正余弦函数的图像

1、 三 三角函数的图像和性质4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质 第一课时 正弦函数、余弦函数的图像2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值，对应的正弦值（sinxsinx）、余弦值）、余弦值(cosx)(cosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？问题提出问题提出t57301p21.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线的正弦线、余弦线分别是什么？分别是什么？P P（x x，y y）O Ox xy yMsin=MPcos=OM4.4.一个函数总具有许多基本性质，要直一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，观、全面了解正、余弦函数的基本特

2、性，我们应从哪个方面人手？我们应从哪个方面人手？3.3.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对，则对应关系应关系y=sinxy=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦正弦函数函数；同样；同样y= cosxy= cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数余弦函数，这两个函数的定义域是什么？，这两个函数的定义域是什么？知识探究（一）：知识探究（一）：正弦函数的图象正弦函数的图象 思考思考1 1：作函数图象最原始的方法是什么？作函数图象最原始的方法是什么？思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象

3、，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出描出这些点，并画出y=sinxy=sinx在在00，22内的图象？内的图象？在直角坐标系中如何作点)sin，（ 由单位圆中的正弦线知识，我们只要知道一个角的大小，就能用几何方法做出对应的正弦值sin的大小。请同学们点下面的图标，看如何用几何方法在直角坐标系中做出点( )。33sin, 我们就借助上面做点方法在直角坐标系中作出正弦函数y=sinx,x R的图像。二、新课1、用几何方法作y=sinx,x 的图像2 , 0 请同学们点下面的图标，观察如何用几何方法作函数y=s

4、inx,x 0,2 的图象。作函数y=sinx,x R在0,2 上的图像，具体分为如下五个步骤：（1）作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆（2）把单位圆分成12等分（等分越多，画出的图像越精确），可分别在单位圆中作出对应于x的0, 的正弦函数线。（3）找横坐标：把x轴上从0到 ( 6.28)这一段分成12等分。（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点。（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，即得y=sinx,x 0,2 的图像。2 ,236 222、作正弦函数y=sinx,x R的图像 因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y=sinx,x 的图像与

5、函数y=sinx,x 的图像的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y=sinx,x 的图像向左、右平移（每次 个单位长度），就可以得到正弦函数y=sinx, x R 的图像。请同学们点下面的图标，看演示过程。Zkkk,) 1(2 ,22 , 02 , 023.五点法作函数y=sinx,x 的简图2 , 0 在作正弦函数y=sinx,x 0,2 的图象时，我们描了12个点，其中起关键作用的是函数y=sinx,x 0,2 与x轴的交点及最高点和最低点这五个点，它们的坐标是（0，0），（ ，1），（ ，0），（ ，-1）,(2 ，0）。将这五个关键点用光滑曲线连结起来，就得到函数的简图，这

6、种方法称为“五点法”作图。223思考：在函数思考：在函数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的图象上，起关键作的图象上，起关键作用的点有哪几个？用的点有哪几个？思考思考1 1：一般地，函数一般地，函数y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的图象是由函数的图象是由函数y=f(x)y=f(x)的图象经过怎样的图象经过怎样的变换而得到的？的变换而得到的？ 向左平移向左平移a a个单位个单位. . 思考思考2 2：设想由正弦函数的图象作出余弦设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪转化为正弦

7、函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？个公式完成这个转化？知识探究（二）：知识探究（二）：余弦函数的图象余弦函数的图象 思考思考3 3：由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=cosxy=cosx与与 是同一个函数，如何作函是同一个函数，如何作函数数 在在00，22内的图象？内的图象？sin ()2yxp=+sin ()2yxp=+xy yO221y=sinxy=sinx22-1-14、余弦函数y=cosx,x 图像 因为y=cosx=cos(-x)=sin -(-x)=sin(x+ )。 由此可以看出：余弦函数y=cosx, x 与函数y=sin(x+ ),x 是同一个函数；余弦函数的图像可以通

8、过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。请点下面的图标：R22R2R2思考：思考：函数函数y=cosxy=cosx，x0 x0，22的图象的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？如何？其中起关键作用的点有哪几个？xy yO22122-1-1三、例题例1画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx, x ；(2)y=-cosx, x2 , 02 , 0解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx001111002-102322用五点法做出简图2232yx0y=sinx,x 0,2 y=1+sinx,x 0,2 函数 与函数 的图象之间有何联系？请点击图标：y=1+sinx,x 0,2 y=sinx,x 0,2 (2)按五个关键点列表xcosx-cosx01-101-1-100012322用五点法做出简图y0 x22321-1y=cosx,x 0,2 y=-cosx,x 0,2 函数 与函数 的图象有何联系？请点击图标：y=-cosx,x 0,2 y=co