第五章autocad课件立体的投影

1、南京师范大学xws1第五章第五章 立体的投影立体的投影v5.1三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律v5.2立体的投影立体的投影v5.3平面与立体相交平面与立体相交v5.4两曲面立体相交两曲面立体相交南京师范大学xws25.1 三视图的形成及其投影规律三视图的形成及其投影规律5.1.1三视图的形成与投影三视图的形成与投影 物体的单面投影往往不能准确地表达物体的形状，如图5-1所示的两个形状不同的物体，但在同一个投影面上的投影却是相同的。如将物体放在三投影面体系中进行投影，则可以清楚地表达出物体的形状结构和大小。 图图5-1物体的单面投影物体的单面投影 南京师范大学xws3 根据有关标

2、准和规定，绘制机械图样时，采用正投影法将物体向投影面投射所得的图形，称为视图。 如图5-2(a)所示，将物体置于三投影面体系中，从前向后投射，在V面上得到的图形称为主视图主视图（正面投影）；从上向下投射，在H面上得到的图形称为俯视图俯视图（水平投影）；从左向右投射，在W面上得到的图形称为左视左视图图（侧面投影），也称为侧视图侧视图。(a) 物体在三投影面体系中的投影物体在三投影面体系中的投影 (b) 三投影面的展开三投影面的展开图图5-2 物体三视图的形成及其投影规律物体三视图的形成及其投影规律 俯视图HXA B CDFE主视图V俯视图YHO图XWYHYOWA B CDF视E左主视图A B C

3、ZVWEDF左视图Z南京师范大学xws45.1.2 投影面的展开方法投影面的展开方法 为了能在同一张图纸上画出三视图，三个投影面必须展开，摊平在一个平面（纸面）上，并规定：V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90，将W面绕OZ轴向右旋转90，使之与V面处于同一平面内，这样VHW就展开、摊平在一个平面上，如图5-2(c)所示。 (c)展开后的三视图展开后的三视图(d)三视图三视图图图5-2 物体三视图的形成及其投影规律物体三视图的形成及其投影规律OHYHXWYWA B CEFVZDEA B CFD南京师范大学xws5(e)物体六个方向的位置关系物体六个方向的位置关系(f) 三视图之间的投影规律三

4、视图之间的投影规律5.1.3三视图中物体的位置关系及其投影规律三视图中物体的位置关系及其投影规律图图5-2 物体三视图的形成及其投影规律物体三视图的形成及其投影规律后上EA B C高平齐左F右后前上D上下下下前宽相等前宽相等左右长对正后ED右A B CF左南京师范大学xws6 物体有上下、左右、前后六个方向的位置，如图5-2(e)所示，而每一个视图只能反映四个方向的位置关系，见图5-2(f)。如果把物体左右方向的尺寸称为长，前后方向的尺寸称为宽，上下方向的尺寸称为高，则： 主视图主视图 反映物体上下、左右之间的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图俯视图 反映了物体左右、前后的位置关系，

5、即反映了物体的长度和宽度； 左视图左视图 反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。南京师范大学xws7 由此得出物体三视图之间的投影规律：v主、俯视图长对正长对正v主、左视图高平齐高平齐v左、俯视图宽相等宽相等 “长对正、高平齐、宽相等”是画图和看图必须遵循的最基本的投影规律。不仅整个物体的投影要符合这个规律，物体局部结构的投影亦必须符合这个规律。在应用这个投影规律作图时，要注意物体的上、下、左、右、前、后六个部位与视图的关系。如在俯视图和左视图中，靠近主视图的一边都反映物体的后面，远离主视图的一边则反映物体的前面。因此，在根据“宽相等”作图时，不但要注意量取尺寸的起点，而且

6、要注意量取尺寸的方向。 南京师范大学xws85.2立体的投影立体的投影5.2.1平面立体的三视图平面立体的三视图1) 棱柱 （1） 棱柱的投影 棱柱是由底面和棱面组成的，根据底面多边形的形状可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱等。HVW南京师范大学xws9 棱柱的投影特征是：在与底面平行的投影面上的投影为一与底面全等的多边形，反映棱柱形状特征，在另外两个投影面上的投影为矩形线框。 画棱柱的三视图时，一般先画上、下底面的三个投影，然后将上、下底面对应顶点的同面投影相连即为棱线的投影。最后，对棱线的投影判别可见性。如果棱线相对于投影面是两不可见棱面的交线，则该棱线在该投影面上的投影为不可见，应画成

7、虚线。南京师范大学xws10 （2）棱柱表面上取点 在平面立体表面上取点，其原理和方法与平面上取点相同。由于图5-3所示正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上取点可利用重影性原理作图。 (a) (b)图图5-3正六棱柱的三视图及表面上取点正六棱柱的三视图及表面上取点HVWnbd c(n)mcbadanmm南京师范大学xws11 注意：注意： 如在绘图过程中，需要放大或缩小显示图形，以方便操作，可以用显示缩放命令进行图形显示的缩小或放大。 在标准工具条中有实时缩放、窗口缩放、缩放上一个，以及随位缩放工具条中包括8种缩放工具按钮。南京师范大学xws12单击窗口缩放按钮，在命令行中将出现如下

8、提示： 此时图形显示将放大。如要返回到前面的状态，单击缩放上一个按钮即可。 如要在不改变比例的情况下，观察图形的不同部分，相当于移动图纸，可用标准工具栏上的实时平移按钮 ，实现移动。按住鼠标左键移动即可。按回车键或Esc键退出。 命令: _zoom指定窗口角点，输入比例因子 (nX 或 nXP)，或全部(A)/中心点(C)/动态(D)/范围(E)/上一个(P)/比例(S)/窗口(W) : _w指定第一个角点: 点取三视图的右下方点取三视图的右下方指定对角点: 点取三视图的左上方点取三视图的左上方 将三视图包围在窗口内南京师范大学xws132) 棱锥 （1）棱锥的投影 （2）棱锥表面上取点 棱锥

9、的投影特征是：在与棱锥底面平行的投影面上的投影的外轮廓为多边形，反映棱锥的特征，其余两个投影为一个或几个三角形的线框。(a) (b)图图5-4正三棱锥的三视图及表面上取点正三棱锥的三视图及表面上取点b2mSamWssW2basm1ccab21msacmbsMcCAX2HbsamBc2bVa1南京师范大学xws145.2.2回转体的投影回转体的投影 一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面，其动线称为母线，其定线称为轴线，母线在旋转中的某一个位置称为素线。回转体是由回转面或回转面与平面围成。1) 圆柱体(1) 圆柱的形成和投影 圆柱体是由圆柱面和上、下底面组成的。圆柱面是由一直母线绕与它平行

10、的轴线回转一周而成。南京师范大学xws15圆柱的投影特征：在轴线所垂直的投影面上的投影为圆，其它两个投影是矩形。（a） (b) (c)图图5-5圆柱的三视图圆柱的三视图AOXdHadacAbCYcCabacbaddcbbdacBAVOdacDAbZbcbCdaWadcbdac南京师范大学xws16（2）圆柱表面上取点图图5-7圆柱表面上取点圆柱表面上取点 当点在上、下底面时，可按平面上取点的方法，直接求出；当点在转向素线上时，可利用线上取点的原理，直接作出；若点在圆柱面上，可利用圆柱面的投影积聚成圆来作出点的投影。bbb2a1ac3d2a13BCCcc3dd1332AAIIIDYYYY南京师范

11、大学xws172) 圆锥（1）圆锥的形成和投影 圆锥是由底面和圆锥面所组成的。圆锥面可看成是由一直线绕与它相交的轴线回转一周而成。图图5-8圆锥的三视图圆锥的三视图dsaHc(d)acAdbCb(ab)cVssWsacsadcsbbdacs (b)(d)南京师范大学xws18（2）圆锥表面上取点 方法一：辅助素线法 图图5-9圆锥表面上取点（辅助素线法）圆锥表面上取点（辅助素线法）YmaYmcc1ama1sdbbdms1cAIMsmSC辅助素线南京师范大学xws19v方法二： 辅助圆法图图5-10圆锥表面上取点（辅助圆法）圆锥表面上取点（辅助圆法）(b)cAIsS辅助纬圆CY1a321Y11c

12、caads(d)bbds1南京师范大学xws20 3)球（1） 球的形成和投影分析 球是由球面围成的。球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。 圆球的三个投影都是圆。它们都是大小相同的圆，圆的直径等于球的直径。 （2）球面上取点 (c) 图图5-11球的三视图球的三视图 （b） （a）辅助纬圆MmmmYY1212VHW南京师范大学xws214)环的投影（1）环形成和投影分析 环是由圆母线绕其属于圆平面但不通过圆心的回转轴旋转而形成的。（2）环面上取点图图5-12环的投影图及其表面取点环的投影图及其表面取点mmm南京师范大学xws225.3平面与立体相交平面与立体相交5.3.1一般性质一般性质设

13、有平面设有平面P与立体相交，其与立体相交，其表面交线称为截交线，由截表面交线称为截交线，由截交线围成的平面图形称为截交线围成的平面图形称为截断面，平面断面，平面P称为截平面。称为截平面。 图图5-13截交线与截断面截交线与截断面交线的基本性质：交线的基本性质： 1) 截交线是截平面和立体表面交点的集合，截交线既在截平面上，截交线是截平面和立体表面交点的集合，截交线既在截平面上，又在立体表面上，是截平面和平面立体的共有线；又在立体表面上，是截平面和平面立体的共有线； 2) 立体是由其表面围成的，所以截交线必然是由一条或多条直线或立体是由其表面围成的，所以截交线必然是由一条或多条直线或平面曲线围成

14、的封闭平面图形。平面曲线围成的封闭平面图形。 3) 截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。截断面截交线截平面P南京师范大学xws235.3.2作图方法作图方法 根据截交线的性质，求截交线可归结为求截平面与立体表面的共有点、线的问题。由于物体上绝大多数的截平面是特殊位置平面，因此可利用重影性原理来作出其共有点、线，如果截平面为一般位置时，也可利用投影变换方法使截平面成为特殊位置平面，因此本章讨论的截平面是特殊位置平面。 1) 平面与平面立体相交 求平面与平面立体相交的交线，只要求出平面与各棱线相交的交点的投影，并连接各

15、交点的同面投影，即可求出交线的投影。南京师范大学xws24【例例1】如图5-14(a)，求三棱锥被正垂面截切后的截交线。 (a) (b)图图5-14平面与三棱锥相交平面与三棱锥相交分析：如图分析：如图5-14(a)所示为一三棱锥所示为一三棱锥SABC被一正垂面被一正垂面P所截切，由于所截切，由于P具有具有重影性，所以交线的正面投影与重影性，所以交线的正面投影与PV重影。重影。c abacabscvPssbaaccba2s31cvP1b23s123bs南京师范大学xws252) 平面与圆柱相交。 平面与圆柱相交时,由于截平面与圆柱轴线的相对位置不同,截交线有三种：圆、椭圆或矩形，见表5-1。截平

16、面位置平行于轴线垂直于轴线倾斜于轴线截交线形状矩形圆椭圆空间形体投影图表表5-1圆柱的截交线圆柱的截交线南京师范大学xws26【例例2】求轴线垂直水平面的圆柱体被正垂面所截的三视图。 图图5-15平面与圆柱相交平面与圆柱相交分析：分析： 如图如图5-15所所示，圆柱被正垂面示，圆柱被正垂面所截，由于平面与所截，由于平面与圆柱的轴线斜交，圆柱的轴线斜交，因此截交线为一椭因此截交线为一椭圆，截交线的圆，截交线的V面面投影积聚为一斜直投影积聚为一斜直线，又因为截交线线，又因为截交线也是由圆柱面的一也是由圆柱面的一系列的点组成，因系列的点组成，因此截交线的水平投此截交线的水平投影积聚于圆周。再影积聚于

17、圆周。再由截交线的由截交线的V面和面和H面的点投影求出截面的点投影求出截交线的交线的W面投影。面投影。abdcadbcdDABcabC南京师范大学xws27【例【例3】圆柱上部有一切槽,若已知其V面投影,试求H、W面投影。(b) 书例题解书例题解/%E7%AC%AC%E4%BA%94%E7%AB%A0%E4%BE%8B%E9%A2%98%E8%A7%A3/L5-3-3.exe5-16圆柱切圆柱切口后的投影口后的投影 分析分析 ：由于切槽是由于切槽是由两个侧面和一个水由两个侧面和一个水平面截切而成，因此平面截切而成，因此求切口的投影，就是求切口的投影，就是逐一地求出各个截平逐一地求出各个截平面与

18、圆柱的交线，以面与圆柱的交线，以及截平面间的交线及截平面间的交线。 （a） Y(b)amc(d)(h)g(h)be(f)n(f)(n)md(g)a(e)cABb(d)Yh(f)nGmEa(c)g(e)MDC南京师范大学xws28图图5-17空心圆柱切口后的投影空心圆柱切口后的投影YY1Y南京师范大学xws29(a) (b)图图5-18圆柱体被切割、开槽与穿孔后的投影圆柱体被切割、开槽与穿孔后的投影(c) (d) YYYYYYYY1Yy1南京师范大学xws30 3) 平面与圆锥相交 平面与圆锥相交，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种情况，如表5-2。截平面位置过锥顶垂直于轴线倾斜于

19、轴线倾斜于轴线=平行或倾斜于轴线或=0截交线三角形圆椭圆抛物线+直线双曲线+直线轴测图投影图表表5-2圆锥的截交线圆锥的截交线南京师范大学xws31【例【例4】如图5-19（a），完成正平面P与侧垂轴线圆锥体交线的正面投影。 (a) (b)(c)图图5-19圆锥的截交线圆锥的截交线PCEBpDAd(e)cca(b)ebdaebcda 南京师范大学xws32 分析：分析： 截平面截平面P为正平面，且与圆锥轴线平为正平面，且与圆锥轴线平行，截交线由双曲线和直线组成。双曲线的正面行，截交线由双曲线和直线组成。双曲线的正面投影反映实形，直线的正面投影积聚在圆锥底面投影反映实形，直线的正面投影积聚在圆锥

20、底面的投影上，为一直线；它们的水平投影和侧面投的投影上，为一直线；它们的水平投影和侧面投影均积聚在截平面的投影上。因此，求截交线投影均积聚在截平面的投影上。因此，求截交线投影的关键是求双曲线的投影。影的关键是求双曲线的投影。截交线求解过程：截交线求解过程：（1）求特殊点。 （2）求一般点。（3）光滑连接各点的正面投影 。南京师范大学xws33【例【例5】 如图5-20(a)，求顶尖头的水平投影。 图图5-20平面截顶尖头的投影平面截顶尖头的投影(b)分析：如图分析：如图5-20(a)、(b)所示，顶尖头是由同轴所示，顶尖头是由同轴相连的圆锥体和圆柱体被两个平面截切而成，其相连的圆锥体和圆柱体被

21、两个平面截切而成，其轴线是侧垂线，截平面轴线是侧垂线，截平面P、Q分别为水平面和正分别为水平面和正垂面。由于截平面垂面。由于截平面P与圆锥和圆柱的轴线平行，与圆锥和圆柱的轴线平行，则在圆锥上的截交线的水平投影为双曲线，其则在圆锥上的截交线的水平投影为双曲线，其V面和面和W面投影积聚为一直线，圆柱上的截交线在面投影积聚为一直线，圆柱上的截交线在H面的投影为矩形，在面的投影为矩形，在V面和面和W面的投影积聚为面的投影积聚为一直线；截平面一直线；截平面Q为正垂面，则在大圆柱上的截为正垂面，则在大圆柱上的截交线在交线在V面的投影积聚为一直线，在面的投影积聚为一直线，在W面的投影面的投影积聚在圆周上，在

22、积聚在圆周上，在H面的投影为椭圆的一部分。面的投影为椭圆的一部分。(c)南京师范大学xws344)平面与球相交 平面与圆球面的交线总是圆，由于截平面的位置不同，其截交线的投影可能是直线、圆或椭圆。 截平面为投影面平行面截平面为投影面垂直面表表5-3 球表面的截交线球表面的截交线南京师范大学xws35【例【例6】 如图5-21，完成开槽半圆球的三视图。(a) (b)图图5-21开槽半圆球的三视图开槽半圆球的三视图QPRR12R2R1南京师范大学xws36【例【例7】 求作用正垂面P截切圆球的截交线。 分析：分析： 圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积圆球被正垂面截切，截交线的正面投影积聚为一直线

23、，水平投影和侧面投影均为椭圆聚为一直线，水平投影和侧面投影均为椭圆。 (a )(b)图图5-22正垂面截球的截交线正垂面截球的截交线gcbmahdnc(d)g(h)bm(n)adhncb g am南京师范大学xws375.4两曲面立体相交两曲面立体相交5.4.1相贯线及其性质相贯线及其性质 两曲面立体相交时所产生的交线称为。相贯线有以下的性质： （1）相贯线是两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，所以相贯线上所有的点是两立体表面的共有点。 （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下成为平面曲线或直线。相贯线的形状，由两相交立体的表面形状、大小及相对位置决定。 相贯线的画法归结

24、为求两立体表面的共有点。只要作出两立体表面上一系列共有点的投影，再依次将各点的同面投影连成光滑曲线即可。相贯线上点的求法，一般采用表面取点法、辅助平面法等。南京师范大学xws385.4.2表面取点法表面取点法 当相交的两曲面立体中有一个是圆柱体，且其轴线为投影面垂直线时，则该圆柱的一个投影为圆，且具有积聚，即相贯线的投影也一定积聚在该圆上，为一已知投影，其他投影可根据表面上取点的方法作出。南京师范大学xws39【例【例1】 图5-23，求作轴线垂直相交的两圆柱的相贯线。 分析：分析： 由于两圆柱轴线垂直相交，轴线为铅垂线的由于两圆柱轴线垂直相交，轴线为铅垂线的圆柱水平投影积聚为圆，轴线为侧垂线

25、的圆柱侧面投影圆柱水平投影积聚为圆，轴线为侧垂线的圆柱侧面投影积聚为圆，因相贯线是两圆柱的共有线，则其水平投影积聚为圆，因相贯线是两圆柱的共有线，则其水平投影积聚在水平圆上，侧面投影积聚在侧平面的圆上，再根积聚在水平圆上，侧面投影积聚在侧平面的圆上，再根据相贯线的已知两投影求出其第三投影。由于该相贯线据相贯线的已知两投影求出其第三投影。由于该相贯线前后对称、左右对称，所以在正面投影中，相贯线可见前后对称、左右对称，所以在正面投影中，相贯线可见的前半部分和不可见的后半部分重合，且左右对称。的前半部分和不可见的后半部分重合，且左右对称。南京师范大学xws40(b) （c）图图5-23两圆柱正交的相

26、贯线两圆柱正交的相贯线31124324IV4316相贯线VIII525665南京师范大学xws41垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线水平圆柱直径较大时水平圆柱直径较小两圆柱直径相等表表5-4垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线南京师范大学xws42两立体相交会出现图5-24所示的两外表面相交、外表面与内表面相交、两内表面相交的三种形式。但其相贯线的形状和求法都是相同的。（a） （b） （c）图图5-24两内外表面相交的圆柱的不同情况两内外表面相交的圆柱的不同情况南京师范大学xws43 当相交两圆柱轴线的相对位置变动时，其相贯线的形状也发生变化。表5-5所示

27、两圆柱直径不变，而轴线的相对位置由正交变为交叉时相贯线的几种情况。两轴线垂直交叉两轴线垂直相交两轴线平行表表5-5相交两圆柱轴线的相对位置变动时，其相贯线的形状发生变化情况相交两圆柱轴线的相对位置变动时，其相贯线的形状发生变化情况南京师范大学xws44相贯线的简化画法：当两圆柱轴线垂直相交时，在两圆柱投影都是矩形的图上的相贯线可用圆弧代替。如图5-25所示，画法如下，以1或3为圆心，以大圆柱的半径R为半径画弧，与小圆柱轴线相交于O；再以O为圆心，R为半径，向着大圆柱的轴线方向画弧，即为相贯线的正面投影。图图5-25相贯线的简化画法相贯线的简化画法RR13O2南京师范大学xws45【例【例2】

28、如图5-26，求轴线正交的圆柱和圆锥的相贯线。 分析：分析： 圆柱与圆锥相交后的相贯线为一封闭的空间曲圆柱与圆锥相交后的相贯线为一封闭的空间曲线，前后具有对称性。由于圆柱面在侧面投影积聚为圆，线，前后具有对称性。由于圆柱面在侧面投影积聚为圆，所以相贯线的侧面投影积聚在侧面的圆周上，所需求的是所以相贯线的侧面投影积聚在侧面的圆周上，所需求的是相贯线的正面投影和水平投影相贯线的正面投影和水平投影。图图5-26轴线正交的圆柱和圆锥的相贯线轴线正交的圆柱和圆锥的相贯线南京师范大学xws46(b)(c)图图5-26轴线正交的圆柱和圆锥的相贯线轴线正交的圆柱和圆锥的相贯线3342132(4)1421365

29、412435(6)21(4)62351南京师范大学xws475.4.3辅助平面法 求两曲面相贯线比较普遍的方法是辅助平面法。辅助平面的选择原则是要使辅助平面与两曲面的交线的投影都是最简单的线条（直线和圆）。以下分别举例说明。南京师范大学xws48【例例3】求如图5-27所示水平圆柱与半球相交的相贯线。VVI(a)(b)图图5-27圆柱与球相交圆柱与球相交 分析：分析： 因为水平圆柱与半球相交，其圆因为水平圆柱与半球相交，其圆柱的轴线垂直于侧面，因此相贯线的侧面柱的轴线垂直于侧面，因此相贯线的侧面投影与圆柱的侧面投影重合，只需求正面投影与圆柱的侧面投影重合，只需求正面投影和水平投影。相贯体前后对

30、称，所以投影和水平投影。相贯体前后对称，所以正面投影前后重合，只求前半部分即可，正面投影前后重合，只求前半部分即可，且都可见。且都可见。25364132PV(6)(4)5153461PW2Y1Y2Y2Y1Y3Y3QQV南京师范大学xws49 分析：分析： 圆台的轴线不通圆台的轴线不通过球心，但圆台和球有公过球心，但圆台和球有公共的前后对称面，圆台从共的前后对称面，圆台从球的左上方全部穿进球体，球的左上方全部穿进球体，因此相贯线是一条前后对因此相贯线是一条前后对称的闭合的空间曲线。由称的闭合的空间曲线。由于这两个立体的曲面表面于这两个立体的曲面表面的投影都没有积聚性，所的投影都没有积聚性，所以不

31、能用表面取点法作相以不能用表面取点法作相贯线，但可用辅助平面法贯线，但可用辅助平面法求出。因为相贯线前后对求出。因为相贯线前后对称，所以前半相贯线与后称，所以前半相贯线与后半相贯线的正面投影互相半相贯线的正面投影互相重合。重合。（a）【例例4】求如图5-28（a）所示求作圆台和球的相贯线。南京师范大学xws50(b) (c)Y1Y1VTaecR3fbR2dbcPVaefcdVTbfdeacaacY1bY1dR1R1(b)bcdaR1d南京师范大学xws51(d) (e)图图5-28圆台与球相交圆台与球相交cVTfaecbdbbcdefadafe南京师范大学xws52 5.4.3相贯线的特殊情况

32、相贯线的特殊情况 一般情况下，两回转体的相贯线是封闭的空间曲线，但在特殊情况下可能是平面曲线。 1)两回转体共轴线相交 如表5-6所示，两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线圆。因为两回转体的轴线都平行于正面投影面，所以它们的相贯线的正面投影积聚为直线，其水平投影为圆。南京师范大学xws53 球、锥相交柱、球、锥相交球、回转体相交表表5-6回转体共轴线相交回转体共轴线相交南京师范大学xws542)组合相贯线 三个或三个以上的立体相交，其表面形成的交线，称为组合相贯线，工程上有时会遇到具有组合相贯线的零件，这些相交的立体仍构成一个整体，仍是一个相贯体。组合相贯线的各段相贯线，分别

33、是两个立体表面的交线；而两段相贯线的连接点，则必定是相贯体上的三个表面的共有点。南京师范大学xws55【例例1】如图5-29（a）所示，求半球与两个圆柱的组合相交的相贯线。 （a） (b)图图5-29 半球与两圆柱的组合相贯线半球与两圆柱的组合相贯线 南京师范大学xws56 分析：相贯体的右侧是半个球与分析：相贯体的右侧是半个球与大圆柱相切，由于相切处是光滑过渡，大圆柱相切，由于相切处是光滑过渡，不必画出相切处的圆；相贯体的左侧是不必画出相切处的圆；相贯体的左侧是水平小圆柱，上部与半球有相贯线，可水平小圆柱，上部与半球有相贯线，可以看作是共有侧垂轴的同轴回转体（小以看作是共有侧垂轴的同轴回转体（小圆柱和球）的上面一半，相贯线应是垂圆柱和球）的上面一半，相贯线应是垂直于这条侧垂轴的半圆，下部与大圆柱直于这条侧垂轴的半圆，下部与大圆柱有相贯线，是一空间曲线，上部和下部有相贯线，是一空间曲线，上部和下部的相贯线分别有前后各一连接点，它们的相贯线分别有前后各一连接点，它们是半球面、大圆柱面、小圆柱面的三面是半球面、大圆柱面、小圆柱面的三面共点，连接成闭合的组合相贯线。共点，