第14章控制系统的频域分析与校正

1、MATLAB与控制系统仿真第14章 控制系统的频域分析与校正主要内容n14.1控制系统的频域分析n14.1.1频率特性概述n14.1.2频率特性的不同表示方法n14.1.3MATLAB频域分析的相关函数n14.1.4MATLAB频域分析实例n14.2基于频域法的控制系统稳定性分析n14.2.1频域法稳定性判定和稳定裕度概述主要内容(续)n14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数n14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例n14.3控制系统的频域法校正n14.3.1 频域法超前校正及实例n14.3.2 频域法滞后校正及实例n14.3.3频域法超前滞后校正及实例n本章小结频率

2、特性定义频率特性n频率特性和传递函数的关系：n频率特性曲线有三种表示形式，即：n对数坐标图n极坐标图n对数幅相图()( )|sjG jG sNyquist稳定判据n如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。稳定裕度n系统的相对稳定性包括相角稳定裕度和幅值稳定裕度。 稳定裕度（续）闭环系统频率特性频域法校正方法n频域法校正方法主要有超前校正、滞后校正和滞后-超前校正等。n利用超前校正装置校正的基本原理即是利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。频域法校正方法n采用无源滞后网络进行串

3、联校正时，主要是利用其高频幅值衰减特性，以降低系统的开环幅值穿越频率，提高系统的相位裕度。n滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统的稳态性能。14.1控制系统的频域分析14.1.1频率特性及其表示n频域法是一种工程上广为采用的分析和综合系统的间接方法。n它是一种图解分析法，所依据的是频率特性数学模型，对系统性能如稳定性、快速性和准确性进行分析。n频域法因弥补了时域法的不足、使用方便、适用范围广且数学模型容易获得而得到了广泛的应用。频率特性曲线表示n频率特性曲线有三种表示形式，即：n对数坐标图n极坐标图n对数幅相图对数坐标图极坐标图极坐标图对数幅相图1

4、4.1.2MATLAB频域分析的相关函数14.1.2MATLAB频域分析的相关函数14.1.2MATLAB频域分析的相关函数14.1.2MATLAB频域分析的相关函数注：上述函数的帮助文档导读14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例1系统的开环传递函数为绘制系统的Bode图。21000(1)( )(2)(174000)ksG ss sss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例2系统的开环传递函数为 绘制系统的Bode图。25( )(2)(21)kG ssss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例3系统的开环传递函数为绘制K取不同值时系统的Bode图。2( )(105

5、00)kKG sss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例4单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制系统Nyquist曲线。22202010( )()(10)kssG sss s14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例5 对于传递函数 观察增加在原点处的极点后，极坐标图的变化趋势。3( )21kG ss14.1.3MATLAB频域分析实例n注：演示例6系统的开环传递函数为绘制系统的Nichols曲线。100( )(8)kGss s14.2基于频域法的控制系统稳定性能分析14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述nNyquist稳定判据n频域响应的分析方法最早应用就是利用开环系统

6、的Nyquist图来判定闭环系统的稳定性，其理论基础是Nyquist稳定性定理。n内容是：如果开环模型含有m个不稳定极点，则单位负反馈下单变量闭环系统稳定的充要条件是开环系统的Nyquist图逆时针围绕(-1,j0)点m周。 14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述n关于Nyquist定理的进一步解释： n若系统的开环模型 为稳定的，则当且仅当 的Nyquist图不包围(-1,j0)点，闭环系统是稳定的。如果Nyquist图顺时针包围(-1,j0)点p次，则闭环系统有p个不稳定极点。n若系统的开环模型 不稳定，且有p个不稳定极点，则当且仅当 的 Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点p

7、次，闭环系统是稳定的。若Nyquist图逆时针包围(-1,j0)点q次，则闭环系统有qp个不稳定极点。 ( )( )G s H s( ) ( )G s H s( ) ( )G s H s( ) ( )G s H s14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述n系统相对稳定性的判定 系统的稳定性固然重要，但它不是唯一刻画系统性能的准则，因为有的系统即使稳定，其动态性能表现为很强的振荡，也是没有用途的。因为这样的系统如果出现小的变化就可能使系统不稳定。此时还应该考虑对频率响应裕度的定量分析，使系统具有一定的稳定裕度。 14.2.1频域法的稳定性判定和稳定

8、裕度概述14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述14.2.1频域法的稳定性判定和稳定裕度概述14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数n除上节给出的函数可用于绘制频率响应图形并用于判定系统 稳 定 性 之 外 ，MATLAB还提供了相关函数直接用于进一步判定系统的稳定程度，见下表。n注:相关函数的帮助文档导读14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数n对系统闭环频率特性的求取，MATLAB没有提供相应的函数。n可以根据其定义，编写如下的

9、程序来求取：14.2.2基于频域法的控制系统稳定判定相关MATLAB函数14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例n注:演示例7系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。10(5)(1)Gss14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例注:演示例8系统开环传递函数为绘制其极坐标图，并判定系统稳定性。25(2)(25)Gsss14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例注:演示例9分别判定系统 和 的稳定性。如果系统稳定，进一步给出系统相对稳定参数。15(2)(5)Gs ss2200(2)(5)Gs ss14.2.3MATLAB频域法稳定性判定实例n注:演示例10 单位负反馈系统的开

10、环传递函数为 绘制闭环系统的Bode图。此外，继续给出闭环频率特性性能指标谐振峰值、谐振频率和系统带宽。1(0.51)(1)Gsss14.3 控制系统的频域法校正14.3.1 频域法超前校正及基于MATLAB的实例超前校正装置超前校正装置超前校正装置Bode图 -15-10-5051015Magnitude (dB)10-310-210-110010103060Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)补 偿 后 的 校 正 器补 偿 前 的 校 正 器超前校正装置的零极点图 Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-0

11、.5-0.45-0.4-0.35-0.3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.050-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81System: GcZero : -0.1Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.1System: GcPole : -0.5Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.5超前校正装置超前校正原理n利用超前校正装置校正的基本原理: 利用其相位超前的特性，以补偿原来系统中元件造成的过大的相位滞后。基于Bode图的相位超前校正步骤基于Bo

12、de图的相位超前校正步骤基于Bode图的相位超前校正步骤基于Bode图的相位超前校正步骤频域法超前校正实例 14.3.2 频域法滞后校正及基于MATLAB的实例滞后校正装置滞后校正装置滞后校正装置滞后校正装置的Bode图 -20-15-10-50Magnitude (dB)10-310-210-1100101102-60-300Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)滞后校正装置Pole-Zero MapReal AxisImaginary Axis-1-0.9-0.8-0.7-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10-1-0.8-0.6-0

13、.4-0.200.20.40.60.81System: GcZero : -1Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 1System: GcPole : -0.1Damping: 1Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 0.1滞后校正装置及其特性基于Bode图的相位滞后校正n基于Bode图相位滞后校正的基本原理：利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕度。n因此，设计滞后网络时，应力求避免让最大的相位滞后发生在系统幅值

14、穿越频率附近。基于Bode图的相位滞后校正n由于滞后网络的高频衰减特性，减小了系统带宽，降低了系统的响应速度。因此，当系统响应速度要求不高而抑制噪声要求较高时，可考虑采用串联滞后校正。n此外，当校正前系统已经具备满意的瞬态性能，仅稳态性能不满足指标要求时，也可采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度。基于Bode图的相位滞后校正设计步骤基于Bode图的相位滞后校正设计步骤基于Bode图的相位滞后校正设计步骤基于Bode图的相位滞后校正设计步骤(6) 画出校正后系统的Bode图，检验相位裕度是否满足要求。 如不符合要求则重新计算。 频域法滞后校正实例14.3.3频域法超前滞后校正及基于MATLAB的

15、实例滞后超前校正器校正特性滞后超前校正器校正特性滞后超前校正器校正特性滞后超前校正器校正特性滞后超前校正装置Bode图 -15-10-50Magnitude (dB)10-410-310-210-1100101102-45045Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)滞后超前校正器的Bode图设计步骤n滞后超前的基本原理是利用其超前部分增大系统的相位裕度，同时利用其滞后部分来改善系统稳态性能。n其设计步骤为：（1）根据系统对稳态误差的要求，求系统开环增益K；（2）根据开环增益K，绘制校正前系统的Bode图。计算并检验系统性能指标是否符合要求。如不符合，则进行以下校正工作。滞后超前校正器的Bode图设计步骤滞后超前校正器的Bode图设计步骤滞后超前校正器的Bode图设计步骤(5) 绘制经过滞后超前校正后的系统Bode图，并验证系统性能指标是否满足设计要求。也可进一步绘制闭环系统的阶跃响应曲线，查看时域性能指标。 滞后超前校正实例本章小结 n频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和