理)试题金卷10套：【全国校级联考】湖北省武汉市部分学校2019届高三上学期起点考试理数试题解析(解析版)

1、湖北塔武汉市部分学校2017届髙三上学期起点考试理数试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x-2|：3?，N为自然数集，则卜N中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】试题分析：|x-2|<3-3<x-2<3=-l<x<5,即A=x-<x<5?AfN=0:L2=3=4?共有5个元素故选C-2.i是虚数单位，则1=()1i八1-i1iA.B.-22【答案】A【解析】试题分析：11-i1-i1i(1i)(1-i)2考点：集合的运算.考

2、点：复数的运算.1i1C.D.22故选A.3.已知a,b是空间两条直线，:-是空间一平面,A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件b二：丄，若p:a/b；q:all】，则（）【答案】D【解析】试题分析：a/b,b二：；时，可能有a:，所以p不是q的充分条件，同样当a/八时，a考点：充分必要条件的判断.4.设等比数列iaj的公比q=2，前n项和为&，则鱼=（）S3A.5B.15C.7D.15237【答案】D【解析】试题分祈:口+硼+还g*十啦-I1+分g+附g+g：+才1亠令+孑1

3、+2+2-+231亠2+2?考点：等比数列的通项公式与前n项和.5.要得到函数y二sin（4x-二）的图象，只需将函数y二sin4x的图象（4A向左平移二个单位16C.向左平移二个单位4B.向右平移二个单位16D.向右平移个单位4【答案】B【解析】兀7T试题分析：y=sin（4x-二）=sin4（x-二），所以可把y=sin4x的图象向右平移"个单位,41616故选B.考点：三角函数的图象平移.6.函数f（x）Rogjx2-9）的单调递增区间为（）3A.0,二B.-：,0C.3,：D.-：3【答案】D【解析】试题分析：x2-90=x：-3或x3，当x：-3时，t=x2-9递减，当x3

4、时，t=x2-9递增，又yTogN是减函数，所以f（x）的增区间是（：，-3），故选D.3考点：函数的单调性.7.若向量a=（-1,2）,b=（-1,-1），则4a2b与a-b的夹角等于（A.jiB.-6C二4D.4【答案】C【解析】试题分析：4a2b=(_6,6),a_b=(0,3),设所求夹角为日,则cO讯=(a(4a2b)勒一(4a+2b)|(a-b)-，因为八0,二，所以二.故选C.6、2324考点：平面向量的夹角.一a88.若二次项(X-)的展开式中常数项为280,则实数a=()XA.2B._2C.匕迈D.2【答案】C【解析】试题分析：=(-ayC-2rr令8-2r=0,r=4,因此

5、常数项为X爲=(t?)470a4=280fa=士J5*故选C考点：二项式定理的应用.【名师点睛】二项式(ab)n展开式的通项公式为Tr-二C；an_rbr，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一.9.计算5,55可采用如图所示的算法，则图中处应填的语句是(A.T=T、aB.T=TaC.T=、Ta【解析】试题分析：本题关键是5.5的理解,5；5：=、5，所以应该选B.考点：程序框图.10.如图，网格之上小正方形的边长为1,粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为(A.72B.78C.66D.62【解析】试

6、题分析：该几何体是棱长为3口的正方体沿前后、左右、上下三个方向各挖云一个长方体，因此该几何体的V=(3d)'-7xl/=20a3=20.口=1,贝iSs=6x3:-6x1+6x4xl2=72.故选A.考点：三视图，体积与表面积.11.连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的点数恰有2次为3的倍数的概率为()A.116【答案】BB.827C.281D.481【解析】、1试题分析：掷骰子1况正面朝上的点数是3的倍数的擬率为加次时，每次之间是相互独立的，因此恰有2次为3的倍数的概率-考点：独立重复试验恰好发生k次的概率.【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件A为“掷

7、一枚质地均1匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则P(A),而题中事件能够看是抛掷63骰子4次，事件A恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，所以可选用独立重复试验恰好发生k次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是64种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有c42242中可能，从而可计算概率.2212.已知双曲线r:每笃=1(a0b:>0)的上焦点为F(0,c)(caO),M是双曲线abF支上的一点，线段MF与圆x2y232cy2a：0相切于点D,且IMF|=3|DFI,则双9曲线】的渐进线

8、方程为A. 4x二y=0B. x士4y=0C. 2x-y=0D. x2y=0【答案】D【解析】试题分析：设下焦点为2Fi(0,-c)，圆x2c2ac:0的圆心为Q(0,)，易知圆的半93径为|qd|=3，易知FiF=心3逬=3如，又ImfTdf，所以FiMQD，且RM|=3|QD|=b，又QD丄MF，所以RM丄MF,则|MO|弓片F|=c，设M(x,y),由xr2得x2(yc)2二b2代入芬-養=】得兰二J1,化简得4/+3/八扩“，解得a扩Aca4c"b2=4a:?即b=2a,f=所以渐近线方程为y=±x=±-xf即x±2y=0故选Db2b2考点：直线

9、与圆的位置关系，双曲线的几何性质.【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出a,b之间的关系.解决解析几何问题还能纯粹地实行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质实行简化计算.本题中直线MF与圆相切于D，且|MF|=3|DF|，通过引入另一焦点F1，圆心Q,从而得出RM_MF,|FiM|二b，这样易于求得M点坐标（用a,b,c表示），代入双曲线方程化简后易得结论.第H卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x<2,13.若实数x、y满足约束条件W则z=x+2y的最大值是.、x+yA2,【答案】6【解析】试题分析：作出可行域，如图

10、ABC内部（含边界），作出线l:x20，平移直线l，当它过点B（2,2）时，z取得最大值6.WCB110A1*、考点：简单的线性规划.14.曲线y=匚在点(11)处的切线方程为X+12【答案】x_4y1=0【解析】试题分析：x亠1_x1111八(x+1厂(x+1)2，Xi时，八4，所以切线方程为八厂宀，即x-4y1=0.考点：导数的几何意义.15.已知抛物线丨:x2=2y，过点A(0,-2)和B(t,0)的直线与抛物线没有公共点，则实数t的取值范围是.【答案】(-：,口)(1,：)【解析】口址工丫,2x-n-2r=0试题分析：显然心0,直线-辺方程为一+=1,P2x-n-2r=0，由、“，消去

11、$得t-1&=2yrr;-4x+4r=0,由IggA-16r<0?解得z1或"1-考点：直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，。二相交，有两个交点，二0=相切，有一个公共点，:0=相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交.2x+ax,xO,16.已知f(x)=F(x)=2f(x)-x有2个零点，则实数a的取值范围Jn(x+1),xaO,是.【答案】亠11I2【解析】x试题分析：由题意，F(x)有两个零点，即函数y二f

12、(x)的图象与直线y有两个交点，直2、x1线y过原点，又f(0)=0,所以一个交点为原点，又记g(x)=ln(x1),g'(x)=2x111g'(0)=1.，即y=ln(x1)在原点处切线斜率大于，并随x的增大，斜率减小趋向于0,22可知f(x)的图象与直线y在x0还有一个交点，所以x2ax没有负实数根所以221c.1a_0,a22考点：函数的零点.【名师点睛】函数的零点，是函数图象与x轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样能够应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论在转化时要注意含有参数的函数最好是直线

13、，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知订鳥是各项均为正数的等差数列，公差为2对任意的N*,bn是an和K1的等比中项.Cn=012-bn2,门，N*(1) 求证：数列是等差数列；(2) 若C,=16，求数列的通项公式.【答案】(1)证明见解析；(2)an=2n.【解析】试砸井折：(1)宴证明数列UU是等差数列，就是夏证q-uj是常数，対此逋过如可把心-也坤忑泰示出来，別用©是等基数列证明2)通项公武，关毬是求弘由已知5=吋-*=码列-还殆“6,再由獰赴数列的定义歎可求

14、縛兔，从而早逋项公武.试题解析：(1)证明：T02二anan1,二Cn-Cn=(0十2-bn-(02-bn)-(an1an2anan1)_(anan1an4an)2=an1(an2-an)-an(an1-anJ=an12d-an2d=2d(an1-an)=2d=8(常数)，数列Cn?是等差数列.(2)解:c=16，则b22-扩=8,二a2©3-a=16,a2(a3-aj=16,d)2d=16,解得a2,a.=2(n-2)2=2n.考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式.【名师点睛】等差数列的判断方法.在解答题中常用：(1)定义法，对于任意的n一2,证明為-令为同一常数;(2) 等差

15、中项法，证明2anA-an-an(n_3,nN*);在选择填空题中还可用：(3) 通项公式法：证耳=pnq(p,q为常数)对任意的正整数n成立；(4) 前n项和公式法：证Sn=An2Bn(代B是常数)对任意的正整数n成立.18.ABC的内角A,B,C对应的三边分别是a,b,c,已知2(a2-b2)=2accosBbc.(1) 求角A;(2) 若点D为边BC上一点，且BD二2DC,BA丄AD，求角B.2 下【答案】(1)A;(2)B=.3 6【解析】试題分析：(1)本題是解三角形中的求角问題，已糸喙件是边角混合的关系，观祭等式，先由余弦定理化“角'为哒:整理后正好可得gA,从而求得且角，

16、由已知可设DC=x.则耳D=2厂试着期/C用比衰示，一个是直角三角形中.AB-lxcosB另一个在A10C中吏用正弦定理fAC_DC也得出且,从而知这是等腰三角形.从而得角月*试题解析：222222(1)由cOSB'2；c，得2(a2b2"2aca2；cbc，即b2c2-a2二-bc.cosA=222bc-a2bc2/0：A：二，A二一:3(2)设DC为1个单位长度，则BD=2.在RtABD中，AB二BDcosB二2cosB.在厶ADC中，由正弦定理CDsin.DACACsin.ADC，即sin(2:71AC兀sin(B-)2AC=2cosB,AB=AC，故B=C=6考点：余

17、弦定理，正弦定理.19.如图，四棱锥PABCD中，.ABC=/BAD=90,BC=2AD,PAB与厶PAD都是等边三角形.(1) 证明：CD_平面PBD;(2) 求二面角C-PB-D的平面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)空3【解析】试題分析：(1)W证明线面垂直，就是要证线线垂直，要证CD与平面PED中两条相交直线垂直，由平面几何知识易得CD-BD,另一条垂线不易找到,考虑到PA=PB=PDf因此P在平面擂CD上的射嶷O是比松D的外心，从而0是0D中点，那么可得PO_CD,第二个垂直也得到了，从而证得结论；(2要求二面角，可根据二面角的走义先作二面角的平面角，由已知条件可得D+BP

18、BDS从而BP-DPr由的结论可得BP-CD,从而又有BP_平面CPD,因此£CPD就是要作的平面角，解三角形可得此角.试题解析：(1)证明：过P作P0_平面ABCD于0，连0A.依题意PA=PB=PD，则OA=OB=OD.又厶ABD为Rt=，故0为BD的中点./PO二面PBD,:.面PBD_面ABCD.在梯形ABCD中,CD2DB2=CB2,rCD±DB.面ABCD"1面PBD=RDfrCD一平面PBD,(2)由(1)知CD平面朋刀,又Q严+P»=DB；,:.DP_BP.由三垂线定理知C尸丹.-ZCPD为二面角C-PB-D的平面角,:gZCPD二竺二&

19、#39;二並.PC曲320. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图.现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”(1) 记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，比较m,n的大小.(2) 随机从“口语王”中选择2人，记X为来自甲班“口语王”的人数，求X的分布列和数学期望.甲乙061475270238400856831947【答案】(1)m：n;(2)分布列见解析，期望为8.9【解析】试题分析：(1)由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出m=4,n=5，所以得结论m：n;(2)从9人取任取2人，而甲班“口语王”有4人，所以随机变量X的

20、取值可能为0,1,2，由古典概型概率公式计算出概率(f=o:i2L从而得片布列，再由期望公式可计算出朗望.101061+64+70+72+73-85+86+88+97+94790勺.10“10X可取0,1,2,P(X=0)=5iip(x=1)=X的分布列为E(X)=01889-16X2+59X012P5185916考点：茎叶图，随机变量的分布列，数学期望.2221. 如图，已知椭圆：X1的左、右焦点分别为F1、F2，过点E、F2分别作两条平行直线AB、CD交椭圆丨于点A、B、C、D.(1)求证:|AB|=|CD|;(2)求四边形ABCD面积的最大值.【答案】(1)证明见解析；(2)Sabcd的

21、最大值为6.【解析】试题分析：(1)圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线AB斜率不可能为0，所以可设设A,%),B(x2,y2),lAB:x=my1.所x=my-1代入椭圆方程得出y的一元二次方程，从而得yi畑，由圆锥曲线上的弦长公式得AB=Ji+m2%y2，同理CD方程为x=my+1，并设C(x3,y3)，D(x4,y4)，最后计算出CD，它们相等；(2)原点0实质上是平行四边形ABCD对角线的交点，而*ABCD=2411，设9(m21rm2-16S也OB=2°Fl|y1y2=2y1y2，从而可得S,21t二m2，1_1，所以只要求得h(t

22、)=9t：；'-汕6的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的t单调性得出(可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到)试题解析：(1)设A(X1,yJ,BXy),Iab:x=my-1.'22xy+=122联立43'得(3m4)y-6my-9=0.x=my-1,6my3m24，y”2二93m24设C(x3；y3)D(xAty4)f由曲''CD?得召：m.f1了X*V*.联立43_-4)y:+6wy-9=0.6m疝+4-F+>4)>=MH而|<扭|=Jl+fl?I巧*CD二Jl+M厘一H,二|肿=|CD(2)由(1)知四边形ABCD

23、为平行四边形，Sabcd=4SaA0B，且1SAOB=21OF11yi-y21-26m29LSABCDrSAlyr"2,®y2)-4心=2需2.4)-4(击4)"俸卜后*劇+6，11-1ff/./(r)在山他)上单调递增，=/(D=10.柚的最大值为6,此时柄=0.考点：直线与圆锥曲线相交综合问题.【名师点睛】若直线y二kxb与椭圆相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，贝UAB|=J1+k2|x-x,=j+古|%-y?|，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得石+x2，nx2(或),这实质上解析几何中的是“设而不求”法.22.已知函数f(x)=x3-3|x-a2(aR).(1) 当a=0时，讨论f(x)的单调性；(2) 求f(x)在区间(0,2】上的最小值.【答案】(1)f(x)的增区间为(-：，-1),(0,：)，减区间为(-1,0);(2)当a"时，f(x)的最小值为-3a2；当0_a_1时，f(x)的最小值为a32；当a-1时，f(x)的最小值为3a.【解析】试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数f'(X)，然后解不等式f'(x).0得单调增区间，解不等式f'(x):：:0得减区间，注意绝对值，要分类求解；(2)因为0,