=BFGDA由(2)知：BA=BC，故BA=BF，ABF=60º，AB=BF=FA，又ADBC，ABBC，FAG=G=30ºFG =FA= FB FG=FBC=30º，DFG=CFB，FB=FGEBCFGDF C图2BDF=CF，即点F是线段CD的中点=14.（2010台州）如图1，RtABCRtEDF，ACB=F=90&#

8、176;，A=E=30°EDF绕着边AB的中点D旋转， DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察： 如图2、图3，当CDF=0° 或60°时，AM+CK_MK(填“>”，“<”或“=”)如图4，当CDF=30° 时，AM+CK_MK(只填“>”或“<”)（2）猜想：如图1，当0°CDF60°时，AM+CK_MK，证明你所得到的结论图1图2图3图4（3）如果，请直接写出CDF的度数和的值解:（1） = （2）证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD ，GK = CK，GDK=CDK，

9、D是AB的中点，AD=CD=GD30°，CDA=120°，EDF=60°，GDM+GDK=60°，ADM+CDK =60°ADM=GDM，DM=DM， ADMGDM，GM=AMGM+GKMK，AM+CKMK（3）CDF=15°，5.（2010绍兴）(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90°.第23题图1求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90°, EF4.求GH的长.第

10、23题图2(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90°,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； 如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).第23题图4第23题图3(1) 证明：如图1， 四边形ABCD为正方形， AB=BC,ABC=BCD=90°， EAB+AEB=90°. EOB=AOF90°, FBC+AEB=90°， EAB=FBC， ABEBCF ， BE=CF 第23题图2ONM(2)

11、解：如图2,过点A作AM/GH交BC于M，过点B作BN/EF交CD于N,AM与BN交于点O/，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形， EF=BN,GH=AM， FOH90°, AM/GH，EF/BN, NO/A=90°,故由(1)得, ABMBCN， AM=BN， GH=EF=4 (3) 8 4n 图16.(2010无锡)（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90°，求证：AM=MN下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明证明：在边A

12、B上截取AE=MC，连ME正方形ABCD中，B=BCD=90°，AB=BCNMC=180°AMNAMB=180°BAMB=MAB=MAE本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（下面请你完成余下的证明过程）图2（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747转载请注明！（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正边形ABCDX”，请你作出猜想：当AMN

13、=°时，结论AM=MN仍然成立（直接写出答案，不需要证明）解：（1）AE=MC,BE=BM, BEM=EMB=45°, AEM=1355°, CN平分DCP，PCN=45°，AEM=MCN=135°在AEM和MCN中：AEMMCN，AM=MN（2）仍然成立在边AB上截取AE=MC，连接MEABC是等边三角形，AB=BC，B=ACB=60°，ACP=120°AE=MC，BE=BMBEM=EMB=60°AEM=120°CN平分ACP，PCN=60°，AEM=MCN=120°CMN=180&

14、#176;AMNAMB=180°BAMB=BAMAEMMCN，AM=MN（3）7.（2010沈阳）如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3(1)证明： j 如图2，BM直线a于点M，CN直线a于点N， ÐBMN=ÐCNM=90°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P为BC边中点，BP=CP，又ÐBPM=ÐCPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如