《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章..

1、第二章习题简答第二章习题简答 题 2-1 图示中的A、B点的相对压强各为多少？(单位分别用 N/mN/m2和 mHmH2 2O O 表示) p=pgh=1000 x9.8x（3.5-3）=-4900Pa=0.5mHO AA2 P=pgh=1000 x9.8x3=29400Pa=3mHO BB2 2 2- -1 1 解：解： 2 2- -2 2 M K 解：解： 2 2- -3 3 取等压面 1-1，则 Ppgz=pgh A P=pgzpgh=1000 x9.8x(12)=9.8x103Pa A kPakPam mh=0.2m，p=800kg/m800kg/m3 2油 ，求h 为多少米? -油

2、解：解：取等压面 1-1，则 已知题 2-2 图中z= =1m1m,h=2m2m,试求 A 点的相对压强。 P-P+pg(H+h+h)=P+pgh+pgh a12a油 1Hg2 pgh+P-pg(H+h) h=Hg2f)J 1p-p油虫 =133280 x0.2+980-9800 x(1.5+0.2) (1000-800)x9.8 =5.6m 取等压面 2-2，则p-pgH=p-pgHAB Ap=p-p=pgH-pgH=apgH ABb 2 2- -5 5 图示密闭容器，压力表的示值为 4900N/m4900N/m2 2，压力表中心比 A A 点高 0.4m0.4m,A A 点在水面下 1.5

3、m,1.5m,求水面压强。 解：解： P+pgH=P+pgh P=P+pgh-pgH=4900+9800 x（0.4-1.5）=-5880Pa 0 2 2- -6 6 图为倾斜水管上测定压差的装置， 已知z=20cm， 压差计液面之差h=12cm,求当 （1）p1=920kg/m3的油时；（2）p为空气时;A、B两点的压差分别为多少？ 2 2- -4 4 为了精确测定密度为p的液体中 A、B 两点的微小压差，特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求p与P的关系及同一高程上 A、B 两点的压差。 解：解：（1）取等压面 1-1 PPgh=P-pgZ-pgh AB1 P-P=pgh+pgZ-

4、pgh BA1二920 x9.8x0.12+9800 x（0.2-0.12）二1865.92Pa二0.19mHO 2（2） 同题 （1）可得 P-pgh=P-pgZ AB P-P二PgZ-pgh BA =9800 x（0.2-0.12）=784Pa=0.08mHO 2 2 2- -7 7 已知倾斜微压计的倾角Q二 30。， 测得1=0.5m， 容器中液面至测压管口高度h=0.1m，求压力P。 解：解：P+pgh=pglsin30 P=pglsin30一pgh=9800(0.5xsin30一0.1)=1470Pa 2 2- -8 8 如图所示，U U 型管压差计水银面高度差为h=15cm。求充满

5、水的 A A、B B 两容器内的压强差。 解：解：取等压面 1 1- -1 1 P-P=pgh-pgh ABHg P+pgh=P+pghABHg =(133280-9800)x0.15=15822Pa 2 2- -9 9 一洒水车以等加速度a=0.98m/s2 2在平地上行驶，水车静止时，B 点位置 X=1.5m，h=1m，求运动后该点的静水压强。 h=h+z=1+0.15=1.15m 故 B 点的静水压强为 1.15mH2O 2-10 正方形底bxb二0.2x0.2m2、自重G 二 40N的容器装水高度h=0.15m,容器在重物Q=250N的牵引力下沿水平方向匀加速运动， 设容器底与桌面间的

6、固体摩擦系数f二0.3，滑轮摩擦忽略不计，为使水不外溢试求容器应有的高度 H。 解解: :对系统进行受力分析，可得 M=G+pgv=40+9.8x1000 x0.22x0.15=98.8N g Q+M Q一f-M=a gg (Q-fM)g(250-0.3x98.8) a=&=x9.8=6.19m/s2 Q+M250+98.8 g 选坐标系 0 xyz,O 点置于静止时液面的中心点，Oz 轴向上，由式 dp=p(Xdx+Ydy+Zdz) 质量力 X=-a,Y=0,Z=-g 代入上式积分，得 p=p(-axgz)+C 由边界条件，x=0,z=0,p=pa,得 c=pa则 p=p+p(-ax

7、gz) a a 令p=p,得自由液面方程z=一一x ag 使水不溢出，x= =- -0.1m0.1m,z=一x=x(0.1)=0.063m g9.8 所以容器的高度H=h+z=0.15+0.063=0.213m 2 2- -1111 油槽车的圆柱直径d=1.2m， 最大长度l=5m， 油面高度b=1m， 油的比重为0.9。 解：解：由自由液面方程可得 a z二一x g 0998丄1弘0.15m (1) 当水平加速度a=1.2m/s2时，求端盖 A、B 所受的轴向压力。 (2) 当端盖 A 上受力为零时，求水平加速度a是多少。0 解：解：(1)选坐标系 0 xyz,0 点置于静止时液面的中心点，

8、Oz 轴向上，由质量力 X=-a,Y=0,Z=-g 可得 p=p(-ax-gz)+C O 点处 X=Y=0,得 C=0则 p二p(-ax-gz) P=p-S=6120 xnx0.62=6922N AA p=p(-ax一gz)=p(a+gb)=900 x1.2x+9.8x1=11520Pa P=p-S=11520 xnx0.62=13029N BB a=攀=2x98x1=曲/S2 2 亍一gz+P2丿 亠w2r2,12gz 对于液面，p=p0,则z=， 可得出w=-aL-g(-b) =900 x -1.2x-9.8x(-1) L2 _2_ =6120Pa 2)pA=p(-ax-gz)=pA -a

9、L-g(-b) 2 =0 h=2(H=2(H- -h)=40ch)=40cm m 等角速度旋转直立容器中液体压强的分布规律为了、 p=P pA=p(-ax-gz)=p 5 0 02gVr2 将 z=h,r=R 代入上式得 o=，2|h-=：221：；0.4=18.671/s R20.152 2-13 装满油的圆柱形容器，直径D二 80cm，油的密度P=801kg/m3，顶盖中心点装有真空表， 表的读数为4900Pa， 试求： （1） 容器静止时， 作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以等角速度二20s-1旋转时，真空表的读数值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。 兀 解：解：（1）p二

10、pA二4900 xx0.82二2462N方向竖直向下 -gz+C 丿 在 0 点，r=0,Z=0,p=-4900Pa,代入上式可得，C=-4900Pa 令 Z=0 得 2r2 P=P2-4900 D2。|4o2r2 P=Jp2兀rdr=J（p一4900）2兀rdr=3977N 2 00 顶盖中心开口的圆柱形容器半径为R=0.4m，高度为H=0.7m，顶盖重量为 G=50N， 装入V=0.25m3的水后以匀角速度=10s-1绕垂直轴转动， 试求作用在顶盖螺栓组上的拉力。 解：解：如图建立坐标系 （2）如图建立直角坐标系，根据p二 P 2r2 ,2 方向竖直向上 2-14 V=兀R2hnh=-=0

11、25=0.5m 兀R2兀x0.42 旋转形成的抛物体的体积应等于容器内没装水部分的体积，则 O.335O.335 F=PG=181.5550=131.55N 2-15 直径 D=600mm,高度 H=500mm 的圆柱形容器，盛水深至 h=0.4m,剩余部分装以密度为 0.8g/cm3 的油， 封闭容器上部盖板中心有一小孔， 假定容器绕中心轴， 等角速度旋转时，容器转轴和分界面的交点下降 0.4m，直至容器底部。求必须的旋转角速度及盖板、器底的最大、最小压强。 题 2-15解： 如图建立坐标系根据质量守恒可得 兀D21 (Hh)=-兀R2-H 42 R2=L(Hh)=x(0.50.4)=0.0

12、36m2 2-H2x0.5 苹：2x9.8x0.5 =16.5s1 r20.036 盖板中心的压强最小，P.上=0 min上 w2r2 盖板边缘压强最大，p=P(gz)+p 将z=h，3=10s-,r2 100R2 =2R2(Hh) =h 1兀r2h=KR2(Hh)nr2 2 2R2(Hh)、w2r2 =代入自由表面方程为z=可得 h hilOORAH-h丿1_| h二二 10R g/、 ；2R2(H-h) i2R2 r= .，Hh=10 x0.4x70.5=0.571m g9.8 ；2XO42x2=0.335m0.571 (w2r2 2 由于容器的顶盖中心开口，则p0=0(本题均指相对压强)

13、将rn=10s-1,r=0.3，z=h=0.571m， (w2r2 2 h 等角速旋转直立容器中液体压强分布规律为p=P gz+p 丿 p0=0代入上式得 gz+p=P(50r25.596)丿 0.4 2一5.596)-2兀rdr=2兀pJ(50r2一5.596)rdr=181.55N 0.335 w2r2 等压面z=c 2g 当 r=R,z=H,代入上式得 0.4 P=Jp-2兀rdr= max上20 二P二pgH二0.8xgx0.5二0.4mHO贝y 油油 2 (D) 2 32r2p上=p(-gz)+p0 0=p(-gH)+p油 max上202油 16.52x0.32 =1000 x(-9

14、.8x0.5)+0.4=1.15mHO 22 器底的最小压强也在器底的中心，P亠下=P油=0.4mH2O边缘压强最大，P下=戶上 max下max上 2-16 矩形平板闸门一侧挡水，门高h二 1m, 时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。 FIR 0.8x12/ =（2一0.5LG一0.5）x（0；x1）二1.56m 要使挡水深度h超过2m时闸门自动开启，转轴应低于闸门上水静压力的作用点。所以转轴1 应设的位置为y=h1-yD=2=2- -1.56=0.44m1.56=0.44m 2-18 蓄水池侧壁装有一直径为 D 的圆形闸门，闸门平面与水面夹角为。，闸门形心 C处水深h，闸门可绕通过形

15、心 C 的水平轴旋转，证明作用于闸门水压力对轴的力矩与形心c 水深h无关。 c p0 min下油2 +H=1.15+0.5=1.65mHO 2 宽b=0.8m，要求挡水深度h超过2m 1 图 解：先求出作用点 h / 题 2-16 yD二yC+HA二 C 证明：证明：圆心处压强为Pgh，闸门所受压力大小为pgh兀D2/4，压力中心 D 到圆心 C点 cc 距离为I/Ay,对圆，I=兀D4/64,A=nD2/4,y=h/sin0,因而所求力矩为 ccccc pgh兀D2/4x兀D4/64(兀D2/4xh/sin0)，约去h后得到一常数. ccc 2-19 金属的矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=

16、1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面于闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y,y应为多少。 12 解：解：先求出闸门所受的水静压力和作用点 P=pghA=pgh2b Cx2 yD 横梁所受力p=p2 bh31x33 =y+C=一+12=1.5+/12=2m CyCA2h(bh)1.5xxD C2 P11 2=4Pgh2b=Pg一2b贝9 h=2h12 2 72、辽 h=x 3 132 则由力矩平衡可得 M=Py D =2y-y D1 =Py+Py 1122 =2x2-1.414=2.586m 2-20 如图 2-17 所示的挡水板可绕 N 轴转动，求使挡板关紧所需施加给转轴多大的

17、力矩。已知挡板宽为b=1.2m，=2.8m，h=1.6m。 题 2-20 图 解：解：左侧的静水压力及其作用点： 右侧的水静压力及其作用点： 对 N 点求矩，可得力矩)() M=P(hy)P(hy) 111D222D =37632x(2.82.107丿15052.8x(1.61.067)=18056N-m 2-21折板 ABC 一侧挡水，板宽b=l0m，高度h1=h2=20m，倾角45。，试求作用在折板上的静水总压力。 题 2-21 图P=P=P-sin45o=58.8kN xBCyBCBC P=；(P+P)2+P2-：，(19.6+58.8)2+58.82=98kN 总ABxBCyBC 2-

18、22 已知测 2-22 图示平面 AB 的宽b-1.0m，倾角a-45。，水深h-3m，试求支杆 P=pghA=pgh Cx -hb=9800 x(2.80.8)x1.6x1.2=37632N 2 yiD=yC+ C yA C 丿 bh3 12 h) 2 2丿 (bh) 1.2x1.63/ =(2-80-8)+(2.80.8)xG.22x1.6)=3 1x9800 x1.62x1.2=15052.8N 2 Pgh2b= 22 22 =h=x1.6=1.067m 323 P=pghA 2 Cx y2D 解：解： P=pghA ABAB PgA 2AB =9.8x-x2x1=19.6kN 2 P

19、BC =pghA BC BC =9.8x2+-x I2丿 的支撑力。 解：解：P=PghCA= pghA-9.8x3x3x1-62.37kN 22sin45o 要使板平衡，则力偶相等，得 h-2h =2x62.37=41.6kN h 2-24 封闭容器水面的绝对压强p二 137.37kN/m2，容器左侧开2x2m的方形孔, 0 覆以盖板 AB,当大气压p=98.07kN/m2时，求作用于此板上的水静压力及作用点。 a (p-p)(137.37-98.07)/ h=0=4m pg h=h+2sin60o=4+2x亘=1+ c2 P=pghA=9.8xX+x2x2=225kN故水静压力的作用点位于

20、距离形心 C0.05m 的下方。 2-26 如图，一弧形闸门 AB,宽 b=4m,圆心角a=45，半径 r 二 2m,闸门转轴恰与水面齐平，求作用于闸门的静水总压力。 解：解：闸门所受的水平分力为 P P,方向向右，即 x 1 P=9800 xxrxsinaxbxrxsina=9800 x0.5x2xsin45x4x2xsin45=39200Nx2 闸门所受的垂直分力为 P P,方向向上 z F上L= sina -DiP h一h D sina 5 PQ 八 *q 1 W r 解：解： 9.8 ye=yD一yC =乙=空:=0.05m x22 sin60。 题 2-24 图 a 45X兀r21 _XrXsinaXrXsina I3602 丿丿 二 9800X4X(45兀22-1X2Xsin45。X2Xcos45o)二 22375N 3602 2-27 图示一球形容器由两个半球铆接而成，铆钉有 n 个，内盛重度为P的液体，求每一个铆钉所受的拉力。 P 解：解：P=总 n 2-29 某圆柱体的直径d二 2m，长I=5m，放置于60的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及其方向。方向铅直向上 2-30图示用一圆锥形体堵塞直径d二1m的底部孔洞， 求