y-chapter6 (1)高等传热学

1、第六章第六章 对流换热基本方程对流换热基本方程研究目的：研究目的：h )(fwtthA?h对流换热的定义和机理对流换热的定义和机理对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热 量传递过程。量传递过程。机理：既有热对流，也有导热，不是基本的热量传机理：既有热对流，也有导热，不是基本的热量传热方式。热方式。表面传热系数与温度场的关系表面传热系数与温度场的关系 当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而流体的流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状

2、态（即：逐渐降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：y=0, u=0） 在这极薄的贴在这极薄的贴壁流体层中，热量壁流体层中，热量只能以导热方式传只能以导热方式传递。递。根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：2, 0mW xyxytq体的温度梯度体的温度梯度在坐标(x,0)处流在坐标(x,0)处流流体的导热系数流体的导热系数xyyt, 0C)(mW )CmW 2 （系系数数壁壁面面x x处处局局部部表表面面传传热热xh由以上得：对流换热微分方程式由以上得：对流换热微分方程式 , 0 xywxyttth根据牛顿冷却公式：根据牛顿冷却公式：2mW )(-tthqwxx它揭示了对流换热问题的它揭示了对流换

3、热问题的本质本质描述对流换热问题所需的方程组描述对流换热问题所需的方程组 , 0 xywxyttth温度场温度场特别是壁面附特别是壁面附近的温度分布近的温度分布温度场温度场受到流场的影响受到流场的影响流场流场温度场温度场能量方程能量方程能量守恒定律能量守恒定律连续性方程连续性方程动量方程动量方程动量守恒定律动量守恒定律质量守恒定律质量守恒定律对流换热微分方程式对流换热微分方程式 根据质量守恒定律，流入和流出控制体的质根据质量守恒定律，流入和流出控制体的质量流量之差，亦即净流入控制体的质量流量，必量流量之差，亦即净流入控制体的质量流量，必须等于控制体内质量随时间的变化率。须等于控制体内质量随时间

4、的变化率。outminmqqmCV0)()()(zwyvxu其矢量形式为其矢量形式为 0)(Vdiv0)(zwyvxuDD连续性方程的另一种表达形式连续性方程的另一种表达形式 0VdivDD如果流体是不可压缩的，如果流体是不可压缩的，= =常量，则常量，则 0zwyvxu 用动量守恒定律分析流体的运动可以导得动用动量守恒定律分析流体的运动可以导得动量方程。根据该定律，作用在控制体上所有外力量方程。根据该定律，作用在控制体上所有外力的总和等于控制体中流体动量的变化率。作用在的总和等于控制体中流体动量的变化率。作用在控制体上的外力包括体积力（如重力、离心力等）控制体上的外力包括体积力（如重力、离心

5、力等）和表面力（如静压力和粘性应力）。和表面力（如静压力和粘性应力）。outminmnvqvqFMv)()()(nnn式中，式中，n表示所讨论的方向表示所讨论的方向在在x方向作用于控制体的体积力和表面力可表示为方向作用于控制体的体积力和表面力可表示为 dxdydzzdxdydxdzdyydxdzdydzdxxppdydzpdxdydzFzxzxzxyxyxyxxxxxxxx)()()()(经过合并整理，上式简化为经过合并整理，上式简化为 dxdydzzyxxpFzxyxxxx)(x方向方向的动量变化率的动量变化率 dxdydzzwuyvuxuu2dxdydzzuwyuvxuuuzyxxpFuz

6、xyxxxxDD应用连续性方程式，上式可以简化为应用连续性方程式，上式可以简化为 dxdydzDDu因此，因此，x x方向的动量方程可表示为方向的动量方程可表示为 动量变动量变化率化率体积力体积力表面力表面力对于牛顿流体，各法向应力和切向应力可表示为对于牛顿流体，各法向应力和切向应力可表示为 )(322zwyvxuxuxx)(322zwyvxuyvyy)(322zwyvxuzwzz)(yuxvyxxy)(zuxwzxxz)(zvywzyyz对于牛顿流体对于牛顿流体 )()()(zuzyuyxuxxpFdDux)(31zwyvxux若动力粘度为常数，且流体是不可压缩流体，应用若动力粘度为常数，且

7、流体是不可压缩流体，应用连续性方程式，连续性方程式，上式上式可表示为可表示为)(222222zuyuxuxpFdDux三个方向的动量方程矢量形式表示为三个方向的动量方程矢量形式表示为 VpFdDV2 在无内热源的情形下，控制体的能量守恒表现在无内热源的情形下，控制体的能量守恒表现为：单位时间内由于热对流流体通过界面净携入为：单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制体的能量控制体的能量dQconv、由于导热在界面处净导入控、由于导热在界面处净导入控制体的热量制体的热量dQcond和作用在界面上的力对控制体内和作用在界面上的力对控制体内流体所做的功流体所做的功dW之和，等于控制体内流体的总能之和

8、，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率量对时间的变化率dE，即，即EWQQddddcondconv)(21222wvuUe单位质量流体的总能量单位质量流体的总能量e 一、热对流携入的净能量一、热对流携入的净能量单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量 zyxzweyvexueQconvddd)()()(dx方向净导入的能量方向净导入的能量 二、通过界面导入的净能量二、通过界面导入的净能量x x方向的净导热量方向的净导热量zyxzTzyTyxTxQcondddddzyxxqqzyxqxxxdd)d(ddd傅里叶定律傅里叶定律则单位时间内通过各界面净导入控

9、制体的能量则单位时间内通过各界面净导入控制体的能量 xTqxzyxxTxddd控制体总能量随时间的变化率为控制体总能量随时间的变化率为三、控制体总能量随时间的变化率三、控制体总能量随时间的变化率zyxxeEddd)(d利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为zyxedWzyxzTzyTyxTxzyxzweyvexueddd)(ddd)()()(ddd)()()(引入连续性方程，上式也可整理成引入连续性方程，上式也可整理成WzyxzTzyTyxTxzyxDDedddd)()()(ddd四、界面上作用力四、界面上作用力对流体做的功对流体做的功dxdydzuF

10、xpuzuyuxuxzxyxxx)()()()(在在x方向上，单位时间内粘性应力、净压力和体积方向上，单位时间内粘性应力、净压力和体积力对控制体内流体所做的净功为力对控制体内流体所做的净功为 类似可得在类似可得在y方向和方向和z方向上作用力的净功方向上作用力的净功dxdydzvFypvzvyvxvyzyyyxy)()()()(dxdydzwFzpwzwywxwzzzyzxz)()()()(以上三项之和为总功以上三项之和为总功dW。将将x, y和和z方向上的动量方程式分别乘以方向上的动量方程式分别乘以u,v,w和和dxdydz，并相加得，并相加得zyxwFvFuFzyxzpwypvxpuzyxz

11、yxwzyxvzyxuzyxwvudDzyxzzyzxzzyyyxyzxyxxxddd)(ddd)(ddd)()()(ddd)(21222利用总功利用总功dW的表达式与上面的表达式相减得的表达式与上面的表达式相减得zyxzwyvxupzyxzwywxwzvyvxvzuyuxuzyxwvudDzzyzxzzyyyxyzxyxxxddd)(ddd)()()(ddd)(21dW222定义上式中等号右边方括号的内容为定义上式中等号右边方括号的内容为 ，则，则dW的的表达式简化为表达式简化为zyxzwyvxupzyxzyxwvudDddd)(dddddd)(21dW222称为能量耗散系数，它是单位时间作

12、用在控制称为能量耗散系数，它是单位时间作用在控制体上的（法向和切向）粘性力由于摩擦而作的体上的（法向和切向）粘性力由于摩擦而作的功转变为热能的部分，并可表示为功转变为热能的部分，并可表示为2222)()(2)(2)(2xvyuzwyvxu222)(32)()(zwyvxuywzvxwzu将将dW的表达式代入前面的能量微分方程得以内能的表达式代入前面的能量微分方程得以内能形式表示的能量微分方程形式表示的能量微分方程)()()(zTzyTyxTxDDUzwyvxup)(以焓的形式表示的能量微分方程以焓的形式表示的能量微分方程)()()(zTzyTyxTxDDpDDpDDhzwyvxup)(pUhDDpDDpDDUDDh21应用连续性方程可以得应用连续性方程可以得0)(zwyvxupdDp所以上式可简化为所以上式可简化为DDpzTzyTyxTxDDh)()()(下面推导以温度形式表示的能量微分方程式下面推导以温度形式表示的能量微分方程式焓是热力学状态参数，可用焓是热力学状态参数，可用T T 和和p p 来表示来表示 pphTcpphTThhTpTpd)(dd)(d)(d从热力学微分方程可知从热力学微分方程可知 pTTTpph)(11)(pvT)(1DDpTzTzyTyxTxDDTcVp)()()