物理实验预备知识

1、马婷婷 学生须知 此部分内容请高度重视，每年大量同学重修，主要原因是对开课须知及各种注意事项开课须知及各种注意事项不重视！一、大学物理实验预约须知 1、物理实验网上预约地址：从教务处进去点击“实验预约”，或者输入网址：75/StuExpbook/ 请同学们务必仔细阅读预约系统里的“选课须知”，按时、按要求进行预约。平时应多查看该系统，及时了解本课程的情况及通知。2、预约时间：9月30日（第五周星期五）截止。必须在此之前完成实验预约。选课系统关闭后，无法再预约实验，后果自负。在选课截止时间之前由于任何原因无法预约的，必须到本中心教师办公室（东6C座314房间

2、）找系统管理员王来老师人工选课。预约实验时，请不要与其它课程发生冲突。随时查看通知，人数严重不足的课不符合学校开课规定，实验中心会将其取消。3、不同层次的物理实验在课程要求、内容和学时上有区别，请同学们在预约实验前务必核查清楚自己的学习层次。不同层次物理实验的要求如下： 选物理实验A1、物理实验B1的同学，完成系统内全部7个实验。 选物理实验C1的同学，完成5个实验。（霍尔效应的应用、示波器的使用、杨氏模量、分光计、电桥测电阻）4、期末成绩计算办法：物理实验综合成绩=电脑随机抽取某一个实验成绩*0.3+其余实验平均成绩*0.7 。 请同学们认真对待每个实验内容！5、实验时间： 每个实验3学时，

3、上课时间段为: 35节 上午 9:5512:10 68节 中午13:1015:25 911节 下午15:5518:10 实验与理论课时间安排不一样，请同学们看清楚上课时间！6、实验中心地址：东6幢C座1-3楼。二、课程要求： 2、单个实验的分数： 1、实验教学具体流程： 学生提前10分钟进教室签到教师检查实验报告的预习部分教师讲授及操作示范学生操作、教师辅导答疑及解决各种实验相关问题教师检查数据、评定操作成绩、检查实验设备状况合格后学生整理桌面设备、做好清洁卫生、离开实验室。 预习部分20分操作及数据30分数据处理数据处理40分分 分析与讨论10分单个实验总分总分100分 数据处理必须完成，未

4、处理数据的实验报告，总分计零分。3、实验报告的提交： 完成实验后一周内将实验报告交至任课教师指定的实验报告箱（上课时注意记录任课教师的姓名及实验报告收取箱号码），物理实验报告箱位于本中心3楼。4、预备知识集中学习后需完成的事项：（1）学习委员以班为单位购买实验报告纸、预备知识课试卷，地点：东4四楼值班室购买（每人3元，自愿购买，复印有效）。（2）购买实验教材：学习委员以班为单位到老区图书馆教材科购买（电话：2419081,6089105）。（3）交预备知识课试卷：9月10日前交实验报告箱，写清任课教师姓名以及选课时间等信息。 三、实验纪律： 1、上课务必携带有效证件；做实验需要用证件借器材 。

5、2、未写好预习部分的同学禁止进入实验室进行实验。3、上课迟到每分钟扣1分，迟到15分钟取消本次实验资格，该个实验计0分。 4、实验过程中，严格遵守操作规程，服从教师的安排；5、实验做完后，原始数据必须经过指导老师打分签字，原始数据不准用铅笔书写，伪造、抄袭实验数据本实验以0分计，无教师签字的报告视为无效报告；6、实验结束后，需关闭电源、整理好实验器材，清理完纸屑等才能离开实验室；7、实验结束后，在一周内完成实验报告的所有内容，并交到指定报告箱（本节课作业在一周内交于马婷婷老师12-7#）。 8、遇不可抗拒的因素（如患病、考试、参加校级以上级别的竞赛），学生必须出具正规证明和学院教学办公室的证明

6、，实验中心在课程未结束的前提下可安排补做。 n1.预习预习(1)(1)理论的准备理论的准备( (了解实验的了解实验的理论依据和条件理论依据和条件) ) (2)(2)实验仪器的准备实验仪器的准备( (工作原理工作原理, ,工作条件和操作规程工作条件和操作规程) )(3)(3)观测的准备观测的准备( (设计记录表格设计记录表格) )n2.实验实验(1)(1)仪器的安装和调整（按仪器的工作条件）仪器的安装和调整（按仪器的工作条件） (2)(2)观测观测(3)(3)记录记录( (日期、地点、室温、仪器及编号、原始数据、有关的现象日期、地点、室温、仪器及编号、原始数据、有关的现象) )n3.实验报告实验

7、报告( (实验仪器、实验原理、实验数据处理、实验讨论实验仪器、实验原理、实验数据处理、实验讨论) )实验实验报告报告2014(2014(最终版最终版) ).doc.doc2. 测量与误差测量与误差n一一. .测量测量n1、测量的含义测量的含义 借助仪器用一计量单位把待测量的大小表示出来，即待测量是该计量单位借助仪器用一计量单位把待测量的大小表示出来，即待测量是该计量单位的多少倍。的多少倍。 n2、测量的分类测量的分类 （1 1）直接测量和间接测量）直接测量和间接测量 直接测量直接测量直接由仪器标尺读数而获得被测量的值的测量，叫直接测量。直接由仪器标尺读数而获得被测量的值的测量，叫直接测量。 间

8、接测量间接测量利用函数关系算出被测量的大小的测量，叫间接测量。利用函数关系算出被测量的大小的测量，叫间接测量。 （2 2）等精度测量与非等精度测量）等精度测量与非等精度测量 等精度测量等精度测量在测量过程中，影响测量结果的各种条件在测量过程中，影响测量结果的各种条件( (实验者、实验仪实验者、实验仪器、实验方法、实验环境器、实验方法、实验环境) )不发生变化，这种测量称为等精度测量。不发生变化，这种测量称为等精度测量。 非等精度测量非等精度测量反之，则称为非等精度测量。反之，则称为非等精度测量。0 xx %10000 xxxE真值真值测量值%100 xxxE近真值近真值测量值%100%mxxS

9、量程（或测量上限）绝对误差%Sxm绝对误差%Sxxim相对误差则该仪表测量值则该仪表测量值x的最大误差为：的最大误差为： 利用该仪表测量时利用该仪表测量时, ,应尽可能在仪表满刻度值应尽可能在仪表满刻度值2/32/3或或1/21/2以上的量值内使用以上的量值内使用. .2.误差的分类误差的分类n系统误差系统误差（1 1）理论方法误差：）理论方法误差：由于实验方法本身或理论不完善导致的由于实验方法本身或理论不完善导致的误差。误差。 如如: :单摆测重力加速度时，忽略了空气阻力或摆角过大等。单摆测重力加速度时，忽略了空气阻力或摆角过大等。 （2 2）仪器及环境误差）仪器及环境误差: : 仪器本身的

10、限制和环境因素造成的误差仪器本身的限制和环境因素造成的误差. . 如如: :天平是否等臂；秒表是否准确；刻度是否偏心；环境天平是否等臂；秒表是否准确；刻度是否偏心；环境温度湿度是否在规定范围内，否则会产生误差。温度湿度是否在规定范围内，否则会产生误差。系统误差产生的原因系统误差产生的原因: : 系统误差指实验系统在测量过程中和在取得其结果的过程系统误差指实验系统在测量过程中和在取得其结果的过程中存在恒定的或按一定规律变化的误差。它的特点是中存在恒定的或按一定规律变化的误差。它的特点是恒定性恒定性。系统误差的减小和消除系统误差的减小和消除: : 由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同

11、，因而由于测量方法、测量对象、测量环境及测量人员不尽相同，因而没有一个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减没有一个普遍适用的方法来减小或消除系统误差。下面介绍几种减小和消除系统误差的方法和途径小和消除系统误差的方法和途径。 这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环这是消除系统误差最根本的方法，通过对实验过程中的各个环节进行认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。节进行认真仔细分析，发现产生系统误差的各种因素。从产生系统误差的根源上消除从产生系统误差的根源上消除 措施：措施： 采用近似性较好又比较采用近似性较好又比较切合实际的理论公式切合实际的理论公式，尽可能，尽可

12、能满足理论公式满足理论公式所要求所要求的实验的实验条件条件；选用能；选用能满足测量误差满足测量误差所要求的实验所要求的实验仪器装置仪器装置，严格，严格保证仪器设备保证仪器设备所要求的所要求的测量条件测量条件；采用多人合作，重复实验的方法。；采用多人合作，重复实验的方法。引入修正项消除系统误差引入修正项消除系统误差 采用能消除系统误差的方法进行测量采用能消除系统误差的方法进行测量 对于某种固定的或有规律变化的系统误差，可以采用对于某种固定的或有规律变化的系统误差，可以采用交换法、代替法、交换法、代替法、补偿法、异号法补偿法、异号法等特殊方法进行清除。等特殊方法进行清除。n偶然误差偶然误差01ni

13、inlim偶然误差偶然误差具有以下特性具有以下特性. . 有界有界( (限限) )性性: :在一定测量条件下在一定测量条件下, ,误差的绝对值不会超误差的绝对值不会超过一定的限度过一定的限度. . 单峰性单峰性: :绝对值小的误差出现的概率大绝对值小的误差出现的概率大. .而绝对值大的误差而绝对值大的误差出现的概率小。出现的概率小。 对称性：对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等。 互补性（抵偿性）：互补性（抵偿性）：一列等精度测量中，一列等精度测量中，误差的代数和有：误差的代数和有： 在同一条件下多次测量同一物理量时，测得值总是有稍在同一条

14、件下多次测量同一物理量时，测得值总是有稍许差异而且变化不定，并在消除系统误差之后依然如此。这部许差异而且变化不定，并在消除系统误差之后依然如此。这部分绝对值和符号经常变化的误差，其值时大时小，时正时负，分绝对值和符号经常变化的误差，其值时大时小，时正时负，不可预测。但总体来说服从一定的统计规律的误差，称为偶然不可预测。但总体来说服从一定的统计规律的误差，称为偶然误差。误差。n粗大误差粗大误差在实验过程中，由于仪器损坏和操作错误而产在实验过程中，由于仪器损坏和操作错误而产生读数和记录的错误，这些错误称为粗大误差。生读数和记录的错误，这些错误称为粗大误差。结论结论减小减小测量结果偶然误差的办法是增

15、加测量次数。测量结果偶然误差的办法是增加测量次数。 x可以作为测量值的最佳估计值，也称近真值。可以作为测量值的最佳估计值，也称近真值。 n误差的几个基本概念误差的几个基本概念精密度精密度：重复测量数据相互分散的程度重复测量数据相互分散的程度,精密度的高低反映精密度的高低反映偶偶 然误差然误差的大的大小。即精密度越高，数据越接近，偶然误差越小；反之偶然误差就越大小。即精密度越高，数据越接近，偶然误差越小；反之偶然误差就越大.正确度正确度：实验结果与真值的符合程度实验结果与真值的符合程度,它的高低反映它的高低反映系统误差系统误差的大小。即正确的大小。即正确度越高，测量值越接近真值，系统误差就越小；

16、反之，系统误差就越大。度越高，测量值越接近真值，系统误差就越小；反之，系统误差就越大。准确度准确度：精密度与正确度的综合反映精密度与正确度的综合反映,当偶然误差小到可以忽略不计时，当偶然误差小到可以忽略不计时，准确度等于正确度；当系统误差小到可以忽略或得到修正消除时，准确度准确度等于正确度；当系统误差小到可以忽略或得到修正消除时，准确度等于精密度。两者都高，准确度就高；两者之一低或都低，则准确度低。等于精密度。两者都高，准确度就高；两者之一低或都低，则准确度低。3.测量值误差的估计n1.1.直接测量的标准误差直接测量的标准误差 定义：各测得值误差的平方的平均值的平方根。定义：各测得值误差的平方

17、的平均值的平方根。0 xxii测量列的标准误差测量列的标准误差nni222221测量列的标准偏差测量列的标准偏差11)()()(1222221nxnxxxxxxSniin贝塞尔公式贝塞尔公式残差残差x-xxii 意义：意义：LA(mm)2.1 2.6 2.8 2.9 3.0 3.2 3.7LB(mm)2.1 2.4 2.7 2.9 3.1 3.4 3.7mmLLBA9 . 2A A组数比较向中间集中，组数比较向中间集中，B B组数比组数比A A组数稍差组数稍差mmSmmSBA56. 050. 0肖维涅准则肖维涅准则：若一组测量值，其中某次测量值若一组测量值，其中某次测量值的偏差的绝对值与该组测

18、量列的标准偏差的偏差的绝对值与该组测量列的标准偏差S之比之比大于某一阈值。大于某一阈值。此此i就是坏值，应剔出。就是坏值，应剔出。Cn 肖维涅准则系数肖维涅准则系数时当SCxxni即即算术平均值的标准偏差：算术平均值的标准偏差：) 1() 1()()()(1222221)(nnxnnxxxxxxnSSniinx意义：意义：%3 .68)( , )()()(0范围内的可能性是在它表示真值xxSxSxx%5 .95)2( , )2()()(0范围内的可能性是在它表示真值xxSxSxxn2.2.直接测量直接测量结果的结果的不确定度不确定度不确定度是表征被测量的真值在某个量值范围的不确定度是表征被测量

19、的真值在某个量值范围的 评定评定。nA A类类 统计不确定度统计不确定度 从多次的测量值计算出的标准偏差从多次的测量值计算出的标准偏差 ) 1() 1()()()(1222221)(nnxnnxxxxxxnSSniinx合成不确定度合成不确定度nB B类类 非统计不确定度非统计不确定度 用其它方法估计的偏差用其它方法估计的偏差仪器误差其中仪仪3u仪器不准仪器不准对应的对应的不确定度不确定度22uS解：解：0.003mm 0.0029mm ) 18 ( 8)778. 3781. 3()784. 3781. 3() 1()(2221)(nnLLSiniL）（）（mmLnLi781. 3778. 3

20、786. 3779. 3784. 381181例例1 1：mmumm002. 03004. 03004. 0仪仪螺旋测微计的仪器误差mmmmuSL004. 00036. 0002. 0003. 02222）（mmL004. 0781. 3%3 .68785. 3,777. 30范围内的可能性是在它表示真值Ln3.3.间接测量间接测量结果的合成结果的合成不确定度不确定度 zy ; ),(zyxzzyyxxxNzyxFN果分别为：各直接测量值的测量结直接测量的量、间接测量的量设间接测量 )1(真值）真值）间接测量的最佳值（近间接测量的最佳值（近 d ),( dzzFdyyFxxFdNzyxFN求全

21、微分对 ),( zyxFN 度间接测量的合成不确定 )2( (1) )()()( 222zyxNzFyFxF度间接测量的合成不确定 d dzzFdyyFxxFdN lnlnd ln ),( dzzFdyyFxxFNdNzyxFN对数，再求全微分为乘除关系，先取自然如果特殊情况： 2 lnlnE 222）（）（）（）（确定度：间接测量的相对合成不zyxNzFyFxFN 3 N）（求出合成不确定度：EN ?R : 5 . 08 .149R 5 . 02 .50R )1(P 2113串联电阻求）（，）（：已知例的最佳值）（解：R1 ）（0 .2008 .1492 .50RRR 21 2 合成不确定度

22、）（ 0.35%100%200.00.7R E 0.7 0.50.5 )()( R222221222211相对误差）（RRRRR 0.7200.0R）（ 3 ）测量结果（的测量结果求：环体积，）（，厚度）（外径，）（测量金属环的内径例Vcmcm cm0.0045.575h 004. 0600. 3D 004. 0880. 2D 2 21）最佳值（近真值）（解：1 43.20 880.2600.3575.541416.3 DD4V 3222122）（）（）（cmh 2 合成不确定度）（ 220VdV lnln4lnln 212211222122DDdDDdDDhdhDDhV）（）（ 0.220.

23、4V 3cm 相对合成不确定度则%79. 0100.793 2)2()1( 2-221221221222212）（DDhVVDDDDDDhVE3V 2 . 0%79. 043.20 cmEVV合成不确定度为： 3 ）测量结果（运算关系运算关系标准误差（合成）传递公式标准误差（合成）传递公式 21XXN2221XXN21XXN2221XXN21XXN2221)()(21XXNXXN21XXN 2221)()(21XXNXXNnXN XnNXNnXN XnNXN1XNXcosXNXsinXlnN XXNsinXN XcosN 4.有效数字及运算法则n一一. .关于关于有效数字有效数字的几点说明的几

24、点说明n1.1.关于关于“0 0”的有效问题的有效问题（1 1）当）当“0 0”在数字的中间或末尾时有效在数字的中间或末尾时有效 如：如：12.0412.04cm cm ，20.50cm20.50cm2 2 ，1.000A 41.000A 4位位注意注意 ： 2.85cm2.850cm2.8500cm2）当当“0”“0”在小数点前面或紧接小数点后面时无效在小数点前面或紧接小数点后面时无效如：如：0.01230.0123dm dm ，0.123cm 0.123cm ，0.00123m 30.00123m 3位位 有效数字的定义： 可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果可靠的几位数字加上可

25、疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。的有效数字。（1）直接测量有效数字的确定 读至仪器最小分度的下一位15.2mm 15.0mm51015205101520 有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如例如: :仪器的最小分度值为仪器的最小分度值为0.50.5， 不必估到下一位。正对正对82mA时读着时读着 82mA 。82mA 、83mA 和和84mA 0.02AA 025. 0%5 . 21I A2）间接测量有效数字的确定间接测量有效数字的确定间接测量的间接测量的有效数字有效数字的的末位末位应当与所取应当与所取误误 差差所在位所在位一致一致 02. 0 0234. 1 33cmcmVV，如V

26、 V的有效数字为的有效数字为1.021.02cmcm3 3 02. 002. 1 3cmVn3.3.数字的科学表达式数字的科学表达式小数点前保留一位整数，用小数点前保留一位整数，用1010n n表示表示 100 20000 1RR，：例 结果 000002. 0 000325. 0 2 mmLL，：例结果 L=（3.250.02）10-4m n二二. .有效数字的运算法则有效数字的运算法则 有效数字进行运算时，会出现很多位数，如果都给予保留，有效数字进行运算时，会出现很多位数，如果都给予保留，既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有效既繁琐又不合理，下面讨论如何合理地确定运算结果的有

27、效数字的位数。数字的位数。 首先要确定几个运算规则：首先要确定几个运算规则： （1） 有效数字相互运算后仍为有效数字，有效数字相互运算后仍为有效数字，既最后一位可既最后一位可 疑其它位数均可靠。疑其它位数均可靠。下面讨论如何运用有效数字的下面讨论如何运用有效数字的运算规则运算规则。 （2）可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但其进位数可视为可靠数。可视为可靠数。（3）可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。可疑数与可靠数相互运算后仍为可疑数。（4）可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。可靠数与可靠数相互运算后仍为可靠数。1.1.加法、减法运算加法、减法运

28、算 结论：结论：加减法运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出加减法运算后的末位，应当和参加运算各数中最先出 现的可疑位一致。现的可疑位一致。7 .63234. 15 .62 1 例 7 258. 3 5.4 -) 763. 3 .5843. 57 .63 2 例488. 6388. 53 .4650 .10364 . 32 .28 35504.46057.1034623. 32 .28 3 例 4 3 763. 41.2 ) 562. 32.乘法、除法运算乘法、除法运算结论：乘除运算后的结果的有效数字一般以参与运算各数中的有效数字位数最少的为准。125 .621. 3 1 例 568 . 0

29、2 6 192 5 0 61 56. ) 13.2 0 4 2 4 2 8 10 0 1 1 4 8 5 9 4 8 ) 4 0 3.5 9 12 2 9 7.7 例2 93.50412=7.83.3.乘方、开方乘方、开方运算结果的有效数字与其底数的有效数字位数相同。运算结果的有效数字与其底数的有效数字位数相同。4.4.自然数与常数自然数与常数 自然数自然数1、2、3和无理常数和无理常数、 、 的有的有效数字是无穷多位，效数字是无穷多位， 计算过程中这些常数的位数比测量数据中位数最少者计算过程中这些常数的位数比测量数据中位数最少者多一位。多一位。3 25.三角函数、对数的三角函数、对数的运算法

30、则运算法则665353272.).(375832.n三角函数三角函数由计数器（或查表）求出由计数器（或查表）求出 sin43 sin43 0 026 26 / /=0.6875100985=0.6875100985 sin43 sin43 0 02727/ / =0.6877213051=0.6877213051 由此可知应取由此可知应取 sin43 sin43 0 026 26 / /=0.6875=0.6875例如：求例如：求sin43sin430 02626/ /的数值的数值可由可由x函数值与函数值与x的末位增加的末位增加1个单位后的函数值相比较去确定。个单位后的函数值相比较去确定。弧度

31、0003. 0181200XX求求cos20cos200 01818/ /的有效数字的有效数字例如：例如：解：解：首先计算首先计算cosxcosx的不确定度的不确定度弧度0003. 00003. 0)8120sin(sin0cosxxx.937889. 08120cos0 而而误差位在小数点后第四位误差位在小数点后第四位9379. 08120cos0 根据不确定度：根据不确定度：n对数函数对数函数的尾数与X的位数相同lgx 000. 2100lg297322714. 0983. 1lg2973. 029722714. 31983lg2973. 33. 综合运算综合运算例例1 1 0.1 100

32、100.1 00.11000.200.50 )001.000.1 ()0.3103()3.1630.18(00.50 2 102 35 102 3501.00000.2100 3531.273211.270 .100lg0 .10 442例例2 2： 1 9876 4321 1 。在舍去的同时进时，、时就舍去；是、数是）开始要舍去的第一位（ 0 5 ;5 ; 1 5 ; 0, 5 2 位。时仍然要进的下一位不是但是不进位数，则舍去偶为保留的最后一位进数，则舍去奇保留的最后一位为若下一位为）要舍去的一位是（小数例：将下列数保留三位 2.144 14372. 2 2.143 14346. 2 小数例：将下列数保留三位 2.144 14356. 2 2.145 14451. 2 2.144 14350. 2 2.144 14450. 2 5.数据处理n一.列表法n1 1、优点、优点 简单而明确地表示出有关量之间的对应关系，便于简单而明确地表示出有关量之间的对应关系，便于对比检