2019学年湖南长郡中学高二水平模拟理科数学卷【含答案及解析】

1、2019学年湖南长郡中学高二水平模拟理科数学卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分一、选择题1. 设集合一：，集合:，若丄去二，则.川出（）A-B-C-：D-；-2. 已知；訂2-?.-二，贝y,（）ABc；D.-3. 如果函数y二log*-|且.=）在L习上的最大值与最小值的差为,则满足条件的；值的集合是（）Ar-:BC.馬史D.仲4.-中，.-，贝【J_中最大角的度数是（)A.BC.90D1355. 如图，直四棱柱;/.的底面是菱形，则：与所成的角是（）AB-.C-|D.6. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，|.：是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为也，该组上

2、的直方图高为卉，贝Vk-5=（）ABChmD7. .-I：-:.r,的值是（）A-B-C?7D.8. 若，”=W，如果与；为共线向量，则（）AX=1,V-B13Cx=.v=D百*9. 已知直线和平面，有以下四个命题: 若厂一，则：.; 若丨：，则：与.异面； ，则； 丄乙，贝.其中真命题的个数是（）A.：B-C10.在区域y-T十V2A0，内任取一点的概率为（)A更B.7D.匚4，则点洛在单位圆I内、填空题11.已知样本U1；:;的平均数是.标准差是，则上13.和直线.I平行，则：=f了IfWJ14. 设函数/(0=.i_，若/(町=北，贝V=2x,.v2海里/时的速度向北偏东15. 某缉私船

3、发现在它的正东方向有一艘走私船，正以|-的方向逃离，若缉私船马上以、海里/时的速度追赶，要在最短时间内追上走私船，则缉私船应沿北偏东的方向航行.三、解答题16. 已知函数于栄一亡朋4壬；.丈尺I2J（1）求7I的最大值；（2）若、：_，求：.的值.417. 如图，.是圆，.的直径，垂直圆所在的平面，厂是圆周上一点,已知-：/-.求证：（1）平面I平面；（2）求平面.j与平面）丨所成的二面角的正切值18. 已知等差数列I的公差为负数，且-，若I.；-：-经重新排列后依次可成等比数列，求（1）数列：.：的通项；（2）数列：.：的前项和的最大值19. 已知圆卡亠心-鋪内有一点，-为过点.：且倾斜角为

4、的弦.（1）当时，求弦的长；（2）当弦被点1平分时，求出弦所在直线的方程20. 生产某种商品件，所需费用为匚、L；：元，而售出-件种商品时,每件的价格为；元，这里-I是常数）.(1) 写出出售这种商品所获得的利润元与售出这种商品的件数件的函数关系式；(2) 如果生产出来的这种商品都能卖完，那么当生产该商品.件时，所获得利润最大，并且这时种商品的价格是，元，求.的值参考答案及解析第1题【答案】j【解析】(7+12试题分析：由题育得，川R、则%m2j解得八22;所,故选第2题【答案】i【解析】试题分析：由题竜亀令“4,M/(1)=2x4-3x41=21,故选e.第3题【答案】【解析】试题分析：由题

5、意得，当口1时，固数严血人为单诲i増画数，所U在L3上的最大值与最小值的差为诞畀-1略】=2今弟I当0灯时，跚厂1。帥兀为单调递减的数，所以在卩习上的晟大倡与最小倡的差为贬-1吧,3=2今口=血，故选G第4题【答案】B【解析】试题井析：由中，i=357.玻23XXh则JJ尿？中最大角的度数是护“二7?2刈注第5题【答案】,又0pC,所以CIZCP、故选乩第7题【答案】【解析】试题分析；连接M,因再直四棱柱的底面肋CD罡菱枚所WAC1BD、又因为直四棲柱ABCD-华5的侧棱加】丄底面也仞，BDu底面肋UD、所以码丄加,又因为马IAC=A,AMCcl平面坷M,前叹他丄平面珂M,又因为珂Cu平面吗用

6、7,所以丄斗，即珂匸侨成的詹为90。,故选A第6题【答案】=h,所以【解析】试题分析！根据频率直方團中毎组上的频率直方團的高为：频率Z距可込|a-&|=y,故选氏【解析】试题分析；cos75bcos15fl*sin255fisin165=0047505156-m(180fe+75*)510(180*15)=cos75flC0515-sin75flsml5*=ccKC75*15=cosO0=r故选e.第8题【答案】【解析】试懸井析；因为；与1为共线向量j所以存在实数久使得：二爲,所以I-,解得H二+二-三，故选第9题【答案】【解析】试翹纾朴对于中，若口卩心则b与尬可次是平行关系，但也有可能方在林

7、内，所以不正确；对于中因为mu口上Ia=Ar则口与h意义有一共点，也能是异面#所环正确;对于中因对两平行直线中的一粲和平面垂直，昇一杀也和平面垂直，所以屋正确的芳对于中；因为当协丄3卫丄&，则b与口可以平行关系，但也有可能b在山內，所以不正确-综上所述，只有是正礁I的，故选二第10题【答案】J【解析】蛊r/iwo试题分析！由题肓得，画出満足约束条件丿艾-+09),如图所示n与单位gV4V2=1的公共窖吩如團中阴影菖吩所示，则点P落在单位m.V*+V：=1y-卜7S-内的概奉対：F=小=1-,故选D.逝-x272xV24第门题【答案】96【解析】试题分析：根握平均数硕方差的计算公式，可得9时0+

8、口+尸】5,即+1=207因为标准差为C,方差为2、所決9-10y+(1070)*(11-10)，十10严十(丁一10)订“，即IF(a*-10)2+(j-10)-=S,解得x=&.t=12ojt-v=12,y=8,则ai=96.第12题【答案】I/11(或ED)【解析】试题分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序执行的是计MS=12xll，肖时，终止循环，输出$=1”1=1辽,所以判断框内应埴写】2】1.第13题【答案】俩斤】试题井析：由题畜得直血+2屮弘和直线女+0-平行，则，二盜輕317a,解得口-3*第14题【答案】-6或】9【解丰斤】试题分析；由题童得，当2时，令/十2二38、解得当

9、“2时，令2x=SS,解得口=】9,综上斯谜工Y或口=19第15题【答案】60【解折】试题分析：由题意，如图所示AC=Ivt.BC=vt.ZABC=135%S正弦定理可得卫址=旦sin135sinJ、所以血Tn*j所W.4=30I所決求援8&沿北偽东60。的方向航行.igg第16题【答案】【解析】试题分析：(1)用辅助角公式，化简/(工”血貂，即可求解八对的最尢值；由zv33/()=*得sin*cosa=-,平方0卩可求解sm2的值,44试题解折；(1)/(x)=cosv-eo一2J二eos+sm第17题【答案】/(.V)的最犬值为4339,9(2)Q/.即Hilih+0知乩*项和最大，即可求

10、解前冲项和的最X1S-试题解折；（1设数列彻的公差为方3“），由巧4卩円=15知卩=591叫A=5. 当円7为等比中项时，求得=4（舍去）； ”当十1为等比中顶时，求得厅二Q或日二10（舍去）；泊气-7为等比中项时求得rf-4aRrf=-2.Qrf0知前4项和最大3=7-h5+3+1=16.第19题【答案】(1)-30;(2x-2.f-5=0.【解析】试题弁析；CD由倾希角可得船率対叫,入后t艮擔过点尸、写出点斜式，然后f匕简为一般式万程,先求出圆心到直线月H的距离0,然后根据直线与圆的弦长公式/即可求得，(E根据OPAB、可求出的斜率，然后根据过点尸、写出直线的点斜式方程，化为一般式方程即石I试题解析！CD时匕汗一1直线冲号的方穩为丁+2=-(x-l),即x+j+=O,设AB中点対M,则OM1AB,且平分,(刀为弦裁被电P平分时，0P丄AB,=-2,而匕&工亍弦加所在直袋的方程是：】+苛-1）、x-2y5-0.第20题【答案】+(-5)x-100(xe.V)(2)c=4,b=30【解析】试题分析：（1）设售出这种商品X件时，得费用为Olx2+5x+ioo元售岀收入得为P、-=C十?元，即可得到利润的关系式；根据二次函数的性质，得