重磁异常反演

1、地面磁异常d地下磁性矿体m反演正演地面视电阻率异常d地下储层剩余油分布m三维正演模拟三维反演成像模型m：物性参数和几何参数异常数据d：一系列有限的有误差的离散的观测值数学物理关系：d=f(m)，线性问题d=Gm 数据是模型的函数（泛函）， 它是连接模型和数据的“纽带”正问题：由m求d，类似于计算函数。反问题：由d求m，类似于解方程，所以地球物理 反问题是解方程的继续。函数：y=f(x)，线性函数y=ax（计算函数是乘法）方程：b=f(x)，线性方程b=ax（解方程是除法）反演域：空间域和频率域模 型：规则体、界面和场源剖分模型和数据的关系：线性反演和 非线性反演反演方式：通过正演做反演和 直接

2、反演迭代方式：人机交互式反演和 软件自动迭代反演存在性 留给数学家研究模型构制 重点非唯一性(多解性) 重点结果的评价稳定性多解性问题多解性问题：地球物理勘探反演解释中共同存在的问题原因至少有二，1 、观测的异常数据通常是有限的和离散的；2 、地球物理问题本身固有的。以磁异常的反演为例，决定磁异常特征的两个主要因素是场源的几何因子（形态、位置）和物性因子（磁化强度的大小、方向）。当这些因素不同的组合时可以获得相同的磁异常分布特征。以下为三个反演多解性的典型例子。以下为三个反演多解性的典型例子。反演多解性之1球体磁矩相同，中心埋深相同的大球与小球产生相同的磁异常 球体的磁场特征分析（当垂直磁化时

3、，is=I=90,则有）: ()220522224()samZRxxRmp=-+aTZD=0522234()saxmHRxxRmp= -+ssmMV=反演多解性之1球体磁矩相同，中心埋深相同的大球与小球产生相同的磁异常，为什么？ 反演多解性之2板体角相同，板状体产状不同，可以产生形态相似的磁异常 倾斜磁化板状体磁场(cossinln)2mBaArZrsgjgp=D+决定异常形态的是sin和cos,若固定不变,则异常形态相似。siga=-反演多解性之2板体角相同，板状体产状不同，可以产生形态相似的磁异常，为什么？ 0m 反演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 50m 反

4、演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 150m 反演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 200m 反演多解性之3水平板体不同深度的磁化率层可以产生形态相似的磁异常 数学物理关系：d=f(m)，线性问题d=Gm产生何种“关系”至少取决于（1）方法重磁勘探：泊松方程或拉普拉斯方程直流电法：拉普拉斯方程交流电法：麦克斯韦方程地震勘探：波动方程地 热：热传导方程（2）模型建立 规则体、地下剖分、界面、线性反演（1）M=r时，克莱姆法则（2）MN=r时，超定问题 最小二乘法模型（3）NM=r时，欠定问题 解的欧几里德长度为最小模型（4）Min(M,N)

5、r时，混定问题 阻尼最小二乘法模型（马奎特方法）(r为矩阵G的秩)NM NMdGm非线性反演 d=f(m)（1）梯度法：传统的最速下降法（2）尝试法：从初始模型出发，通过 正演做反演，可以人机交互联作（3）人工神经网络（ANN）法（4）蒙特卡洛法（5）模拟退火法（6）遗传算法（7）多尺度反演法om人机联作交互式最优化反演特 点 不个别对异常进行圆滑，利用整条曲线和面积数据，受个别点影响小，抗干扰能力强。借助于计算机，实现交互，能充分发挥解释人员丰富的经验修改模型。人机联作交互式最优化反演 1、根据实测异常的分布和变化特征，结合地质和其它地球物理方法以及物性资料，提出初始地质体模型； 2、进行正

6、演计算，评价误差； 3、（根据具体原则）修改模型，再计算、评价误差；修改模型可以两种方式互为补充：经验交互、最优化自动反演。 4、反复进行，直至误差达到允许标准。原 理zxyY1Y20A ( x , z )A ( x , z )i i ii+1 i+1 i+1人机联作交互式最优化反演0100200300400500600700 -200 -100 0 100 200(nT)1.00 (A/m)2.00 (A/m) 0 50 100(m)人机联作交互式最优化反演人机联作交互式最优化反演438043904400441044204430444044504460 -240 -230 -220 -210

7、mGal2.782.762.892.892.902.752.712.402.502.722.512.772.802.772.802.572.402.892.782.402.552.552.402.892.562.60 0 5 10 15 20Depth(km)人机联作交互式最优化反演二、空间域场源剖分反演线性反演X0XYZZ0(a)(b)地下场源区规则剖分示意图，（a）二维场源剖分；（b）三维场源剖分 空间域场源剖分反演线性反演空间域场源剖分反演线性反演三维密度或磁性分布剖分模型：将地下场源区域沿水平两个方向和垂直方向做三维剖分，形成三个方向上的一系列相等尺度的矩形棱柱体的规则组合。每个棱柱体

8、具有自己的密度值或磁性值。反演计算的目的就是求解所有棱柱体的密度。j123j(X ,Z )(X ,Z )0 0m mxz 组合二维模型示意图o任一模型单元()()()()()()()()()()()()2222002222000111100000( , )lnln2tantan2tantanmmmjjmmmmmmmjpjxxzzxxzzgx zGxxxxxxzzxxzzxxxxxxxxzzzzzzzzzzzzSss-+-+-D=-+-+-+-=空间域场源剖分反演线性反演NM NMdGm以超定问题为例最小二乘解（1）重力异常方程221 1 (ioiciioijijijFggNgSNN为测点系列号

9、， 为测点数）空间域场源剖分反演线性反演 （2）建立目标函数计算异常值和观测异常值之间方差以超定问题为例最小二乘解j123j(X ,Z )(X ,Z )0 0m mxz 组合二维模型示意图o任一模型单元0kF空间域场源剖分反演线性反演以超定问题为例最小二乘解 （3）将地球物理的解方程 问题转化为如下无条件极值问题，无条件极值问题：求取 ，使的目标函数F=min （取极小）解极值问题方法：令 形成正定方程组AX=B( , )jjpjgx zSsD=jsAXB如果有n个要反演的模型，则有如下线性方程组， 1121212212222nnnnnikikikikikiiiikikikikikiiiiki

10、kikikikiiiSS SS SS SSS SS SS SSA12nkkkX11211,nnnnkoijijij kkkoijijij kkkoijijij kkSgSSgSSgSB空间域场源剖分反演线性反演以超定问题为例最小二乘解解模型为 01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 50 100 150 200 250Depth(m)01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.8

11、1.01.21.41.61.82.0mGal空间域场源剖分反演线性反演01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 50 100 150 200 250Depth(m)01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0mGal01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 1

12、00 200 300 400 500Depth(m)空间域场源剖分反演线性反演01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0mGal01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)01002003004005006007008009001000 0.5 1.0 1.5 2.0Anomaly(mGal

13、) 0 100 200 300 400 500Depth(m)01002003004005006007008009001000 x(m)01002003004005006007008009001000y(m)0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0空间域场源剖分反演线性反演01002003004005006007008009001000 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)空间域场源剖分反演线性反演010020030040050060070080090

14、01000 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)01002003004005006007008009001000 0.06 0.44 0.82 1.20 1.59 1.97Anomaly(mGal) 0 100 200 300 400 500Depth(m)空间域场源剖分反演线性反演空间域场源剖分反演线性反演特别问题1、解决深度分辨率低问题等维反演（三维异常数据反演三维模型）空间域场源剖分反演线性反演特别问题等维反演效果空间域场源剖分反演线性反演特别问题2、解决深度分辨率低问题

15、深度加权Talwani(2001)重 力 梯度正演空间域场源剖分反演线性反演模型 重力梯度异常重力梯度正演空间域场源剖分反演线性反演-1000-50005001000X / mUxx / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000X / mUxy / E.U.-1000-50005001000Y / m -1000-50005001000X / mUxz / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000X / mUyy / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000

16、X / mUyz / E.U.-1000-50005001000Y / m-1000-50005001000X / mUzz / E.U.-1000-50005001000Y / m-10010203040-10010203040-13-7-1511-40-24-882440-40-24-882440-85-65-45-25-5模 型 ： 大 小 为500m500m400m，异 常 水 平 中 心 点 为(0,0)，顶深为300m 重力梯度异常重力梯度反演 (1) 当地下反演区域水平尺度大于矿体尺度时，能精确地反演出矿体密度为1 g/cm3和围岩密度为0 g/cm3，说明重力梯度异常能有效的识

17、别矿体水平边界。 (2) 只要利用了模型的完整异常作为观测数据，则能够精确地反演出矿体密度分布，至于异常数据区域的水平中心是否偏离矿体中心则对反演结果影响不大。 (3) 反演得到的矿体垂向密度分布同样存在“上漂”问题，但是模型实验结果表明垂向加权能解决它。空间域场源剖分反演线性反演模型空间域场源剖分反演线性反演研究火山地区地下热液活动的自然电位异常反演 空间域场源剖分反演线性反演研究火山地区地下热液活动的自然电位异常反演 三、空间域反演界面密度或磁性界面模型：由一系列具有不同顶深和不同底深的直立矩形棱柱体构成。所有棱柱体的顶深作为地质体顶界面的离散取值，所有棱柱体的底深作为地质体底界面的离散取值。反演计算的目的就是求解所有棱柱体的顶深或者底深。当所有棱柱体的底深趋于无穷（向下无限延深）时，该模型转化为单一界面模型。空间域反演界面四、频率域反演界面这是一种在平均深度基础上反演界面起伏的方法，它具有计算速度快，适宜于处理大面积航空重力异常的特点。要求已知平均深度频率域反演界面频率域反演界面Parker计算界面的重磁异常频率域正演公式 11()F( , ,0)2exp()F!nnnsg x yGshhn 1()F( , ,0)2exp()F!nnansZx yJshhnOldenburg求解h的频