点直线和平面的投影ppt课件

1、 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系第第2 2章章 点点. .直线和平面的投影直线和平面的投影2.1 2.1 正投影法的根本知识正投影法的根本知识 2.2 2.2 点的投影点的投影 2.3 2.3 直线的投影直线的投影 2.4 2.4 平面的投影平面的投影 2.5 2.5 变换投影面法变换投影面法 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系 投影法：投射线经过物体，向选定的面投射，并在该面投影法：投射线经过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。上得到图形的方法。2.1.2 投影法的分类投影法的分类 1. 中心投影

2、法：投中心投影法：投射线汇交与一点射线汇交与一点的投影法。的投影法。p投影中心投影中心投射线投射线投影面投影面2.1.1 投影的概述投影的概述投影投影平行投影法：投射平行投影法：投射线相互平行的投影线相互平行的投影法。法。1正投影法正投影法2斜投影法斜投影法ABDCSbacd投影对象投影对象 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系正投影法：平行的投正投影法：平行的投射线垂直于投影面的射线垂直于投影面的投影法。投影法。斜投影法：平行的投斜投影法：平行的投射线倾斜于投影面的射线倾斜于投影面的投影法。投影法。ABDCbacd90 ABDCbacd正投影法正投影法斜

3、投影法斜投影法 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HacbHacbH2.1.3 正投影的根本性质正投影的根本性质1显实性显实性3类似性类似性2积聚性积聚性投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向投射方向ABABABABCABCABCacbababa(b) 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系 由于用正投影由于用正投影法得到的投影图能法得到的投影图能较准确的表达物体较准确的表达物体的外形和大小，且的外形和大小，且作图简便，故工程作图简便，故工程图样中得到了广泛图样中得到了广泛运用。运用。 泉州光电信息职业学院泉州光电信

4、息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系H2.2.1 点在三面体系中的投影点在三面体系中的投影三投影面体系的建立：三投影面体系的建立： V面：正立的投影面；面：正立的投影面； H面：程度的投影面；面：程度的投影面； W面：侧立的投影面；面：侧立的投影面； X轴轴V与与H面的交面的交线，代表长度方向；线，代表长度方向； Y轴轴H与与W面的交面的交线，代表宽度方向；线，代表宽度方向； Z轴轴V与与W面的交面的交线，代表高度方向；线，代表高度方向； 三根投影轴相互垂直，三根投影轴相互垂直，其交点称为原点其交点称为原点O。 YXOVZW1. 三投影面体系和点的三面投影三投影面体系和点的三面投影 泉

5、州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系三视图及其三视图及其投影规律投影规律俯视方向俯视方向左视方向左视方向主视方向主视方向俯视图俯视图主视图主视图左视图左视图 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系三视图及其投影规律三视图及其投影规律 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HVWYXOZ点的三面投影的构成点的三面投影的构成Aaaa侧立投影面侧立投影面正正立立投投影影面面程度投影面程度投影面 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HWZYwXZYHOaYW

6、aYHaxazaaaW W面向右面向右后转后转9090H H面向下面向下后转后转9090YwXZYHOaaa 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系VWYXOZAaaaH (2) 点的投影到投影轴的间隔，等于空间点到相应点的投影到投影轴的间隔，等于空间点到相应 投影面的间隔。投影面的间隔。 点的三面投影规律：点的三面投影规律：(1) 点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。点的两面投影的连线，必定垂直于投影轴。XZYwYHOaaa 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系A点的点的Z坐标坐标Za=A点到点到H面的间隔面的间隔A

7、a，表示高度。，表示高度。xzy2.2.2 点的投影与直角坐标点的投影与直角坐标XZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA点的点的X坐标坐标Xa=A点到点到W面的间隔面的间隔Aa ，表示长度；，表示长度；A点的点的Y坐标坐标Ya=A点到点到V面的间隔面的间隔Aa ，表示宽度；，表示宽度； 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系 例例1：知点：知点A30，10，20，求作它的三面，求作它的三面投影图。投影图。OXZYWYH203010aaa 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系2.2.3 两点的相对位置、重影点两点的相对

8、位置、重影点1. 两点的相对位置两点的相对位置 空间两点的相对位置由空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。两点的坐标差来确定。 左、右位置由左、右位置由X坐标差坐标差确定。确定。XAXB，点，点A在点在点B的左方；的左方； 前、后位置由前、后位置由Y坐标差坐标差确定；确定；YAYB，点，点A在点在点B的后方；的后方； 上、下位置由上、下位置由Z坐标差坐标差确定。确定。ZAZB，点，点A在点在点B的下方。的下方。aaabbbXZYWYHo 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系2. 重影点重影点 当空间两点的某两个当空间两点的某两个坐标一样时，将处于某一坐标

9、一样时，将处于某一投影面的同一条投影线上，投影面的同一条投影线上，那么在该投影面上的投影那么在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面相重合，成为对该投影面的重影点。的重影点。 重影点的可见性需根据这两重影点的可见性需根据这两个点不一样的坐标大小来断定。个点不一样的坐标大小来断定。 YE YF故对面故对面V ，E可见，可见，F不可见。不可见。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FE 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系1.直线的投影特性直线的投影特性2.3.1 直线的三面投影直线的三面投影abBA(3)类似性：直线倾类似性：直

10、线倾斜于投影面时，其斜于投影面时，其投影小于实长；投影小于实长；abABa(b)AB(1)显实性：直线平显实性：直线平行与投影面时，其行与投影面时，其投影等于实长；投影等于实长； (2)(2)积聚性：直线垂积聚性：直线垂直与投影面时，其直与投影面时，其投影积聚为一点。投影积聚为一点。 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系YZHVXoW 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。的同面投影的连线来确定。2 . 直线的三面投影直线的三面投影baBAabba 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学

11、院 光电与机电工程系光电与机电工程系bbbYWYHoZXaaaA A、B B两点的三两点的三面投影图面投影图衔接衔接ABAB两点的同两点的同面投影，即为直面投影，即为直线线ABAB的投影的投影bbbYWYHoZXaaa 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系YWYHoZXabbaba1. 直线上的点直线上的点 其投影必在该直线的其投影必在该直线的同面投影上同面投影上,且符合点的且符合点的投影规律投影规律. YZHVXWobaBAbabaCccc2.3.2 属于直线上的点属于直线上的点ccc2.点分线段成定比点分线段成定比AC:CB=ac:cb=ac:cb=a

12、c:cb点点C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系 空间位置直线在三面体系中空间位置直线在三面体系中,对投影面的相对位对投影面的相对位置有三类：置有三类： 普通位置直线普通位置直线 投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线1. 普通位置直线普通位置直线 对三个投影面都倾斜的直线为普通位置直线。对三个投影面都倾斜的直线为普通位置直线。 其投影特性：其投影特性： 1普通位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。普通位置直线的各面投影都与投影轴倾斜。 2普通位

13、置直线的各面投影长度都小于实长。普通位置直线的各面投影长度都小于实长。2.3.3 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ababbaXZOYWYH 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系(1) 投影面平行线投影面平行线:平行于某一投影面而与另两投影面平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。倾斜的直线。 程度线程度线H面面 、正平线、正平线V面面 、侧平线、侧平线W面面 (2) 投影面垂直线投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。垂直于某一投影面的直线。 铅垂线铅垂线H面面 、正垂线、正

14、垂线V面面 、侧垂线、侧垂线W面面 2. 特殊位置直线特殊位置直线投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长；在所平行的投影面上的投影反映实长；其它投影平行于相应的投影轴；其它投影平行于相应的投影轴；3反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。投影面的倾角。投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性：在所垂直的投影面上的投影有积聚性；在所垂直的投影面上的投影有积聚性；其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职

15、业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaababab与与OXOX和和OYHOYH的夹角的夹角、等于等于 ABAB对对V V、W W面的倾角面的倾角程度线程度线 ab=ABab=ABabOXabOX、abOYWabOYW都不反映实长都不反映实长 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdccd OXcd OX、abOYWabOYW都不反映实长都不反映实长cdcd与与OXOX和和OZOZ的夹角的夹角、等于等于CDCD对对H H、W W面的倾角面的倾角 正平线正平

16、线 cd=CDcd=CD 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 侧平线侧平线 ef=EFef=EF efOYH efOYH、 efOZ efOZ 都不反映实长都不反映实长efef与与OYWOYW和和OZOZ的夹的夹角角、等于等于EFEF对对H H、V V面倾角面倾角fef eef 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabOX、abOYWabOYW铅垂线铅垂线:

17、 :程度投影程度投影a ab b积聚一点积聚一点 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc正垂线正垂线: :正面投影正面投影ccdd积聚一点积聚一点cd=cd=CD,cd=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZ 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek侧垂线侧垂线: :侧面投影侧面投影eeff积聚一点积聚一点ef=ef =EF,ef=ef =EF,且且ef OYHef OYH、

18、ef OZef OZ 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系H H空间两直线的相对位置有空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。1 . 平行两直线：空间相互平平行两直线：空间相互平行的两直线行的两直线,它们的各组同面它们的各组同面投影也一定相互平行。投影也一定相互平行。2.3.4 两直线的相对位置两直线的相对位置a ab bc cd dXZYHYWOcdcddcababbaA AB BC CD DABCDABCD，那么，那么abcdabcd、abcd abcd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。 泉州光电信息职业学院泉州光电信息

19、职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系 空间两直线空间两直线 AB，CD相交于点相交于点K，那么交点，那么交点K是两直线的共有点。是两直线的共有点。同时同时K要符合点的投影规律。要符合点的投影规律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab 、cdcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kk2. 相交两直线相交两直线 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系abcdabcdVHOX 在空间既不平行也不相交的两直在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不线，叫交叉直线。

20、它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投影特性。具有平行或相交两直线的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交点是一对重交点是一对重影点的投影。影点的投影。3. 3. 交叉两直线交叉两直线2(1) 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系2.4.1 平面的表示法平面的表示法abccabbcacababccab不在同不断不在同不断线上的三点线上的三点不断线上和不断线上和直线外一点直线外一点相交两相交两直线直线1. 用几何元素表示平面用几何元素表示平面 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系bca

21、cabbcadcabd平行两直线平行两直线恣意平面图形恣意平面图形 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系 平面与投影面的交线，称为平面的迹线。平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 PH-程度迹线程度迹线 PV-正面迹线正面迹线 PW-侧面迹线侧面迹线ZXYOHVWpxpypzpHpVpwPXZYHYWOpHpVpwpxpypzpy2. 用迹线表示平面用迹线表示平面 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系ZXYOHVWQXZYHYWOQHQWQHQW特殊位置平面的迹线表示特殊位置平面的迹线表示ZXYOHVWPVOXPPV

22、泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HVWXZYOABC 平面图形的边和顶点是由一些线段直线段或曲线段平面图形的边和顶点是由一些线段直线段或曲线段及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。平面的投影。abcabccab2.4.2 平面的投影过程平面的投影过程先画出各顶点的投先画出各顶点的投影影, ,后将各点同面后将各点同面投影依次衔接，即投影依次衔接，即为平面的投影。为平面的投影。 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系xzyHywocbacbaa

23、cb 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系2.4.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性特殊位置平面特殊位置平面1. 普通位置平面普通位置平面 与三个投影面都倾斜的平面，与三个投影面都倾斜的平面，称为普通位置平面。称为普通位置平面。普通位置平面普通位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 普通位置平面的投影特性：普通位置平面的投影特性： ABC对三个投影面都倾对三个投影面都倾斜，所以各面投影依然是三角斜，所以各面投影依然是三角形，但都不反映实形，而是原形，但都不反映实形，而是原形的类似形。形的类似形。cbaxyHywocbaa

24、cb 平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对位置可分为三类：位置可分为三类： 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系1投影面平行面：平行于某一投影面的平面。投影面平行面：平行于某一投影面的平面。 程度面程度面H面、正平面面、正平面V面面 、侧平面、侧平面W面面 投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形；在所平行的投影面上的投影反映实形；其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。2投影面垂直面：垂直于某一投影面且与另两投投

25、影面垂直面：垂直于某一投影面且与另两投 影面倾斜的平面。影面倾斜的平面。 铅垂面铅垂面H面面 、正垂面、正垂面V面面 、侧垂面、侧垂面W面面 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；其他的投影为原形的类似形。其他的投影为原形的类似形。 特殊位置平面特殊位置平面 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba程度面：程度程度面：程度投影反映实形投影反映实形正面投影、侧面投影均积聚成正面投影

26、、侧面投影均积聚成直线，分别平行于直线，分别平行于OXOX、OYWOYW轴。轴。 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HVXZYOWabccba程度投影、侧面投影程度投影、侧面投影均积聚成直线，分别均积聚成直线，分别平行于平行于OXOX、OZOZ轴轴xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正面正平面：正面投影反映实形投影反映实形 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系侧平面：侧平侧平面：侧平投影反映实形投影反映实形HVWXZYOxzYHYwocb ba aaabbccbacbacbbaaccc

27、b ba aABC程度投影、正面投程度投影、正面投影积聚成直线，分影积聚成直线，分别平行于别平行于OYHOYH、OZOZ轴轴 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HVWXZYOYHxzYwocb ba aaabbccbacaabbccBCAacb正面投影和侧正面投影和侧面投影为原形面投影为原形的类似形的类似形cb ba a铅垂面：程铅垂面：程度投影积聚度投影积聚为直线段为直线段 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aaabbcccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面

28、：正面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。程度投影和侧程度投影和侧投影为原形的投影为原形的类似形类似形aabbcc 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系VWXZYOHcb ba aABCaabbccbaccb ba aaabbccbacxzYHYwo侧垂面：侧面侧垂面：侧面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。正面投影和程正面投影和程度投影为原形度投影为原形的类似形的类似形 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系1. 平面上取直线平面上取直线几何条件：几何条件：1不断线经过属于平面上的两点。不断线经

29、过属于平面上的两点。2不断线经过属于平面上的一点，且平行于属于该平面的另不断线经过属于平面上的一点，且平行于属于该平面的另不断线。不断线。2. 取属于平面的点取属于平面的点几何条件：假设点在平面内的恣意直线上，那么此点一定在该几何条件：假设点在平面内的恣意直线上，那么此点一定在该平面上。平面上。3.平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 凡在平面上且平行于某一投影面的直线凡在平面上且平行于某一投影面的直线,称为平面上的投影称为平面上的投影面平行线。面平行线。 平面上的投影面平行线，不仅符合平面上平面上的投影面平行线，不仅符合平面上 直线的几何条件，直线的几何条件，而且具有投影面平行线的投影特

30、性。而且具有投影面平行线的投影特性。2.4.4 平面上的直线和点平面上的直线和点 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系bcabcXOammcab abcXOm nmndd 例：知平面例：知平面ABC，试作出属于该平，试作出属于该平面的恣意不断线。面的恣意不断线。 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系12c ababcXOmnmnkk例：取属于平面的点例：取属于平面的点 m12f 3mfXOcababc3 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系XbOabcacmnXOabcabcmml

31、nm例：在平面上作投影面平行线例：在平面上作投影面平行线 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系2.5.1 概述概述 当直线或平面对投影面处于平行位置时，其投影才反映实当直线或平面对投影面处于平行位置时，其投影才反映实长或实形。长或实形。 为了求出普通位置直线的实长或平面的实形，可以设置一为了求出普通位置直线的实长或平面的实形，可以设置一个新的投影面来交换原投影面体系中的某一个投影面，组成一个新的投影面来交换原投影面体系中的某一个投影面，组成一个新的投影面体系，使直线或平面在该投影面体系中处于特殊个新的投影面体系，使直线或平面在该投影面体系中处于特殊位置，到

32、达解题简化的目的，这种方法称为变换投影面法，简位置，到达解题简化的目的，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。称换面法。X正平线正平线X程度面程度面 普通位置直线普通位置直线XX普通位置平面普通位置平面 不反映不反映实长实长不反映不反映实形实形反映反映实长实长反映反映实形实形 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系VHXV1X1ACBca babcabc反映反映ABCABC平平面的实形面的实形 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系1新投影面必需垂直于原投影体系中的一个投影面，这新投影面必需垂直于原投影体系中的一个投影面，

33、这样才干建立一个新的直角投影面体系，以便利用正投影法样才干建立一个新的直角投影面体系，以便利用正投影法作图。作图。2新投影面必需使直线或平面处于有利于解题的位置，新投影面必需使直线或平面处于有利于解题的位置，使问题求解简便。使问题求解简便。2.5.2 换面法的根本作图换面法的根本作图点的换面点的换面点的一次换面点的一次换面 原投影面体系原投影面体系V/H，用，用V1替代替代V构成新的投构成新的投影面体系影面体系V1/H，V1垂直垂直H，并于，并于H面相交于面相交于X1。X1为为V1/H投影面中的投影轴。投影面中的投影轴。在换面法中，新投影面的设置必需满足以下两个条件：在换面法中，新投影面的设置

34、必需满足以下两个条件： 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系VHXV1X1aX1aaaXa1A点的一次换面用点的一次换面用V1面交换面交换V面，建立新投影面面，建立新投影面V1/H体系体系a1aX1 x1a aX1 x1a1到到X1的距与的距与a到到X的间隔都反的间隔都反映映A点到点到H面的面的间隔。间隔。 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系V1HX1a1 XVHaaZAZA被改换的旧投影被改换的旧投影新投影新投影保管的旧投影保管的旧投影点点的的一一次次换换面面 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工程系光电与机电工程系V VH HX XX1X1H1H1aX1a1a1aaaaxaxaaX1 x1a1 aX1 x1a1到到X1的距与的距与a到到X的间隔都的间隔都反映反映A点到点到V面面的间隔。的间隔。点的一次换面点的一次换面(用用H1交换交换H面，建立新投影面面，建立新投影面V/H1体系体系A 泉州光电信息职业学院泉州光电信息职业学院 光电与机电工