《探索图形》教学设计

1、探索图形教学设计【教学目标】1.1.进一步认识和理解正方体特征。2.2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程，获得“以简驭繁” 、“数形结合”、“分类计数”等解决问题的经验，培养学生的空间想象力。3.3.让学生体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生 代数思维的能力，积累数学思维的活动经验。4.4.在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数 学的信心。【教学重点】 探索各类涂色的小正方体所在位置特征及数量规律， 发展学生的空 间想象能力。【教学难点】数学归纳、推理、模型等数学思想的感悟。【教具学具】正方体教具、五阶、六阶魔方、课件、记录表第一

2、个层次：提出问题 由生活情境“魔方灯”引出问题： 用若干个棱长为 1cm1cm 的小正方体拼成大正方 体，然后把大正方体的表面涂色，找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没 有涂色的个数。第二个层次：尝试解决，探索规律 学生尝试以简驭繁，从棱长为 2cm2cm、3cm3cm、4cm4cm 入手用列表法表示出问题， 通过 观察、 想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试过程中， 逐步发 现每种涂色情况的位置特征和规律。第三个层次：应用规律，解决问题 在学生初步发现规律后，再利用规律找出棱长 5cm5cm、6cm6cm 的大正方体的涂色情况， 加以验证，明确规律，并进一步应用到更多的大正

3、方体中。第四个层次：拓展应用 借助数图形的问题，利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。课前：谈话过渡：这是什么啊？你们喜欢玩吗？ （喜欢） 魔方是一个开发智力而且有挑战性 的游戏，但是今天我们不是来探讨魔方的技巧， 而是来探索类似魔方的立体图形 当中蕴藏的数学魅力。 （板书：探索图形 ）一、复习1 1、（课件）出示“魔方灯” ，你发现了什么？太神奇了，在生活中也有魔方的影子。魔方是一个正方体 2 2、（课件）正方体有哪些特征？（ 板书：顶点（8 8 个）、面（6 6 个）、棱（ 1212条)3 3、 （课件）真棒！老师这有一个由许多个小正方体组成的大正方体，现在把 它的表面（包括底面

4、）涂上颜色，每个小正方体的涂色面数相同吗？（不相同） 会有哪些呢？（学生说再点击课件）4 4、 根据涂色面数的情况，我们给这些小正方体进行分类，分别是？（板书： 三面涂色、两面涂色、一面涂色、没有涂色）5 5、 我还想找出各种 分类的个数（涂色面数的个数），你能一下子找出来吗？ 你有什么好建议？（化繁为简，从简单的图形找规律）二、探究规律老师今天带来了一个神奇的教具（提前藏起，出示），这是一个表面涂红色的（正 方体）。老师想找出它各种涂色个数，谁愿意帮一下老师？（准备好桌椅） 其他同学仔细看、认真听。1 1、问：（P1P1 ）请你描出一条棱，数一下它的棱上有几个小正方体？（板书：4 4个）我们

5、可以叫做（“四阶”）。2 2、拆：（请 P1P1 听清指令，大家当裁判，并注意观察位置与个数）1请把三面涂色的小正方体拆下来，一共有几个？（板书：8 8）为什么？（都在顶点上/ /有 8 8 个顶点就有 8 8 个三面涂色）2再把两面涂色的小正方体拆下来（拆一条棱）你发现这条棱上有几个？为什么？（指中间，去头去尾，所以4-24-2）一条棱上有 2 2 个，1212 条棱怎么办？还用数吗？（板书：（4-24-2） X1212）3一面涂色的都在哪？ （面中间的正方形） 有几个？ 4 4 怎么来的？正方形的边 长是（2 2），面积是（板书：2 2X2 2 或 2 22）我们有 6 6 个面，一共有几

6、个？你是怎么 知道的？（板书：2 2X2 2X6 6 或 2 22X3 3）（原来长 4 4 减 2 2 （两条边都2 2 得（4-24-2）2）（学生说不出不要紧，放到后面）4拆去外表，里面的是（没有涂色的）它是什么形状的？（正方 体）棱长是（2 2）一共有几个？为什么？（板书：2 2X2 2X2 2 或 2 23）（后面理解2 2 课件演示） 减去上下两层，再减去左右两侧，最后减去前后两排。3 3、回顾（实物投影记录表，快速回顾）请同学们拿出记录表，回顾刚才拆的过程，棱上小正方体的个数是？（填表 4 4）（用笔在记录表上对应的地方）我们先拆三面涂色的，位于（顶 点上）共（8 8） 个（用笔

7、圈出来）；再拆两面涂色，在棱上； 一圈不见了，剩下 中间一面涂色的是正方形， 边长等于棱长个数-2-2 ；里面包着没有涂色的正方体，棱长与一面涂色的边长相等4 4、 把老师刚才讲的方法在脑海中过一次，都会了吗？（会）（课件出示要求）你能继续化繁为简，快速把 2 2、3 3 阶填出来吗？（能）马上开始吧！（请快的孩子板书黑板，表扬做的快的小组，快速对一下答案，注意式子表示） 特别留意 3 3 阶没有涂色的怎么想的？ （ 3 33-8-12-6-8-12-6 或 1 13）（有疑问放课件）5 5、 （手指黑板表格竖看）大家这么快就填出来了，里面有什么奥秘呢？接下来继续化繁为简，请看要求（课件出示要求，特别强调小组交流、填写发现的规律）一三五组研究 5 5 阶，二四六组是 6 6 阶，开始吧。6 6、老师巡视，叫快的板书，注意挖掘说的苗子。7 7、 （表扬完成得快且做得好的孩子）学生汇报，补充、交流发现，验证规律，按分类纵向比较，总结归纳、突破 N N 阶（视情况课件展示）（如果前面没通透（4-24-2）2）和（4-24-2）3）在这里横向对比，引导学生发现原棱长与新棱长之间的关系， 然后课件演示突破 n-2n-2 的原因）三、练习1 1、回应导入，在记录纸后面写出对应的数据。2 2、延伸：长方体的表面涂色四、小结收获板书设计：探索图形棱（个）三面 顶点（8 8