2019学年福建省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年福建省高二下期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分一、选择题1. 复数二=，则-的模等于()11fA.JB-2C-<D.512. 设5x-的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为()I“取眉丄A.375B.-375C.15D.-153. 函数/(v)=.-在闭区间P301上的最大值和最小值分别是()A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.3,1的图象的图象如右图所示，贝V.()4.已知/(0是/(>)的导函数,D.5. 在各不相同的10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出两个球，第一次摸出红球的条件下，第二次也摸出红球的概率

2、为（）117A.-L-B.丄C.二10SD.丄g6. 函数=IJ有（）rA极小值为-B极大值为丄C极小值为sD极大值为日7. 将4名志愿者全部分配到三个不同的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案总数为（）A18B24C36D728. 一亠_-，|的值为（）A2B-2C8D-89. 若点.是曲线-上任意一点，则点.到直线-=：.1的最小距离为（）A1B小C百D/10. 如图所示，在边长为1的正方形化和：内任取一点），用表示事件“点.:-恰好自由曲线y=.1：与直线-及：轴所围成的曲边梯形内”，/,表示事件“点恰好取自阴影部分内”，则j等于（）C/迟rAOk1X11.(设，若函数）:

3、.:J丁有小于零的极值点，则实数；'的取值范围为D.:-Jp12.以集合=a.fr.c.c/的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）空集和都要选出；（2）对选出的任意两个子集和，必有.£厂烫或,，则不同的选法数为（）A.12B.16C.24D.36二、填空题13. 在复平面上，平行四边形肿的三个顶点对应复数分别为j',44-2/，则点门对应的复数为.14. 某班一共准备了6个节目将参加厦门一中音乐广场活动，节目顺序有如下要求:甲、乙两个节目必须相邻，丙、丁两个节目不能相邻，则在这次活动中节目顺序的编排方案共有种.15. 已知命题“在等差数列；.、；中

4、，若.丨，则1、"，在正项等比数列丨中，若.（.-I科m用类比上述命题，则可得到爲钿=16. 已知:/，且J是偶数，则1111仏十a十一口.十a.m=.?1i-4'冲+1三、解答题17. 在高二年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中有大小相同的5个白球和3个红球，一次从中任意摸出3个球，至少摸到2个红球就中奖.(I)求中奖的概率；(n)求摸出红球个数的分布列.18. 设函数,，/0I-)4"-'-,(I)求.|的单调区间；(II)当一：时，函数7:有且只有一个零点，求的取值范围19. 厦门一中高二年级数学兴趣小组中的甲乙两位同学独立解某一道数学题，已

5、知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙(即至少一人)解出的概率为0.92.(I)求该题被乙独立解出的概率；II)求解出该题的人数的分布列.20. 已知|丨为抛物线上的点，直线过点，且与抛物线:相切，直线一I.1交抛物线：于点.，交直线-于点心.(I)设“口的面积为&，求I丘d|及5；的值(结果用盘表示)；(II)由抛物线：、直线.和所围成图形的面积为.，求证；二的已知数列；'；的前21.(I(II值恒为与.无关的常数)求，._,并猜想数列；的通项公式(不必证明)；)试比较与I'-的大小，并予以证明Fi*1、尸nI22.已知函数:'I1-_.(I)当一H时，求

6、八的极值；(n)设若对于任意的一*j一，不等式:rI-r.:恒成立，求实数的取值范围；(川)当时，若(1I:-在上恒成立，求实数.,的取值范围参考答案及解析第1题【答案】C【解析】嘶心=护；：；.；：；卜警=2+卄|=石第2题【答案】【解析】试题分折；Q仏一的展开式的二项式系数即/-2fl=64m=6,则展开式的通顼沏7；判=（7；（%卜土)=(-火严x2j6=45.V的VxJj则展开式中第3题【答案】常数项为（-1/二375【解析】析:fG-0x=±1頁函数/(.v)=x3-3+l在1-3-1±是増戲臥在70上是涮国数对g仝存“SL*】/-1=3故最大值、最屮值分别为&a

7、mp;旳故选匚-第4题【答案】6【解析】试题分析；由图可以看出函数广&)的團象是一个二次函数的髒在日苑b之间文导函数的倩是先增大后滅卜故在占b之间，原函数图象切线的斜率是先増大后减小岡餘答累A,缶C-故答案为:D第5题【答案】J【解析】试超分析：先求出傑一次摸到红球"的槪轨R诗斗3在第一次摸出红球的条件口第二;欠也摸到红球"的慨率杲£再求"第一欢摸到红球且第二欠也摸到红球的概率为P二弟二丄，心93根腰件桩率公式，得；只=2=*故选；乩只9第6题【答案】第9题【答案】【解析】肚题分析：由f（“=上竺,令f（工卜匕伞丸片。",故函数/（-V

8、）-在（0卫）Jt*x忙上逋悅在陆焙）上逋减，故当2它时有极大值丁）二丄第7题【答案】【解析】试EW：根擔题孰将。人分到拧不同的体肓场鳳茎求毎个场馆至少分配认，贝I必页且只能有1个场馆分得2人，其余的2个场馆各认'可先将4人分切、1.1的三组，有孚牡尢种分组方姦再将分好的喲对应3个场風有&二6小詢巾方生则共有6"二光种分配方秦；故选匚.第8题【答案】D【解析】试题分析！&xT）=碣+珂耳+砌*斗口声'>所以些寸，£/J-1）=兔+吗+碣+碍J为v=_1时.e*一】）二厲一聆1寸码一电，故J.-*（珂*也y一（码亠巧=（饰-內斗码一碍）込

9、一旳-仙一码）=（血-1）历-1j二（-2=-8【解析】试题分析；点尸是曲线皿上任意一鼠当过点/的理戈和直线匸=篙-2平行吋'点尸到童界的距离最卜直线）u2的斜率尊于1,令3-vln.r的导数y1=2x-丄匸1二工=1、或工二一£（舍去）故曲线尸曲门k上和直线j'=x-i平ff的切线经过x2的切点坐标：点51；到直线丫曲的距离等于迈，故点F到直J=x-2的最小距离为血,故答案为取第10题【答案】【解析】试题分析：根据题意，正方形O.ABC的面积为m而$=眾与直线2】及莖轴所围咸的曲边2梯形的面枳为Jx=lv!|l=-P（4）=U而阴影部分的面积为：&7-丫片=

10、|i=i二正方形加处中任取一点尸、点.P取自阴影部分的枇率対£1W）二沽卜尸佝小费牛号冷丿故选乩亍第11题【答案】【解析】析：f（工）片6_x）=心F1,令f（艾）看（资工）二a*_1=0=>et捫1,30时疔产=1无实数根，函数/（X）二严乍无极值点,肖心0时白胃丄1“,由函数J7:1y（x）二产-工有小于零的极值点"即_7lna<C）>l,选R（>0第12题【答案】D【解析】试题分析；口的子集扶有1汗，扌支元素个数不同分为嘲；A组M元素；空集jB组1个元素；佢.斛紂*八亡组2个元素：&比込讣匕町电咔盘打匕町D组音个元素：0心町仏心叭血上讣

11、仏<i.b,E组心个元素：0"相据条件-A组，£组必选'还有2个如果璽龊祭件乙剩下的2个必不龍在同一组中必在M组肋组，3组分鸯帽况:在丘组和亡绢中选共有3十3十3+212丰軸在再和。组中选共3-b3-hl+3=12种j在亡和D组中选共2+2+2丰2*2+2=12种合计：12+12+12=36.第13题【答案】2+3?【解析】试题分析：设ZXh»QjdDC.2-/=4+2?-x+出化为（2-£+CP¥i=0,/.2-x=0Jtv=0,解得苇=2.，=j第四个顶点.D的坐标所对应的夏数为2亠引-144【解析】试题分祈；节目甲和节目乙捆

12、鄒在一起看做一个复合元素,再和（不言丙丁）其它节目任意那形成了a个空，选择2个把阿丁插人故有=144-第15题【答案】【解析】试题分析：澤差数列中的M和讪可次类比尊比数列中的和才,等差数列中的叶5可以类比等比数列中的绪,等差数列中的也厂如二凹awn可以类比等比数列中的匚第16题【答案】1k+T【解析】试题分析：由+吟丫+-+叫£=（2丫一川j在区间0-1上，两边取积分可得：嗚+如出冷如|；+十土严严卜（2工-1）”以=£（:+1）（氐7尸卜占，即,1J1、115213冲'h+1第17题【答案】（11中奖的概率为7E）见解析【解析】试题分析；仃股摸出的拎球中有汁红球汁

13、红球分别为事件，由古珂粧型可求出尸3）（总）,戈4母为两个互斥事件，则中奖的P（AB）=P（A）¥P（B）（ID的所有可能収值为Sk厶氛分别求出尸Q=0OP实剧*CP=2F冷.由此能求出歹的分布列和砖试题解析：（I股摸出的卉球中有艸红球53个红球井别为事件丿卫则C-C135C417PA）=-=.P（B）=-=,为两个互斥事件尸（半£）=尸）十严3）千2,即中奖的枫率为-（II2取值分别为0丄2佥105补C105门C;C3015n/1.“C；15P(£=0)-=一=一=1)=一=一，巩彳=2)=：=vCl5528C；5628U；56C11呻胡二二=一.C：56摸出红

14、球个数；的井布列为0133515'1512E285656第18题【答案】<0n>l时，f(x)的递壇区间为(-X.2)和(2c.十0C),递握区间为(2.2°)；当<1时，/(X)的递増区间为(一口2町和(22),递减区间为(2c2)J当G=】时，/(.y)的递増区间为(-QC.+QC),无递海区间.(II)(1.6)【解析】试题分析；先求出厂(x),分别解/'Q>00从而求出函数的单调区间：13分别求出/(丫)的极大值，极小值，由题设知？八、“4°或p(2)=28a_亍<0<7>1畑)=-士*+4q+4c0'

15、;時呵I3解析：(I)/*(x)=x2-2(l+a).r+4a=(x-2)(x-2n).当<7>1时，/'(x)：>0Ox<2o£r>2a/'(x)<002<x<2z7当a<1时，Oox:>2r<2a/'(x)<0<=>2z7<x<2y当a=l时，/'(x)=(a-2)z0恒成立，综上知：当心】时，八上)的递增区间为(一型2)和(2存.40),递滿区间为(22c)$当“vl时，/(x)的递増区间为(一8.2<?)和(2.P),递减区间为(2存.2)；当

16、。=1时，/(丁)的递増区间为(-W+8),无递画区间.W由知，当x=2时，/(巧取得极大1/(2)=28-|；当x=2a时，/(、)取得极小值/*(2口)=-44424u.a>I由题设知忸弓“或”(2心£/+4宀24“0解得1vov6,故c的取值范围是(16).第19题【答案】<005（町见解析【解析】试题分析！WtS该題擴甲独立解出的«f率W亥蠶檢甲或3B出的概率谡出事件，衰示出粧率之间的关系，根据相互独立事件同时发主的概率公式得到结果.（仍解出该题的人数；，由题謝U变量的取值可能是4h2?根据条件中给出的和第一问解岀的概率，写出变量对应的概率，写出分布列试

17、题解析：D）记甲乙分别解出此颍的事件记为"0设甲独立解出此题的概率为片、乙为耳则巩貝）=£=06屮9）=鬥尸（且*方）匸1尸G目卜1一（1£）（1爲卜片十色一弓总貯092、06+-06=092,则04A=032,即琨=0.8.（II）=0）尸G）尸®）=04k）2=008?尸（M=l）=F（d）尸0片尸0）尸（甘）=06尺02卡0斗兀0$=0一44,P(=2)P(A)(£>0.6x0.8=0.48.M的分布列为:上012P0.080.440.43人S产（十厅ID见解析【解析】试题分析；知摑数尸2壬逬行求导、得到直线«删率、再由点

18、斜式方程得直线h的方程联立直线W与抛物线方程可求得R,D的坐标，进而得到|FD|的値，即根据三角形面积公式可求出AKQ的面积勺1.5）利用定积分求出冬即可得到结论试题解析由j'=2r-得”=4工二T，二直线占的方程为厂2=7（卄1）,艮卩v=Mx*2.IrI?7V-14"Y*-12匚0工；得5点坐标为©»）由*=口_得D点坐标3-k-2）点A到直线BD的距离为a+ls|JD|=2cJ+4«d-2=2（a+l）z；二耳=+工2（白+1）/+1|=G*1）（1J）禺二f：2护一（Y¥-2）止丫f勺、予_,3J3又（口十疔»=眾即斗

19、的1S恒为与白无关的常数斗亠x亠2第21题【答案】a,a=斗，a=斗猜想弔=r（"）当n=3.4时，S<2巾一;当2-48162«-1"5时，S2-亠，证明见解析W-1【解析】试题分析：0）令”=】可得a-r当22时'由6=乩%；可得码=丄a”.】亠r.（IA2”-（宀”-2）_丄，则q,可猜想数列的通项公式W）S厂2-丄二一亠一，只套比较2”kn-lj2（并一1）与沪+n-2（M=3）的大小，当”=3.4时，2”<沪+川一2,即S”<2一一,当初王5时，猜nL®2m>j!2+w-2（1V11试题解析：（I）在SA=-/?

20、+2中，令n=>可得q=耳=-q十1,即竹=了.<27-当斤22时陥二一-厂住丿+2N注厂S”.产-劣4知+（扌）：（1n_11/1V12342©=aM4匕丿,即a”=-aM4（亍），由nj=-,得码=才，同理可得，勺=-4=石,猜想=帶.可用数学归纳法证明所VS”-2-n-1/卜2只宴比较丫弓用卄一2（沱3）的大小，当n=3.4时,2（w-1）<3J）因©=72”v沪+川一2,即<2-,当川358寸，猜想2”>，+刃一2证明：当w=5时，显然，>552，假设当”伏王5）时,猜想成立，即2*>P“_2,则当斤=上十1时，2切=22°>2诉壮-2）丿而2（，+上一2）（上+1了+（”+1）-2=*2-七一4二上（上一1）-4>0,于是2U,>（+1）2-f+1）一29所以,当寸,猜想2”十刃一2成立当”25日寸，5.>2-综上可知，当«=3.4时，S,<2-«-第22题【