16.4 中心对称 同步练习-2026-2027学年冀教版数学八年级上册

—第页—16.4中心对称同步练习（基础巩固·能力提升·素养拓展）2026-2027学年冀教版数学八年级上册📖一、基础巩固1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.圆2.若△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（）A.OA=OA′B.点O是线段AA′的中点C.AB∥A′B′，且AB=A′B′D.∠A与∠A′互补图13.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，点A、B、C的对应点分别是A′、B′、C′。下列结论错误的是（）A.点O是线段AA′、BB′、CC′的中点B.AB∥A′B′，且AB=A′B′C.△ABC≌△A′B′C′D.∠BAC与∠B′A′C′互补4.点A(2,3)关于原点对称的点A′的坐标是（）A.(−2,3)B.(−2,−3)C.(2,−3)D.(−3,−2)图25.如图，点O是线段AB的中点，点C与点C′关于点O对称。则点O是线段CC′的______，若OC=4，则CC′=______。6.在①线段、②角、③平行四边形、④等边三角形、⑤圆中，是中心对称图形的有______（填序号）。🚀二、能力提升7.成中心对称的两个图形中，对应线段（）A.相等，且平行或在同一条直线上B.相等，但不一定平行C.平行，但不一定相等D.既不相等，也不平行8.下列说法中正确的是（）A.中心对称图形一定是轴对称图形B.轴对称图形一定是中心对称图形C.平行四边形是中心对称图形D.等边三角形是中心对称图形图39.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD。则四边形ABCD是______四边形，点O是它的对称中心。若△AOB的面积为3，则四边形ABCD的面积为______。10.点A(3,−2)关于原点对称的点A′的坐标是______，点B(−1,4)关于原点对称的点B′的坐标是______。图411.如图，在△ABC中，点D是边AC的中点，BD是AC边上的中线。延长BD到点E，使DE=BD，连接AE、CE。

（1）说明△BCD与△EAD关于点D成中心对称的理由；

（2）若BC=6，AB=4，求四边形ABCE的周长。🌟三、素养拓展图512.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,1)、B(4,1)、C(3,3)。

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求△A′B′C′的面积。图613.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O。

（1）说明平行四边形ABCD是中心对称图形，并指出它的对称中心；

（2）若△AOB的面积为3，求平行四边形ABCD的面积。14.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,b)。

（1）写出点A关于原点O对称的点A′的坐标；

（2）已知点A(2m−1,m+3)关于原点O对称的点为A′，且点A′的横坐标是5，求m的值以及点A′的纵坐标。✅自评区完成作业后请对照本表逐项自评，全部打√视为本课达标。自评项目达标标准自评概念与法则能准确说出本课核心概念、法则及其适用条件□基本计算基础题全部正确，书写规范、符号无误□方法运用能独立完成提升题并写出完整过程□错因订正对照解析订正错题，标注出错原因□📝答案解析一、基础巩固1.【答案】B【解析】①考点定位中心对称图形是绕某个点旋转180°后能与自身重合的图形；轴对称图形是沿某条直线折叠后两旁部分能重合的图形。两种性质要分别验证。②解题思路等边三角形绕它的中心旋转180°不能与自身重合，它不是中心对称图形；正方形和圆既沿某些直线折叠能重合，绕中心旋转180°也能重合，两种性质都具备；只有平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能与自身重合，却没有一条能使两旁完全重合的对称轴。故选B。③避坑指南要分清“中心对称图形”与“轴对称图形”的判定方式：前者靠旋转180°，后者靠翻折。常见的干扰项是正方形和圆，它们同时具备两种性质，不符合“是中心对称但不是轴对称”的要求。平行四边形是本章最典型的“中心对称但非轴对称”的图形，应当牢记。2.【答案】D【解析】①考点定位成中心对称的两个图形全等，并且对应点所连的线段都经过对称中心，且被对称中心平分；同时对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。②解题思路因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以点O是对称中心。由对称点连线被对称中心平分得OA=OA′，且点O是AA′的中点，A、B两个结论都成立；由对应线段平行且相等得AB∥A′B′且AB=A′B′，C也成立。而对应角是相等的，应有∠A=∠A′，不是互补，故D错误。故选D。③避坑指南要注意区分中心对称与轴对称的性质：轴对称中对应点连线被对称轴垂直平分，中心对称中对应点连线被对称中心平分（不一定垂直）。另外对应角相等是两种对称共有的结论，看到“互补”这类说法就应当警觉，只有两直线平行产生同旁内角时才可能出现互补。3.【答案】D【解析】①考点定位成中心对称的两个图形全等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应点所连的线段都经过对称中心并被对称中心平分。②解题思路由中心对称的性质，AA′、BB′、CC′都经过对称中心O且被O平分，所以O是这三条线段的中点，A正确；对应线段平行且相等，所以AB∥A′B′且AB=A′B′，B正确；成中心对称的两个图形是全等形，所以△ABC≌△A′B′C′，C正确。而对应角相等，应有∠BAC=∠B′A′C′，不是互补，故D错误。故选D。③避坑指南三条对应点的连线都经过同一点O，这是中心对称区别于轴对称的重要特征，作图时可以先连出一对对应点、取中点定出对称中心。判断结论时要回到“全等”这一源头：既然两个三角形全等，对应边、对应角就都相等，出现“互补”“互余”之类的说法通常就是错的。4.【答案】B【解析】①考点定位关于原点对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。即点(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)。②解题思路点A的坐标是(2,3)，由“横坐标、纵坐标都变为原来的相反数”得A′的坐标为(−2,−3)。检验：把A与A′连接起来，其中点是((2−2)÷2,(3−3)÷2)=(0,0)，恰好是原点，说明两点关于原点对称。故选B。③避坑指南要与关于x轴、y轴对称的坐标变化区分开：关于x轴对称时纵坐标变号得(2,−3)，关于y轴对称时横坐标变号得(−2,3)，只有关于原点对称才是两个坐标都变号。判断时可以在草稿上画一画，看两个点的中点是不是原点。5.【答案】中点，8【解析】①考点定位成中心对称的两个图形中，对称点所连的线段经过对称中心，并且被对称中心平分。所以对称中心一定是这条线段的中点。②解题思路因为点C与点C′关于点O对称，所以点O是对称中心，线段CC′经过点O且被点O平分，即点O是线段CC′的中点。于是CC′=2OC=2×4=8。③避坑指南“经过对称中心”与“被对称中心平分”是两件事，前者说明三点共线，后者说明长度关系，答题时最好都提到。计算CC′时不要忘记乘2：OC只是CC′的一半。另外要看清题目问的是CC′而不是OC′，虽然本题中OC′=OC=4，但表达的线段不同。6.【答案】①③⑤【解析】①考点定位判断一个图形是不是中心对称图形，就看能不能找到一点，使图形绕它旋转180°后与自身重合。②解题思路线段绕它的中点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；角绕顶点旋转180°后两边的方向相反，不能与自身重合，不是中心对称图形；平行四边形绕对角线的交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；等边三角形绕它的中心旋转180°后顶点位置改变，不是中心对称图形；圆绕圆心旋转180°后与自身重合，是中心对称图形。所以符合条件的是①③⑤。③避坑指南常见的错误是把“轴对称”与“中心对称”混为一谈。注意角与等边三角形都是轴对称图形而不是中心对称图形，线段、平行四边形、圆则都是中心对称图形。填空时要按题目的要求填写序号，不要写成具体图形的名称。二、能力提升7.【答案】A【解析】①考点定位成中心对称的两个图形是全等形，因此对应线段相等；又因为对应线段沿对称中心方向相差180°，所以它们平行或在同一条直线上。两条结论要合起来看。②解题思路把其中一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形完全重合，所以两个图形全等，对应线段相等。又因为旋转角是180°，一条线段旋转180°后的方向与原方向相反，所以对应线段平行，特殊情况下还可能落在同一条直线上（例如对应线段所在直线正好经过对称中心）。故选A。③避坑指南常见错解是只答“相等”或只答“平行”。本题的正确结论必须同时包含“相等”和“平行（或在同一条直线上）”两个方面。另外“在同一条直线上”这种情形容易被忽略，当对应线段所在直线经过对称中心时就会出现，因此表述中要把它补上才严密。8.【答案】C【解析】①考点定位两种对称性质的判定方式完全不同：轴对称看能不能沿直线翻折重合，中心对称看能不能绕点旋转180°重合。要逐个图形、逐条结论去验证。②解题思路平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能与自身重合，是中心对称图形，C正确；但平行四边形没有能使两旁完全重合的对称轴，不是轴对称图形，可见“中心对称图形一定是轴对称图形”不成立，A错；等腰三角形是轴对称图形却不是中心对称图形，可见B也错；等边三角形绕中心旋转180°后不能与自身重合，D错。故选C。③避坑指南要记住两组典型反例：平行四边形是“中心对称但不是轴对称”，等腰三角形、等边三角形是“轴对称但不是中心对称”，正方形和圆则两者兼具。只要能把这两组图形记牢，判断类似的命题就很快。判断“一定”这类结论时，找出一个反例就足以否定它。9.【答案】平行，12【解析】①考点定位对角线互相平分的四边形是平行四边形。在平行四边形中，点A与点C、点B与点D都是关于对角线交点O对称的对应点，所以O是它的对称中心。②解题思路因为OA=OC、OB=OD，即对角线AC与BD互相平分，所以四边形ABCD是平行四边形，点O是对称中心。由中心对称的性质，△AOB与△COD关于点O成中心对称，两者面积相等；同理△BOC与△DOA面积相等。把平行四边形沿两条对角线分成四个三角形，其中△AOB与△BOC等底（OA=OC）同高（点B到AC的距离相同），面积也相等。所以四个三角形的面积都等于3，四边形ABCD的面积为3×4=12。③避坑指南第一空要根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来填，仅由OA=OC、OB=OD得到的结论就是平行四边形，不能直接说是矩形或菱形。第二空要说明四个小三角形面积相等的理由：△AOB与△COD由中心对称得到，△AOB与△BOC等底同高，两两相接即可推出四个面积都相等。10.【答案】(−3,2)，(1,−4)【解析】①考点定位关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标分别互为相反数：点(a,b)关于原点的对称点是(−a,−b)。②解题思路点A的坐标是(3,−2)，把两个坐标都取相反数，得A′的坐标为(−3,2)。点B的坐标是(−1,4)，同样把两个坐标都取相反数，得B′的坐标为(1,−4)。检验：A与A′的中点坐标为((3−3)÷2,(−2+2)÷2)=(0,0)，B与B′的中点坐标为((−1+1)÷2,(4−4)÷2)=(0,0)，都是原点，说明两对点确实关于原点对称。③避坑指南最常见的是只把一个坐标变号：把(3,−2)写成(3,2)或(−3,−2)。记住关于原点对称时两个坐标都要变号，关于x轴对称只变纵坐标，关于y轴对称只变横坐标。写答案时注意括号与逗号，坐标中的负号要与减号区分开。11.【答案】（1）因为DE=BD，DA=DC，所以点B与点E、点C与点A都关于点D对称，△BCD与△EAD关于点D成中心对称；（2）四边形ABCE的周长为20【解析】①考点定位要说明两个图形成中心对称，只需说明对应点所连的线段都被同一个点平分。这里D既是BE的中点，又是AC的中点，正好满足条件。第（2）问借助中心对称得到全等，把四边形ABCE的两组对边分别转化到已知线段上。②解题思路（1）因为DE=BD，且B、D、E在同一条直线上，所以点D是线段BE的中点，点B与点E关于点D对称。因为D是AC的中点，所以DA=DC，点A与点C关于点D对称。于是△BCD与△EAD的对应点都关于点D对称，两个三角形关于点D成中心对称。

（2）由（1）得△BCD≌△EAD，所以AE=BC=6。又△ABD与△CED也关于点D成中心对称，所以CE=AB=4。于是四边形ABCE的周长=AB+BC+CE+EA=4+6+4+6=20。③避坑指南第（1）问的关键是把“中线”翻译成“D是AC的中点”，再加上DE=BD，就凑齐了同一个点平分两组对应点连线的条件。第（2）问求周长时要把四边形ABCE的四条边都找出来，容易漏掉CE这一边；也可以用“对角线互相平分得平行四边形”来说明AB=CE、BC=AE，两种思路都应当掌握。三、素养拓展12.【答案】（1）A′(−1,−1)，B′(−4,−1)，C′(−3,−3)；（2）△A′B′C′的面积为3【解析】①考点定位关于原点对称的两点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以把△ABC三个顶点的坐标分别取相反数就得到△A′B′C′三个顶点的坐标。中心对称的两个图形全等，面积相等。②解题思路（1）因为△ABC与△A′B′C′关于原点O成中心对称，所以A′与A、B′与B、C′与C分别关于原点对称。把各顶点坐标都取相反数，得A′(−1,−1)，B′(−4,−1)，C′(−3,−3)，顺次连接即可得到△A′B′C′。

（2）在△ABC中，边AB在直线y=1上，AB=4−1=3，点C到AB的距离为3−1=2，所以S△ABC=1/2×3×2=3。因为△ABC与△A′B′C′关于原点成中心对称，两个三角形全等，所以S△A′B′C′=S△ABC=3。③避坑指南第（1）问的坐标不要只把一个数变号，例如把A(1,1)写成(−1,1)就变成了关于y轴对称的点。第（2）问可以直接用△ABC的面积推出△A′B′C′的面积，也可以先在坐标系中读出A′B′与对应的高再算，两种方法都应掌握；作图时注意把对应点连线并保留痕迹。13.【答案】（1）因为平行四边形的对角线互相平分，所以OA=OC、OB=OD，点A与点C、点B与点D都关于点O对称，平行四边形ABCD是中心对称图形，对称中心是对角线的交点O；（2）平行四边形ABCD的面积为12【解析】①考点定位说明一个图形是中心对称图形，就要找到一点，使图形上的每个点都能在这个图形上找到关于该点的对称点。平行四边形中对角线互相平分，正好提供了两组对称点，而四个顶点确定后整个图形也随之确定。②解题思路（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以它的对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD。于是点A与点C关于点O对称，点B与点D关于点O对称，平行四边形ABCD绕点O旋转180°后与自身重合，它是中心对称图形，对称中心是点O。

（2）△AOB与△COD的对应点都关于点O对称，所以△AOB≌△COD，S△COD=S△AOB=3。又△AOB与△