2019江苏无锡中考数学

1、18一、选择题(本大题共 1、5的相反数是(A. -5 B. 5 C.【解答】A2019无锡市初中学业水平考试10小题，每小题3分共计30分)11-D. 一552、函数y = J2X- 1中的自变量X的取值范围是A. xw1 B. X > 1 C. X >1 D. X > 1 222【解答】D3、分解因式4X2- y2的结果是()A. (4X + y) (4X-y) B.4 (X + y) (X-y) C. (2X+y) (2X-y) D.2 (X+y) (X-y) 【解答】C4、已知一组数据：66, 66,62,67,63 这组数据的众数和中位数分别是()A. 66,62

2、B.66,66 C.67,62 D.67,66【解答】B5、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是()A.长方体 B.四棱锥C.三棱锥 D.圆锥 【解答】A6、下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()C X /ABCD【解答】C7、下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直【解答】C8、如图，PA是。的切线，切点为 A,A.20 °B.25【解答】BC.40D.50PO的延长线交。于点B,若/ P=40° ,则/ B的度数为OP9、如图，已知 A为反比

3、例函数则k的值为E ()A.2 区-2 C. 4D.-4BCky 二 一 X-6(yx<0)的图像上一点，过点 A作AB! y轴，垂足为B.若4OAB的面积为2,【解答】D10、某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工 a个零件(a为整数)开工若干天后,y其中 3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为()-6O xA. 10 B. 9 C. 8 D. 7【解答】B设原计划m天完成，开工n天后有人外出则 15am=2160 , am=14415an+12(a+2)(m-n)<2160化简可得

4、：an+4am+8m-8n<720将 am=144代入得 an+8m-8n<144,an+8m-8n<am , a(n-m)<8(n-m),其中 n-m<0 a>8,至少为9故选B二、填空题(本大题共 8小题，每小题2分，共计16分)11、4的平方根为9 “2【解答】±2312、2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20 000 000 人次，这个年接待课量可以用科学记数法表示为 人次【解答】2'10713、计算：(a+3)2=【解答】a2+6a+914、某个函数具有性质：当 x>0时，y随x的增

5、大而增大，这个函数的表达式可以是 (只要写出一个符合 题意的答案即可)15、已知圆锥的母线成为 5cm,侧面积为15兀cm2,则这个圆锥的底面圆半径为cm.【解答】316、已知一次函数 y = kx + b的图像如图所示，则关于 x的不等式3kx- b>0的解集为x<2【解答】 ,10，所能到达的区域的面积为,则 ABC的周长为3【解答】法本题考查动态双相切思想17. 如图，在 ABC中，AC:BC:AB=5:12:13,O在 ABC内自由移动，若 匚。的半径为1,且圆心 O在 ABC内如图2中小圆的运动情况，延长IO交AC于点M （如图三）13r1818 53 HO=1,IO=1

6、,OM=即IM=-那么AI= - x =一555 122105又,中间二角形的面积是 一,所以目匕勿倚 HG= 33 3525所以能够得至 ij AC=AH+HG+CG= + +1 =2 36.ABC的周长为 25BMB延长CA至M ,使AM=AB易证 MCB AHO1CM AH 3CB - HO12AH=3又圆心O在 ABC内所能到达的区域的面积为103110-O2O3O1O2 ： 23-5勿得 O1O2 - HG =-325AC =AH HG GC =6C ACB - 6 AC - 2518、如图，在&ABC中，AABC, AB = AC =5,BC =47'5 , D为边

7、AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF ,连接BE ,则ABDE面积的最大值为EMG x【解答】法一，设 DG =HE =x,BG =2x, CG =HD =4V52x；由 AHED s AGMD ,=-2xHE 45xMG =,延长 ED 交 BC于 M,4 ”5 -2x 11_ x_、52_所以 S/bde = BM MHD = x 2x -= x（4v5-2x）= x +4V5x <8by徐校缁 22 i445-2x J2法二：如图，过点 E 作 EN .L BD,过点 C 作 CN _LBD,AEDN 三 ADCN ,设 AD = x , BD=5 x,1S bd

8、e =- 3 x 5 -x <82三、解答题19、计算(1) -3 (J-(2 2009)0(1)【解答】解：原式二420、解方程(1) x2 -2x -5 =0(1)【解答】解：X1 =1 + J6,x2 =1-而(2) 2a3 a3 -(a2)3(2)【解答】解：原式二a6(2)1x-2(2)【解答】解：x = 3,经检验x =3是方程的解21、如图，在 ABC中，AB=AC点DX E分别在 AR AC上,BD二CE BE、CD相交于点0;求证：(1) QBC 三 ECB(2) OB=OC【解答】解：(1)证明：AB=AC,/ ECB=/ DBC在ADBC与AECB中BD =CEdB

9、CBC =/ECBBC =CBDBC 三 ECB(2)证明：由(1)知 ADBC =AECB / DCB土 EBC OB=OC22、某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得 1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品。(1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回)，求小芳获得2份奖品的概率。(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)答解1i?£k?2 12 工acac Z 例坪八9?1?9始开2红?91121共有等可能事件12种 其中符合题目要求获

10、得 2份奖品的事件有 2种所以概率P=1623、国家学生体质健康标准规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到 80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格，某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%勺学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。各等级学生平均分统计表各等级学生人数分布扇形统计图等级优秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3不及格(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于

11、某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中 约有多少人达到优秀等级。【解答】(1) 4%(2) 92.1 X52%+85.0X26%+69.2 X18%+41.3X 4%=84.1(3)设总人数为 n个，80.0 < 41.3不必<89.9所以48<n<54 又因为 4%n为整数 所以n=50即优秀的学生有 52%x 50+10%=260 人B,且 sin/ABO24、一次函数y=kx+b的图像与x轴的负半轴相交于点 A,与y轴的正半轴相交于点 OAB的外接圆的圆心 M的横坐标为-3.(1)求一次函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积。【解答】解(1)作MN _L

12、 BO ,由垂径定理得 N为OB中点MN= -OA2 MN=3OA=6,即 A (-6,0) "AB4 , OA=6 .OB=2应即 B (0, 2芯)设y = kx + b ,将A、B带入得到y = x + 2 J3 3(2)二.第一问解得/ABO=60° , .AMO=120°所以阴影部分面积为 S = 1兀(2，3)2-史(273)2=4%-3& 34y*25、“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离 y(km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB所示，在小丽出发的同时，小

13、明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x(km)与出发时间t(h)之间的函数关系式如图2中折线段CD -DE EF 所示(1)小丽和小明骑车的速度各是多少？(2)求E点坐标，并解释点的实际意义解析:(1)V小丽=36->2.25=16 km/hV 小明=36 +1-16=20 (km/h)936-： 20= (h)59 144 ,16 - = -( km)55nE -, 1实际意义为小明到达甲地5 526、按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹(1)如图1, A为圆。上一点，请用直尺(不带刻度)和圆规作出得内接正方形;(2)我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相

14、交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于 一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图：如图2,在DABCD中，E为CD的中点，作 BC的中点F;图3,在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作 ABC的高AH(1)连结AE并延长交圆E于点C,彳AC的中垂线交圆于点 B, D,四边形ABCD即为所求(2)法一： 连结AC,BD交于点。，连ZEB交AC于点G,连结DG并延长交CB于点F,F即为所求法二：连结AC,BD交于点O连ZEO并延长交AB于点G结蓝,BD卯鼠E整建聂AC于点G,连结DG并延长交CB于点F, F即为所求 连

15、20所延长交CB于点F, F即为所求227、已知二次函数 y=ax +bx4 (a>0)的图像与 x轴交于 A、B两点，(A在B左侧，且 OAv OB)，与y轴交于点C。D为顶点，直线 AC交对称轴于点 E,直线BE交y轴于点F, AC:CE=2：1(1)求C点坐标，并判断b的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D,已知DC:CA=1:2,直线BD与y轴交于点E,连接BC若 BCE的面积为8,求二次函数的解析式；若 BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围。*y*y【解答】解：(1)令 x=0,则 y = -4 , OAv OB, 对称轴在a>0, bv

16、0(2)过点D作DM Loy,则1 人DMAO2设 A - -2m , 0) m> 0,C (0, -4)by轴右侧，即一标0 2aDCDMMC1 ,CAOA CO2则 AO=2m,DM=mOC=4,CM=2D (m, -6) , B (4m, 0)A型相似可得DN BNOE OBOE=8c1 cSa bef = - 4 4m = 82 m = 1A (-2, 0) , B (4,0)设 y = a(x 2)(x 4)即 y = ax2 -2ax -8a令 x=0,则 y=-8a.C (0, -8a).一1 2,. -8a=-4, a=-y=x x422易知：B (4m, 0) C (0

17、,-4) D (m, -6),通过分析可得/ CBr 定为锐角计算可得 CB2 =16m2 16,CD2 = m2 4,DB2 =9m2 361° 当/ CD斯锐角时，CD2 - DB2>CB22一 2 一一 . _2m +4+9m +36>16m +16,解得一2<m<22 当/ BCM锐角时，CD2 CB2> DB2m2 +4 +16m2 +16>9m2 +36，解得 m >短m< - V5(舍)综上：V2< m<2, 2&< 2m<42,2< OA<428.(本题满分10分)如图1,在矩

18、形ABCD中，BC=3,动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线 BC方向移动，作&PAB关 于直线PA的对称APAB,，设点P的运动时间为t(s)(1)若 AB =2、,3 如图2,当点B'落在AC上时，显然 PCB是直角三角形，求此时 t的值 是否存在异于图2的时刻，使得 PCB是直角三角形？若存在， 请直接写出所有符合题意的 t的值？若不存在, 请说明理由(2)当P点不与C点重合时，若直线 PB'与直线CD相交于点M,且当tv 3时存在某一时刻有结论/ PAM=45° 成立，试探究：对于 t>3的任意时刻，结论/ PAM=450是否总是成立？请说明理由【解答】(1)勾股求的ac=，2T一、.一 ' ,易证 zCB Ps乙 CBA ,故"p3.21-2.3解得BP=2 .7 -41°如图，当/ PCB =90。时，在 PCB中采用勾股得：(J3)2+(3t)2 =t2 ,解得t=2C3-tPtBB'DPCDBA(3>/3)2+(t3)2=t2,解得 t=62如图，当/ PCB =90。时，在 PCB中采用勾股得:3°当/ CPB =90。时，易证四边形 ABP为正方形，解得t=2展(2)如图B'/ PAM=4