中考数学阅读理解专题训练

1、阅读理解专题训练1若xi,X2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|xi|+|x2|=2|k|(k是整数)，则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”.如方程x2-6x-27=0,x2-2x-8=0,x2+6x-27=0,x2+4x+4=0，都是"偶系二次方程”.(1)判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b,是否存在实数c,使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.(1) 不是，解方程x2+x-12=0得，xi=3,X2=-4.|xi|+|x2|=3+4=7=2X.v不是整数，x2+x-12=0不是

2、“偶系二次方程；(2) 存在.理由如下：22/x-6x-27=0和x+6x-27=0是偶系二次方程，假设c=mb+n,当b=-6,c=-27时，-27=36m+n/x2=0是偶系二次方程，n=0时，m=-,.c=-b2.t是偶系二次方程，当b=3时，c=-X32.可设c=-b2.对于任意一个整数b,c=-b2时，22=b-4c=4b.x=,X1=b,X2=b. |x1|+|x2|=2b,b是整数，对于任何一个整数b,c=-b2时，关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.2、阅读材料：若a,b都是非负实数，则a+b>.当且仅当a=b时，“=”成立.证明：()2>0,.a-+

3、b>0. a+b>.当且仅当a=b时，“=”成立.举例应用：已知x>0，求函数y=2x+的最小值.解：y=2x+=4.当且仅当2x=,即x=1时，“=”成立.当x=1时，函数取得最小值，y最小=4.问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(+)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升.(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位)考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用.分析：(1)

4、根据耗油总量=每公里的耗油量x行驶的速度列出函数关系式即可；(2)经济时速就是耗油量最小的形式速度.解答：解：(1)t汽车在每小时70110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油(+)升. y=xx(+)=(70<x<110)；(2)根据材料得：当时有最小值，解得：x=90该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100x(+)升，点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料.3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1),(-2,-2),2,2),都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。(

5、1)若点P(2,m)是反比例函数x(n为常数，n丰0)的图像上的"梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2) 函数y3kxs1(k,s为常数)的图像上存在"梦之点”吗若存在，请求出"梦之点”的坐标，若不存在，说明理由；(3) 若二次函数yaxbx1(a,b是常数，a>0)的图像上存在两个"梦之点”A(Xl,Xi),B(X2,X2),且满足-2vXlv2,X,X2=2,令七b2b15748，试求t的取值范围。解：(1)T点P(2,m)是“梦之点”，二m=2点P(2,2)在反比例函数y=(n为常数，n0)的图象上，n=2X2=4,二反比例函数的解析式为

6、y=;(2) 假设函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在"梦之点”(x,x),则有x=3kx+s-1，整理，得(3k-1)x=1-s,当3k-1工0,即卩k工时，解得x=;当3k-仁0,1-s=0,即k=,s=1时，x有无穷多解；当3k-仁0,1-s丰0,即卩k=,sl时，x无解；综上所述，当2时，"梦之点”的坐标为(，)；当k=,s=1时，"梦之点”有无数个；当k=,sl时，不存在"梦之点”；(3) T二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个不同的"梦之点”A(X1,X1),B(X2,X2),22

7、X1=ax1+bx1+1,X2=ax2+bx2+1,22.ax1+(b-1)x1+1=0,ax2+(b-1)x2+仁0,.x1,X2是一元二次方程ax2+(b-1)x+1=0的两个不等实根，.X1+X2=,X1?X2=,222(X1-X2)=(X1+X2)-4X1?X2=()-4?=4,222.b-2b=4a+4a-1=(2a+1)-2,222.t=b-2b+=(2a+1)-2+=(2a+1)+.'/-2vX1V2,|x1-X2|=2,.-4vX2V0或0vX2V4,.-4vX2V4,-8vx1?x2v8,.-8vv8,va>0，二a>2(2a+1)+>+=,t>

8、;.axby4、对x,y定义一种新运算T，规定T(x,y)=2xy,(其中a,b均为非零常数)，a0b1,b这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0,1)=201.(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=1.求a,b的值;T（2m,54m）4若关于m的不等式组T（m，32m）p恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对于任意实数x，y都成立，（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式5、若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二

9、次函数yi=2x-4mx+2m+1和y2=ax+bx+5，其中yi的图象经过点A（1，1），若yi+y2与yi为“同簇二次函数”，求函数y的表达式，并求出当owx<3时，y的最大值.6、已知点P（xo，yo）和直线ykxb，则点P到直线ykxb的距离d可用公式|kx）y。bdj1k2计算.例如：求点P（2,1）到直线yx1的距离.解：因为直线yx1可变形为xy10，其中k1，b1所以点P（2,1）到直线yx1的距离为：d|kxoy。b|1（?）12血1k2.1122根据以上材料，求：（1）点P（1,1）到直线y3x2的距离，并说明点P与直线的位置关系；（2）点P（2，1）到直线y2x1的

10、距离；（3）已知直线yx1与yX3平行，求这两条直线的距离.7、阅读：我们知道，在数轴上，表示一个点.而在平面直角坐标系中，表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线与直线的交点P的坐标(1,3)就是方程组在直角坐标系中，表示一个平面区域，即直线以及它左侧的部分，如图2-4-11;也表示一个平面区域，即直线以及它下方的部分，如图2-4-12.回答下列问题：在直角坐标系(图2-4-13)中，(1) 用作图象的方法求出方程组的解.(2) 用阴影表示，所围成的区域.分析：通过阅读本题所提供的材料，我们要明白

11、两点：方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法.解：(1)如图2-4-13,在坐标中分别作出直线和直线，这两条直线的交点P(-2,6),则是方程组的解.(2)不等式组，在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分.8、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第52页的例2是这样的：“解方程”这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设=y,那么=，于是原方程可变为，解这个方程得：y1=1,y2=5.当y=1时，=1,-x=土1;当y=5时，=5,.X=土。所以原方程有四个根：X1=1,X2=1,X3=,X4=。在由原方程得到方程的过程中，利用法达到降次

12、的目的，体现了转化的数学思想.解方程时，若设y=，则原方程可化为.9、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：。女口23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。问题：(1)计算以下各对数的值(2) 观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式之间又满足怎样的关系式(3) 由(2)的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗根据幕的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式：6解：把6分解因式，得6=(3x2)(2x1)又6,所以(3x2)(2x1)

13、>0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有(1)或(2)解不等式组(1)得x>解不等式组(2)得x所以(3x2)(2x1)>0的解集为x>或x作业题：求分式不等式0的解集。通过阅读例题和作业题，你学会了什么知识和方法11、阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这Pi(3,9)开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线上向右跳动，得到点P2、P3、P4、P5(如图12所示)。过Pi、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H垂直于x轴，垂足为H、H、贝U即厶P1P2P3的面积为1。”问题：求四边形P1P2P3P4和P2RP4P5的面积(要

14、求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案)；猜想四边形Pn1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由(利用图13)若将抛物线改为抛物线，其它条件不变，猜想四边形Pn-1RR+1Pn+2的面积(直接写出答案)12、若為公2是关于x的一兀二次方程ax2bxc0(a0)的两个根，则方程的两个根X1，X2和系数a,b,c有如下关系：捲X2-,acX1X2-.我们把它们称为根与系数关系定理a如果设二次函数2yax-xc(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x,0),B(X2,0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:ABx1x2|/(x1x2)24x1x24ca.-2

15、4ac请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的两个交点为A(x,O),B(X2,O)，抛物线的顶点为C,显然ABC为等腰三角形.(1) 当ABC为等腰直角三角形时，求b24ac的值；(2) 当ABC为等边三角形时，b24ac.(3) 设抛物线yx2kx1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C,且ACB90,试问如何平移此抛物线，才能使ACB60【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给出一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给出抛物线与X轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系，那么第一问要求b24ac取何值时厶ABC为等腰直角三角形于是我们可

16、以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半斜边中线就是顶点的纵坐标，而斜边恰好就是两交点的距离.于是将b24ac作为一个整体，列出方程求解第二问也是一样，把握等边三角形底边与中线的比例关系即可第三问则可以直接利用第一问求得的b24ac值求出K,然后设出平移后的解析式，使其满足第二问的结果即可注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【解析】解：当ABC为等腰直角三角形时，过C作CDAB，垂足为D,贝VAB2CD抛物线与x轴有两个交点，0,（不要忘记这一步的论证）22b4acb4acABb24ac又CDb24ac4a|a0,b24acb24ac2b24ac（看成一个整体）b24acb2

17、24ac当ABC为等边三角形时，b24ac12，ACB90,-b24ac4即k244,k22因为向左或向右平移时，ACB的度数不变,所有只需要将抛物线yx222x1向上或向下平移使ACB60，然后向左或yx222x1m,向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线解析式为:平移后ACB60,b24ac12,m2.抛物线yx2kx1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB的度数由90变为6013、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若|禺X2|%y2|，则点P与点P2的“非常距离”为I为X21；若|冷X21<|y1y2|，则点P与点P2的“

18、非常距离”为|y1y21.例如：点R（1,2），点F2（3,5），因为|13|25|，所以点R与点P?的“非常距离”为|25|=3，也就是图1中线段PQ与线段P?Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点）11）已知点A（,0）,B为y轴上的一个动点， 若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标； 直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值；3（2）已知C是直线yx3上的一个动点，4 如图2，点D的坐标是（0,1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标； 如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离

19、”的最小值及相应的点E和点C的坐标.【解析】0,2或0,212设C坐标x0，4x03当Xo-x024此时x087距离为8此时C8,I5777343348E-xx03二x555455C89最小值I.5525.在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P(xi,yi)与F2(X2,y2)的"非常距离”，给出如下定义：若则点F与点P2的“非常距离”为，若，则点F与点F的“非常距离”为，例如：点Pi(1,2),点R(3,5),因为,所以点F与点F2的“非常距离”为=3,也就是图1中线段PiQ与线段F2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于x轴的直线P2Q的交点)(1) 已知A(0,1

20、),B为x轴上的一个动点. 若点A与点B的“非常距离”为3,写出满足条件的点B的坐标. 直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值.(2) 已知M是直线上的一个动点， 如图2,点N的坐标是(-2，0)，求点M与点N的“非常距离”的最小值及相应的点M的坐标 若P是坐标平面内的一个动点，且O民，直接写出点M与点P的“非常距离”d的最小值及相应的点P和点M的坐标.214、如果方程xpxq0的两个根是x1,x2，那么xiX2p,X1.X2q,请根据以上结论，解决下列问题：(I)已知关于x的方程x2mxn0,(n0),求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a、b满足a2i5

21、a50,b2aI5b50,求一b的值;ba(3)已知a、b、c满足abc0,abcI6求正数c的最小值。(4)已知实数p、q满足p2=：3p+2,2q2=3q+i且p与q不等，求p2+4q2的值2【答案】解：(i)设关于x的方程xmxn0,(n0)的两根为xi,x2，则有:XiX2m,Xi.X2n，且由已知所求方程的两根为1,1X1x211x1x2m1111X1X2X1X2nX1。x2x1x2n所求方程为2mXn1Xn02，即nxmx10(n0)。(2)a、b满足a215a520,b15b50,-a、b是方程x215x50的两根。-ab15,ab5。ab22aba2b2abab22152247

22、。baababab5(3)/abc0,abc16且c0-abc,ab16。216cxca、b疋兀二次方程x0c0的两个根，c代简，得22cxcx160c0。又此方程必有实数根，此方程的0,即c224c160,cc3430。又c0c3430。:.c4。.正数c的最小值为4。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。1im【分析】(1)设方程x2mxn0,(n0)的两根为x1,x2，得出一一一x1X2n111、一、，再根据这个一兀二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答x1x2n案。(2) 根据a、b满足a215a50,b215b50,得出a、b是一元二次方程x215

23、x50的两个根，由ab15,ab5，即可求出的值。ba(3) 根据abc0,abc16，得出abc,ab16,ab是一元二次方程ccx2c2x160的两个根，再根据0,即可求出c的最小值。点a、b、c在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为认真阅读下面的材料，完成有关问题材料1:在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的认真阅读下面的材料，完成有关问题材料1在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，女口|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（3）|，所以|5+3|表示5、一3在数轴上

24、对应的两点之间的距离；|5|=|50|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|ab|.问题（1）:点A、BC在数轴上分别表示有理数x、一2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）.问题（2）:利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是，设|x3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于一1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x2|的最小值是.材料2:求|x-3|+|x2|+|x+1|的最小值.分析：|x

25、-3|+|x2|+|x+1|=（|x-3|+|x+1|）+|x2|根据问题（2）中的探究可知，要使|x-3|+|x+1|的值最小，x的值只要取一1到3之间（包括一1、3）的任意一个数，要使|x2|的值最小，x应取2,显然当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式计算即可.问题（3）:利用材料2的方法求出|x-3|+|x2|+|x|+|x+1|的最小值.15. 认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-

26、0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.问题（1）:点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）.问题（2）:利用数轴探究：找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是，设|x-3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x的取值范围是时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是问题（3）:求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值；问题（4

27、）:若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|>a对任意的实数x都成立，求a的取值范围16、类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+（2）=1.若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位)，沿y轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移b个单位)，则把有序数对a,b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a,b与“平移量”c,d的加法运算法则为a，bc，dac，bd.解决问题：(1)计算:3,1+1,2;1,2+3,1.(2)动点P从坐标原点0出发，先按照“平移量”3,1平移到

28、A再按照“平移量”1,2平移到B;若先把动点P按照“平移量”1,2平移到C,再按照“平移量”3,1平移，最后的位置还是点B吗在图1中画出四边形OABC证明四边形OAB(是平行四边形.(3)如图2，一艘船从码头0出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.17阅读材料:如图，在平面直角坐标系中,Q为坐标原点，对于任意两点A(x1,y1),Bx2,y2，由勾股定理可得：AB2X1X22y1y22，我们把'X1X222y1y2叫做AB两点之间的距离，记作ABx122X2y1y2例题：在平面直角坐标系中，0为坐标

29、原点，设点P(x,0). A(0,2),B(3,-2)，贝UAB=.;PA=.;解：由定义有AB.0322225；PAx32022x24. .x124表示的几何意义是.；,x21x229表示的几何意义是.解：因为.x124x12022，所以x124表示的几何意义是点Px,0到点1,2的距离；同理可得，x21.x229表示的几何意义是点Px,0分别到点(0,1)和点(2,3)的距离和.根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如图，已知直线y2x8与反比例函数y(x>0)的图像交于xAx1,y1、Bx2,y2两点，贝U点A、B的坐标分别为A(,),B(,),AB=.在(1)的条件下，设点Px,0，则.x花2xX22y22表示的几何意义是；试求.xx1%xx2y2的最小值，以及取得最小值时点P的坐标.18先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即“2+2