五年级奥数测试卷及答案上

1、五年级奥数测试卷一、填空1、 在不大于 100 的自然数中， 被 13 除后商和余数相同的数有多少个， 分别是 () 。答： 14 的倍数都可以。 有 8 个。 0 ， 14， 28 ， 42， 56 ， 70 ， 84， 982、 a 、 b 是两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72 ，那么a 与 b 的和可以有( )种不同的值。答：不妨设A>B72 的约数有： 1、 2、 3、 4、 6、 8、 9、 12、 18、 24、 36、 72。共12 个72=2*2*2*3*3当A=72时，有11种B;当A=36时，有2种B; 8、24当A=24时，有2种B; 9、18当A=18

2、时，有1种B; 8当 A=12 时，无； 当 A=9 时，有 1 种 B； 8共计11+2+2+1+1=17种，所以有17种A+B的值。这类题的解法是：1. 找出这个最小公倍数的所有因数，用这个最小公倍数与这些因数组合(除它本身外) 。2. 在这些因数中找出不是倍数关系且积不小于这个最小公倍数的两个数的所有组合， 去除最小公倍数不是72 的组合。3. 把 1 和 2 找出的组数个数相加即可。如本题的个数即为 11+7=18个3、有一个七层塔，每一层所点灯的盏数都等于上一层的2 倍，一共点了 381 盏灯。求顶层点了( )盏灯。答：因为 381 是一个奇数，而每一层都是上一层的 2 倍， 所以顶

3、层一定是一个奇数， 如果顶层是 1 盏灯，那么 1+2+4+8+16+32+64不够，顶层是3 盏的话， 3+6+12+24+48+96+192=381.4、有这样一个百层球垛，这个球垛第一层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有1 0个小球，第五层有1 5个小球，第一百层有()个小球。这一百层共有( )个小球。答：第一层：1 ；第二层：3；第三层：6；第四层：10；第五层：15规律： 第一层： 1 ；第二层：1+2=3； 第三层：1+2+3=6；第四层：1+2+3+4=10； 第五层： 1+2+3+4+5=15根据等差数列公式：Sn=(a1+an) x n/2第 100 层

4、小球个数：1+2+3+ +100=(1+100)X100/2=5050100 层共有小球个数：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+ +(1+2+3+100)=1X(1+1)/2+2 X(2+1)/2+3 X(3+1)/2+ +100X (100+1)/2=1/2 X(1+12)+(2+22)+(3+32)+ +(100+1002)=1/2 X (1+2+3+ +100)+(12+22+32+1002)=100X (100+1) X (100+2)/6 =171700证明过程：根据(n+1)3=n3+3n2+3n+1,得 (n+1)3 - n3=3n2+3n+1,n3-(n- 1

5、)3=3(n -1)2+3(n -1)+133- 23=3X 22+3X 2+123- 13=3X 12+3X 1+1.把这n个等式两端分别相加，得：(n+1)3 - 1=3(12+22+32+.+n2)+3(1+2+3+.+n)+n 乂 1n3+3n2+3n+1 -1- n=3(12+22+32+.+n2)+3(1+2+3+.+n)(n3+3n2+2n)/3=(12+22+32+.+n2)+(1+2+3+.+n)所以：(12+22+32+.+n2)+(1+2+3+.+n尸n(n+1)(n+2)/35、一本书的页码由7641个数码组成，这本书共有()页。答：这本书的页数是四位数，1999共用2

6、889个数码，(7641 2889) +4=1188,因四位数是从1000开始的，所以页数为 999 + 1188= 21876、某校举行体育达标测评，分两试进行，初试达标人数比未达标人数的3倍多14人,复试达标人数增加 33人，正好是未达标人数的5倍，问有（）人参加了达标测评。答：设初试未达标人数为 X则3x+14+33=5*（x-33） 解得 x=106 总人数 3x+14+x=4387、10块的巧克力，小明每天至少吃一块，直至吃完，问共有（）种不同的吃巧克力的方案。答：这个问题属于排列组合问题，用插板法，把十块巧克力排成一排，中间有 9各空当。如 果10天吃完，就用9个板插入9个空档，即

7、C9/9，如果9天吃完，就用8个板插入9个空 档，即C8/9,依此类推，如果2天吃完，就用1个板插入9个空档，即C1/9,如果1天吃完， 就用0个板插入9个空档，即 C0/9,结果为（C9/9+C8/9+C7/9+C0/9）=2A9=512种方案。另答：设X为几块巧克力，则就是 2的（X-1）次方。8、小明要登上15级台阶，每步登上2级或3级台阶，共有（）种不同登法。答：因为每次登2级或3级，所以登1级的方法数是0,登2级和3级的方法数都是1,登 4级的方法数是登1级与登2级的方法数之和，即0+1=1.依此类推，登n级的方法数是登（n-3） 级与登（n-2）级的方法数之和。所以这串数（取法数）

8、中，从第4个数起，每个数都是它前面第3个数与前面第2个数之和。登完15级台阶共有28种不同取法。具体表格如下：已登级数12345678取法数01112234已登级数9101112131415取法数57912162128二、解答题：1、某校五年级有两个班，每班的人数都是小于50的整十数。期末数学考试两个班的总平均分为78分，其中一班平均 82分，二班平均75分。一班和二班各有多少人？解答：解设一班有X 人，二班有Y 人。则 82X+75Y=78 （ X+Y） ，解得 4X=3Y 。而每班的人数都是小于50 的整十数，所以 X=30 ， Y=40 。2、数1447、 1005、 1231 有一些共

9、同特征, 每个数都是以 1 开头的四位数, 且每个数中恰好有两个数字相同 , 这样的数共有多少个?答：恰是数字1出现了 2次。那么末3位数字1的位置有3种。剩余的两位中9选2的排列有 9*8=72 种，共 9*8*3 = 216 种；不是数字1出现了 2次。那么再选一重复出现的数字A、一不重复出现的数字B的种类=9*8 = 72 ，三个数A、 A、 B 的排序种数= 3【AAB、 ABA、 BAA】 ，共有72*3 = 216 种综上，共有216 + 216 = 432 种3、甲在南北路上，由南向北行进；已在东西路上，由西向东行进。甲出发的地点在两条路交叉点南1120 米，乙从交叉点出发，两人

10、同时开始行进， 4 分钟后，甲乙两人所在的位置与交叉点等远（这时甲仍在交叉点南），在经过52 分钟后，两人所在的位置又距交叉点等远（这时甲在交叉点北）。求甲、乙二人的速度。解：设甲速为 X,乙速为 Y。则 1120-4X = 4Y; 56X-1120 = 56Y解得：X= 150米/分钟，Y= 130米/分钟所以，甲 1 分钟走 150 米。乙 1 分钟走 130 米。奥数网五年级暑期班招生测试卷一、填空： （每小题 6 分，共 84 分）1. 333 X 332332333 332 X 333333332=。333 X 332332333-332 X 333333332=333X （ 332

11、332332+1） -332 X （ 3333333331）=333 X 332332332+333 X 1 （ 332 X 332 X 1）=333X 332332332+333332 X 333333333+332=333X 332X 1001001+333 332X 333X 1001001+332=6652. 小明带 20 元去文具店买作业本，他买了 5 个小练习本和2 个大练习本后，剩下的钱若买 3 个小练习本还多 8 角，若买 3 个大练习本还差1 元。每个大练习本元。答：大的2.4 元，小的1.8 元解：设大的 x 元，小的y 元则有2x+8y=19.2； 5x+5y=21联立解

12、方程组x=2.4 ， y=1.83. 甲、乙、丙三人外出参观。午餐时，甲带有4 包点心，乙带有3 包点心，丙带有7元钱却没有买到食物，他们决定把甲、乙二人的点心平均分成三份食用，由丙把7 元钱还给甲和乙，那么甲应分得元。答：每包7+（4+3） +3=3元；甲分3X4-7=5元；乙分3X3-7=2元。4. 3042 乘以一个自然数A ，乘积是一个整数的平方，那么 A 最小是（ ） 。答： A=2 了 因为 3024=13232 2 所以 3024 只须乘以 2 就可变成 78 的平方。练习： 3465 乘以一个自然数 a ，乘积是一个整数的平方，那么 a 最小是多少答：3465 = 32 5 7

13、 11,所以 如果3465a是平方数，则a最小是5*7*11 = 3854 . 6枚壹分硬币叠在一起与 5枚贰分硬币一样高，4枚壹分硬币与3枚伍分硬币一样 高。如果用壹分、贰分、伍分硬币叠成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了155枚硬币，这些硬币的币值为 元。答：解：设壹分硬币 X枚。155=X+（5X/6） +（3X/4）解得X=60 所以贰分硬币有 60* （5/6 ） =50 枚 伍分硬币有 60* （3/4 ） =45 枚 60+2*50+45*5=385 （分）=3.85 （元）另答：解，设每个一分高为 A、二分的高B、为五分的为 C 得6A=5B 4A=3C则连接两 式，很1

14、2A=10B=9G 三堆硬币一样高的话， 个数比为12:10:9 ,所以（12+10+9）N=155 , N=5。 所以一分的有60个，二分的有50个，五分的有45个，得，钱数=60*1+50*2+45*3=385分 =3.85 元。5 .如图，一个长方形由 4个小长方形A、B C D组成，其中A、B、C面积分别为 16、12、24, D 的面积是（32）。答：有规律，交叉相乘，AX C=BX D,所以16X24=12X （）,（）里填32.6 .某人在公共汽车上发现一个小偷向反方向步行，10秒钟后他下去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5 ,则追上小偷要 秒。答：s是距离，小偷速度二

15、乂米/秒，人速度=2x米/秒；车速度=10x米/秒 人在车上和小偷反向走，他下车时与小偷相距10* （x+10x） =110x米他追小偷，速度差是 x,所用时间=110x/x=110秒。7 .在1, 2, 3,，1999, 2000, 2001, 2002这2002个数中，至多能选出 个数, 使得所选出的数中，任意3个数的和都是3的倍数。解：在2002个数字中，可分为 3种类型：a、被3整数；b、被3除余1; c、被3除余 2;很显然，任意 3个a、任意3个b或者任意3个c类的数字之和都可以被 3整除题目转换为求2002个数字中，a、b、c三类数字是哪种类型最多。由于 2002被3除余1, 所

16、以是b类最多，个数=2001/3+1=668;最多能选出668个这样的数字（选出的数字是 1,4,7,10,13 ,1999,2002 ）8 .六位同学数学考13t平均成绩是92.5分，他们的成绩是互不相同的整数，最高分 99分，最低分76分，那么，按分数从高到低的顺序，第三位同学至少得 分。答：6人总分92.5 X 6=555分，让头两人和 76分者分数尽量高，这三人就是99分，98分，76分，555减（ 99+98+76） =282分，282分平分为3份，一份282除以3=94,三人分 数不同，第五名最多 93分，因此第三名最少 95分。算式：92.5 X 6=555 （分）；555-（9

17、9+98+76） =282 （分）；282+3=94 （分）；94-1=93 （分）；282-94-93=95 （分）另答：设第3名得x分，第2名至多的98分，第4名至多得x-1分，第5名至多得x-2分， 76+(x-2)+(x- 1)+x+98+99 封 92.5*6=555,3x>285,即x>95.所以第三名至少得 95分.9 . 一个自然数被7, 8, 9除的余数分别为1, 2, 3,并且三个商数的和是570,这个自然数是。答：设这个数是 X ,则有X+ 7=A.1= > X=7A+1 ;X+ 8=B.2= > X=8B+2 X+ 9=C.3= > X=9

18、C+3 .7A+1=8B+2=9C+3 A+B+C=570 ; A= (8B+1) /1 ; C= (8B-1 ) /9. A+B+C=B+ (8B+1) /7+ (8B-1) / 9=570 解得 B=188,.«=8>< 188+2=1506另答：设三个商数为 x、y、z,则 7x+1=8y+2=9z+3。所以 x=(8y+1)/7,z=(8y-1)/9所以(8y+1)/7)+(8y-1)/9)+y=570;化简求出 y=188;则 x=215, z=167这个自然数为 188*8+2=1506另答：“被7.8.9除，除得的余数分别为1.2.3, ”也就是都差6,就是

19、说这个数+6后 就能整除7, 8, 9。所以这个数可以写成 504k-6 (504是7, 8, 9的最小公倍数，k是大于 0的自然数)，这个数除以7, 8, 9的商分别是72k-1 , 63k-1 , 56k-1。他们的和191k-3 = 570,所以k=3,那么这个数是 504*3-6 = 1506。另答：7-1=6; 8-2=6; 9-3 = 6;7, 8, 9=504; 504-6=498; 498+504+504=1506练习：一具自然数被3、4、5除，余数分别是2、3、4,并且三个商数的和是 138,这个自 然数是多少？答：把这个自然数加1,得到a,那么a被3、4、5除，余数是0,且

20、三个商数的和是138+3=141;三个商数的和是 141,即a/3+a/4+a/5=141,解得a=180;所以这个数是180-1=179。10 .如右图，M, N分别是 ABCD两边上的中点， DMN勺面积是9平方厘米，那么ABCD勺面积是。A ,M答：把平行四边形平均分成8份，则4 DMA勺面积占2份，DNC 2份，/BMN 1份，剩下的里面的 DMN 3份，因此9+3=3 (平方厘米)，3X8=24平方厘米。DC11 .有一群小孩，他们中任意5个孩子的年龄之和比 50少，所有孩子的年龄之和是202。这群孩子至少有 人。解：1、每个孩子岁数越大则总人数最少2、任意5个之和小于50,说明顶多

21、有4人年龄为10岁3、总和 202-4*10=162 岁4、余下的162岁中每个人都小于10岁，最大为9岁时总人数最少，整好 162能被9整除， 162/9=185、所以至少有 18+4=22人12 .某同学把他喜爱的书按次序编号为1、2、3、，所有编号之和是100的倍数且小于1000,则他编号的最大数是 。答：如果是所有编号之和是100的倍数且小于1000那设编号为n,编号和1+2+3+4+.+n=n*(n+1)/2;要和为100的倍数，则n*(n+1)/200 要为整数，而且通过和小于 1000 这个条件 ,n*（n+1）/2<1000, 可以求出 n<44; 根据 n*（n+

22、1）/200 可以被整 除,n*（n+1）应含有2*2*2*5*5, n和n+1不可能同时被5整除所以n或者n+1必定有一个是 5*5 即 25 的倍数 , 而 n<44, 所以 得 n=24,n+1=25; 所以最大编号为 24。另答：求和公式=（首项+末项）*项数 /2 即（ 1+24）*24/2=300 ，小于 1000 的 100 的倍数有 9 个，又因为末项=项数首项 =1所以末项的个位数必须是4.5.6 这样所得到的积才有可能被100 整除另答： 1+2+n=n*（n+1）/2=k*100 因为 k 取 9， 8,7,6,5,4 无解；而 k=3， n=2413 . 某校 2

23、001 年的学生人数是一个完全平方数， 2002 年的学生人数比上一年多 101 人， 这个数字也是一个完全平方数。该校2002 年的学生人数是 。解：某校 2001 年的学生人数是个完全平方数，设为 a2； 2002 年的学生人数设为 b2 .b2=a2+101 即 b2-a2=101 即（b+a）（b- a）=101=ixi01 . a+b=101 且 b-a=1 解得 a=50,b=51 所以 b2=512=2601 该校 2002 年的学生人数是2601。二、解答题（写清解答过程，每题 8 分，共 16 分）1. 学校举行计算机汉字输入技能竞赛，原计划评选出一等奖15 人，二等奖20 人。现将一等奖中的后 5 人调整为二等奖，这样一等奖获得者的平均速度每分钟提高了 8 个字，二等奖获得者的平均速度每分钟提高了 6 个字。问：原来一等奖的平均速度比原来二等奖的平均速度每