二次函数利润问题含答案

1、二次函数综合题的分类一1、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神。最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农副产品，已知 这种产品的成本价为 20元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量W(千克)与销售价X(元/千克)有如下关系， We2X+80.设：这种农产品每天的销售利润为y (元)(1)求y与X之间的函数关系式；(2)当销售价总为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得 150元的销售利润，销售价应定为多少元？,、,_2_(1) y = (x

2、-20) W= (x-20 ) (-2x+80 ) =2x+120X-1600y与x的函数关系式为 y=-2x2+120x-1600，一_ 2_(2) y = -2x +120x-1600=2(x-30) 2+200当x=30时，y有最大值200所以当销售价定为 30元/千克时，每天可获得最大销售利润200元(3)当 y =150 时，可得方程-2(x-30) 2+200=150用这个方程，得 x1=25x 2=35根据题意x2=35不合题意，应舍去.当销售量为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元.2、某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天

3、内的月销售量 m (件)与时间t (天)的关系如下表：时间t (天)1351036月销售量m (件)9490867624未来40天内，前20天每天的价格y1 (元/件)与时间t (天)的函数关系式为 y1=0.25t+25 (1 < t W20且t为整数)后20天每天的价格y2(元/件)与时间t (天)的函数关系式为 y2=-0.5t+40 (21WtW40且t为整数)下面我们就来研究销售这种商品有关问题。(1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的 m (件)与t (天)之间的关系式。(2)请预测未来40天中哪一天的月销售利润最大？最

4、大利润是多少？(3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前 20天中，每天扣除捐赠后的月销售利润随时间t (天)的增大而增大，求 a的取值范围.(1) m=-2t+96(2)前20天每天获取的利润P= (lt+5) (2t+96) = - t2+14t+480= - (t 14) 2+578 (1<t<20) 422I ，t=14时，日获利润最大，且为 578元；后 20 天每天获取的利润 P= ( - t+20 ) (-2t+96 ) =t2-88t+1920 ,2P= （t-44 ） 2-16 （21&

5、lt;t <40）, -21<t<40,此函数对称轴是t=44 , 函数P在21WtW40上，在对称轴左侧，随 t的增大而减小. 当 t=21 时，P 有最大值为（21-44 ） 2-16=529-16=513 （元）.578>513,故第14天时，销售利润最大，为 578元；第14天时，销售利润最大为578元（3）前20天每天获取的利润P= （ 1 t+5-a ） （-2t+96 ） = 2t2+ （14+2a） t+480 96a 42对称轴t=14+2a ,因为a= 影响，成本为a元/件（a为常数，10<a<40）,当月销量为x （件）时，每月还需缴纳

6、100 x2元的附加费，设月利润为 w外（元）（利润=销售额一成本一附加费）.（1）当x = 1000时，y =元/件，亚内=元； ,只有当tw 2a+14时，P随t的增大而增大2又每天扣除捐赠后的日利润随时间t的增大而增大，故：20W 2a+14 .-.a>3,即a>3时，P随t的增大而增大，又 a<4, -4>a>3.3.新星电子科技公司积极应对 2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业， 建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营

7、的盈亏情况每月最后一天结算 1次）.公司累积获得的利润 y （万元）与销售时间第 x （月） 之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图 象上.该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线"巧工+22工一 1230的一部分, 且点A, B, C的横坐标分别为 4, 10, 12（1）求该公司累积获得的利润 y （万元）与时间第 x （月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获利润s （万元）与时间x （月）之间的函数关系式（不需要 写出计算过程）；（1）设直线9

8、且的方程为A=E则由（0川，（440）在该直线上，-4U=1t耳得k - -10.1y = -10冗设曲线工刀所在的抛物线方程为P二口 （刀一 4） 一40由于点刀在抛物线> = -5? + 205x-12?0± 设 3（10,，则附三蒐0.由#"32。）在抛物线上，故320="0-W-40.40.艮产10（）2。.-10x (x = LNM)注：写成工=(U23,4 亦可.j = U 0xa -80jt +120(一= 5,67,&9)5-十 2比工一 1230(1二 10,11,12)（工二4可归为第2段，尤=1°亦可归为第2段）-10

9、r （工）1,234或0<工< 4且工为整数）"二= 20-90卜二工&7£9或火工< 9且升为整数）(2)一 10月十210卜二1Q11J2或1Q©彳12且工为整数）（注：解析式每对1个给1分，取值范围全正确给 1分，共4分）（3）由（2）知，m三时，s均为-10； m=5,6,789 时，£=20k-9。，s有最大值96 而在支=10,11,12 时，”-10工+ 21U,在五二10时，3有最大值110,故在兀=1°时,总有最大值110.即第10个月公司所获利润最大，它是 110万元.4.某公司销售一种新型节能产品

10、，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若1只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y = IS x+ 150,成本 为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为 w内（元）（利 润=销售额-成本-广告费）.若只在国外销售，销售价格为 150元/件，受各种不确定因素 1(2)分别求出w内，w外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围)；(3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月禾I润的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要将5000件产品全部销售完， 请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是

11、在国外销售才能使所获月利润较大？13.解：(1) 14057500;1(2) w 内=x (y -20) - 62500=x2+ 130 x-62500 ,Iw 外=1 口口 x2+ (150 厘)x.(3)当x =1 口口 = 6500时，w内最大；分口-网-叫-加由题意得 4内一而>4*( 一而)，解得a1 = 30 , a2 = 270 (不合题意，舍去).所以 a = 30.(4)当 x = 5000 时，亚内=337500 , w 外=一5口皿足十 5口口口口口若w内v w外，则a< 32.5;若w内=w外，则a = 32.5 ;若w内> w外，则a > 32

12、.5.所以，当10< a <32.5时，选择在国外销售；当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；当32.5V a W40时，选择在国内销售.5.某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售. 这批干果销售结束后， 店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第 X天的总销售量明（千克）与式的关系为必二一-十40工；乙级干果从开始销售至销售的第 看天的总 销售量”（千克）与士的关系为必二 +”,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下 表：1236944（1）求

13、心B的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以 日元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润为多少元？ （3）问：从第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多 6千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.）解：（1）选取表中两组数据，求得 二1，占=2° ；（2）甲级干果与乙级干果 融天销完这批货.则1+4疗+筋20=114。.即60 = 1140解之得与二19 .当弱三19时，A = 399 ,以= 741毛利润=399x8+741x6 -1140x6 = 798 （元）；（3）第抬天甲级干果的销售量为 -2

14、用+ 41 .第邦天乙级干果的销售量为 2理+ 19 .（2»+19）-（-2«+41）6 解之得建6.6.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低 1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于 240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？15.解：（1）由题意，得：叫 2

15、00+（80-力义20=-201 + 180口.答："与或之间的函数关系式是 产-20工+1800由题意，得：吁（工-6。）（-201+ 1X00）=-2。/+3000” 108000答：我与黑之间的函数关系式是¥=-2。乂 + 3000月-1。20。.-20a 4-1800 >240,由题意，得：解得764了478.3000 ru= 一 75的二一2。/+3000工1霓,对称轴为2父（一20）又以M口，.当764丽寸，即随工增大而减小.当 S 时，” =（76- 6。）x （-20x76 +闻。）=4480 .答：这段时间商场最多获利4480元.7、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量,（件），与每件的销售价lAl （元/件）可看成是一次函数关系：t = T工+浪1 .写出商场卖这种服装每天的销售利润I尸