球杆控制系统课程设计解答

1、-球杆控制系统课程设计解答作者: 日期:指导教师评定成绩：审定成绩：重庆邮电大学自动化学院自动控制原理课程设计报告设计题目：球杆控制系统单位（二级学院）：自动化学院学生姓名：*专业：*班级:*学号：* * *指导教师:* * *设计时间：20*年 * 月重庆邮电大学自动化学院制一、设计题目：球杆控制系统设计一位置控制系统，已知:横杆长40CM,横板上全程设滑线变阻器，横板初 始角度为0,小球质量为110g,半径0 .015m,d=0. 03m,齿轮传动比为1 0, 球的转动惯量为0. 000O1kg.m. s2不计摩擦，球上有触点与变阻器及控制电 路相连形成反馈，设要求系统在单位阶跃信号下：调

2、节时间小于5秒，超调量小于2 0 % ，求出 系统地传递函数并探讨采用 PID校正和频率法校正的方法，并确定校正装置。 初始位置x= 0 ,电机及减速器的转动惯量为I =1kg.ms2,减速器传动比为1 0,不 计所有摩擦和小球重量带来的阻力，输入设定电位器RW 的灵敏度为：土 0. 5V/ 土 CM直流电机：励磁线圈电阻Rf=2 0 ,电感Lf忽略，扭矩常数Kt=1 (N. M/A) 直流电机励磁电流和控制电压的关系为：u =Rf *if,转矩为：T=Kt if, 工作原理为：电机通过减速齿轮带动横杆转动，小球在重力作用下移动并停止在设定位置。设计报告正文执行系统是一个典型的四连杆机构，横杆

3、由一根带刻度的不锈钢杆和一根直 线位移传感器组成，可以绕其左边的支点旋转，通过控制横杆的角度，就可以控制 小球的在横杆上的位置。执行系统采用直流伺服电机驱动 ，通过控制电机轴的转 角，就可以实现对横杆角度的控制。小球的位置通过直线位移传感器采集，控制器根据位置误差计算控制量，控制电机轴的转角，从而控制横杆的角度，使小球稳 定到目标位置。球杆系统的非线性体现在驱动导轨运动的电机主轴与导轨仰角之 问以及齿轮和导轨之间的传动 存在多处非线性关系。称球杆系统是不稳定系统， 是因为即便导轨的仰角是固定的，小球的位置仍然是未知的。对于一个固定的导 轨仰角，小球以一个固定的加速度运动直到停在导轨的底端。在控

4、制领域中，非线性不稳定系统的建模和控制器的设计有许多需要克服的难点问题。整个系统装置如图所示，它由一根V形轨道，一个不锈钢球，连杆，直流伺 服电机及大小齿轮箱减速机构组成。 V形槽轨道由两部分组成，其一侧为不锈钢 杆，另一侧为直线位移电阻器。当不锈钢球在轨道上滚动时，小球的作用就像直 线位移电阻器的接触电刷。电压作用在直线位移电阻器的两端，因此通过测量不锈钢杆上的输出电压即可测得小球在轨道上的位置。V形槽轨道一端固定，另一端则由直流伺服电机经过两级齿轮减速， 再通过固定在大齿轮上的连杆带动进行 上下往复运动。V形槽轨道与水平线的夹角可通过测量大齿轮转动角度和简单的 几何计算获得。通过设计一个反

5、馈控制系统调节直流伺服电机的转动，从而控制小球在导轨上的位置。关键词球杆系统P ID控制器 伺服电机 加法电路整体设计框图要求：超调量S020%调节时间小于5 s1、建立模型通过对系统的分析，将整体结构分为机械部分和电路模型两部分，分别建立对 应的数学模型。同时，球杆模型自身是一个非线性的习题 ，球在V形槽内的运动 轨迹采用动态描述较为复杂，因此采用了一些近似处理。机械部分在对机械部分建立模型的时候，分为了三部分：V形槽部分，角度模型，减速 器传动。V形槽部分小球在槽内的位置x(t)和仰角a (t)联系起来角度模型中， 仰角a (t)与齿轮8 (t)的角度联系，然后减速器传动部分，利用减速器的

6、传动比 将齿轮角度8 (t)和电机转过的角度B联系，然后找出小球的位置与电机转过 的角度的传递关系。V形槽部分：小球在槽内的运动是由于重力和摩擦力的共同作用而产生的，由于可以近似的将小球的运动看成是光滑的运动，不计摩擦力的影响，则小球的运动完全由重力在平行于槽的方向上的分量所产生 ：根据牛顿第二定律，小球的运动 方程为：Mx(t) Mg sin (t)其中M为小球的质量，x(t)为小球在轨道上的位置；g为小球的重力加速度，a(t)为V行槽的仰角。假设a (t)的值极小，则可以近似取a (t)= s i n a (t)推出：x(t) g (t)对进行拉氏变换得传递函数X(s) gS2角度模型：V

7、行槽与地面的夹角a (t)是由于大齿轮盘的8而产生的，二者之间的关 系也为非线性，可以近似处理。推出(s)(t) d(t) L其中a (t )为V行槽于地面的夹角,9为大齿轮盘与水平面的夹角,d为大齿轮 盘的半径，L为V行槽的长度。减速器传动：电机的转盘与减速器的小齿轮通过联轴器连接，则他们的角速度相等。减速器的 传动比为k,其中k=10。推出：(s) k (s)? ? 其中B ( s)为电机转过白角度，9 (s)为大齿轮转过的角度由V形槽部分，角度模型，减速器传动三部分可以组成开环系统，由式推出 开环传递函数：X(s) gd(5) kLS2(6)直流电机模型在整个系统中，电机是唯一的动力来源

8、。电机位置的输出将直接控制导轨的仰角, 也将直接影响小球在导轨上的位置，因此电机模型的建立也是球杆控制系统中不 可忽视的一个重要组成部分.采用直流电机系统的任务是控制导轨的仰角,使其与参考位置协调，在这部分，我们对直流电动机建模，电机产生的转矩是和电枢电流成正比：T K3其中Kt为电机的扭矩常数；if为电枢电流直流电机励磁电流和控制电压的关系：U Rfif其中Rf为励磁绕组电阻KtRf电机力矩的平衡方程为d2() d2(t)(10)由进行拉斯变换得:IS1 2 * (s)KtURf(11)推出:(s) KtU(s)IS2Rf其中，电动机的输入为控制电压U ( s ),输出为电机的转角(s)可以

9、看出这种输入输出的电机模型是一个二阶的积分器。整个系统由机械部分和电机部分组成电机部分一机械部分由开环传递函数且带入相关参数：g =10N/g,L=40 C M ,d=0 . 0 3 mG0(s)3800S4,角Kt =1 (N. M) /A I=1kg.ms总之，整个球杆系统可以近似为由四个系统审级而成的系统：球杆机械部分 Rf = 2O k=10.开环阶跃响应num =00 0 03 ;d en=80 00 00 0 1;st e p( num, den)仿真图StepTranfter Fen I开环根轨迹图如下num=0 00 0 3;den=80000 0 0；rlo c u s (n

10、 u m,de n )Root Locus5置看匚初£-Real Axis由根轨迹可知：该系统是一个不稳定的系统，因此需要引入反馈开环波特图：n u m= 000 0 3 ;den =8 0 00 00 0;bode (n um, den)-40m巳出？匚&22Bc*dc QiQjrgii101-3S110°Frcqiency (i qgJ'scc)反馈环节反馈环节是由滑线变阻器与控制电路相连形成得，分析电路，运算放大器组成一个加法电路，电位计RW的一个距离传感器，则可以得到如下结论：5X(t) 0.5X(t)U LR RRi带入L=40cm5X(t) 0.

11、5X(t)U(t)40R RRi得到：凶t)幽8R Ri拉斯变换得：U(S)5R1X(S) 8R所以推出H (S)U(S)X(S)5R18R所以反馈环节可以等效为H(S) = K故整个系统得闭环传递函数为G(S)=G0(S)1 G0(S)H(S)34 Z800S3取K=1得到阶跃响应曲线 nu m= 0 0 003;den=800 0 0 03 ;s t ep (num,den)显然,系统的阻尼比等于零，其输出c具有不衰减的振幅震荡形式，系统处于不稳定状态，需要对系统进行校正。2、系统校正分析系统开环波德图，可知，系统相角为-360度，不稳定，改变增益不能改变相角 裕度。可以采用比例微分装置来

12、校正，但这会减少高频衰减，不能用滞后校正，可采用 超前校正方法。根据超前校正的规律，由于需要补充大致1 8 0度的相角，且穿越斜率为-4,所以 需要也可以采用3次超前，为简单起见，三个校正装置采用用一环节，可以利用经验 公式计算出其截止频率和带宽，这里估计出超前校正装置的传递函数为：(4s+1)/(0.O3S+1 )(其中为了使中频段带宽足够，选择较宽的范围和稍大的增益，实际可 通过计算获得)。同时调整开环增益到截止频率处。编写代码如下，利用matlab仿真:d en= 800 0 0 0 0 ;sy s 1= t f (num ,den);bode(s ys1);%pau senum1= 4 1;d en 1=0. 0 3 1;sys2 =tf(num1,d e n1);sysa=se ries (sysl ,seri e s (sys 2, ser ie s (sys2,sy s2);b o de(sysa);grid o nsys c=fee dback(sysa, 1);% 闭环系统 f