2021年九年级中考数学考点专题训练——专题三十六：分式方程(含答案)

1、备战2021中考数学考点专题训练专题三十六：分式方程1甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C城设甲车的速度为每小时x千米（1）根据题意填写下表（用含x的代数式表示）：行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时）甲车450x乙车400（2）求甲、乙两车的速度2岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（

2、2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？3上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）4某公司计划从商店购买同一品牌的

3、台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？5某服装店用8000元购进一批衬衫，以58元/件的价格出售，很快售完，然后又用17600元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多4元，服装店仍按原售价58元/件出售，并且全

4、部售完（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？6近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时（1）求D31的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有

5、关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？7在2019年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由8研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和

6、人文精神，成为教育的新内容和新方式朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往已知北京与该市的距离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度9列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政

7、区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间10某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？11某工厂储存了3

8、0吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？122020年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩”的措施，口罩在市场上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布已知1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成100吨熔喷布的订单，为提高产量，现对生产车间进行改造，改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布，结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布（1）现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产420万只，则这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产 万只；（2）求

9、该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数13老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩两种口罩的进价和售价如下表如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍 KN95口罩一次性医用口罩进价（元/个）m+10.3m售价（元/个）51.2（1）求m的值；（2）某企业为复工复产做准备，从该药店购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？14如图，在边长为x米的正方形场地上，修建三条宽5米的甬道，其余部分种草（1）求草坪（阴影部分）的面积，（用含x的式子表示）；（2

10、）当x90时，草坪面积是 平方米；（3）在（2）的条件下，由甲乙两组工人铺设草坪，乙组每天种草面积是甲组每天种草面积的1.5倍，甲乙两组共同完成一半后，剩余由甲组单独完成，结果前后共用14天完成种植求甲、乙两组每天分别能种草多少平方米？15某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动上午8：00学生乘长途汽车从学校出发上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少 小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度16随着城际铁路的正式开通，从甲市经

11、丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？17为了满足学生的物质需求，重庆市某重点中学到mama超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/袋）mm2售价（元/袋）2013已知：用2000元

12、购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润售价进价）不少于5200元，且不超5280元，问该mama超市有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该mama超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠a（2a7）元出售，乙种袋装食品价格不变那么该mama超市要获得最大利润应如何进货？备战2021中考数学考点专题训练专题三十六：分式方程参考答案1甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，乙车比甲车

13、的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达C城设甲车的速度为每小时x千米（1）根据题意填写下表（用含x的代数式表示）：行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时）甲车450x乙车400（2）求甲、乙两车的速度【答案】解：（1）行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时）甲车450x乙车400x10（2）依题意得：，解得x90，经检验：x90是原方程的解，且符合题意当x90时，x1080，答：甲的速度是90千米/时，乙的速度是80千米/时2岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成（1

14、）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【答案】解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x5）个月完成，根据题意得：+，解得：x15或x2，经检验x15或x2都是原方程的根，但x2不符合题意答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：，解得：a4 b9a12，b12且a，b都为正整数，9b12又a10b，b为3的倍数，b9或b12当

15、b9时，a4；当b12时，a2a4，b9或a2，b12方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；3上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率）【答案】解：（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得：，解得x200，经检验x200是原方程的解，x+2.

16、5x700，答：这两批水果共购进700千克；（2）设售价为每千克a元，则：，630a7500×1.26，a15，答：售价至少为每千克15元4某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？【答案】解：（1

17、）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元根据题意 得 ×，解得 x5经检验，x5是原方程的解所以 x+2025答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得 25a+5（2a+8a）670，解得a21答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯5某服装店用8000元购进一批衬衫，以58元/件的价格出售，很快售完，然后又用17600元购进同款衬衫，购进数量是第一次的2倍，购进的单价比上一次每件多4元，服装店仍按原售价58元/件出售，并且全部售完（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？（2

18、）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或亏损）多少元？【答案】解：（1）解：设第一次购进衬衫x件根据题意得：+4，解得：x200经检验：x200是原方程的解，答：该服装店第一次购进衬衫200件；（2）服装店这笔生意盈利58×（200+400）（17600+8000）9200（元）0，答：该服装店这笔生意是盈利，盈利9200元6近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国创造”，高铁事业是“中国创造”的典范，一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组由大连到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的1.2倍

19、，行驶相同的路程1500千米，G377少用1个小时（1）求D31的平均速度（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式现阶段D31票价为266元/张，G377票价为400元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G377的性价比达到D31的性价比，你如何建议，为什么？【答案】解：（1）设D31的平均速度为x千米/时，则G377的平均速度为1.2x千米/时由题意：1，解得x250经检验：x250，是分式方程的解答：D31的平均速度250千米/时（2）G377的性价比0.75D31的性价比0.94，0.940.75为了G377的性价比达到D31的性

20、价比，建议降低G377票价7在2019年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由【答案】解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）×101解得，x15经检验x15是

21、原方程的解，2x30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（a1500）×1065000解得，a4000a15002500当单独租甲车时，租金为：15×400060000，当单独租乙车时，租金为：30×250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少8研学活动继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为教育的新内容和新方式朝阳区一所中学组织学生去某市进行研学活动，原计划乘坐特快列车前往，为了节省时间，现改为乘坐高铁列车前往已知北京与该市的距

22、离约为1200千米，高铁列车的平均速度是特快列车的平均速度的2.4倍，且乘坐高铁列车比乘坐特快列车少用7小时，求特快列车的平均速度【答案】解：设特快列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度2.4x千米/小时，由题意得，7，解得，x100，经检验，x100是原方程的根，并且符合题意，答：特快列车的平均速度为100千米/小时9列方程解应用题：2018年10月24日港珠澳大桥正式开通，它是中国建设史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海桥梁项目，体现了我国逢山开路、遇水架桥的奋斗精神，体现了我国综合国力、自主创新能力，体现了我国勇创世界一流的民族志气港珠澳大桥全长55公里，跨越伶仃洋，东

23、接香港特别行政区，西接广东省珠海市和澳门特别行政区，首次实现了珠海、澳门与香港的跨海陆路连接，极大地缩短了三地间的距离通车前，小亮妈妈驾车从香港到珠海的陆路车程大约220公里，如果行驶的平均速度不变，港珠澳大桥通车后，小亮妈妈驾车从香港到珠海所用的行驶时间比原来缩短了2小时15分钟，求小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要多长时间【答案】解：设小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要x小时，则现在驾车从香港到珠海需要（x）小时，根据题意得：，解得：x3，经检验，x3是所列分式方程的解，且符合题意答：小亮妈妈原来驾车从香港到珠海需要3小时10某超市用2000元第一次购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调

24、拨6000元资金第二次购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量比第一次多300千克，超市二次均按每千克15元的价格全部售出（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市二次销售这种干果一共盈利多少元？【答案】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，根据题意得：300，解得：x10，经检验，x10是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克10元（2）（1+20%）×1012（元/千克），（1510）×+（1512）×2500（元）答：超市销售这种干果共盈利2500元11某工厂储存了30吨煤

25、，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？【答案】解：设原计划每天烧煤x吨，由题意可得：，解得：x13，x21（不合题意舍去），经检验：x3是原方程的解，答：原计划每天烧煤3吨122020年由于新冠肺炎爆发，为预防疫情专家提出了“勤洗手，戴口罩”的措施，口罩在市场上供不应求，生产口罩的主要材料是熔喷布已知1吨熔喷布可以生产105万只医用一次性口罩，或者60万只KN95口罩某生产熔喷布的企业要求在规定时间内完成100吨熔喷布的订单，为提高产量，现对生产车间进行改造，改造后每天比改造前多生产4吨熔喷布，结果在规定时间内多生产了40吨熔喷布（1）

26、现有一批熔喷布，若全部用来生产医用一次性口罩则可以生产420万只，则这批熔喷布全部用来生产KN95口罩则可以生产 万只；（2）求该企业改造后熔喷布的日产量和企业要求规定的天数【答案】解：（1）×60240万只，故答案为：240；（2）设：企业规定的天数为x天，由题意可得：，解得：x10，经检验x10是原方程的解，且符合题意，改造后熔喷布的日产量为14吨，答：企业改造后熔喷布的日产量为14吨，企业要求规定的天数为10天13老百姓大药房准备购进KN95和一次性医用两种口罩两种口罩的进价和售价如下表如果用1800元购进一次性医用口罩的数量是用2000元购进KN95口罩的数量的4倍 KN95

27、口罩一次性医用口罩进价（元/个）m+10.3m售价（元/个）51.2（1）求m的值；（2）某企业为复工复产做准备，从该药店购进KN95和一次性医用两种口罩共花7700元，若药店销售这批口罩获得2450元的利润，则购进KN95和一次性医用两种口罩各多少个？【答案】解：（1）由题意可得：，解得m3，经检验，m3是原方程的解且符合题意，（2）由（1）可得m+14，0.3m0.9，设购进KN95口罩x个，一次性医用口罩y个，由题意可得，解得：，答：设购进KN95口罩350个，一次性医用口罩7000个14如图，在边长为x米的正方形场地上，修建三条宽5米的甬道，其余部分种草（1）求草坪（阴影部分）的面积，

28、（用含x的式子表示）；（2）当x90时，草坪面积是 平方米；（3）在（2）的条件下，由甲乙两组工人铺设草坪，乙组每天种草面积是甲组每天种草面积的1.5倍，甲乙两组共同完成一半后，剩余由甲组单独完成，结果前后共用14天完成种植求甲、乙两组每天分别能种草多少平方米？【答案】解：（1）六块草坪可合成边长为（x5×2）米的正方形，草坪的面积（x5×2）2（x10）2平方米（2）当x90时，（x10）2（9010）26400故答案为：6400（3）设甲组每天能种草y平方米，则乙组每天能种草1.5y平方米，依题意，得：+14，解得：y320，经检验，y320是原方程的解，且符合题意，1

29、.5y480答：甲组每天能种草320平方米，乙组每天能种草480平方米15某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动上午8：00学生乘长途汽车从学校出发上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽车晚10分钟到达目的地（1）小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少 小时；（请直接写出答案）（2）已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度【答案】解：（1）由题意，得，故答案为：（2）设长途汽车的速度为xkm/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，由题意，得，解得：x80，经检验，x80是原方程的根，小轿车的速度为：80×1.5120km/时16随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到