高考数学圆锥曲线重难点专题训练专题09双曲线中的定点、定值、定直线问题

1、专题09 双曲线中的定点、定值、定直线问题一、单选题1已知为坐标原点，点在双曲线（为正常数）上，过点作双曲线的某一条渐近线的垂线，垂足为，则的值为（ ）ABCD无法确定2已知点，是双曲线（，）的左、右顶点，是双曲线的左、右焦点，若，是双曲线上异于，的动点，且直线，的斜率之积为定值，则（ ）A2BCD43已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且与直线交于两点，若中点的横坐标为，则此双曲线的标准方程是ABCD4已知，是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为A16B12C8D随变化而变化5已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，点A是双曲线右支上一点，且（O为坐标原点），则（ ）A2B

2、3C4D56已知双曲线，为坐标原点，为双曲线上两动点，且，则（ ）A2B1CD7已知双曲线上有不共线的三点，且的中点分别为，若的斜率之和为-2，则 A-4BC4D68已知双曲线x29y216=1,过其右焦点F的直线交双曲线于P,Q两点，线段PQ的中垂线交x轴于点M，则MFPQ的值为（ ）A53B58C54D56二、多选题9已知为双曲线上一点，令，下列为定值的是（ ）ABCD10已知双曲线的离心率为2，点，是上关于原点对称的两点，点是的右支上位于第一象限的动点（不与点、重合），记直线，的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ）A以线段为直径的圆与可能有两条公切线BC存在点，使得D当时，点到的两条渐近

3、线的距离之积为311已知双曲线（，），是其左、右顶点，是其左、右焦点，是双曲线上异于，的任意一点，下列结论正确的是（ ）AB直线，的斜率之积等于定值C使得为等腰三角形的点有且仅有8个D的面积为12已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点，（在轴上方，在轴下方），与双曲线渐近线交于点，（在轴上方），为坐标原点，下列选项中正确的为（ ）A恒成立B若，则C面积的最小值为1D对每一个确定的，若，则的面积为定值三、填空题13双曲线的左、右两支上各有一点A、B，点B在直线上的射影是点，若直线AB过右焦点，则直线必定经过的定点的坐标为_14已知双曲线C：y21，直线l：ykxm与双曲线C相交于A，B两

4、点(A，B均异于左、右顶点)，且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，则直线l所过定点为_15双曲线的左右顶点为，以为直径作圆，为双曲线右支上不同于顶点的任一点，连接交圆于点，设直线的斜率分别为，若，则_.16已知双曲线 ，过双曲线上任意一点分别作斜率为和的两条直线和，设直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，直线与轴、轴所围成的三角形的面积为，则的值为_.四、解答题17已知，分别是双曲线的左，右顶点，直线（不与坐标轴垂直）过点，且与双曲线交于，两点.（1）若，求直线的方程；（2）若直线与相交于点，求证：点在定直线上.18已知双曲线实轴端点分别为，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲

5、线交于另一点，已知的面积为（1）求双曲线的方程；（2）若过的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由19已知双曲线：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）（1）若，求直线的方程；（2）设直线的斜率分别为，证明：为定值20已知双曲线的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准力程；（2）己知点A是C上一定点，过点的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值21已知双曲线的离心率为，且该双曲线经过点（1）求双曲线C的方程；（2）设斜率分别为，的两条直线，均经过点，且直线，与双曲线C分别交于A，B两点（A，B异于点Q），若，试判断直线AB是否经过定点，若存在定点，求出该定点坐标；若不存在，说明理由22在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与它到直线的距离