牛顿第二定律的运用—传送带问题

1、专题：简单传送带问题 首先我们复习一下连接体问题 例如：如图所示，U形框B放在粗糙斜面上刚好静止。若将物体A放入放入U形框B内，问B是否静止。AB解：此时，由于解：此时，由于B B物体静止在桌面上物体静止在桌面上有：有：m mB BgsinmgsinmB Bgcosgcos（最大静摩擦）（最大静摩擦）放入放入A A后后, ,可把可把ABAB当作整体当作整体（m mA A+m+mB B）gsingsin（m mA A+m+mB B）gcosgcos整体应保持静止。整体应保持静止。整体法适用于系统中各部分物体的加速度大小和方向相同的情况。例例2 如图所示，为研究如图所示，为研究a与与F、m关系的实

2、验关系的实验装置，已知装置，已知A、B质量分别为质量分别为m、M，当一切，当一切摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说摩擦力不计时，求绳子拉力。原来说F约为约为mg，为什么？，为什么？ mM 解：（1）研究m，受重力mg和拉力F，选竖直向下为正方向。 根据牛顿第二定律得 mgF=ma （2）研究M，受拉力F选水平向左为正方向，根据牛顿第二定律得： F=Ma 解方程：、得： Mmmga1MmmggMmmMFmMFFmg 拓展：拓展：质量分别为m=2kg和M=3kg的物体A和B，挂在弹簧秤下方的定滑轮上，如图所示，当B加速下落时，弹簧秤的示数是 。(g取10m/s2)解：研究A：FT-mg=ma 研究B

3、：Mg-FT=Ma得：ABNF：FNNgmMmMFgmMmMaTT4822410233222弹簧秤示数48NMgFTmgFT传送带的分类传送带的分类知识梳理知识梳理3.按运动状态分匀速、变速两种。1.按放置方向分水平、倾斜两种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；知识梳理知识梳理受力情况受力情况运动情况运动情况加速度 a动力学两类基本问题动力学两类基本问题v=v0+atx=vot+at2v2-v02=2ax运动分析知三求一受力分析正交分解 F合=ma运动学公式例例1.1. 水平传送带始终保持水平传送带始终保持v=1m/sv=1m/s的恒定速的恒定速率运行，一质量为率运行，一质量为m=4kgm=4

4、kg的行李无初速度地的行李无初速度地放在放在A A处，设行李与传送带间的动摩擦因数处，设行李与传送带间的动摩擦因数=0.1=0.1，ABAB间的距离间的距离L=2mL=2m，g g取取10m/s10m/s2 2。 . .求行李从求行李从A A到到B B所用的时间所用的时间 ABv考点一、水平匀速的传送带考点一、水平匀速的传送带加速时间加速时间savt11共用时间共用时间sttt5 . 221解：解：行李受行李受向右的滑动摩擦力向右的滑动摩擦力f=mgf=mg, ,向右匀向右匀加速运动加速运动; ;当速度增加到与传送带速度相同时，当速度增加到与传送带速度相同时，和传送带一起做匀速运动到和传送带一

5、起做匀速运动到B B端端. .2/1smgmmga加速度加速度 加速位移加速位移 mats5 . 02121通过余下距离所用时间通过余下距离所用时间svsLt5 . 12如果提高传送带的运行速率，行李就如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到能被较快地传送到B B处，求行李从处，求行李从A A处传处传送到送到B B处的最短时间和传送带对应的最小处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。运行速率。smatv/2minmin传送带最小速率传送带最小速率2min21atL 要使行李从要使行李从A A到到B B的时间最短，的时间最短，须行李一直做匀加速运动须行李一直做匀加速运动难点：传送带与物体

6、运动的牵制。关键是受难点：传送带与物体运动的牵制。关键是受 力分析和情景分析力分析和情景分析 疑点疑点: 牛顿第二定律中牛顿第二定律中a是物体对地加速度，是物体对地加速度，运动学公式中运动学公式中S是物体对地的位移，这一点是物体对地的位移，这一点必须明确。必须明确。【例例2】如图所示，传送带与水平面的夹角为如图所示，传送带与水平面的夹角为=37，其，其以以4m/s的速度向上运行，在传送带的底端的速度向上运行，在传送带的底端A处无初速度地处无初速度地放一个质量为放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数的物体，它与传送带间的动摩擦因数=0.8，AB间间(B为顶端为顶端)长度为长度为2

7、5 m试回答下列问题：试回答下列问题：(1)说明物体的运动性质说明物体的运动性质(相对地面相对地面)；(2)物体从物体从A到到B的时间为多少的时间为多少?(g=10m/s2)考点二、倾斜、匀速传送带考点二、倾斜、匀速传送带(sin37=0.6,cos37=0.8)解：物体做匀加速运动过程中，由牛顿第二定律物体做匀加速运动过程中，由牛顿第二定律mg cos37-mg sin37=ma 得得a=0.4m/s2加速至加速至10m/s位移为位移为x1=v2/2a=20m接着做匀速运动，因此物体先做匀加速直线运动，再做匀速接着做匀速运动，因此物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动。直线运动。10t/s

8、04v/ms-1a（2）匀加速运动的时间）匀加速运动的时间t1= v/a=10s匀速运动的时间匀速运动的时间t2=(L-x1)/v=1.25s所以物体从所以物体从A到到B的时间为的时间为t=t1+t2=11.25s 例例3 3、如图所示、如图所示, ,传送带与地面倾角传送带与地面倾角=37=37, ,从从A A到到B B长长度为度为16 m,16 m,传送带以传送带以v v0 0=10 m/s=10 m/s的速率逆时针转动的速率逆时针转动. .在传送在传送带上端带上端A A无初速地放一个质量无初速地放一个质量为为m m=0.5 kg=0.5 kg的物体的物体, ,它与传它与传送带间的动摩擦因数

9、送带间的动摩擦因数=0.5.=0.5.求物体从求物体从A A运动到运动到B B需要的时需要的时间间.(sin37.(sin37=0.6,cos37=0.6,cos37=0.8,=0.8,取取g=10 m/sg=10 m/s2 2) )【思路【思路】(1)(1)物体刚放上传送带时的受力情况如何物体刚放上传送带时的受力情况如何? ? (2)(2)物体放在传送带最初一段时间做什么运动物体放在传送带最初一段时间做什么运动? ? 在什么情况下结束这种运动？在什么情况下结束这种运动？ (3)(3)当物体速度达到当物体速度达到v v0 0=10 m/s=10 m/s之后之后, ,将随传送带将随传送带 一起匀

10、速运动吗一起匀速运动吗? ?当物体的速度达到传送带的速度时，由于当物体的速度达到传送带的速度时，由于tan tan , ,继续做加速运动当物体的速度大于传送带的速度时，继续做加速运动当物体的速度大于传送带的速度时，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上20037cos37sinmamgmg2002/2)37cos37(sinsmga设后一阶段直滑至底端所用的时间为设后一阶段直滑至底端所用的时间为t t2 2，由，由222221tavtsL解得：解得：t t2 2=1s t=1s t2 2= - 11s= - 11s（舍去）（舍去）(1)tan 物体继续做加速运动(2)ta

11、n 物体与传送带一起匀速运动解：过程一解：过程一物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加向沿斜面向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动速运动10037cos37sinmamgmg2001/10)37cos37(sinsmga物体加速到与传送带速度相等所用的时间物体加速到与传送带速度相等所用的时间savt111mtas521211总结总结传送带问题的分析思路：传送带问题的分析思路：初始条件初始条件相对运动相对运动判断滑动摩擦力的大小和判断滑动摩擦力的大小和方向方向分析出物体受的合外力和加速度大小和方分析出物体

12、受的合外力和加速度大小和方向向由物体速度变化再分析相对运动来判断以后由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。的受力及运动状态的改变。难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相难点是当物体与皮带速度出现大小相等、方向相同时，物体能否与皮带保持相对静止。同时，物体能否与皮带保持相对静止。总结总结一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在突变（发生在V物物与与V传传相同的时刻）相同的时刻）1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；二、运动分析二、运动分析1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地注意

13、参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度判断传送带长度临界之前是否滑出？临界之前是否滑出？三、画图三、画图1.受力分析图；受力分析图；2.运动草图；运动草图；3.v-t图。图。考点三、水平、变速传送带考点三、水平、变速传送带【例4】(2006全国I)一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。fmgFN分析解：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得a=g设经历时间t0，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0=a0