2021年九年级中考数学考点专题训练——专题三十一：一元二次方程(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题三十一：一元二次方程1如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8cm，BD6cm，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为菱形ABCD面积的？2利用一面墙（墙长30m），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2场地，求矩形的长和宽3某农场去年种植南瓜10亩，总产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到6000kg已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率4某商店准备进

2、一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个商店若将准备获利2000元（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由（2）应进货多少个？定价为每个多少元？5小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为20dm，宽10dm，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、右边衬的宽6如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD

3、，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）若a20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a50，求矩形菜园ABCD面积的最大值72018年4月10日0时起，全国铁路开始实施新的列车运行图调整后，重庆与郑州之间有了始发高铁，两地出行更加便利，想要来重庆旅游的郑州游客，可以下午喝碗胡辣汤，晚上品尝正宗重庆火锅，据重庆火车站介绍，此次列车运行图优化调整新增了郑州东站至重庆西站的调整动车组试运行首日，商务座票价是二等座票价的2倍，商务座售出10张，二等座售出100张，商务座和二等座总售出不低于6万元（1）试运行期间，二等座票价至少多少元？（

4、2）现正式投入运行后，铁路部门将二等座票价在试运行首日最低票价的基础上上涨了a%（a为整数），商务座票价在试运行首日最低票价基础上提高了3a%，且正式运行首日二等座售出的数量比试运行首日减少了a张，商务座售出的数量减少为试运行首日的一半，正式运行首日商务座和二等座总销售额为55000元，求a的值8用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法9某农户要利用房屋的一面墙建设一个如图所示的长方形鸡舍已知墙长5.5米，篱笆总长10米，要求为方便出入，在建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了宽1米宽的门请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？10把一根长48cm

5、的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积的和等于80cm2，应该怎样剪？（2）这两个正方形面积的和可能等于170cm2吗？11某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？这时售出台灯多少个？12山西历史悠久，人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份，今年八月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样

6、某旅行团原定13500元的旅游费用，只花费了10800元（1）求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元？（2）为迎接“十一”长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元，求平均每次的降价率13研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式某校八（1）班组织学生进行“一日研学”活动，某旅行社推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元（1）当参加人数25人时，人均旅游费用 元

7、；当参加人数40人时，人均旅游费用 元；（2）已知该班实际人数超过30人，共支付给旅行社3150元问：共有多少名同学参加了研学活动？142018年9月21日上午九点整，伴随着中国登山协会主席李致新同志的一声令下，“五彩金沙花海毕节”“华龄杯”中国天空跑2018中国贵州金沙国际挑战赛在后山镇壮飞广场拉开帷幕期间，王老板以2元/kg的价格购进一批橘子，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg为了促销，王老板决定降价销售，经调查发现，这批橘子每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg另外，每天的卫生费等固定成本共24元，王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低多少元？15如图1，用篱笆

8、靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米（1）若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；（2）如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由16中秋节来临之前，某超市以每盒80元的价格购进了1000盒月饼，第一周以每盒168元的价格销售了300盒，第二周如果单价不变，预计仍可售出300盒，该超市经理为了增加销量，决定降价，据调查，单价每降低1元，可多售出10盒，但最低每盒要赢利30元，第二周结束后，该超市将对剩余的月饼一次性赔钱甩卖，此时价

9、格为70元/盒（1）若设第二周单价降低x元，则第二周的单价是 ，销量是 ；（2）经两周后还剩余月饼 盒；（3）若该超市想通过销售这批月饼获利51360元，那么第二周的单价应是多元？备战2021中考数学考点专题训练专题三十一：一元二次方程参考答案1如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC8cm，BD6cm，动点M从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，MON的面积为菱形ABCD面积的？【答案】解：设出发后x秒时，（1）当x2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上由（42x）（3x）2；解得x11

10、，x24（舍去）x2，x1；（2）当2x3时，点M在线段OC上，点N在线段BO上，由（2x4）（3x）2；化简为x25x+80，此时方程0，原方程无实数解；（3）当x3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，由（2x4）（x3）2；解得x11（舍去），x24x3，x4，综上所述，出发后1s或4s时，2利用一面墙（墙长30m），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2场地，求矩形的长和宽【答案】解：设垂直于墙的一边为x米，则平行于墙的一边为（582x）米根据题意得：x（582x）200解得 x 125，x 24当 x 125时，582x830 当 x 24 时，582x5030（不符合题意

11、，舍去）答：矩形长为25米，宽为8米3某农场去年种植南瓜10亩，总产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到6000kg已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率【答案】解：设今年平均亩产量的增长率为x，则今年种植面积的平均增长率为2x根据题意，得10（1+2x）200（1+x）6000解得：x10.5，x22（不合题意，舍去）答：今年平均亩产量的增长率为50%4某商店准备进一批季节性小家电，单价为每个40元，经市场预测，销售定价为每个52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10

12、个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个商店若将准备获利2000元（1）该商店应考虑涨价还是降价？请说明理由（2）应进货多少个？定价为每个多少元？【答案】解：（1）由题意，可知该商店应考虑涨价；（2）设每个商品的定价是x元，根据题意得（x40）18010（x52）2000，整理，得x2110x+30000，解得x150，x260当x50时，进货18010（5052）200个180个，不符合题意，舍去；当x60时，进货18010（6052）100个180个，符合题意答：应进货100个，定价为每个60元5小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为20dm，宽10dm，正中央是一个与整个画轴长

13、、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、右边衬的宽【答案】解：画轴长为20dm，宽为10dm，画轴的长宽比为：2：1设中间的矩形的长为2xdm，宽为xdm，由题意，得20×102x×x20×10×，解得：x±8，x8不符合题意，舍去，x8左右边衬为：（2016）÷22dm答：左右边衬的宽为2dm6如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏（1）若a20，所围成的矩

14、形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；（2）若a50，求矩形菜园ABCD面积的最大值【答案】解：（1）设ABxm，则BC（1002x）m，根据题意得x（1002x）450，解得x15，x245，当x5时，1002x9020，不合题意舍去；当x45时，1002x10，答：AD的长为10m；（2）设ADxmSx（100x）（x50）2+1250，a50，x50时，S的最大值为1250答：若a50，矩形菜园ABCD面积的最大值为1250平方米72018年4月10日0时起，全国铁路开始实施新的列车运行图调整后，重庆与郑州之间有了始发高铁，两地出行更加便利，想要来重庆旅游的郑州游客，可以下午

15、喝碗胡辣汤，晚上品尝正宗重庆火锅，据重庆火车站介绍，此次列车运行图优化调整新增了郑州东站至重庆西站的调整动车组试运行首日，商务座票价是二等座票价的2倍，商务座售出10张，二等座售出100张，商务座和二等座总售出不低于6万元（1）试运行期间，二等座票价至少多少元？（2）现正式投入运行后，铁路部门将二等座票价在试运行首日最低票价的基础上上涨了a%（a为整数），商务座票价在试运行首日最低票价基础上提高了3a%，且正式运行首日二等座售出的数量比试运行首日减少了a张，商务座售出的数量减少为试运行首日的一半，正式运行首日商务座和二等座总销售额为55000元，求a的值【答案】解：（1）设试运行期间，二等座票

16、价为x元/张，则商务座票价为2x元/张，根据题意得：10×2x+100x60000，解得：x500答：试运行期间，二等座票价至少为500元（2）根据题意得：500（1+a%）（100a）+500×2（1+3a%）×10÷255000，整理，得：5a2150a0，解得：a10，a230答：a的值为308用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法【答案】解：设矩形长为xm，宽为（10x）m根据题意可得：x（10x）24解得：x16，x24（不合题意舍去）答：围成一个长为6m，宽为4m的矩形9某农户要利用房屋的一面墙建设一个如

17、图所示的长方形鸡舍已知墙长5.5米，篱笆总长10米，要求为方便出入，在建造篱笆鸡舍时，用其他材料在靠墙处造了宽1米宽的门请问：如何设计才能使长方形鸡舍的面积为15平方米？【答案】解：设宽是x米，依题意得（10xx+1）x15解得x2.5或x3x2.5，102.52.5+165.5（不合题意）x3，1033+15答：设计宽为3米，长为5米，就可以使长方形鸡舍的面积为15平方米10把一根长48cm的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积的和等于80cm2，应该怎样剪？（2）这两个正方形面积的和可能等于170cm2吗？【答案】解：（1）设剪成的一段为xcm，则另一段就

18、为（48x）cm，由题意得（）2+（）280；解得：x116，x232答：剪成的一段为16 cm，则另一段就为32 cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（48m）cm，由题意得：（）2+（）2170，变形为：m248m2080，解得m15248，舍去m240，舍去，即这两个正方形面积的和不可能等于170cm2答：（1）两段长为16cm和32cm；（2）不可能11某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元，为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售

19、价应定为多少元？这时售出台灯多少个？【答案】解：设售价上涨x元，则销量减少10x个，根据题意得：（60010x）（4030+x）10000，整理，得：x250x+4000，解得x110，x240，当x10时，40+x50符合题意，当x40时，40+x8060不合题意舍去售价应定为50元，60010×10500（个），这时售出台灯500个，答：每个台灯售价应定为50元，这时售出台灯500个12山西历史悠久，人文荟萃，拥有丰厚的历史文化遗产，是全国唯一一个拥有五岳、五镇和四大佛教名山的省份，今年八月份，光明旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上每人降价60元，这样某旅行团原定

20、13500元的旅游费用，只花费了10800元（1）求该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人多少元？（2）为迎接“十一”长假，该旅行社将五台山一日游的费用，在原来门市报价的基础上连续两次降价，降价后每人的费用为192元，求平均每次的降价率【答案】解：（1）设该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人x元，则今年八月份五台山一日游的票价是每人（x60）元，根据题意得：，解得：x300，经检验，x300是所列分式方程的解，且符合题意答：该旅行社五台山一日游的原来门市报价是每人300元（2）设平均每次的降价率为y，根据题意得：300（1y）2192，解得：y10.220%，y21.8（不合题意，舍去）

21、答：平均每次的降价率为20%13研学旅行继承和发展了我国传统游学、“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式某校八（1）班组织学生进行“一日研学”活动，某旅行社推出了如下收费标准：如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元（1）当参加人数25人时，人均旅游费用 元；当参加人数40人时，人均旅游费用 元；（2）已知该班实际人数超过30人，共支付给旅行社3150元问：共有多少名同学参加了研学活动？【答案】解：（1）当参加人数25人时，人均旅游费用100元；当参加人数40人时，人均旅游费

22、用1002（4030）80元；故答案为：100，80（2）设共有x名同学参加了研学活动，根据题意，得：x1002（x30）3150，整理，得：x280x+15750，解得：x135，x245，1002（x30）80，x40，x35，答：共有35名同学参加了研学活动142018年9月21日上午九点整，伴随着中国登山协会主席李致新同志的一声令下，“五彩金沙花海毕节”“华龄杯”中国天空跑2018中国贵州金沙国际挑战赛在后山镇壮飞广场拉开帷幕期间，王老板以2元/kg的价格购进一批橘子，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg为了促销，王老板决定降价销售，经调查发现，这批橘子每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg另外，每天的卫生费等固定成本共24元，王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低多少元？【答案】解：设每千克橘子的售价应降低x元，则每天的销售量为（200+400x）千克，根据题意得：（32x）（200+400x）200+24，整理得：50x225x+30，解得：x10.3，x20.2答：王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低0.3或0.2元15如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米（1）若围成的花圃面积为40米2时，求BC的长；（2）如图2若计划在花圃中间用一道