2019学年甘肃省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年甘肃省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.曲线y=在点（1,1）处的切线方程为（)A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3Dy=-2x-22.函数f(x)=x3-3x2+1的减区间为（）A.(2,+R)B.(-g,2)C.(0,2)D.(-g,0)3.复数3+i=()i疋虚数单位，复数口-A.1+2iB.2+4iC-1-2iD.2-i4.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值，则a等于（）A.2B3C.4D.55. 安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个

2、节目，那么不同的节目单有（）A.7200种B.1440种C.1200种D.2880种6. （x2+-2）3展开式中的常数项为（）A.-8B.-12C.-20D.207. 在复平面内，复数'.+（1+:.i）2对应的点位于（）I+1A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8. 由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，贝M乍为大前提、小前提和结论的分别为（）ABCD9.数列2,5,11,20,x,47,中的x值为（)A28B32C33D2710.函数f（x）=x3+2x2-4x+5在-4,1上的最大值和最小值分别是（)A13,:B4,-11C1

3、3,-11D13，最小值不确定11.类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是（） 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一直线的两条直线平行； 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直； 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交.A.BCD.12. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x2和曲线y='Y围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）二、填空题13. 一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末

4、的瞬时速度是米/秒.14. 已知x2,3,7,y3,-24,4，则xy可表示不同的值的个数是15. 在一次反恐演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击(各发射一枚导弹)，由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9,0.9,0.8，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为.16. 定义一种运算如下：'卜=ad-be,贝【J复数的共轭复数是厂J9I三、解答题17. 有A,B,C三个城市，上午从A城去B城有5班汽车，2班火车，都能在12:00前到达B城，下午从B城去C城有3班汽车，2班轮船.某人上午从A城出发去B城，要求12:00前到达，然后他下午去

5、C城，问有多少种不同的走法？18. 设a为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a，若函数f(x)过点A(1,0),求函数在区间-1,3上的最值.19. 用0,1,2,3,4,5共6个数字，可以组成多少个没有重复数字的6位奇数？x220. 已知函数f(x)=ax+(a>1)w+l(1) 证明：函数f(x)在(-1,+s)上为增函数；(2) 用反证法证明f(x)=0没有负数根.21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用c(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm满

6、足关系：c(x)=一(0<XW10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(I)求k的值及f(x)的表达式.(H)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值.22. 已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c图象上的点P(1,m处的切线方程为y-3x+1(1) 若函数f(x)在x=-2时有极值，求f(x)的表达式.(2) 若函数f(x)在区间-2,0上单调递增，求实数b的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】【解析】所臥叶k-得切结的斜率为秸所以山羽所決曲线口3在点(-1,-1>处的切线方程为;尸1=2乂x+1),即

7、y=2k+1.故迦-第2题【答案】【解析】试题分析；求出厂。时工的取值范围即为酗的递减冈间.解；因为画数£(x)F-3曲的T(i=3-61,由f(x)C®P3i2-6xC0r解得0工2所以函数的减区间为0,2)雌：C”第3题【答案】A【解析】试趣分折；复数的除法的运算需要分子、分母同时乘以分肯的共辄复数，化简即可.3H_2+4iW：l-i-(l-iXHi)-2_1+21故选A.第4题【答案】【解析】(-3)9代入求先对国数进行求导，根据画数£在沪-耐取得舉值，可以得到厂解：对函数求导可得文f?(X)=3xH2ax+-3(x在沪-囲寸职得极值.'.f?(-3

8、)=0=a5第5题【答案】【解析】个，在五个独唱节目形成解；丁合唱节目不能扌非在第一b并且合唱节目不翎目氷二先t非列独唱节目，共有卅种结果再在五Q浊唱节目形咸的除去第一个空之外的五个空中选三个位韵非列，共有於种结果、二节目表不同的排法种数是廿脸T206故选=A第6题【答案】【解析】llgl;先求出二顼式展幵式的通顷公式再念的系数等于4求得匸的值即可求得展幵式中的常解；二项式（xEt-2）诃化为（K-知展开式的通项公式为Te=C£-（-1）r'XEir.令工的鼻指魏庁-2口，解得Eh故展开式中的常数项-c|=-20,故选:G.第7题【答案】E【解析】輕翥香驟蠶数的闕去及乘法法则

9、优简复数，利用复数的几何意义求出复数对应的点，捋点坐标的解；T击+（1+VJi严i1_i）、al小=-寻十（寺+炳）i庚数对应的点为-y-y+2V3该点在第二象限故选顼为日第8题【答案】【解析】试题分析：由题育根据三段论的形式腐大前提，小前提结论掙直接写出答案即可解乂用三段论的形式写出的敵¥推理是：大前提矩形的四个内角相等卜前提正方形是拒形结论正方形的四个內角相等故选D”第9题【答案】【解析】璽播所给数列中相邻两顶的差的规律性，即从第二项起，每一项与前T页的差依坎尉的倍隶馨解；由题意知，数列釘5,11,20,巧47,5-2=3,11-5=6；20-11=9,20=12,解得沪理故选B

10、.第10题【答案】【解析】试题分折：利用导数的运算法则可得极值点，再与区间端点讲行比较艮阿得出最值.解：£'(I)=x+4x4=Ok2)Cx+2)R,令£'3)2$丁x【11；.k=2或寻列剂吓：X-4,-23-2込、11f<x)单调递増极大倩单调递减极小值单谓递増由表格可和；当沪-2时，£&取得极大值fi£(-2)=13,又f=4,因此最大值加39orf取得极小值，且f(.-4)=-11,VfCy)=-,因此最小值为综上可得：函敬(O二卄疋-4+在【-4丄上的最大值和最小值分别焜-11-故选：C”第11题【答案】试题分析；

11、对四个命題进行尹晰即可得出结论.解：根据平行公理，可矢0©正确； 垂直于同一直线的两条直线平相交或异面，故不正甌 如果一樂直线与两築平行线中的一築垂直'则必与昇一築垂直，符合异面宜线所成角的罡儿故正确nJ 聘一杀直线与两条平行线中的一条相交，协怀一定与另一朵相交也可目胃面，故不正确雌：B,第12题【答案】【解析】试掘堂亦啟来所理卵点落戢翌图內副的槪率须结合定积外计算叶形團邙月影部却平面区域的面曲有楫1稠槪魏崭懿曲求辭-解：可知此题求解的槪率类型为关于面积的几何概型，由囹可知基本事件空间所对应的几何度量s满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：”帕二J：(VrZ2)dx=(

12、-|-xZ-yx3)|o43*xPM(A)心(A)二1二1S13故选-第13题【答案】【解析】戲辭躋导飙据对位移求导艮晴到物体的瞬时速馬求出导的数在说时的值即3秒末的瞬时速度解；丁物体的运动方程如卢1-t+F9h-=5故苔案为：5第14题【答案】【解析】试题井析；直接利用集合元素化简求解即可*解:2f3,7打y6-31,-24,4?可得：xy=-62,T乩S,-93；仏12,-217,-166,28.共9个.故答執取第15题【答案】0.954【解析】试题分析；利用相互独立事件的柢率乘法公式、互斥毒件的概率扣法公式求得要求事件的概率.解；丁三枚导弹命中目标的概率弁别为090®比若至少有

13、两枚导弹命中目标方可将其摧品刚目标被摧毁的槪率为a9X0,9X0.30.9X0.1XC-.8+0.1XO,9X0.80,9X0,9X0.3-0.163+0.072-K).O72-K).648=0.954,故苔案为：0-954.第16题【答案】-1-3：【解析】试题分析；和用新定义朿唳数的运算法则、共扼貫数的主义即可得出.II解；复数-1-31(1+1)-(-1)21+31；其共鞭复数-1-31._£丄故答案为；-13i.第17题【答案】函数£(H)的最大值为地最小值为0.【解析】第21题【答案】解：丁函数f<X>过点A(1,0),/.f(1>=1-1-l+

14、tf=0fl.d二壬CQ工:-工十1,fJ(i)3x2-2i-1<3i+1)<I-1>I:.iM在-匚-*上是增酗，在-y,1上杲减函数,在匕引上是増函数3Of(-1)=-i-i+i+i=o,f屯2714*(3)=27-9-3+1=16,故1SK虹(X)的最大値为16最小值为0.第19题【答案】288种【解析】试题分析！先排个位有3种情况，首位有4种，其它的任肓排，根據分步计数原理可得-:H：先排个位有詩中情况，苜位有4种，其它的任意3也故X4X4X3X2X1=2E8种情况.（1）见解析j（R见解析【解析】,3*r3试题分折：由于函数f<x）|而国数y=“a>l&

15、gt;和的数y=_V在i+lj+1（-1,的、上部为増函瓶可得函数f在论）上対増函数.3（2假设fCx）n有员数根为I=Z"<O,则有/o+i=-7f©-分当材<-1,0）时、当/j（-8,-n两种情况，分别根据石可和弄7的范围，可得S本不可龍成立，综上可得假设不成立，命题得证.x23解：（1）由于af<x>=i<a>nx+ls+13而函数心（a>l?和国数产-命在（-4S上都为増的数*«£<x）在（-1,T上为増圄数.3<2）假设fCx>P有员数根为沪艸且掘YQ,则有f（x：）屯故有+1三页.

16、由干国数尸*1在R上是増函数，且a=+l=2,Aa-Hl<2._s33由于函数7=石亍在C-1J心上是点|2|数当丸<-ljC）时T-q-=3>二坯+>3j二本不可能成立，故茅盾33宙于由于團数尸話在（-®-门上是滅囲数，当蛇叫-1）时，帚了丈山而.JqtaIj二根本不可貳成立故矛盾+给上可亀根本不可总碱立，故假设不成立，故F（G弍没有员数很-f(i)=20C<II）隔热层修筋泗厚时J总费用达到最小值为曲万元*【解析】试题分析；由薜筑物雷年的能源消耗费用C单位；万元与隔热层厚康得位；E满足关系；c3寸L（O<x<10L若不建隔热层，每年能源消

17、耗费用为8万元.我们可得C（0）电得jXTDk=40,进而得到C）二.建苣费用術口（M）=6则根据隔熱层建造费用与咒年的能源淆桂费用3x+5之和対f（3t）我们不薙得到#（1>的表达式.肿求的£（崭生易求出总费用厂®我们利用导鄭去，求岀的数f的里调性然后根据函数解：（】）设隔熱层厚度为5由题设，每年能源消耗费用为CG）二誌;再由C（0）冋得440"因此C3二畀吕jx+t>而建造费用为G（叮弍和最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之#吩f（x）-20Cx）+C|（a）-20乂3：?尹'沪£卜&兀lu）r2400,2400“亦丙我3电即芮沪疋解得沪5,尸-亏（舍去八当Q«<5rtV<1）s当5W0时，V（X）>0,故曲是£（I）的最小值点对应的最小值为f（5）二6X5+黠二70.当隔埶层修廷氐幅时总費用达到最小值为70万元第22题【答案】£(x)=-r3-2xMx-3；(2)实数b的取值范围为4,S【解析】勰啟瞬数勰瀬髓霭5沖7再结針I娠:盘尊黑谿姑藕蠶聲甕<x）"3*-bx+b在区间-2,0