青岛版九年级数学下册7.3 圆柱的侧面展开图(第2课时))

1、7.3 7.3 圆柱的侧面展开图圆柱的侧面展开图 第第2 2课时课时B BD DA AC C1.了解圆柱的侧面展开图是矩形；了解圆柱的侧面展开图是矩形；2.使学生会计算圆柱的侧面积或全面积；使学生会计算圆柱的侧面积或全面积；3.利用利用“转化思想转化思想”，求有关圆柱体实际问题，求有关圆柱体实际问题. .1.1.圆柱的侧面展开图为矩形；圆柱的侧面展开图为矩形；2.2.一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；3.S3.S圆柱侧圆柱侧= =底面圆周长底面圆周长圆柱母线圆柱母线（S S圆柱侧圆柱侧= =底面周长底面周长高高）如图，一个圆柱体的底

2、面周长为如图，一个圆柱体的底面周长为2424厘米，母线厘米，母线ABAB为为4 4厘米，厘米，BCBC是是上底的直径上底的直径. .一只蚂蚁从下底面的点一只蚂蚁从下底面的点A A处处出发爬行到上底面出发爬行到上底面的点的点C C处处. .（1 1）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精）如果它沿圆柱体的侧面爬行，其最短路径长是多少（精确到确到0.10.1厘米）？厘米）？（2 2）如果将蚂蚁）如果将蚂蚁“沿圆柱体的侧面沿圆柱体的侧面”改为改为“沿圆柱体的表沿圆柱体的表面面”，（，（1 1）的答案还是最短路径吗？）的答案还是最短路径吗？（3 3）当圆柱体底面半径）当圆柱体底面半径r r变

3、化，而母线长变化，而母线长h h不变时，试比较沿不变时，试比较沿圆柱体侧面由圆柱体侧面由A A处爬行到处爬行到C C处的最短路径与沿母线处的最短路径与沿母线ABAB再沿上底再沿上底面直径面直径BCBC爬行到爬行到C C处的路径的长短处的路径的长短. .B BD DA AC C解（解（1 1）将圆柱体的侧面沿母线）将圆柱体的侧面沿母线ABAB剪开，得到它的侧面展开剪开，得到它的侧面展开图矩形图矩形ABBABB1 1A A1 1由于圆柱的侧面展开图是平面图形，由于圆柱的侧面展开图是平面图形， A A，C C是该平是该平面内的两点，面内的两点，在在A A，C C两点的连线两点的连线中中，线段线段AC

4、AC最短最短. .所以所以, ,蚂蚁从点蚂蚁从点A A沿着圆柱体侧面爬行到点沿着圆柱体侧面爬行到点C C时，如时，如果沿着路径果沿着路径ACAC爬行，爬行的路径最短，最短路径约爬行，爬行的路径最短，最短路径约为为12.6 cm12.6 cm.A AB BA A1 1B B1 1D D C C.612124. cm4.1221.24222211 cm.BCABACABABCRT cmBCBBBC cmBB+=+=由勾股定理，得中，在，由已知QQ(2)(2)因为底面圆的周长为因为底面圆的周长为24 cm24 cm，所以底面圆的直径，所以底面圆的直径. 6 . 724=BC6 .126 .116 .

5、 74=+BCAB所以，如果将蚂蚁所以，如果将蚂蚁“沿圆柱侧面沿圆柱侧面”改为改为“沿圆柱的表面沿圆柱的表面”，（1 1）中的答案不是最短路径）中的答案不是最短路径. .B BD DA AC C(3)(3)当圆柱体底面半径当圆柱体底面半径r r变化，圆柱体母线长变化，圆柱体母线长h h不变时，不变时，设沿圆柱体侧面从设沿圆柱体侧面从A A处到处到C C处的最短路径长为处的最短路径长为l l1 1，可知，可知rhl22+=2221r+=hl设路径设路径A-B-CA-B-C的长为的长为l l2 2. .4)4()2(,2222222221hrrhrhdlld=+=则设），（和点交于点轴与的二次函数

6、，它的图像是为常量，其中044)0 , 0(2hAOrrdh；此时即时，）当（2122212, 04401lllldhr；此时时，）当（212, 0442lldhr=., 04432122212lllldhr此时即时，）当（变式训练变式训练我国古代数学中有这样一道数学题：我国古代数学中有这样一道数学题：有一棵树直立在地上，树高有一棵树直立在地上，树高2 2丈，粗丈，粗3 3尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠绕绕7 7周到达树顶，请问这根藤有多长？周到达树顶，请问这根藤有多长？（注：枯树可以看成圆柱；树粗（注：枯树可以看成圆柱；树粗3 3尺，尺，指的是：圆柱截面周长

7、为指的是：圆柱截面周长为3 3尺。尺。1 1丈丈1010尺）尺）本题是一道古代数学题,由于树可以近似看作圆柱,藤条绕树缠绕,我们可以按图的方法,转化为平面图形来解决，能够把实际问题抽象成数学模型是此题的难点 。分析：分析：1.1.如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母如果圆柱的两底面积之和等于侧面积，那么母线与底面直径之比等于线与底面直径之比等于 。2.2.用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和柱面（即圆柱的侧面）。设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为底面半径分别为S S1 1和和r r1 1，较矮圆柱的侧面积

8、和底面，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为半径分别为S S2 2和和R R2 2, ,那么那么( )( )(A) S(A) S1 1 =S =S2 2,r,r1 1 = = R R2 2 (B) S(B) S1 1 = S = S2 2,r,r1 1R R2 2 (C) S(C) S1 1 = S = S2 2,r,r1 1R R2 2 (D) S(D) S1 1SS2 2,r,r1 1 = = R R2 2 1. 1.有一圆形油罐底面圆的周长为有一圆形油罐底面圆的周长为24 m24 m，高为，高为6 m6 m，一只蚂，一只蚂蚁从距底面蚁从距底面1 m1 m的的A A处爬行到对角处爬行到对角B

9、B处吃食物，它爬行的最处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？短路线长为多少？ 分析：分析： 由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形面图形. .根据两点之间线段最短，可以发现根据两点之间线段最短，可以发现A A、B B分别在圆分别在圆柱侧面展开图的宽柱侧面展开图的宽1 m1 m处和长处和长24 m24 m的中点处，即的中点处，即ABAB长为最长为最短路线短路线.(.(如图如图) )ABBAC ACAC = 6 1 = 5 ，BCBC = 24 = 12， 由勾股定理得由勾股定理得 ABAB2 2= ACAC2+ BCBC2=169

10、,AB=AB=13 m 13 m .212.2.一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于一个圆柱体的表面积和长方形的面积相等，长方形的长等于圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是圆柱体的底面周长，已知长方形的面积是251.2251.2平方厘米，圆柱平方厘米，圆柱体的底面半径是体的底面半径是2 2厘米圆柱体的高是多少厘米厘米圆柱体的高是多少厘米？解：解：251.2-3.14251.2-3.14（2+22+2）2 2=251.2-3.14=251.2-3.148 8=251.2-25.12=251.2-25.12=226.08=226.08（平方厘米）（平方厘米）226.08226.08（3.143.142 22 2）=226.08=226.0812.5612.56=18=18（厘米）（厘米）答：圆柱体的高是答：圆柱体的高是18 18 厘米厘米 析：根据圆柱的底面半径是析：根据圆柱的底面半径是2 2厘米，可求圆柱的底面积，用长厘米，可求圆柱的底面积，用长方形的面积减去圆柱的方形的面积减去圆柱的2 2个底面积，即可得出圆柱的侧面积，个底面积，即可得出圆柱的侧面积，据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高据此利用侧面积除以圆柱的底面周长，即可求出圆柱的高 1.1.圆柱的形成、圆柱的