2019学年福建晋江季延中学高二上期中数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建晋江季延中学高二上期中数学（理）试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.已知命题p:所有有理数都是实数；命题q:正数的对数都是负数贝V下列命题中为真命题的是（）AJpg"B-C"(tp)A(F)rlD2.在等比数列中，+a7=40，”一；，贝y筋*-()A.80B.135C.100D.903.在中，5=x|5°,iC=60p,r：=1，则b的长等于（）A.B.矗C.-32D.024.命题"设、.、百w.，若-贝.”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A.0B.1C.2D.35.利用基本不等式求最值

2、，下列各式运用正确的是（）A.4Jv=x+工2Ja-A'iB.C.D.6.>b=sinr4轧uxV锄ixl-|'I'在锐角ABC中，已知i|=4,|怎'：|=1,SABC=.，则胃|等于()A<>B.13C./D.177.设严訶勺k,.,-二.，.1二，贝VJ£»()A.R<P<QB.P<R<QC.Q<P<RD.P<Q<R8.等差数列的前打项和为，若G+叫十g=M(常数)，贝V下列各数中也-疋为常数的疋()A.B.乞C.D.9.卄11右一u<0，则下列不等李式a4-b&l

3、t;ab;|口|纠E|:白疋D:ab->2中,正确的不等式有()abA.1个B.2个C.3个D.4个x>0丄J1110.设7满足约束条件*T>rTT21：+1，且一"，贝V-的取值范围是hT1Hj/+3y<12()A.3J1B.210C.D.11. 不等式v-_2x-3<0成立的一个必要不充分条件是（）A.-1<x<3B.0<x<3C.-2<x<1D.-2<x<312. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3，6，10,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；

4、类似地，称图2中的1,4,9,16这样的数称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()审«d13MRra#«*»>«生专ittA.289B.1024C.1225D.1378、填空题13. 已知数列；中，©二-，阳二沐.-，则其通项陆-9414. 已知实数满足一，则的最小值是a-15. 已知数列；中，一，-_=：_：，则其通项-=16. “存在I-使不等式'I、応、成立"为假命题，则八、的取值范围为三、解答题17. 命题p：关于x的不等式亍沁一*；八j对一切:二代恒成立；命题q：函数；二广厂：在II上递增，若.为真

5、，而-,为假,求实数t的取值范围18.ZU£C中，a.b.c分别是角A.B,C所对的边，已知向量働=（匚四儿知“）,丿尸紀mBsniB)，且*mn=1.(I)求角c的度数；(n)若c，求面积的最大值19. 如图，有两条相交成60。角的直线xxyy'，交点是0,甲、乙分别在Ox,Oy上，起初甲离0点3km，乙离0点1km，后来两人同时用每小时4km的速度，甲沿xx'方向，乙沿y'y方向步行，问：（1）用包含t的式子表示t小时后两人的距离;（2）什么时候两人的距离最短？20. 某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥

6、料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍（I）设买钾肥'吨，买氮肥，吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？（n）已知占山工:旳，是坐标原点，在（I）中的可行域内，求的取值范围21.设数列：.：的前-项和为，且:;二彷讥；沁.肿;求的值，并用表示；求数列；.的通项公式；，求证:/-q込1222.已知I-（牯为常数，他"3JggNj是首项为4,（I）求证：数列是等比数列；用,|：且富丄I），设公差为2的等差数列.（n）若工,记数列：.的前n项和为,，当，-,时，求；参考答案及解析第1题【答案】b【解析】试题分析：由已知可

7、知命既是直命我，命题煜假命题，所罡真侖题第2题【答案】【解析】试题井析：由巧+吗=40,吗十叫=6。可知603*3¥9"=二e+a=（码+常）护=4Qx=135402审、巧“匕丿第3题【答案】【解析】试题分析；由正弦定理得丄一目二2也第4题【答案】【解析】试题分析：原命题是真命题，所次逆否命题是真命题，命题的逆命题知若2b则,是假命题，所以否命题罡假命题所以正确的命题个数为2个第5题【答案】j【解析】试题分析：A中孟不一定是正数，所以不正确；沖品卫不一定是正数，所以不正确；沖lgK不一定是正數所以.不正确；D中丫是正数，所以由亦沦2后可知结论IE确第6题【答案】【解析】试题

8、分析：由5=-5csinHf?VJ=-x4xlxgin.sm.4=cos由2222dJr_d得BC=32尿厂第7题【答案】【解析】试题分折；由l4ab可却n貞(71命'Q>/(lg47-Igif)=lg(t7fi)=lgJab,"+“>yjabQ<RP<Q<R222第8题【答案】【解析】试题分析；订'亠!.7.二-£-L?,-;7-1广-3:7'iS/-3h?-6;；')-?;7=XId是當数E二;引L込是竜数第9题【答案】i【解析】试题分析；由丄<<0可知Bs"、假设二H-2"-

9、1代人不等式中验证可得均正确ab第10题【答案】【解析】试题井析：不等式对应的可行域为直线20,工圮4卄巾"2围成的三角形及其內部，顶点为(04).(0*4),<ffJ工42，+32匸42卄卄1y41“1看作点g)d连线的斜率，结合可行域可知的収值范围罡卩、11)第11题【答案】【解析】试题分析：r2-2x-3<0J.(a-3Kx+1)<0a-l<.v<3'所以其必嬰不充分条件>-2<r<3第12题【答案】【解析】试曲折：由图形可得三角形数构成的数列通项讣同理可得E方形数枸成的数列通项&二护、则由A.<nEN4-&

10、gt;可扌非除Lb又由码斗（幵+1）,彳（旳+卜289与（w+l）=L0?4无正整埶i?第13题【答案】-12【解析】试题分析；=込T.:叫_+=H严厂+.码亠;対等比数列，首项为碣-扌匸一斗，公比为當所以.爲-丄二一匕丁二厲-nTTfl、第14题【答案】25【解析】试题分析：丁+护三3+沪丫*+丄匸9+4+辈+竺上门+2顾三2,当且仅当/at&=时等号成立，所以最小值为药第15题【答案】LI【解析】试题分折；叭T5二-叭二1=丄一丄二为等差数列公差为1、首顷为+=T叫%1I碍JT/.=-l+(n-l)x(T)=-肿+g=-ann第16题【答案】(-QC-1【解析】试题分析！博命题为假

11、命题所以命题的否走为頁命题，即任意的-r(O.a),m<0mx3+2x+«<0成立，当w=0时不满足，当敲0时霜涓足。A解不等武组得用前取值范A<0围为(一屯一1第17题【答案】ek十°°)【解析】卿依题意，可分别梆込昨的取值换再由PV如而畑假榊实站取值试題解析：命题P：关于累的不尊式_F+2or+4；0对一切恒成立3fT二A-(2«)r-4J<0)W2<a<2命题q：函数/(r)=在(0,+»)上递飙qTa>pwg为真'而peg为假，.Pq-真一假pMqff?0l；pT=>-2<a

12、2j护二fl<1p假q真时jpF=a<一2或fl王2jqpnt?>1'.a>2综±ffiSe的収值范围为(-2.1u2-x)第18题【答案】（I）120p（I】）塑4【解析】试题分析：和甲向量的坐标运算与模的计算公式可狷：©断十（血丿十srnB）7"曲MW羅嗓器舖礙翩灌昙闊卿出（2）为公式即可得试题解护；（1）T啊亠斥=痛in/十弓曲月）-v(coscos):+(sinJ4sinS)2=1?BP2-2ws(J-F£)=1x)s(貝十召)=+X.ABGO9?kc=ia(r-(j+a)=i20o.(II)由余弦定理fl-c2=

13、a3+4_2abcosC；即9-b-2fldcosl20°lab-ab-3ab，JiJJflA3,牛沁C|沁吩学当且仅当口二b二石时,<nJ壮F-冲tQ在第i盼钟末j氏!最短最倉隔切h【解析】试熱墅析，(D段两人韵厢葛药曲赧握题意”鮒慣握傅谑更A与叼5車亀朋口憧合，分別東闻三角函蘇出肛即可彳軸的轉民莉用二茨豳耒鼾辭方法集騎最小虧冋试蟲解折：【I设甲、乙两人十小时后的位KS'lftp.Q,则AP二4t,BQ=it3U肖氏壬了时，PQ=J(3-4f)f+(14rf-2(3-4f)(1+4/)ccs60*=748r3-24?+7(ll)Sit>7时，4PQ二J(3_Af

14、$+(1T#)-匚2(4#-3)(1+4f)gs!20=Jj&F*24F+7综上(I).(II)可知PQ=V+gf2-24r7<2,.'PQ=48(t-h+4:当亡=丄时，(fq)皿=24q即在第15分钟末.PQ最矩丿最矩距离为2km*第20题【答案】OAOP10而求得昨值时"取值,将2丽P*的坐标飙为2'借助于斜率(I)购买钾肥W氛肥105吨时，两种肥料的总数量最大为抹5吨(II)【解析】试题分析:(DS先由已知条件中的限走条件可得到关于的不等式，从而确走线性约束条件'进而由不等式得到可行域，通过对目标函数二的变形，将赧予特定的几何含*直线的截

15、距，从求解$的取值范围试题解析:(D设肥料总数対二+v,由题意得约束条件v<1.5a-50.v+20y<5600,x2020xSy<3VSX25r+2v<560x>0v>0画出可行域(如團)目15®数：二=兀*,即卩=-“+二,表示斜率为-】，F轴上截距为二的平行直线系.当直线过点胡寸，-最大.3!=Y联立方程2'，解得N(70.105)第21题【答案】+1jP?+1()码二1,第二一5>2h(II)(III)详见解析n2【解析】试题分析；(1)首先利用赋值法求出数列的首驗进一步建立数列叫t和為间的联罷<2)利用蟲乘法求出数列的

16、逋项公式.(3)利用裂项相満去求出数列的和进一步利用放维法求出结果试题解祈：由码二(1亠2网-1二坷得吗=1;Ln卄_“厂_(片十2)旺-】+-1n+1=>叫、-3+1)%】21丿即6三(n>2)+(D)由(I),得315卄1口？=丁码，码二丁码叫=迅,碍=0“；FT+1PT+1将以上5T)个式予相乘，得=-而刃,第22题【答案】(I) 详见解析(II)S”=2f【解析】试题分析：根据等差数列的通项公式可求得f(X)笊解析式，进而求得E,进而根掳加6推断出数列©SW/n4为首项m为公比的等比数列3(2把(1)中的6代入®=/(nn)求得氏，把胡弋入，进而利用错位相减法求得X.试题解析；(I)由题意=4+2(/7-1)=2n+2.即：o臥©=2卄2.严'也二二卅6也加IQ0且2,"?为非零常数,数列G”是以加为苜项，肿为公比的等比数列(