第4讲 小学数学教材概述

1、第二章第二章 小学数学教材小学数学教材2.1 2.1 小学数学教材概述小学数学教材概述一、小学数学教材及其作用一、小学数学教材及其作用（一）什么叫教材（一）什么叫教材 从广义来说，小学数学教材包括师生共用的教科书、从广义来说，小学数学教材包括师生共用的教科书、练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材料挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材料 从狭义来说，小学数学教材是指小学数学教科书。从狭义来说，小学数学教材是指小学数学教科书。亦称课本，本章所论述的小学数学教材就是指小学亦称课本，本章所论述的小学数学教材就是

2、指小学数学教科书。数学教科书。 小学数学教材的组织单位是小学数学教材的组织单位是“课课”和和“单元单元”。它由。它由在逻辑上相对独立、又较为完整的具体课题组成，包在逻辑上相对独立、又较为完整的具体课题组成，包括一个或几个新的知识点，为巩固这些知识点并形成括一个或几个新的知识点，为巩固这些知识点并形成一定技能的课堂练习题和课后作业题。一定技能的课堂练习题和课后作业题。“课课”是教材是教材组织的最小单位。教师一般都是按组织的最小单位。教师一般都是按“课课”准备并进行准备并进行教学的。教学的。教材教材“单元单元”是指在知识系统和逻辑关系上相对地较是指在知识系统和逻辑关系上相对地较为完整，在知识、技能

3、、思维训练、能力培养或应用为完整，在知识、技能、思维训练、能力培养或应用上相对独立的部分。上相对独立的部分。从层次上看：册从层次上看：册大单元大单元小单元（一般以独立小单元（一般以独立练习划分）练习划分）课（配有课（配有“想想做做想想做做”）从结构上看：包含正文、习题两部分从结构上看：包含正文、习题两部分每册教材由若干个大单元组成（用一、二、三、每册教材由若干个大单元组成（用一、二、三、）编号；每个大单元教材又由若干个小单元组成。每个小编号；每个大单元教材又由若干个小单元组成。每个小单元教材由若干单元教材由若干“课课”组成。组成。（二）小学数学教材的作用（二）小学数学教材的作用1 1、教材是实

4、现小学数学教学目标的工具、教材是实现小学数学教学目标的工具2 2、教材是教师进行教学的主要依据、教材是教师进行教学的主要依据3 3、教材是学生获取基础知识和基本技能的源泉、教材是学生获取基础知识和基本技能的源泉教科书的课文部分一般由概念、规则（定律、性质、教科书的课文部分一般由概念、规则（定律、性质、法则、公式）、插图、例题和实践操作等内容组成，法则、公式）、插图、例题和实践操作等内容组成，这些内容经教学法加工，构建成符合学生认知规律这些内容经教学法加工，构建成符合学生认知规律的体系。因此，它是学生获取基础知识和基本技能的体系。因此，它是学生获取基础知识和基本技能的源泉。掌握教科书的内容是学生

5、进一步扩大知识的源泉。掌握教科书的内容是学生进一步扩大知识领域的基础。领域的基础。4 4、教材是检查教学质量和教学进度的依据、教材是检查教学质量和教学进度的依据二、小学数学教材内容的选择二、小学数学教材内容的选择（一）影响小学数学教材内容选择的几个因素（一）影响小学数学教材内容选择的几个因素 客观因素：客观因素：1 1、社会生产力与经济发展水平。、社会生产力与经济发展水平。 社会生产力与经济发展水平决定教育发展水平。社会生社会生产力与经济发展水平决定教育发展水平。社会生产力与经济发展水平低下的社会，对社会成员的数学素产力与经济发展水平低下的社会，对社会成员的数学素养的要求一般不会很高，相应的小

6、学数学教学内容也会养的要求一般不会很高，相应的小学数学教学内容也会少一些、浅一些。如民国初年的教学内容是简单劳动中少一些、浅一些。如民国初年的教学内容是简单劳动中最适用、最基本的数学知识（口算、笔算、珠算、薄记最适用、最基本的数学知识（口算、笔算、珠算、薄记等）。随着生产力的发展和人民生活水平的提高，人们等）。随着生产力的发展和人民生活水平的提高，人们受教育的年限也大大增加，对学习数学的要求也在不断受教育的年限也大大增加，对学习数学的要求也在不断提高，相应地小学数学教学内容就需要不断更新、充实。提高，相应地小学数学教学内容就需要不断更新、充实。2 2、数学和科技发展的水平、数学和科技发展的水平

7、 数学发展到今天，已拥有数学发展到今天，已拥有100100多个分支系统，恩多个分支系统，恩格斯关于数学定义中的格斯关于数学定义中的“数量关系数量关系”和和“空间形式空间形式”的也有了新的内涵，数学作为科技的基础和工具也的也有了新的内涵，数学作为科技的基础和工具也发生了变化。小学数学教学内容相应地要进行调整。发生了变化。小学数学教学内容相应地要进行调整。比如：复杂的算术应用题，由于方程进入小学数学比如：复杂的算术应用题，由于方程进入小学数学而变得不那么重要了，过去经常讲到的而变得不那么重要了，过去经常讲到的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题也早已从小学数学中消失了；由于计算手段、问题也早已从小学数学中消失

8、了；由于计算手段、计算工具的现代化，珠算也就变得不太重要了；代计算工具的现代化，珠算也就变得不太重要了；代数、几何、统计、概率的初步知识逐步进入小学教数、几何、统计、概率的初步知识逐步进入小学教材；现代数学思想中的集合、对应、函数等也早已材；现代数学思想中的集合、对应、函数等也早已开始渗透到小学。开始渗透到小学。3 3、儿童的生理、心理发育水平、儿童的生理、心理发育水平小学数学教学内容必须符合小学生的认识能力和接小学数学教学内容必须符合小学生的认识能力和接受能力，把需要和可能结合起来。当前进行的义务受能力，把需要和可能结合起来。当前进行的义务教育，是面向每一个适龄儿童的教育。因此选择教教育，是

9、面向每一个适龄儿童的教育。因此选择教学内容必须为大多数儿童所接受。例如学内容必须为大多数儿童所接受。例如2020世纪世纪6060年年代，全国在代，全国在“教育必须改革教育必须改革”的指示下，按照的指示下，按照“适适当提高程度、适当缩短学制、适当控制学时、适当当提高程度、适当缩短学制、适当控制学时、适当增加劳动增加劳动”的精神，各地编写了很多试用教材，其的精神，各地编写了很多试用教材，其中有的要求小学五年级学到三元一次方程组、二元中有的要求小学五年级学到三元一次方程组、二元一次不等式，这显然超出了一般儿童的接受能力。一次不等式，这显然超出了一般儿童的接受能力。当然，程度太浅，也不利于激发儿童的有

10、效学习。当然，程度太浅，也不利于激发儿童的有效学习。 主观因素：主观因素： 1 1、教育家、心理学家的教育教学理论的影响、教育家、心理学家的教育教学理论的影响一种教育理论的流行，必然会对教学的内容、方式一种教育理论的流行，必然会对教学的内容、方式产生重大影响产生重大影响 如：如：2020世纪世纪2020年代流行一时的儿童中心论的设计教学年代流行一时的儿童中心论的设计教学法，提倡在低年级干脆就不要预设教学内容。又如：法，提倡在低年级干脆就不要预设教学内容。又如：美国心理学家布鲁纳曾提出一个著名的论断：美国心理学家布鲁纳曾提出一个著名的论断：“任何任何学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任

11、学科都能够用在智育上是正确的方式，有效地教给任何发展阶段的任何儿童何发展阶段的任何儿童”，倡导，倡导“学科结构学科结构”。在这。在这种教学思想支配下，数学教学上形成了风靡全球的种教学思想支配下，数学教学上形成了风靡全球的“新数学运动新数学运动”。这一浪潮改变了许多国家的中小学。这一浪潮改变了许多国家的中小学教材面貌。教材面貌。 2 2、数学家的数学教育理论的影响、数学家的数学教育理论的影响数学家对数学科学发展中，对人的发展中，哪些数学家对数学科学发展中，对人的发展中，哪些数学是更重要的，以及对数学本质的认识，会影数学是更重要的，以及对数学本质的认识，会影响到小学数学教学内容的选择。比如：中小学

12、要响到小学数学教学内容的选择。比如：中小学要不要讲几何，要什么样的几何，用什么样的方式不要讲几何，要什么样的几何，用什么样的方式来处理几何材料等，各国的差异比较大。来处理几何材料等，各国的差异比较大。3 3、社会环境和政府决策的影响、社会环境和政府决策的影响教育作为一种社会现象，必然受社会政治环境的教育作为一种社会现象，必然受社会政治环境的影响，受制于领导层的决策。影响，受制于领导层的决策。 建国初期学苏联；建国初期学苏联；19581958年大跃进，认为年大跃进，认为“内容较浅，分量较轻内容较浅，分量较轻”，提出了，提出了“对中小对中小学数学教材内容现代化的建议学数学教材内容现代化的建议”，不

13、切实际地将一些中学数学下，不切实际地将一些中学数学下放到小学，如北师大数学系中小学数学教学改革研究小组编写的放到小学，如北师大数学系中小学数学教学改革研究小组编写的实验教材，在小学一年级出现负数，三年级引入字母、代数式，实验教材，在小学一年级出现负数，三年级引入字母、代数式，（二）小学数学教材的基本内容二）小学数学教材的基本内容20002000年年修订版大纲修订版大纲的基本内容大体上分为六块：的基本内容大体上分为六块： 1 1、数与计算。包括整数、小数、分数的四则运算，质、数与计算。包括整数、小数、分数的四则运算，质数与合数、约数与倍数、最大公约数与最小公倍数，数与合数、约数与倍数、最大公约数

14、与最小公倍数，以及比和比例。以及比和比例。 2 2、量计量。包括时、分、秒；元、角、分；千米、米、量计量。包括时、分、秒；元、角、分；千米、米、分米、厘米、毫米；吨、千克、克；年、月、日；角的分米、厘米、毫米；吨、千克、克；年、月、日；角的度量，面积、体积单位；名数和复名数。度量，面积、体积单位；名数和复名数。3 3、代数初步知识。包括用字母表示数学，简易方程，、代数初步知识。包括用字母表示数学，简易方程，列方程解应用题。列方程解应用题。 4 4、统计初步知识。包括平均数、简单统计图表，数据、统计初步知识。包括平均数、简单统计图表，数据的收集和分类整理。的收集和分类整理。 5 5、几何初步知识

15、。包括直线、射线、线段，角，、几何初步知识。包括直线、射线、线段，角，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形，圆的认识及其周长、面积的计算，长方体、正方圆的认识及其周长、面积的计算，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的认识以及长方体、正方体、体、圆柱、圆锥、球的认识以及长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算。圆柱的表面积和体积的计算。6 6、应用题。从一年级开始直到六年级，伴随着其、应用题。从一年级开始直到六年级，伴随着其他内容的学习。典型应用题包括：平均数应用题、他内容的学习。典型应用题包括：平均数应用题、相遇应用题、工程应用题相遇应用题、工程应用题

16、 20012001年年标准标准中规定的小学数学教学内容与上述中规定的小学数学教学内容与上述内容大致相同，略有增加。主要有：内容大致相同，略有增加。主要有： 负数；负数；东西南北等方位知识；东西南北等方位知识；几何图形的平移、旋转和对称变换；几何图形的平移、旋转和对称变换；简单的概率知识（不确定现象，可能性）；简单的概率知识（不确定现象，可能性）；计算器进入课堂，珠算不作要求；计算器进入课堂，珠算不作要求；并且将小学数学教学内容整合为四个学习领域：数并且将小学数学教学内容整合为四个学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。用。三、小学

17、数学教材的编写原则三、小学数学教材的编写原则1 1、思想性原则、思想性原则在义务教育的基础阶段，不仅要给学生打好数学知在义务教育的基础阶段，不仅要给学生打好数学知识与能力的基础，还要打好世界观和人生观的基础。识与能力的基础，还要打好世界观和人生观的基础。因此，必须注意教材的教育性，要从小培养学生热因此，必须注意教材的教育性，要从小培养学生热爱祖国、热爱社会主义事事，具有为振兴祖国、振爱祖国、热爱社会主义事事，具有为振兴祖国、振兴民族而艰苦奋斗的精神。为了达到这些目的，教兴民族而艰苦奋斗的精神。为了达到这些目的，教材必须结合数学学科的特点，充分运用生动的、有材必须结合数学学科的特点，充分运用生动

18、的、有说服力的数据和统计材料，典型的数学史料，对学说服力的数据和统计材料，典型的数学史料，对学生进行爱祖国、爱社会主义、爱劳动、爱科学等思生进行爱祖国、爱社会主义、爱劳动、爱科学等思想教育，培养高尚的道德情操和审美情趣，养成科想教育，培养高尚的道德情操和审美情趣，养成科学的态度和方法，克服困难的坚强意志和品格，以学的态度和方法，克服困难的坚强意志和品格，以及良好的文明礼貌等行为习惯。及良好的文明礼貌等行为习惯。2 2、系统性原则、系统性原则 教材的内容是按照一定的逻辑顺序展开的。数学教材的内容是按照一定的逻辑顺序展开的。数学是一门系统性很强的科学。小学数学包涵了现实世界是一门系统性很强的科学。

19、小学数学包涵了现实世界数量关系和空间形式的最基础的内容。既有传统的算数量关系和空间形式的最基础的内容。既有传统的算术知识，又有代数、几何与统计的初步知识和数学思术知识，又有代数、几何与统计的初步知识和数学思想方法。教材内容的编排既要注意各部分知识纵向的想方法。教材内容的编排既要注意各部分知识纵向的逻辑系统性；又要注意各部分知识的横向联系，使教逻辑系统性；又要注意各部分知识的横向联系，使教材的数学知识结构符合小学生的年龄特征和认知规律，材的数学知识结构符合小学生的年龄特征和认知规律，有利于教和学。有利于教和学。 如如:数的认识基本上符合数系扩张的顺序。先认识自数的认识基本上符合数系扩张的顺序。先

20、认识自然数，再引入分数和小数。然数，再引入分数和小数。 形的认识除了开始认识一些简单的几何形体外，教形的认识除了开始认识一些简单的几何形体外，教材按照线材按照线面面体顺序展开体顺序展开3 3、层次性原则、层次性原则（1 1）教材内容应由浅入深，由易到难，循序渐进，）教材内容应由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升，符合学生的认识规律和接受能力。螺旋上升，符合学生的认识规律和接受能力。 如数的认识和计算，划分成几个阶段，逐步扩展、如数的认识和计算，划分成几个阶段，逐步扩展、深化。深化。 过去教材一般将整数划分为五个阶段：过去教材一般将整数划分为五个阶段：2020以内以内百以内百以内万以内万以内亿

21、以内亿以内亿以上亿以上 也有将整数划分为四个阶段：也有将整数划分为四个阶段：2020以内以内百以内百以内万以内万以内多位数多位数用字母表示数，简易方程等，可以通过前期孕伏，重用字母表示数，简易方程等，可以通过前期孕伏，重点学习和后期发展，使学生反复领会和运用。点学习和后期发展，使学生反复领会和运用。 （2 2）教材内容的编排要与学生的认知结构，思维）教材内容的编排要与学生的认知结构，思维发展的阶段相适应。发展的阶段相适应。 小学生的思维发展是以具体形象思维为主，逐步过渡到小学生的思维发展是以具体形象思维为主，逐步过渡到初步的逻辑思维。因此，教材内容应当多一点实践操作初步的逻辑思维。因此，教材内

22、容应当多一点实践操作和直观形象，注意在实践或直观的基础上抽象概括。和直观形象，注意在实践或直观的基础上抽象概括。 例如教学认识乘法，江苏教材上有一幅图：一块绿例如教学认识乘法，江苏教材上有一幅图：一块绿茵茵的草地上有一条小河，河上有一座桥，草地上零茵茵的草地上有一条小河，河上有一座桥，草地上零星地分布着几棵小树，还有两座小本屋，一些小白兔星地分布着几棵小树，还有两座小本屋，一些小白兔正在吃草。小白兔是两个两个在一起，有三对；一些正在吃草。小白兔是两个两个在一起，有三对；一些母鸡三个三个在一起，有四组；这里蕴含了同数连加母鸡三个三个在一起，有四组；这里蕴含了同数连加的乘法思想。的乘法思想。 （3

23、 3）教材内容的编排要做到先行知识的学习能促进）教材内容的编排要做到先行知识的学习能促进后继知识的学习。体现知识的连贯性和相互衔接。后继知识的学习。体现知识的连贯性和相互衔接。 4 4、应用性原则、应用性原则数学知识和思想方法的应用，有利于学生理解、巩固数学知识和思想方法的应用，有利于学生理解、巩固和深化所学的知识，为此，教材应从学生已有的或熟和深化所学的知识，为此，教材应从学生已有的或熟悉的生活经验及生产实例出发，安排实践活动，配备悉的生活经验及生产实例出发，安排实践活动，配备一定数量的形式多样的习题和数学活动资料，以促进一定数量的形式多样的习题和数学活动资料，以促进知识的掌握和应用能力的培

24、养。知识的掌握和应用能力的培养。5 5、可读性原则、可读性原则小学数学教材要具有可读性和趣味性。通俗易懂，语小学数学教材要具有可读性和趣味性。通俗易懂，语言言 规范，表达准确，生动有趣，形式多样，富有启规范，表达准确，生动有趣，形式多样，富有启发性，能激发学生的求知欲。插图美观，并且和教材发性，能激发学生的求知欲。插图美观，并且和教材内容紧密配合。图表能正确反映数量关系。内容紧密配合。图表能正确反映数量关系。 补充、教材改革的指导思想补充、教材改革的指导思想: 1 1、基础教育以提高学生素质为宗旨；、基础教育以提高学生素质为宗旨；2 2、减轻学生课业负担，促进学生全面发展；、减轻学生课业负担，

25、促进学生全面发展；3 3、加强基础知识和基本能力，重视思想品德教育，、加强基础知识和基本能力，重视思想品德教育，讲求思想性、科学性与趣味性，最大限度地体现时代讲求思想性、科学性与趣味性，最大限度地体现时代精神；精神；4 4、教材开发要体现多样性、先进性。我国教材建设、教材开发要体现多样性、先进性。我国教材建设已经从已经从“统一化统一化”走向走向“多样化多样化”。当然，。当然，“多样化多样化”不同于地方化，也不是越多越好，应该追求教材的高不同于地方化，也不是越多越好，应该追求教材的高质量、有特色，以便于地区、学校选用。质量、有特色，以便于地区、学校选用。5 5、教材要体现开放的特点，有利于学生的

26、学习方式、教材要体现开放的特点，有利于学生的学习方式由单一性转变为多样性由单一性转变为多样性。 6 6、增强数学知识与与现实生活的联系，及时反映科、增强数学知识与与现实生活的联系，及时反映科学技术的新成果。学技术的新成果。 2.5 小学数学教材的分析小学数学教材的分析一、教材分析的意义一、教材分析的意义 小学数学教材，是教与学的主要依据，授课前教小学数学教材，是教与学的主要依据，授课前教师必须认真分析和研究教材，领会教材的编写意图。师必须认真分析和研究教材，领会教材的编写意图。在此基础上，收集和整合教学资源，组织教学内容，在此基础上，收集和整合教学资源，组织教学内容，编写教案、选用教法、实施教

27、学、以实现教学目标，编写教案、选用教法、实施教学、以实现教学目标，完成教学任务。所以，教材分析是备好课、上好课的完成教学任务。所以，教材分析是备好课、上好课的前提。前提。在分析教材的过程中，教师要仔细琢磨教材的知识结在分析教材的过程中，教师要仔细琢磨教材的知识结构，各个知识点的地位、作用与前后联系，重点、难构，各个知识点的地位、作用与前后联系，重点、难点和关键，以及所蕴含的思想方法和德育因素，从而点和关键，以及所蕴含的思想方法和德育因素，从而确定教学目标。所以，教材分析又是教师熟悉教材、确定教学目标。所以，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的途径。把握教材并逐步达到驾驭教材的

28、途径。二、教材分析的内容二、教材分析的内容1 1、分析教材的编排体系和知识之间的内在联系、分析教材的编排体系和知识之间的内在联系数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分数学是一门系统性、逻辑性都很强的学科。各部分知识之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小知识之间的内在联系十分密切。义务教育阶段的小学数学教材也不例外学数学教材也不例外, ,小学数学教材是以数与计算为小学数学教材是以数与计算为主线主线, ,将量与计量、几何初步知识、应用题等内容随将量与计量、几何初步知识、应用题等内容随数与计算教学内容的深入和范围的扩大数与计算教学内容的深入和范围的扩大, ,而有机地结而有机地结合起来编排的。

29、分析教材的编排体系和知识之间的合起来编排的。分析教材的编排体系和知识之间的内在联系内在联系, ,可以从整体上把握各类知识在小学数学教可以从整体上把握各类知识在小学数学教材中的分布材中的分布. .认清各类知识的来龙去脉与纵横联系认清各类知识的来龙去脉与纵横联系, ,以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。对同一类知识来说同一类知识来说, ,又可以充分认识到所要教的那部分又可以充分认识到所要教的那部分内容内容, ,其知识基础是什么其知识基础是什么, ,为哪些后续知识的学习作为哪些后续知识的学习作铺垫等等铺垫等等. .这样这样, ,还可以避免教学过程中的

30、前后脱节还可以避免教学过程中的前后脱节或者重复。或者重复。 另外另外, ,在分析教材编排体系的过程中还将充分体在分析教材编排体系的过程中还将充分体会到由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的会到由浅入深、由易到难、循序渐进、螺旋上升的编写原则编写原则, ,以及数与形的结合以及数与形的结合, ,计算与应用题求解的计算与应用题求解的结合等。从而使学生深刻理解数学知识结合等。从而使学生深刻理解数学知识, ,并能逐步灵并能逐步灵活运用知识活运用知识, ,不断提高分析问题和解决问题的能力不断提高分析问题和解决问题的能力. .掌握小学数学教材的编排体系和内在联系（尤其掌握小学数学教材的编排体系和内在联系（

31、尤其是分布在几册教材里的相关、相近或相同内容的是分布在几册教材里的相关、相近或相同内容的联系）后联系）后, ,再着手对所教的一册教材、一单元教材再着手对所教的一册教材、一单元教材或者一课时教材作深入具体的分析研究或者一课时教材作深入具体的分析研究, ,认真研究认真研究教材的重点、难点和关键教材的重点、难点和关键, ,以有效地为课堂教学服以有效地为课堂教学服务务. . 2、分析研究教材的重点、难点和关键、分析研究教材的重点、难点和关键分析教材的重点、难点和关键，是为了科学地组织教分析教材的重点、难点和关键，是为了科学地组织教学内容、设计教学过程，做到突出重点、抓住关键，学内容、设计教学过程，做到

32、突出重点、抓住关键，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学质量。突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学质量。(1).教材的重点教材的重点在某一部分教材中，关系全局、直接影响其它知在某一部分教材中，关系全局、直接影响其它知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点 例如例如, ,在整个小学数学教材中在整个小学数学教材中,数与计算数与计算 是条主线是条主线, ,又是最基础、最重要的一部分知识又是最基础、最重要的一部分知识, ,它直接影响着其它直接影响着其他数学知识的学习他数学知识的学习. .所以它是整个小学数学教材的重所以它是整个小学数学教材的重点点. .然而然而

33、,数与计算数与计算 又涉及整数、小数和分数又涉及整数、小数和分数. .其中其中整数及其四则运算是学习小数与分数的前提和基础。整数及其四则运算是学习小数与分数的前提和基础。所以相对来说所以相对来说, ,整数及其四则运算又是整个整数及其四则运算又是整个 数与计数与计算算 的重点。的重点。 教材重点与教学重点既有联系又有区别教材重点与教学重点既有联系又有区别, ,其联系体其联系体现在教材重点是确定教学重点的主要依据现在教材重点是确定教学重点的主要依据, ,区别在教区别在教学重点和教材重点表述上略有差异。以六年制五年级学重点和教材重点表述上略有差异。以六年制五年级 分数的加法和减法分数的加法和减法 为

34、例为例, ,其教材重点是异分母分数其教材重点是异分母分数加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法加减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则的计算法则, ,并能应用法则正确计算。并能应用法则正确计算。 另外另外, ,在数学知识系统中不可短缺的知识和培养学在数学知识系统中不可短缺的知识和培养学生数学基本能力的知识以及生活、生产中有着广泛生数学基本能力的知识以及生活、生产中有着广泛应用如元、角、分应用如元、角、分, ,时、分、秒时、分、秒, ,米、分米、厘米米、分米、厘米, ,千克、克等等的知识千克、克等等的知识, ,都应当成为教材的重点都应当成为教材的重点, ,也也是教学的重点

35、是教学的重点, ,必须扎扎实实地让学生理解和掌握。必须扎扎实实地让学生理解和掌握。 （2）教材的难点）教材的难点 “教材的难点教材的难点”指学生难以理解和掌握或易于引指学生难以理解和掌握或易于引起混淆或误解的教学内容起混淆或误解的教学内容。 例如例如, ,在两位数除多位数的除法中在两位数除多位数的除法中, ,试商就较为复杂。试商就较为复杂。应用题从题意理解到列出算式应用题从题意理解到列出算式, ,对小学生来说就比对小学生来说就比较复杂和困难较复杂和困难, ,因此这些内容都是难点；连续退位因此这些内容都是难点；连续退位减法、包含除法、相遇问题等知识减法、包含除法、相遇问题等知识, ,因其本质属性

36、因其本质属性较为隐蔽而构成教材的难点；从除数是一位数的除较为隐蔽而构成教材的难点；从除数是一位数的除法到除数是两位数的除法法到除数是两位数的除法, ,从简单应用题到复合应从简单应用题到复合应用题用题, ,从整数到分数从整数到分数, ,从自然数单位到分数单位从自然数单位到分数单位, ,从从普通数字到用字母表示数等等普通数字到用字母表示数等等, ,体现了新观点和新体现了新观点和新方法方法, ,显示出新旧知识衔接过程中的较大坡度显示出新旧知识衔接过程中的较大坡度, ,从而从而成为教材的难点成为教材的难点; ; 教材或教学的难点具有相对性，同一项内容对一教材或教学的难点具有相对性，同一项内容对一部分学

37、生构成难点，但对另一部分学生来说可能又部分学生构成难点，但对另一部分学生来说可能又不是难点，难点的形成与教师的教学也有关系。不是难点，难点的形成与教师的教学也有关系。还应当指出还应当指出, ,教材的难点具有双重性一一消极性和教材的难点具有双重性一一消极性和积极性。通常我们对难点消极的一面关注较多积极性。通常我们对难点消极的一面关注较多, ,这这是完全必要的。但也应当看到教材难点在教学中积是完全必要的。但也应当看到教材难点在教学中积极的一面极的一面, ,它对深化认识、发展思维以及培养创新它对深化认识、发展思维以及培养创新意识和数学素养有着不可替代的功能。事实上意识和数学素养有着不可替代的功能。事

38、实上, ,没没有问题就无所谓思维有问题就无所谓思维, ,没有困难也就谈不上积极探没有困难也就谈不上积极探索和刻苦学习索和刻苦学习, ,从这个意义上讲从这个意义上讲, ,数学教学中的难点数学教学中的难点不仅体现着是数学的魅力不仅体现着是数学的魅力, ,还蕴蓄着思索、探求的还蕴蓄着思索、探求的动力。动力。 （3）教材的关键）教材的关键 教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题起到决定性作用类问题起到决定性作用, ,这些内容就是教材的关键。这些内容就是教材的关键。 作为教材的关键作为教材的关键, ,它在攻克难点、突出重点过程中它在攻克难点、突出重点过

39、程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键, ,与其与其相关内容的教学就可以迎刃而解。相关内容的教学就可以迎刃而解。 教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。教教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。教材的关键主要是就数学知识方面而言材的关键主要是就数学知识方面而言, ,而教学的关键而教学的关键通常是指解决教学难点的突破口通常是指解决教学难点的突破口, ,它除指关键知识外它除指关键知识外, ,往往还包括解决难点的途径与方法。往往还包括解决难点的途径与方法。 例如例如,平行四边形面积的计算平行四边形面积的计算 一节一节, ,教学的关键是通教学

40、的关键是通过割与补过割与补, ,将平行四边形拼接成长方形将平行四边形拼接成长方形, ,从而实现由未从而实现由未知向已知的转化。同样知向已知的转化。同样, ,圆面积公式推导的关键是把圆面积公式推导的关键是把圆通过均分圆通过均分, ,再拼接转化为熟知的长方形。再拼接转化为熟知的长方形。 教材的重点、难点和关键有时可以相同。教材的重点、难点和关键有时可以相同。 例如例如,凑十法凑十法 既是既是2020以内进位加法的重点以内进位加法的重点, ,也同时也同时是关键是关键; ;掌握试商方法既是掌握两位数除多位数的掌握试商方法既是掌握两位数除多位数的重点重点, ,又是难点又是难点, ,同时也是关键。同时也是

41、关键。3、分析教材中能力培养的因素和渗透的思想方法、分析教材中能力培养的因素和渗透的思想方法小学数学教学在传授知识的同时必须重视学生能力的小学数学教学在传授知识的同时必须重视学生能力的培养。如计算能力的培养就是要通过计算教材的分析，培养。如计算能力的培养就是要通过计算教材的分析，选用得当而有效的方法，持之以恒地把口算、笔算以选用得当而有效的方法，持之以恒地把口算、笔算以及简单的估算教学落到实处。及简单的估算教学落到实处。现行小学数学教材渗透了集合思想、对应思想、函数现行小学数学教材渗透了集合思想、对应思想、函数思想、统计思想和极限思想等。渗透数学思想方法，思想、统计思想和极限思想等。渗透数学思

42、想方法，就是把数学思想方法融化到有关的教材内容中去，它就是把数学思想方法融化到有关的教材内容中去，它是一种高水平的深入浅出。是一种高水平的深入浅出。 4、挖掘教材的德育、美育等非智力因素、挖掘教材的德育、美育等非智力因素5、研究教材中的习题、研究教材中的习题6 、分析教材的编写意图、分析教材的编写意图,确定教学目标确定教学目标学生认识、事物不能一次完成学生认识、事物不能一次完成, ,需要有一个逐步深需要有一个逐步深化的过程化的过程, ,因此因此, ,小学数学教材是遵循由浅入深、小学数学教材是遵循由浅入深、循序渐进、适当分段、螺旋上升的原则编排的。循序渐进、适当分段、螺旋上升的原则编排的。所以所

43、以, ,分析教材时应弄清教材的编排体系分析教材时应弄清教材的编排体系, ,把握好把握好教材的系统性和阶段性。教材的系统性和阶段性。 例如例如, ,人教版九年义务教育六年制小学数学教科书人教版九年义务教育六年制小学数学教科书第五册第五册 除数是一位数的除法除数是一位数的除法 的编写意图如下：小的编写意图如下：小学阶段整数除法一般分为三个阶段进行教学。学阶段整数除法一般分为三个阶段进行教学。 除除数是一位数的除法数是一位数的除法 属第二阶段属第二阶段, ,处于关键地位处于关键地位, ,起起着承上启下的作用。在第一阶段着承上启下的作用。在第一阶段, ,通过第三册表内通过第三册表内除法的教学除法的教学

44、, ,学生已初步掌握了试商方法学生已初步掌握了试商方法, ,也懂得了也懂得了 有余数除法有余数除法, ,余数一定比除数小余数一定比除数小 的道理。这为第的道理。这为第二阶段教学二阶段教学 除数是一位数的除法除数是一位数的除法 奠定了基础。而奠定了基础。而通过通过 除数是一位数的除法除数是一位数的除法 教学教学, ,使学生牢固掌握使学生牢固掌握此除法法则此除法法则, ,就能在第三阶段就能在第三阶段, ,即在第六、七册教材中即在第六、七册教材中, ,把除数扩展把除数扩展到两、三位数。并且将除数是一位数的除法法则推广到两、三位数。并且将除数是一位数的除法法则推广到除数是两、三位数的除法和小数除法到除

45、数是两、三位数的除法和小数除法. .所以所以 除数是除数是一位数的除法一位数的除法 不仅直接影响整数除法的教学不仅直接影响整数除法的教学, ,还将影还将影响小数除法的教学。响小数除法的教学。 通过以上分析通过以上分析, ,进而确定这一单元的教学目标：进而确定这一单元的教学目标：1 1使学生能够比较熟练地口算用一位数除商是整使学生能够比较熟练地口算用一位数除商是整 十、整百、整千的数十、整百、整千的数, ,一位数除两位数能整除一位数除两位数能整除以及一位数除几百几十或几千几百的数；以及一位数除几百几十或几千几百的数；2 2 使学生掌握除数是一位数的除法笔算法则使学生掌握除数是一位数的除法笔算法则

46、, ,能能比较熟练地笔算一位数除多位数。并会用乘法来比较熟练地笔算一位数除多位数。并会用乘法来验算除法验算除法; ; 3 3使学生会解答使学生会解答 已知一个数的几倍是多少已知一个数的几倍是多少, ,求这求这个数个数 的应用题的应用题; ; 4 4通过教学通过教学, ,培养学生严谨的学风和对知识的初培养学生严谨的学风和对知识的初步迁移能力。步迁移能力。 小学数学教材分析举例小学数学教材分析举例小学数学教材分析一般包括五个层次：小学数学教材分析一般包括五个层次： 整套教材的分析整套教材的分析一册教材的分析一册教材的分析大单元教材的分析大单元教材的分析小单元教材的分析小单元教材的分析课时教材的分析

47、课时教材的分析每一个层次的教材分析，都要根据上述教材分析每一个层次的教材分析，都要根据上述教材分析的内容所提到的的内容所提到的6 6个方面来进行，但不同层次的个方面来进行，但不同层次的教材分析各有侧重点。教材分析各有侧重点。一、整套教材的分析一、整套教材的分析 已包含在上述课程标准与不同版本教材的已包含在上述课程标准与不同版本教材的介绍之中。介绍之中。( (略去略去) )二、一册教材的分析二、一册教材的分析以苏教版三上为例。以苏教版三上为例。教材内容、编排体系。（四大块，教材内容、编排体系。（四大块，1111个单元），个单元），见教师参考书。见教师参考书。教材的重点、难点、关键。教材的重点、难

48、点、关键。重点：万以内数的认识；两位数除以一位数；三位重点：万以内数的认识；两位数除以一位数；三位数乘一位数。数乘一位数。难点、关键：可在单元教材分析中具体分析。难点、关键：可在单元教材分析中具体分析。教学目标。见教师参考书教学目标。见教师参考书4 4、能力培养与渗透的思想方法。包含在、能力培养与渗透的思想方法。包含在“教学目标教学目标”中。中。 如，如，（1 1）在乘除法的教学中，培养学生简单的归纳、）在乘除法的教学中，培养学生简单的归纳、类比，发展抽象思维，并进行口算、笔算、估算类比，发展抽象思维，并进行口算、笔算、估算能力的培养；能力的培养；（2 2）在分析数量关系及应用题的教学中，培养

49、）在分析数量关系及应用题的教学中，培养学生有条理的思考、与同伴交流以及解决实际问学生有条理的思考、与同伴交流以及解决实际问题的能力；题的能力；（3 3）在几何形体的教学中，帮助学生建立初步）在几何形体的教学中，帮助学生建立初步的空间观念，发展形象思维能力；的空间观念，发展形象思维能力；（4 4）渗透统计的思想、实践的思想、数与形结）渗透统计的思想、实践的思想、数与形结合的思想；合的思想；5 5、挖掘教材中德育和美育的因素、挖掘教材中德育和美育的因素（1 1）在）在2424时记时法的教学中，进行守时、惜时的教时记时法的教学中，进行守时、惜时的教育；在计算教学中，培养学生严格认真的学习习惯；育；在

50、计算教学中，培养学生严格认真的学习习惯；（2 2）数学的抽象美、图形的对称美、符号的简洁美、）数学的抽象美、图形的对称美、符号的简洁美、表达的形式美、内容的和谐美等。（隐蔽在数学内容表达的形式美、内容的和谐美等。（隐蔽在数学内容之中）之中）6 6、教材中的习题、教材中的习题（1 1）习题的功能（巩固新知、发展能力、拓展思维、）习题的功能（巩固新知、发展能力、拓展思维、情感教育）情感教育）（2 2）习题的形式（文字表述、表格式、图形、动手）习题的形式（文字表述、表格式、图形、动手操作）操作）（3 3）习题的分量（多、少）习题的分量（多、少）（4 4）习题的难易（难、易；常规题、开放题、思考）习题

51、的难易（难、易；常规题、开放题、思考题的设计）题的设计）习题的层次：习题的层次：针对课时教学针对课时教学试一试、想想做做；试一试、想想做做；针对单元教学针对单元教学练习；练习；针对学期教学针对学期教学复习复习- -低年级、整理与复习低年级、整理与复习- -中高年中高年级）。级）。在每一类习题编排的序是否由浅入深，由易到难。在每一类习题编排的序是否由浅入深，由易到难。三、大单元教材的分析三、大单元教材的分析四、小单元教材的分析四、小单元教材的分析五、课时教材的分析五、课时教材的分析4、 极限思想极限思想（一）极限思想的实质（一）极限思想的实质为了从一般性的高度揭示为了从一般性的高度揭示“极限极限”的实质，现代的实质，现代数学用数学用“邻域邻域”来建立来建立“极限极限” 概念，从而把概念，从而把极限概念与极限概念与“拓扑结构拓扑结构”联系起来，因而在中小联系起来，因而在中小学数学中占有重要地位的极限思想，实质上是一学数学中占有重要地位的极限思想，实质上是一种种“结构思想结构思想”。 但从中小学数学教学角度看，但从中小学数学教学角度看，则应着重从直观上考察无穷运动，从思维与想象则应着重从直观上考察