函数的图象课件2025-2026学年人教版数学八年级下学期

第二十二章

函数22.2.1函数的图象学习目标1.了解函数的三种表示方法及其优点.2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.重点：函数的三种表示方法及其优点难点：对函数关系进行分析复习导入想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.有些问题中的函数关系很难列式表示，为了更加直观，应该采取什么方式来反映呢？探究新知知识点1函数的图象用平面直角坐标系中的一个图象来表示的．问题下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t的函数？2.这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是1.你能通过列式的方式表示气温T与时间t之间的函数关系吗？如果能，直观吗？问：已知函数解析式，画函数图像的步骤该是怎样的呢？归纳：图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化.自变量的值对应自变量的函数值由一些点组成探究新知知识点1函数的图象

正方形面积

S与边长

x之间的函数解析式为

S=x2．思考：

（1）这个函数的自变量取值范围是什么？（2）怎样获得组成曲线的点？先确定点的坐标．

请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形：（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？x

＞0取一些自变量的值，计算出相应的函数值，就能得到图像上的一些点的坐标.探究新知知识点1函数的图象用空心圈表示不在曲线的点用平滑的曲线连接x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516S=x2(x>0)表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.总结：画函数图像的步骤？否则？列表描点连线

函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.典例解析题型1画函数图象例1

在下列式子中，y

是的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.(1)y＝x＋0.5.

x···-2-1012···S···-0.50.5···-1.51.52.5根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数

y＝x＋0.5的图象可以看出：

直线从左向右上升，即当

x由小变大时，y随之增大.12-1-2123-1-2典例解析题型1画函数图象例1

在下列式子中，y

是的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.(1)y＝x＋0.5.

问：点

A(－1.5，－1)，B(1.5，3)，是否在函数

y＝x＋0.5的图象上.12-1-2123-1-2AB方法一：从图象上看方法二：从解析式上看典例解析题型1画函数图象例1

在下列式子中，y

是的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.(1)y＝x＋0.5.

x···0.5123456···S···31.510.75···0.50.66根据表中的数值在平面直角坐标系中描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数

(x＞0)

的图象可以看出：

曲线从左向右下降，即当

x由小变大时，y随之减小.典例解析题型1画函数图象例1

在下列式子中，y

是的函数.画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系.(1)y＝x＋0.5.

问：点

A(1.5，2.5)，B(2.5，1.2)，是否在函数

(x＞0)

的图象上？AB方法一：从图象上看方法二：从解析式上看针对训练1.下列图象中,表示y是x的函数的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4B典例解析题型2从函数图象中获取信息例2

如图，李明家、食堂、图书馆在同一直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.下图反映了这个过程中，其中表示，小明离家的距离

y与时间

x之间的对应关系.825285868x/min0.80.6y/kmO在食堂吃早餐在图书馆查资料从食堂去图书馆从家去食堂从图书馆回家典例解析题型2从函数图象中获取信息例2(1)食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？825285868x/min0.80.6y/kmO到达食堂(2)李明在食堂吃早餐用了多少时间？解：(1)由纵坐标看出，食堂离李明家0.6km；由横坐标看出，李明从家到食堂用了

8min.横坐标保持不变，吃早餐的时间(2)由横坐标看出，25-

8=17，李明吃早餐用了17min.(3)食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？到达图书馆(3)由纵坐标看出，0.8-

0.6=0.2，食堂离图书馆

0.2km；由横坐标看出，28-

25=3，李明从食堂到图书馆用了

3min.典例解析题型2从函数图象中获取信息例2825285868x/min0.80.6y/kmO图书馆查资料（4）李明查资料用了多长时间？（4）由横坐标看出，58-

28=30，李明查资料用了30min.(5)图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？(5)由纵坐标看出，图书馆离李明家0.8km；由横坐标看出，

68-

58=10，李明从图书馆回家用了10min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是

0.08km/min.归纳总结主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.(1)了解横、纵轴的意义；(2)从

上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.步骤图象形状针对训练2.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系.依据图象回答问题:(1)任取变量t的一个值,变量s有几个值与它对应?变量s是t的函数吗?(2)小红最远走到离家多远的地方?路上小红休息了吗?如果休息了,那么她休息了多长时间?解:(1)任取变量t的一个值,变量s有唯一确定的值与它对应,所以变量s是t的函数.(2)由图象可知,当t=12时,小红离家最远,最远离家500m.路上小红休息了,休息了6min.针对训练2.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系.依据图象回答问题:(3)小红回家的速度是多少?(4)若小红一直保持出发时的速度,并且中途不休息,则相同的散步时间内,她最远可以走到离家多远的地方?

针对训练3.如图是小明在学校进行变速跑训练时,利用佩戴的智能手环记录的心率与训练时间之间的变化情况,下列说法不正确的是(

)A.本次变速跑的训练总时间为55分钟B.第47分钟时的心率是本次训练中的最大心率C.本次训练中,最高心率与最低心率之差为72次D.小明在前36分钟的训练中,心率一直在升高D针对训练4.如图，图中的函数图象描述了甲、乙两人的越野登山比赛（x表示甲从起点出发所行的时间，y甲​表示甲走的路程，y乙​表示乙走的路程）。下列说法中错误的是()A.越野登山比赛的全程为1000mB.甲比乙晚出发40minC.甲在途中停留了10minD.乙追上甲时，乙跑了750mB典例解析题型3动点问题例3如图1,AH=BC=10cm,GF=DE,点P从点A出发保持匀速运动,沿长方形凹槽A→B→C→D→E→F→G→H的路线运动,到点H停止.如图2是△APH的面积S(cm2)和运动时间x(s)的图象.(1)求图1中的AB的长度;(2)设点P运动的路程为y(cm),请写出y(cm)与运动时间x(s)之间的关系式,写出x的取值范围.典例解析题型3动点问题例3(1)求图1中的AB的长度;(2)设点P运动的路程为y(cm),请写出y(cm)与运动时间x(s)之间的关系式,写出x的取值范围.

典例解析题型3动点问题例3(1)求图1中的AB的长度;(2)设点P运动的路程为y(cm),请写出y(cm)与运动时间x(s)之间的关系式,写出x的取值范围.

针对训练5.如图,正方形ABCD的边长为4,点P从点A出发,沿A→B→C→D路线运动.设点P运动的路程为x,△APD的面积为y,则y与x之间的函数关系的大致图象是(

)A归纳总结1.函数的图象一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的

、

坐标,那么坐标平面内由这些点组成的

,就是这个函数的

.2.描点法画函数图象的一般步骤第一步:

(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);第二步: